盧金樹(shù), 張　乾, 鄧佳佳, 高軍凱, 吳文鋒

(1.浙江海洋大學(xué)港航與交通運(yùn)輸工程學(xué)院,浙江舟山 316022; 2.浙江海洋大學(xué)船舶與機(jī)電工程學(xué)院,浙江舟山 316022)

油船裝貨過(guò)程中液貨艙氣相區(qū)油氣濃度場(chǎng)關(guān)系著作業(yè)的安全和環(huán)保。油品的蒸發(fā)、氣液界面的上升、裝載速度引起的晃蕩以及油船液貨艙與外界環(huán)境之間的熱質(zhì)交換是影響油氣場(chǎng)變化的主要因素。裝貨過(guò)程中氣相區(qū)濃度場(chǎng)的變化是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程,艙內(nèi)油氣濃度往往難以達(dá)到飽和,存在一定的濃度梯度[1]。目前,一些學(xué)者將氣相區(qū)油氣體積分?jǐn)?shù)假設(shè)為均勻狀態(tài)或飽和狀態(tài)處理,并用數(shù)學(xué)方法分析計(jì)算油氣場(chǎng)油氣量[2-3],對(duì)處于非穩(wěn)態(tài)變化的油氣濃度場(chǎng)誤差較大;因此有學(xué)者利用一維對(duì)流擴(kuò)散模型描述氣相區(qū)油氣濃度場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)變化并給出了相應(yīng)的數(shù)值解法[1,4-5];Martens[6],Tamadddoni等[7]在此基礎(chǔ)上結(jié)合彭-魯賓遜狀態(tài)方程分析氣相區(qū)油氣中C1～C6+組分的占比,但其過(guò)度簡(jiǎn)化實(shí)際工況以及數(shù)學(xué)模型,導(dǎo)致最終結(jié)果與實(shí)際情況存在一定的差距。吳宏章等[8]通過(guò)試驗(yàn)得出外界環(huán)境引起的強(qiáng)迫對(duì)流破壞原有油氣體積分?jǐn)?shù)分布的動(dòng)態(tài)平衡,促進(jìn)油品蒸發(fā);趙晨露等[9]采用數(shù)值方法模擬二維內(nèi)浮頂罐浮盤(pán)上氣體空間的油氣擴(kuò)散運(yùn)移規(guī)律,仍難以準(zhǔn)確描述實(shí)際氣相區(qū)空間油氣的運(yùn)移情況。Haelssig等[10]和Hassanvand等[11]基于菲克定律為基礎(chǔ)的傳質(zhì)模型研究了氣液界面規(guī)律，但未關(guān)注烴氣在氣相區(qū)的變化特征。裝貨過(guò)程油氣體積分?jǐn)?shù)在豎直方向是分層的[4,12],但僅通過(guò)物理試驗(yàn)難以得出油氣體積分?jǐn)?shù)在三維空間的分布特征。筆者基于VOF模型通過(guò)對(duì)CFD軟件的二次開(kāi)發(fā)將VOF模型、膜理論與菲克定律結(jié)合定義油品的蒸發(fā),建立三維數(shù)值模型研究油船裝貨過(guò)程中液貨艙油氣場(chǎng)的變化特征。

1　模型建立

1.1　物理模型

為準(zhǔn)確模擬油船裝貨過(guò)程中液貨艙油氣場(chǎng)的變化特點(diǎn),選取超大型油船(very large crude carrier,VLCC)液貨邊艙作為研究對(duì)象(圖1),將長(zhǎng)25.7 m、寬16.1 m、艙深18.9 m油船液貨艙簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方體。為利用現(xiàn)有模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)[12]驗(yàn)證數(shù)值方法的準(zhǔn)確性,按幾何相似原理建立長(zhǎng)為640 mm、寬為400 mm、高為470 mm、容積為120 L模型艙,具體幾何參數(shù)見(jiàn)圖2,圖中a為進(jìn)口,b為透氣口。

1.2　數(shù)學(xué)模型

1.2.1基本假設(shè)

(1)依據(jù)膜理論[13-14],假設(shè)在氣液相自由相界面處存在一層氣膜,氣膜滿(mǎn)足條件:①膜內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)引起的傳熱傳質(zhì)與液面實(shí)際傳熱傳質(zhì)強(qiáng)度相同;②油氣分子可以自由從液相進(jìn)入氣膜,膜內(nèi)油氣分子體積分?jǐn)?shù)始終處于對(duì)應(yīng)壓力下的飽和狀態(tài)。

圖1　VLCC液貨艙Fig.1　VLCC cargo tank

圖2　液貨艙物理模型Fig.2　Cargo tank physical model

(2)油品裝載過(guò)程中氣液傳質(zhì)過(guò)程為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過(guò)程。

