楊明飛，邵 浩，王天坤，徐 穎 ，涂剛要

(1. 安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；2. 合肥建工集團(tuán)有限公司技術(shù)中心，安徽 合肥 230088)

高層建筑物的倒塌將會造成大量的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，例如“911”事件的發(fā)生給整個社會造成了巨大的負(fù)面影響。建筑物的動力災(zāi)變過程是決定建筑物倒塌破壞模式的關(guān)鍵因素[1]，高層建筑包括高層鋼結(jié)構(gòu)的高度和破壞主要受水平荷載的控制，而地震作用是水平荷載中最重要的研究重點(diǎn)之一。文獻(xiàn)[2]對現(xiàn)有高層鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動力非線性分析，并提出了靜動力綜合法；文獻(xiàn)[3-8]從不同的角度入手，分析了不同鋼框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌過程，同時解決了部分關(guān)鍵問題；文獻(xiàn)[9-12]提出了倒塌可視化的模擬方式，并提出根據(jù)結(jié)構(gòu)失效路徑來加強(qiáng)構(gòu)件對高層鋼結(jié)構(gòu)地震失效模式的控制方法；文獻(xiàn)[13-14]對鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌進(jìn)行了數(shù)值分析和振動臺試驗(yàn)驗(yàn)證，鞏固了研究的成果，這些研究為高層鋼框架結(jié)構(gòu)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。但高層鋼框架結(jié)構(gòu)倒塌模式的分析判別仍然很困難，原因在于當(dāng)?shù)顾l(fā)生時，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件基本處于塑性狀態(tài)。

本文對高層鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動力特性分析，在此基礎(chǔ)上利用LS-DYNA軟件對高層鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌全過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，以期為高層鋼結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 高層鋼框架結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

高層鋼框架結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動方程為

(1)

假設(shè)高層鋼框架結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動，可以得到結(jié)構(gòu)的廣義特征值方程

([K]-ω2[M]){Φ}={0}

(2)

式中：ω是高層鋼框架結(jié)構(gòu)的自振頻率；{Φ}是高層鋼框架結(jié)構(gòu)的陣型向量，n維；同時其特征行列式為

|[K]-ω2[M]|=0

(3)

求解式(3)后，可得到高層鋼框架結(jié)構(gòu)各階的自振頻率，其中最小的即為結(jié)構(gòu)的基頻。

文中利用有限元軟件ANSYS建立高層鋼框架結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型，具體參數(shù)為：柱子布置橫向三跨，跨度分別為7.2m、3.6m和7.2m，縱向布置八跨，每跨跨度為6m。結(jié)構(gòu)總高度48m，共15層，其中底層和二層層高分別為4.5m，其它層層高為3m。框架梁采用工字形截面，腹板高度500mm，翼緣寬度300mm，腹板厚度12mm， 翼緣厚度25mm； 框架柱采用箱型截面， 寬度和高度分別為500mm， 厚度為40mm； 按照梁的計(jì)算長度將樓板等效為12個質(zhì)量點(diǎn)均勻施加在梁上， 每個質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)量為1 000kg。梁、柱子構(gòu)件均采用Beam188單元模擬，質(zhì)量點(diǎn)采用mass21單元模擬，高層鋼框架結(jié)構(gòu)的模型如圖1所示。

圖1 高層鋼框架結(jié)構(gòu)ANSYS模型

通過數(shù)值分析，高層鋼框架結(jié)構(gòu)的前四階振型如圖2所示，同時表1列出了該結(jié)構(gòu)的前十階自振頻率。

(a) 第一階振型 (b) 第二階振型

(c) 第三階振型 (d) 第四階振型圖2 高層鋼框架結(jié)構(gòu)前四階振型

階數(shù)12345678910 頻率f/Hz0.853 310.914 690.946 371.361 31.559 11.931 72.337 72.411 92.649 02.755 9 振動模態(tài)平動為主扭轉(zhuǎn)為主平動為主彎曲為主彎曲為主高階不規(guī)則振型

通過模態(tài)分析可知，高層鋼框架結(jié)構(gòu)的自振頻率相當(dāng)密集。第一階頻率為0.853 31Hz，而第十階頻率為2.755 9Hz，基頻較低，說明結(jié)構(gòu)整體剛度較為合理。第一振型以平動為主，豎向振型表現(xiàn)不明顯，說明高層鋼框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方面滿足要求。通過對結(jié)構(gòu)自振特性的分析，說明高層鋼框架結(jié)構(gòu)對水平地震作用較為敏感，也是高層建筑的普遍特點(diǎn)。

