宮能平，張朋朋

(安徽理工大學(xué)應(yīng)用力學(xué)研究所，安徽 淮南 232001)

Johnson-Homquist-Cook(HJC)本構(gòu)模型[1]593是在金屬JC本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，考慮了體積應(yīng)變和靜水壓的影響，能夠很好地描述工程地質(zhì)材料在高靜水壓、高應(yīng)變率和考慮損傷情況下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，在沖擊爆破等問題中有著廣泛的應(yīng)用[2]198。數(shù)值模擬作為一種常見的研究方法，材料本構(gòu)模型的選擇和參數(shù)的確定是研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，將直接影響分析結(jié)果的可靠性。所以對(duì)材料本構(gòu)模型的參數(shù)進(jìn)行確定是非常有必要的。文獻(xiàn)[3]689通過對(duì)HJC模型的分析，確定了抗壓強(qiáng)度為8.87MPa、素混凝土HJC模型的參數(shù)；文獻(xiàn)[4-5]125，145提出了一種通過三軸圍壓實(shí)驗(yàn)獲取HJC本構(gòu)模型極限面參數(shù)的方法，分析了混凝土HJC模型參數(shù)的敏感性，對(duì)工程中混凝土HJC參數(shù)的取值給出了建議。文獻(xiàn)[6]通過將數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合分析比較的方法，得到了C60混凝土HJC模型的相關(guān)計(jì)算參數(shù)，并且分析了HJC本構(gòu)模型的特性，比較了與金屬JC模型的差異。文獻(xiàn)[7]14以混凝土的靜態(tài)抗壓強(qiáng)度為基礎(chǔ)，利用混凝土計(jì)算強(qiáng)度的一些經(jīng)驗(yàn)公式，同時(shí)通過對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)的分析，最后給出了一種簡(jiǎn)易的確定混凝土損傷HJC模型參數(shù)的方法。文獻(xiàn)[8]將HJC本構(gòu)模型推廣到瀝青材料，并通過實(shí)驗(yàn)確定了HJC模型所有參數(shù)。文獻(xiàn)[2]200和文獻(xiàn)[9]分別確定了石灰?guī)r和花崗斑巖的極限面參數(shù)，并且對(duì)所涉及的參數(shù)的敏感性進(jìn)行了分析，給出了一般巖石材料HJC模型參數(shù)確定的建議。

但是對(duì)煤巖材料HJC模型關(guān)鍵參數(shù)的確定卻未見報(bào)道，在文獻(xiàn)[10-11]較多套用已有文獻(xiàn)的相似材料的計(jì)算參數(shù)。本文以淮南潘謝煤田13-1煤層煤巖相關(guān)物理、力學(xué)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過擬合三軸實(shí)驗(yàn)、Hopkinson壓桿實(shí)驗(yàn)和Hugoniot實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，總結(jié)出一套獲取煤巖HJC模型參數(shù)的方法?；谒_定的參數(shù)利用有限元分析軟件LS-DYNA對(duì)煤巖SHPB實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬驗(yàn)證，并且對(duì)關(guān)鍵參數(shù)的敏感性進(jìn)行了分析，對(duì)煤巖動(dòng)載數(shù)值計(jì)算有參考意義。

1 計(jì)算模型及參數(shù)分析

1.1 強(qiáng)度模型

HJC強(qiáng)度模型采用特征化的等效應(yīng)力來描述，表達(dá)式為

σ*=[A(1-D)+BP*N](1+Clnε*)

式中：σ*=σ/fc為特征化等效應(yīng)力，σ、fc分別為實(shí)際的等效應(yīng)力和準(zhǔn)靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度；P*=P/fc為特征化壓力，其中P為單元內(nèi)的靜水壓力；A、B、N、Smax為極限面參數(shù)，在不考慮損傷和率效應(yīng)時(shí)，可通過三軸圍壓實(shí)驗(yàn)獲得，C為率效應(yīng)參數(shù)，D為損傷變量，ε*為參考應(yīng)變率。

