許 彪，王長(zhǎng)柏，劉陳林

(安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

關(guān)于巷道圍巖的彈塑性分析，許多學(xué)者應(yīng)用相關(guān)的屈服準(zhǔn)則進(jìn)行了大量的研究，如應(yīng)用較多的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、統(tǒng)一強(qiáng)度理論及Drucker-Prager準(zhǔn)則。Mohr-Coulomb準(zhǔn)則[1-3]在計(jì)算中未考慮中間主應(yīng)力的影響，與巷道實(shí)際所處圍巖環(huán)境不符，因此其計(jì)算誤差較大，不利于工程應(yīng)用；統(tǒng)一強(qiáng)度理論[4-5]雖然考慮了中間主應(yīng)力的作用，但準(zhǔn)則的表達(dá)式比較復(fù)雜，一些參數(shù)在實(shí)際圍巖中難以測(cè)定；Drucker-Prager 準(zhǔn)則[6-7]實(shí)際上是平面應(yīng)變情況下，即洛德角為常數(shù)情況下的一個(gè)準(zhǔn)則，所以它沒(méi)有反映材料三軸拉、壓強(qiáng)度不同的情況。

目前大多數(shù)研究成果都是針對(duì)圓形巷道，而對(duì)于矩形巷道的研究則相對(duì)較少，雖然圓形斷面形式的巷道具有良好的受力狀態(tài)，但是在考慮經(jīng)濟(jì)、施工和支護(hù)等多種因素的綜合作用下，矩形巷道在工程中的應(yīng)用程度又明顯高于圓形巷道[8-10]，所以研究矩形巷道具有較大意義。由熱力學(xué)定律可知，能量轉(zhuǎn)化是物質(zhì)物理過(guò)程的本質(zhì)特征，伴隨著材料的整個(gè)變形過(guò)程并體現(xiàn)了材料性質(zhì)的不斷變化[11-12]。因此，基于能量觀點(diǎn)提出的三剪能量屈服準(zhǔn)則相對(duì)更加合理。

本文采用三剪能量屈服準(zhǔn)則對(duì)矩形巷道圍巖進(jìn)行分析，提出了一種計(jì)算矩形巷道塑性區(qū)寬度的新方法。

1 三剪能量屈服準(zhǔn)則

三剪能量屈服準(zhǔn)則在應(yīng)力空間和應(yīng)變空間分別有兩種形式[13]。其中在應(yīng)力空間中可表述為

(1)

三剪能量屈服準(zhǔn)則的具體表達(dá)式，與MC準(zhǔn)則相比，在應(yīng)力空間中，其屈服面不再是六角形的錐體，而是一個(gè)曲線形錐體表面，如圖1所示。

圖1 三剪能量屈服面示意圖

矩形巷道在掘進(jìn)過(guò)程中，巷道兩幫為臨空區(qū)，水平應(yīng)力得以釋放，使得σy遠(yuǎn)大于σx，同時(shí)由于主應(yīng)力σ1與σy、與σx與σ3之間的夾角較小[14]，可認(rèn)為σ1=σy，σ3=σx。在平面應(yīng)變塑性區(qū)內(nèi)，中間主應(yīng)力σ2可近似取為[15]

(2)

可得

(3)

(4)

將式(3)、式(4)代入式(1)化簡(jiǎn)得

(5)

2 理論分析

2.1 力學(xué)模型

由于水平矩形巷道長(zhǎng)軸方向遠(yuǎn)大于工作面寬度，故可簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)變問(wèn)題。針對(duì)巖石力學(xué)經(jīng)典彈塑性分析存在的問(wèn)題，假設(shè)巷道和其頂板是連續(xù)、均質(zhì)的各向同性的理想彈塑性體且巷道巖層與頂?shù)装彘g的摩擦系數(shù)、粘聚力相同[16]。建立如圖2所示力學(xué)分析模型。

圖2 矩形巷道力學(xué)模型

矩形巷道的開(kāi)挖寬度為2a，巷道高度為H，不計(jì)支護(hù)阻力，巷道頂板的垂直方向原始地層壓力為p0， 水平方向的原始地層壓力為λp0， 側(cè)壓力系數(shù)λ=μ/(1-μ)。該力學(xué)模型沿巷道中心左右對(duì)稱(chēng)，沿x軸上下對(duì)稱(chēng)。

2.2 平衡方程

考慮到矩形巷道的對(duì)稱(chēng)性，沿x軸正方向取塑性區(qū)一微小的單元體，如圖3所示。

圖3 塑性區(qū)微小單元體

所取單元體高度為H，寬度為dx，x軸和y軸的壓應(yīng)力分別為σx和σy。礦柱與頂板之間的摩擦阻力為c0+σytanφ0，考慮礦柱自身容重的影響，礦柱與底板之間的摩擦阻力為c0+(σy+ρ0gH)tanφ0，其中c0為接觸面粘聚力，φ0為接觸面內(nèi)摩擦角，ρ0為巷道巖層密度，摩擦力方向?yàn)閤軸正方向。

根據(jù)單元體的應(yīng)力平衡條件，可得到x軸方向的平衡方程為

[2c0+(2σy+ρ0gH)tanφ0]=0

(6)

由式(6)化簡(jiǎn)得

(7)

2.3 塑性區(qū)應(yīng)力分析

將式(5)代入平衡微分方程式(7)得一階齊次非線性微分方程

(8)

(0≤x≤xp) (9)