2 高層鋼框架結(jié)構(gòu)倒塌分析

利用有限元軟件LS-DYNA建立了高層鋼框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，如圖3所示。

圖3 高層鋼框架結(jié)構(gòu)LS-DYNA模型

根據(jù)鋼框架構(gòu)件的受力特點(diǎn)，梁柱的模擬選擇了Beam161梁單元，采用Hughes-Liu算法。材料模型選取了LS-DYNA提供的塑性隨動強(qiáng)化模型，通過在0(僅隨動強(qiáng)化)或1(僅各項(xiàng)同性強(qiáng)化)間調(diào)整參數(shù)β來選擇各項(xiàng)同性或隨動強(qiáng)化，應(yīng)變率使用Cowper-Symonds模型來考慮，用與應(yīng)變率有關(guān)的因數(shù)表示屈服應(yīng)力

(4)

(5)

結(jié)構(gòu)底部使用剛性地面進(jìn)行約束(圖3中最下端黑色的剛體結(jié)構(gòu)代表地面)，顯示單元為solid164，梁柱在節(jié)點(diǎn)位置采用剛接，高層鋼框架結(jié)構(gòu)所有鋼材選用Q235，失效應(yīng)變?nèi)?.02[15]，層高及跨度均按上一節(jié)進(jìn)行布置。

為了得到高層鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌指標(biāo)，本文參考IDA分析方法[16]，對地震波的峰值加速度按照一定的比例進(jìn)行調(diào)幅，文中調(diào)幅的基礎(chǔ)是100gal。然后輸入調(diào)幅過的每一條地震波進(jìn)行時程分析，得到在該地震波作用下結(jié)構(gòu)的地震時程響應(yīng)，其中利用Elcentro波、Taft波和一條二類場地生成的人工波對結(jié)構(gòu)進(jìn)行三向輸入，加速度幅值輸入比例為y∶x∶z=1∶0.85∶0.65，文中以前兩條波為例進(jìn)行詳細(xì)分析。

3 在Elcentro波作用下的倒塌分析

(1) 倒塌模擬結(jié)果

利用以上所建立的模型，通過IDA的分析方法，對高層鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了倒塌全過程模擬，模擬的結(jié)果如圖4所示。

(2) 倒塌模擬結(jié)果分析

在峰值加速度為2 400gal的Elcentro波作用下，高層鋼框架結(jié)構(gòu)在1.08s之后，一些二、三層的框架節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)了塑性應(yīng)變(主要集中在梁端)，但是應(yīng)變的值較小，在5.04s時，個別結(jié)構(gòu)底層柱子下端的塑性應(yīng)變達(dá)到了限值，9.36s時， 大部分底層柱子下端單元達(dá)到限值，但是結(jié)構(gòu)并未發(fā)生倒塌現(xiàn)象，如圖4(a)所示；12.06s時，在高層鋼框架結(jié)構(gòu)的第四層柱子塑性應(yīng)變發(fā)生了突變，如圖4(b)所示；14.94s時，由于該部分柱子塑性應(yīng)變的增加，結(jié)構(gòu)第四層出現(xiàn)了失穩(wěn)現(xiàn)象，層間位移劇增，如圖4(c)所示；到達(dá)19.26s時，高層鋼框架結(jié)構(gòu)完全倒塌， 如圖4(d)所示；在整個倒塌的過程中，結(jié)構(gòu)并未發(fā)生大量的構(gòu)件失效，而是四層柱子的失穩(wěn)傾覆，造成結(jié)構(gòu)的倒塌，因此可以將此類型的破壞定義為動力失穩(wěn)破壞。

(3) 倒塌指標(biāo)

以高層鋼框架結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)作為參考進(jìn)行分析，其時程分析結(jié)果如圖5所示。

(a) 9.36s結(jié)構(gòu)底部多柱到達(dá)限值 (b) 12.06s結(jié)構(gòu)四層柱子塑性應(yīng)變突增

(c) 14.94s結(jié)構(gòu)四層側(cè)移突增 (d) 19.26s結(jié)構(gòu)發(fā)生整體倒塌圖4 高層鋼框架結(jié)構(gòu)倒塌模擬情況