1.2 HJC模型損傷的定義

HJC模型的損傷由塑性應(yīng)變的累積而成，包括體積應(yīng)變和等效塑性應(yīng)變，損傷的方程為

1.3 狀態(tài)方程

HJC模型的狀態(tài)方程分為彈性階段、壓實(shí)變形和壓密實(shí)后變形三個(gè)階段，用來描述體積應(yīng)變和靜水壓之間的關(guān)系。其計(jì)算方法如下

p=

式中：K為體積模量；u為體積應(yīng)變；pc和pl分別為煤巖壓碎和壓實(shí)時(shí)的壓力；uc和ul分別為相應(yīng)體積應(yīng)變；K1，K2，K3為壓力參數(shù)。其狀態(tài)方程曲線如圖1所示。

圖1 狀態(tài)方程曲線

2 煤巖HJC模型參數(shù)確定

HJC模型包含極限面參數(shù)A、B、N和Smax，損傷參數(shù)D1、D2、EFMIIN和率效應(yīng)系數(shù)C，壓力參數(shù)K1、K2、K3、pc、uc、pl和ul以及基本力學(xué)參數(shù)fc、G、T和ρ共19個(gè)參數(shù)。

2.1 基本力學(xué)參數(shù)的確定

試件取自淮南潘謝煤田13-1主采煤層。在顧橋和潘一井田，埋深400～800m為高揮發(fā)煙煤，屬氣煤階段[12]。其抗壓強(qiáng)度fc通過安徽理工大學(xué)采礦工程實(shí)驗(yàn)室的RMT巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)得，如圖2所示。

圖2 煤樣RMT靜力加載試驗(yàn)

根據(jù)材料力學(xué)基本假設(shè)和靜力學(xué)公式可得到煤樣基本力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 煤巖物理和靜力學(xué)參數(shù)

T為最大拉伸強(qiáng)度，由劈裂實(shí)驗(yàn)測(cè)得。由于缺少實(shí)驗(yàn)，采用文獻(xiàn)[7]13中的方法。

T=0.62(fc)1/2

所以T=2.61MPa

特征化拉伸強(qiáng)度T*=T/fc=0.148

2.2 極限面參數(shù)組的確定

HJC本構(gòu)模型的極限面參數(shù)包括A、B、N和Smax。文獻(xiàn)[4]121根據(jù)塑性屈服面理論π平面上Mises準(zhǔn)則與Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的關(guān)系推導(dǎo)出了無量綱的特征化粘性強(qiáng)度系數(shù)

(1)

K為煤巖三軸實(shí)驗(yàn)中線性關(guān)系的斜率。本文收集整理了淮南地區(qū)-780m煤巖的三軸壓縮實(shí)驗(yàn)[13]數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)擬合的方法求出K(見圖3)。

圍壓/MPa圖3 煤巖軸壓跟圍壓大小的關(guān)系

由圖3可知，K值為1.52，代入式(1)可得特征化粘性強(qiáng)度系數(shù)A=0.41。

HJC本構(gòu)模型在不考慮損傷和率效應(yīng)時(shí)，其強(qiáng)度表達(dá)式為

σ*=A+BP*N

(2)

在三軸圍壓實(shí)驗(yàn)中

(3)

(4)

圖4 擬合得到極限面參數(shù)

通過處理較高圍壓下三軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到了煤巖的極限面參數(shù)分別為A=0.41、B=1.95、N=0.76。