2.4塑性區(qū)寬度xp

矩形巷道開(kāi)挖過(guò)程中會(huì)引起邊幫應(yīng)力重分布，在高應(yīng)力作用下，礦柱邊緣會(huì)出現(xiàn)塑性區(qū)[17]。經(jīng)典彈塑性理論認(rèn)為應(yīng)力重新分布后的邊界條件如圖4所示，圖中x軸表示距離巷道邊幫的距離，y軸表示垂直方向的應(yīng)力值，xp為巷道塑性區(qū)寬度，p0為巷道原始垂直方向應(yīng)力。

圖4 巷道邊幫垂直應(yīng)力分布

根據(jù)彈性區(qū)應(yīng)力分布和邊界條件，邊幫彈性區(qū)的垂直方向的應(yīng)力σye沿x軸的方向的應(yīng)力方向的應(yīng)力分量為

(xp≤x≤+∞) (10)

巷道開(kāi)采后，巷道頂板的巖層重量轉(zhuǎn)移到邊幫，因此由矩形巷道的對(duì)稱(chēng)性得

(11)

將式(10)、式(11)代入式(9)整理得

(12)

式(12)為超階方程，可用Matlab編程求解。

3 算例與分析

已知某煤礦采用矩形巷道形式，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和探明的地質(zhì)條件結(jié)果，煤層頂?shù)装宸謩e為石灰?guī)r和砂頁(yè)巖，工作生產(chǎn)高度H=4m，所受原始地層壓力p0=8.5MPa，礦層的粘聚力c=1.4MPa，內(nèi)摩擦角φ=30°，泊松比μ=0.2，礦石容重ρ0g=28kN/m3，抗拉強(qiáng)度Rt=14MPa，礦層與頂?shù)装褰Y(jié)合處的粘聚力c0=2MPa，內(nèi)摩擦角為φ0=32°，將以上參數(shù)代入式(12)中進(jìn)行求解。

3.1 不同采場(chǎng)寬度下的塑性解

依托算例中某煤礦的相關(guān)參數(shù)，在原始地層壓力p0=8.5MPa情況下，選擇不同的采場(chǎng)寬度a，得到不同采寬下兩幫塑性區(qū)的寬度，具體結(jié)果如表1和圖5所示。

表1 塑性區(qū)寬度計(jì)算結(jié)果

圖5 塑性區(qū)寬度隨采場(chǎng)寬度的變化曲線

不同的采場(chǎng)寬度條件下，三剪能量屈服準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果與MC準(zhǔn)則、DP3準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)基本一致，塑性區(qū)寬度都隨采場(chǎng)寬度的增大而增大。當(dāng)采場(chǎng)寬度相同時(shí)，三種準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果存在差異，DP3準(zhǔn)則解>MC準(zhǔn)則解>三剪能量準(zhǔn)則解。

3.2 巖石力學(xué)參數(shù)影響分析

使用單因素分析法，采場(chǎng)參數(shù)選取采寬12m，采高4m，進(jìn)一步研究巖體力學(xué)參數(shù)對(duì)塑性區(qū)寬度的影響程度。分別取不同巖體內(nèi)聚力c、內(nèi)摩擦角φ、原始地層壓力p0代入三剪能量屈服準(zhǔn)則、MC準(zhǔn)則和DP3準(zhǔn)則(MC內(nèi)切圓準(zhǔn)則)中進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6～8所示。

圖6 塑性區(qū)寬度隨內(nèi)聚力的變化曲線

圖7 塑性區(qū)寬度隨內(nèi)摩擦角的變化曲線

圖8 塑性區(qū)寬度隨原始地層壓力的變化曲線

由圖6可知，三種準(zhǔn)則下的塑性區(qū)的寬度都是隨著內(nèi)摩擦角的增大而減小，而且減小趨勢(shì)不變，當(dāng)內(nèi)摩擦角相同時(shí)，三者計(jì)算結(jié)果不同，其中三剪能量屈服準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果最小。由圖7可知，塑性區(qū)的寬度隨巖體的內(nèi)聚力的增大而減小，MC準(zhǔn)則和DP3準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果的差值基本不變，而MC準(zhǔn)則與三剪能量屈服準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果的差值隨內(nèi)摩擦角的增大而逐漸增大。由圖8可知，巷道塑性區(qū)寬度隨原始地層壓力的增大而增大。

綜上，采用不同的屈服準(zhǔn)則，計(jì)算所得巷道塑性區(qū)的寬度存在差異。三剪能量屈服準(zhǔn)則比MC準(zhǔn)則和DP3準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果偏小，說(shuō)明其計(jì)算結(jié)果相對(duì)而言比較保守。

4 結(jié)論

(1)在考慮中間主應(yīng)力和應(yīng)力平衡的基礎(chǔ)上，基于三剪能量屈服準(zhǔn)則，推導(dǎo)出了一種新的矩形巷道塑性區(qū)寬度的計(jì)算公式。

(2)開(kāi)采寬度和巖體的力學(xué)參數(shù)對(duì)巷道塑性區(qū)寬度的影響不同，其中塑性區(qū)范圍隨開(kāi)采寬度和原始地層壓力的增加而增大，隨巖體的粘聚力、內(nèi)摩擦角的增加而減小。

(3)不同的屈服準(zhǔn)則對(duì)矩形巷道塑性區(qū)寬度計(jì)算具有不同的敏感性。通過(guò)分析可知，三剪能量屈服準(zhǔn)則與MC準(zhǔn)則、DP3準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果相近，但是DP3準(zhǔn)則解>MC準(zhǔn)則解>三剪能量屈服準(zhǔn)則解。因此，在矩形巷道塑性區(qū)寬度計(jì)算時(shí)選取合適的屈服準(zhǔn)則至關(guān)重要。