(a) 頂點(diǎn)位移時程曲線 (b) 頂點(diǎn)加速度時程曲線圖5 頂點(diǎn)z方向時程曲線

由圖5(a)可知，高層鋼框架的頂點(diǎn)具有代表性，從頂點(diǎn)的z向(豎向)位移時程曲線可以明顯判別結(jié)構(gòu)倒塌的情況。對于加速度時程曲線而言，當(dāng)高層鋼框架結(jié)構(gòu)整體倒塌的時刻，由圖5(b)可以看出加速度的波動幅度較大。

4 在Taft波作用下的倒塌分析

(1) 倒塌模擬結(jié)果

高層鋼框架結(jié)構(gòu)倒塌模擬的結(jié)果如圖6所示。

(a) 10.54s結(jié)構(gòu)底部四層部分柱到達(dá)限值 (b) 11.80s部分橫梁出現(xiàn)了失效

(c) 13.78 s失效橫梁的數(shù)目突增 (d) 14.68s結(jié)構(gòu)的底層柱子發(fā)生倒塌圖6 高層鋼框架結(jié)構(gòu)倒塌模擬情況

(2) 倒塌模擬結(jié)果分析

在峰值加速度為2 700gal的Taft波作用下，高層鋼框架結(jié)構(gòu)在3.16s后，一些二、三層的框架節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)了塑性應(yīng)變(主要集中在梁端)，隨著地震波峰值加速度的增加，在6.22s時，個別結(jié)構(gòu)底層柱子下端的塑性應(yīng)變達(dá)到了限值，10.54s時，大部分底層柱子下端單元達(dá)到限值，同時二、三層均有節(jié)點(diǎn)位置塑性應(yīng)變增大現(xiàn)象，但是結(jié)構(gòu)并未發(fā)生倒塌現(xiàn)象，如圖6(a)所示；11.80s時，在高層鋼框架結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)了部分橫梁斷裂，如圖6(b)所示；13.78s后，斷裂橫梁的數(shù)量突增，尤以底層最為嚴(yán)重，致使高層鋼框架結(jié)構(gòu)的底層抗側(cè)剛度損失較大，如圖6(c)所示；14.68s時，高層鋼框架結(jié)構(gòu)底層失去了豎向承載能力，發(fā)生整體倒塌，如圖6(d)所示。

與Elcentro波的作用不同，高層鋼框架結(jié)構(gòu)在Taft波的作用下，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了大量的失效桿件，統(tǒng)計(jì)數(shù)量為61根(以橫梁失效居多)，總構(gòu)件數(shù)為1 425根，失效桿件占比例為4.28%。結(jié)構(gòu)并未發(fā)生側(cè)向傾覆，而是底層柱子出現(xiàn)失效倒塌，因此可以將該類型破壞定義為動力強(qiáng)度破壞。

(3) 倒塌指標(biāo)

以高層鋼框架結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)作為參考進(jìn)行分析，其時程分析結(jié)果如圖7所示。

(a) 頂點(diǎn)位移時程曲線

(b) 頂點(diǎn)加速度時程曲線圖7 頂點(diǎn)z方向時程曲線

由圖7(a)可知，從z向(豎向)位移時程曲線明顯可以判別結(jié)構(gòu)倒塌的情況。同樣從z向的加速度時程曲線圖7(b)可以看出，在結(jié)構(gòu)整體倒塌時刻，加速度的波動幅度仍較大，因此也可以判別高層鋼框架結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌現(xiàn)象。

4 結(jié)論

(1) 由頂點(diǎn)位移時程曲線可判斷高層鋼框架結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌。 由頂點(diǎn)加速度時程曲線的波動幅度也可判斷高層鋼框架結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌。

(2) 從失效構(gòu)件的數(shù)量比例作為指標(biāo)可以區(qū)分動力強(qiáng)度破壞和動力失穩(wěn)破壞，一般發(fā)生動力強(qiáng)度破壞的高層鋼框架結(jié)構(gòu)失效構(gòu)件較多，而動力失穩(wěn)破壞時，失效構(gòu)件的數(shù)量相對較少，甚至沒有。

(3) 對高層鋼框架結(jié)構(gòu)倒塌模式的判別，建議綜合分析頂點(diǎn)位移時程曲線、頂點(diǎn)加速度時程曲線和失效構(gòu)件比例來區(qū)分較為合理。