2.3 率效應(yīng)參數(shù)確定

文獻(xiàn)[14]1通過Hopkinson壓桿實(shí)驗(yàn)，得到了不同應(yīng)變率下煤巖的強(qiáng)度。但是煤巖強(qiáng)度的提高不僅包含率效應(yīng)還包括靜水壓的影響，所以為了得到特征化煤巖強(qiáng)度σ*與應(yīng)變率的關(guān)系，就必須消除靜水壓的影響。根據(jù)文獻(xiàn)[3]690的方法，從特征化的靜水壓力T*=0.148出發(fā)，分別畫通過數(shù)據(jù)點(diǎn)的直線，直線的斜率表示了應(yīng)變率效應(yīng)的度量。為了消除靜水壓影響，過對(duì)應(yīng)于恒定的特征化靜水壓力p*=1/3處做與縱軸平行的直線，與不同斜率的直線相交，確定不同應(yīng)變率下煤巖的特征化強(qiáng)度。由直線方程擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)得到C=0.001 47，如圖5所示。

(a)消除靜水壓力的影響

(b)擬合得率效應(yīng)參數(shù)圖5 獲取參數(shù)C值的數(shù)據(jù)處理方法

2.4 壓力參數(shù)的確定

由2.3節(jié)的介紹，pc和uc分別為煤巖壓碎時(shí)的壓力和體積應(yīng)變，取值可根據(jù)文獻(xiàn)[1]591得到

pc=fc/3=5.89MPa，uc=pc/K=0.002 86

參數(shù)K1、K2、K3、pl和ul可根據(jù)沖擊壓縮經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的Hugoniot關(guān)系進(jìn)行擬合選取。沖擊壓縮經(jīng)驗(yàn)常數(shù)表示的Hugoniot關(guān)系式為

p=C2ρ0u(u+1)/[(1-S)u+1]2

(5)

式中：C和S為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，可由文獻(xiàn)[15]獲得。C=917.4m/s，S=1.446。對(duì)比狀態(tài)方程第三階段，通過擬合可得K1=1.6GPa，K2=-0.17GPa，K3=5.8GPa。擬合結(jié)果如圖6所示。同樣可獲得pl=0.34GPa。

圖6 擬合得壓力參數(shù)

2.5 其余參數(shù)的確定

文獻(xiàn)[7]13給出了參數(shù)D1的計(jì)算方法

D1=0.01/(1/6+T*)

其中，T*=T/fc=0.148，所以D1=0.032

其余參數(shù)參照文獻(xiàn)[16]， 最終確定的煤巖HJC模型參數(shù)包括基本力學(xué)參數(shù)ρ=1 410kg/m3，fc=17.67MPa，G=1.36GPa，T=2.61MPa；極限面參數(shù)A=0.41，B=1.95，N=0.76，Smax=7.7；壓力參數(shù)pc=5.98MPa，uc=0.002 8，K1=1.6GPa，K2=-0.17GPa，K3=5.8GPa，pl=0.34GPa，u1=0.1；損傷參數(shù)D1=0.032，D2=1，EFMIN=0.01和率效應(yīng)參數(shù)C=0.001 47。

3 參數(shù)驗(yàn)證及敏感性分析

3.1 數(shù)值模擬驗(yàn)證

SHPB實(shí)驗(yàn)在安徽理工大學(xué)能源與安全學(xué)院Φ75霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)上完成，鋼質(zhì)壓桿彈性模量為210GPa，密度為7 890kg/m3、泊松比為0.3，輸入桿和輸出桿長(zhǎng)度分別為4 000mm和2 500mm，子彈長(zhǎng)度為400mm，試件的長(zhǎng)度和直徑分別為50mm和75mm。按照實(shí)際尺寸建模，依據(jù)所確定的煤巖HJC模型參數(shù)，對(duì)SHPB實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬研究。重構(gòu)了煤巖的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[14]3進(jìn)行對(duì)比如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線結(jié)果對(duì)比

從圖7可知，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果吻合較好，說明本文所采用的參數(shù)確定方法是有效的。煤巖的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變硬化現(xiàn)象，且與無煙煤的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[17]對(duì)比得知，淮南13-1煤層煤巖破壞的應(yīng)變更小，表現(xiàn)出高更明顯的脆性，與文獻(xiàn)[18]的結(jié)論一致。

