曾　楊， 康曉東， 唐恩高， 王旭東

(1.海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室， 北京　100028； 2.中海油研究總院有限責任公司， 北京　100028)

0　引言

由于儲層巖石性質(zhì)在滲透率、孔隙度上常常表現(xiàn)為非均質(zhì)性，這種巖石在物性上大的差異常常導致斷層的形成.斷層的存在最早是通過地震測量來識別，后來，人們發(fā)現(xiàn)可以通過試井分析的壓力導數(shù)曲線反映來識別斷層，在此之后學者們對斷層的研究也就逐漸豐富[1-3].

由于斷層的種類很多，從連通性上可分為封閉斷層和部分連通斷層，國內(nèi)外學者Tiab D[4-6]、Yielding G等[7]、Allan U S[8]、Ispas V等[9]、張旭等[10]對斷層的試井研究大都集中在封閉斷層，而對非封閉斷層的研究相對較少；廖新維[11]認為部分連通斷層實際上是油層性質(zhì)在平面上線性不連續(xù)的分布，因此他們最先對此類部分連通邊界進行研究；劉啟國等[12]和羅建新等[13]在劉啟國研究的基礎(chǔ)上提出了將斷層視為線性垂直半滲透邊界并且忽略斷層內(nèi)部的儲集能力；Anisur等[14]提出了復合油藏中存在部分連通斷層的試井解釋模型，但是他所求得模型的解是實空間的積分形式并且含有誤差函數(shù)等特殊函數(shù)，不便于考慮井儲和表皮系數(shù)；張望明等[15]引入偏移函數(shù)的概念建立了存在一條線性局部連通斷層邊界的復合油藏試井解釋模型；李傳亮[16]提出了不完全鏡像反映新方法來研究非封閉斷層的試井解釋問題.

上述學者的研究并沒有同時考慮兩條交叉的部分連通斷層的影響，且一些求解方法比較復雜.鑒于此，通過沿用Yaxley提出的斷層“特殊傳導率”的概念，在點源函數(shù)的基礎(chǔ)上通過鏡像反映法建立了存在兩條以不同角度(120 °/90 °/60 °等)交叉的部分連通斷層試井模型，利用計算機編程繪制了典型曲線，并在此基礎(chǔ)上分析部分連通交叉斷層的特征參數(shù)及其對典型曲線的影響.

1　滲流物理模型

針對無限大地層中存在兩條以不同角度(120 °/90 °/60 °等)交叉的部分連通斷層的情形，如圖1所示，建立數(shù)學模型，假設(shè)條件如下：

(1)部分連通斷層兩邊為均質(zhì)油藏，巖石特性及滲透率相同；

(2)油藏流體為單相微可壓縮液體，壓縮系數(shù)及粘度保持不變，流動服從達西定律；

(3)部分連通斷層兩側(cè)的儲層厚度相同；

(4)激動井為定產(chǎn)量線源；

(5)引入“特殊傳導率”的概念考慮兩個儲層區(qū)域之間部分連通斷層連通性的好壞，部分連通斷層邊界的流體漏失量與通過的瞬時壓力成正比；

(6)忽略重力和毛管力的影響.

(a)120 °的夾角斷層

(b)90 °的夾角斷層

(c)60 °的夾角斷層圖1　井位于不同角度交叉斷層之間的示意圖

2　數(shù)學模型的建立及求解

2.1　角度為120 °的部分連通夾角斷層

根據(jù)圖1所建立的坐標系和上述假設(shè)條件，引入如下無因次變量.

無因次壓力：

(1)

無因次時間：

(2)

無因次距離：

(3)

斷層的特殊傳導率：

(4)

式(1)～(4)中：pwD—無因次井底流壓，無量綱；tD—無因次時間，無量綱；bD—無因次距離，無量綱；αA—斷層的特殊傳導率，無量綱；pi—原始地層壓力，MPa；pw—井底流壓，MPa；k—地層滲透率，mD；kf—斷層滲透率，mD；h—地層厚度，m；lf—斷層寬度，m；q—井流量，m3/d；μ—流體粘度，mPa·s；φ—地層孔隙度，小數(shù)；Ct—地層綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；rw—井半徑，m；b—井距斷層的距離，m.

根據(jù)鏡像反應原理，激動井有兩口鏡像井，一口鏡像井的強度為Aq，另外一口強度為Bq，因此利用疊加原理，可以推導得出此種情況下的生產(chǎn)井井底壓力為：

(5)

其中，

式(5)中：Y—距離系數(shù)，無量綱；αA1—較近斷層的特殊傳導率，無量綱；αA2—較遠斷層的特殊傳導率，無量綱.

2.2　角度為90 °的部分連通夾角斷層

根據(jù)鏡像反應原理，可以得到強度分別為Aq、Bq、ABq的三口井，其中最后一口井的鏡像反映是兩個方向的疊加，兩個方向的強度分別為ABq/2，總和即為ABq，利用疊加原理，可以推導得出此種情況下的生產(chǎn)井井底壓力為：

(6)

式(6)中：各符號的意義及A、B的表達式與前面相同.

2.3　角度為60 °的部分連通夾角斷層

根據(jù)鏡像反應原理，激動井共有5口鏡像井，它到每口鏡像井的距離可通過簡單的幾何運算得到.通過鏡像反應，可以得到強度分別為Aq、Bq、ABq、ABq、(AB2+BA2)q/2的五口井.值得注意的是，最后一口井的鏡像反應強度是兩個方向的疊加，一個方向的強度為AB2q/2，另外一個方向的強度為BA2q/2，因此該井的總強度為(AB2+BA2)q/2.利用疊加原理，可以推導得出此種情況下的生產(chǎn)井井底壓力為：

(7)

式(7)中：各符號的意義及A、B的表達式與前面相同.