3.2 參數(shù)敏感性分析

在已有的HJC本構(gòu)模型參數(shù)確定與敏感性分析中，都發(fā)現(xiàn)極限面參數(shù)A、B對(duì)結(jié)果的影響較大[2，5]197,147，本文保持確定的參數(shù)不變，僅通過改變目標(biāo)參數(shù)的方法來研究目標(biāo)參數(shù)對(duì)煤巖動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響。

1) 參數(shù)A的影響

參數(shù)A為歸一化的粘性強(qiáng)度，其定義為在一定的靜水壓力下，無損傷強(qiáng)度(D=0)與完全損傷(D=1)之差。參數(shù)A的取值范圍約為0.35～0.90。在數(shù)值模擬中，保持所確定的參數(shù)不變，僅通過改變A的值，可得到此范圍內(nèi)不同A值下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖8所示。

圖8 參數(shù)A對(duì)煤巖動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響

從圖8可以看出，當(dāng)A的取值從0.35增加到0.55時(shí)，峰值應(yīng)力從46.66MPa增加到50.33MPa，增加了7.87%，假設(shè)在此范圍內(nèi)應(yīng)力峰值呈線性增加，則A每增加0.1，峰值應(yīng)力增加3.94%；同樣，在A取值在0.55到0.75時(shí)，峰值應(yīng)力從50.33MPa增加到52.0MPa，A每增加0.1，峰值應(yīng)力增加1.66%；在A取值在0.75到0.9范圍內(nèi)時(shí)，峰值應(yīng)力從52.0MPa增加到52.33MPa，峰值應(yīng)力幾乎沒有變化。說明在0.35～0.9范圍內(nèi)，A的增加能夠顯著提高峰值應(yīng)力，但是增長(zhǎng)率降低。此外，峰值應(yīng)變也會(huì)隨著A的增加而變大，變化量較小。

2) 參數(shù)B的影響

參數(shù)B為歸一化壓力硬化系數(shù)，B值越大，說明靜水壓力在屈服方程中所占的比例越大[19]。參數(shù)B的取值范圍約為1.4～2.0。在數(shù)值模擬中，保持所確定的參數(shù)不變，僅通過改變B的值，可得到此范圍內(nèi)不同B值下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖9所示。

圖9 參數(shù)B對(duì)煤巖動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響

從圖9可以看出，參數(shù)B從1.4增加到1.6時(shí)，峰值應(yīng)力從49.57MPa增加到50.62MPa，增加了2.12%；參數(shù)B從1.6增加到1.8時(shí)，峰值應(yīng)力從50.62MPa增加到51.41MPa，增加了1.56%；參數(shù)B從1.8增加到2.0時(shí)，峰值應(yīng)力從51.41MPa增加到52.33MPa，增加了1.79%。說明在1.4～2.0范圍內(nèi)，參數(shù)B可以提高峰值應(yīng)力，增長(zhǎng)率較均勻。參數(shù)B對(duì)峰值應(yīng)變的影響較小。

4 結(jié)論

(1)將HJC本構(gòu)模型推廣到煤巖材料，確定了模型參數(shù)，給出了煤巖HJC模型各參數(shù)的確定方法?；诖_定的參數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果與SHPB實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的較好，說明本文的參數(shù)確定方法是有效的?？蔀槊簬r動(dòng)載數(shù)值計(jì)算提供幫助。

(2)對(duì)極限面參數(shù)A和B對(duì)煤巖動(dòng)態(tài)性能的影響規(guī)律進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，在一定范圍內(nèi)，隨著A的增大，峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變都有一定程度的增長(zhǎng)，但峰值應(yīng)力的增長(zhǎng)率降低；參數(shù)B的增加能夠提高峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變，且B對(duì)峰值應(yīng)力的影響幅度要大于對(duì)峰值應(yīng)變的影響。