3　斷層的特征參數(shù)及其對典型曲線的影響

根據(jù)求得的實空間井底壓力表達式，首先對壓力與時間的函數(shù)pwD(tD)進行Laplace數(shù)值變換，然后運用Duhamel原理考慮井儲和表皮，最后采用Stehfest數(shù)值反演方法對其進行拉氏逆變換，可得到實空間內(nèi)考慮井儲和表皮的無因次井底壓力數(shù)值解，從而可以繪制不同角度交叉的部分連通斷層的井底壓力響應典型曲線，分析斷層的特征參數(shù)及其對典型曲線的影響.

3.1　特殊傳導率αA的影響

以夾角為120 °為例，為了更清楚地反映壓力導數(shù)曲線的變化，圖2用壓力導數(shù)半對數(shù)圖更詳細地說明了特殊傳導率對典型曲線的影響，井到斷層的無因次距離bD=300，距離系數(shù)Y=10.

圖2中不同的曲線代表了以下不同的油藏特征.特殊傳導率越小，斷層的連通性越差，反之，特殊傳導率越大，斷層的連通性越好.如曲線A，當αA1<0.000 1，αA2<0.000 1時，距離較近的斷層和距離較遠的斷層都趨于封閉斷層，經(jīng)過井儲和徑向流階段后，壓力波首先傳播到距離較近的斷層，壓力導數(shù)曲線由0.5水平線上升到值為1的水平線，反映出一條封閉邊界的特征，當壓力波逐漸傳播到距離較遠的斷層時，壓力導數(shù)曲線逐漸從值為1的水平線上升到值為1.5水平線，反映出兩條夾角為120 °封閉的交叉斷層的特征.反之，如曲線I，當αA1>1 000，αA2>1 000時，兩條斷層都趨于完全連通，經(jīng)過井儲和徑向流階段后壓力導數(shù)曲線恒定為0.5水平線，反映出無限大均質(zhì)油藏中線源井的特征.

圖2　特殊傳導率對壓力導數(shù)半對數(shù)曲線的影響

3.2　夾角θ的影響

圖3表示的是夾角θ對存在部分連通交叉斷層邊界的壓力及壓力導數(shù)典型曲線的影響.從圖3可以看出，θ主要影響壓力導數(shù)曲線第三個水平段的高低，θ越小，相應的壓降越大，壓力導數(shù)曲線則越靠上，第三個水平段的位置就越高.

圖3　不同θ影響下的壓力和壓力導數(shù)典型曲線

3.3　距離系數(shù)Y的影響

圖4以夾角為120 °為例，表示了Y值對存在部分連通交叉斷層邊界的壓力及壓力導數(shù)典型曲線的影響.從圖4可以看出，經(jīng)過井儲和徑向流階段后，由于距離較近的一條斷層特殊傳導率αA1=0.15，因此壓力導數(shù)曲線先表現(xiàn)為上翹，當壓力波傳過這條斷層并且還未到達第二條斷層時，壓力導數(shù)曲線表現(xiàn)為一條水平線，該水平線持續(xù)時間的長短取決于井到第二條斷層的距離，即距離系數(shù)Y的值，Y值越大，井到第二條斷層的距離越遠，水平線持續(xù)時間就越長，壓力導數(shù)曲線出現(xiàn)再次上翹的時間越晚.

圖4　不同Y值影響下的壓力和壓力導數(shù)典型曲線

3.4　滲漏系數(shù)R的影響

為了更清楚的理解漏失斷層的特征，可引入一個漏失系數(shù)對這種類型的斷層特征進行描述，漏失系數(shù)跟斷層的漏失量以及斷層的特殊傳導率有一定的關(guān)系，其定義如下：

(8)

當存在兩條部分連通交叉斷層時，較近一條斷層的滲漏系數(shù)R1定義同前，較遠一條斷層的滲漏系數(shù)R2定義如下：

(9)

圖5展示了不同R值對典型曲線的影響，其中第一條斷層的滲漏系數(shù)R1一定，第二條斷層的滲漏系數(shù)R2取不同值，當R2=0時，表明第二條斷層基本完全連通，當R2=0.63時，表明第二條斷層部分連通，當R2=1時，表明第二條斷層完全封閉.

為了找出滲漏系數(shù)R與特殊傳導率之間的關(guān)系，可分以下三種情況來進行討論：

(1)當?shù)谝粭l斷層基本完全連通時(αA1>1 000)，根據(jù)前面的公式計算不同αA2值所對應的R2的值；

(2)當?shù)谝粭l斷層部分連通時(αA1=0.2)，根據(jù)前面的公式計算不同αA2值所對應的R2的值；

(3)當?shù)谝粭l斷層基本完全封閉時(αA1=0)，根據(jù)前面的公式計算不同αA2值所對應的R2的值.

圖5　不同R值影響下的壓力和壓力導數(shù)曲線

圖6　滲漏系數(shù)R與特殊傳導率αA之間的關(guān)系

(10)

則：

(11)

4　結(jié)論

(1)建立了存在兩條以不同角度交叉的部分連通斷層邊界的試井解釋新模型，采用鏡像反應方法和疊加原理進行求解，求解方法簡單.

(2)斷層的“特殊傳導率”越小，斷層的連通性越差；夾角θ主要影響壓力導數(shù)曲線第三個水平段的高低，θ越小壓力導數(shù)曲線則越靠上；Y值越大，井到第二條斷層的距離越遠，壓力導數(shù)曲線出現(xiàn)再次上翹的時間越晚；滲漏系數(shù)R越小，斷層的連通性越好.

(3)引入“特殊傳導率”的概念，推導了特殊傳導率與滲漏系數(shù)的反比關(guān)系式.