(3)裝貨過(guò)程中油氣主要來(lái)源于氣液界面處,油品裝載過(guò)程泵入油品中不含有油氣,暫不考慮油品中含有油氣的情況。

(4)由于油船裝貨過(guò)程中氣液界面處溫度近乎不變,因此忽略溫度變化,假設(shè)溫度變化對(duì)傳質(zhì)的影響恒定。

1.2.2油品蒸發(fā)模型

依據(jù)假設(shè),可將油品蒸發(fā)描述為油分子從液相通過(guò)氣膜擴(kuò)散到氣相中的分子運(yùn)動(dòng),可認(rèn)為氣液界面處的氣膜是氣相區(qū)油氣的源相。數(shù)值模擬試驗(yàn)前將數(shù)值模型計(jì)算域離散成許多控制體,氣液界面處虛擬的氣膜也將被劃分成眾多源相,油氣分子從膜內(nèi)進(jìn)入氣相區(qū)過(guò)程由菲克第一定律描述,菲克第一定律是指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于擴(kuò)散方向的單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)流量與該截面處的體積分?jǐn)?shù)梯度成正比[15],則有

(1)

式中，J為擴(kuò)散通量,kg/(m2·s);D為油蒸氣擴(kuò)散系數(shù),m2/s;ΔC為控制體內(nèi)氣膜邊界處油氣體積分?jǐn)?shù)與油氣飽和質(zhì)量濃度之差,kg/m3;Δx為氣膜中心至氣膜豎直方向控制體中心的距離,m。

通過(guò)每個(gè)控制體內(nèi)面積為A氣膜的擴(kuò)散速率Q為

Q=JA.

(2)

式中，Q為擴(kuò)散速率,kg/s;A為控制體內(nèi)油分子垂直穿過(guò)氣液邊界氣膜網(wǎng)格截面積,m2。

在一定裝貨速率下氣液界面每個(gè)控制體蒸發(fā)速率為

(3)

式中,G為蒸發(fā)速率,kg/s;K為晃蕩影響因子,與燃油加載速率有關(guān)。

1.2.3流場(chǎng)控制方程

液貨艙流場(chǎng)所用到的控制方程如下。

(4)

其中

式中,ρm為混合物密度,kg/m3;αi為氣組分i的體積分?jǐn)?shù);ρi為i組分密度,kg/m3;vm為質(zhì)量平均速度,m/s;Si為液貨艙油品蒸發(fā)產(chǎn)生的質(zhì)量源相。

(5)

其中

式中,p為壓強(qiáng),Pa;μm為混合物動(dòng)力黏度,Pa·s;μi為i組分動(dòng)力黏度,Pa·s;g為自由落體加速度,m/s2;F為流體質(zhì)點(diǎn)所受體積力,N。

由于油船裝貨過(guò)程中氣液界面處溫度無(wú)明顯變化,且現(xiàn)有模型試驗(yàn)[12]中裝貨時(shí)間較短,室溫保持恒定,因此忽略傳熱對(duì)傳質(zhì)及油氣擴(kuò)散的影響,數(shù)值試驗(yàn)不開(kāi)啟能量方程。

組分輸運(yùn)方程為

(6)

式中,Yi為氣相組分i的體積分?jǐn)?shù);Di為氣體組分i的擴(kuò)散系數(shù),m2/s。

2　數(shù)值模擬

2.1　網(wǎng)格劃分

數(shù)值模擬計(jì)算的基本原理是將計(jì)算域離散成多個(gè)控制體,在得到的每個(gè)控制體上將式(3)～(5)積分得到代數(shù)方程,迭代計(jì)算得到數(shù)值解。采用CFD軟件對(duì)油船液貨艙的物理模型建模并劃分網(wǎng)格,劃分的網(wǎng)格均為六面體結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格,進(jìn)出口處均采用O-grid Block處理以提高網(wǎng)格質(zhì)量。經(jīng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證,網(wǎng)格數(shù)量取為295 786,節(jié)點(diǎn)數(shù)為309 312。

2.2　數(shù)值試驗(yàn)設(shè)計(jì)

裝載過(guò)程油品在液貨艙中流速較低,經(jīng)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬多次試驗(yàn)驗(yàn)證分析,采用層流模型更為適合;此過(guò)程蒸發(fā)主要發(fā)生在氣、液界面處,故多相流模型選用VOF模型,并采用非耦合求解器。通過(guò)對(duì)CFD軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā),將油品蒸發(fā)的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于數(shù)值模擬試驗(yàn)中。

VLCC通常裝載的是原油,但在按照相似準(zhǔn)則建立的模型艙將原油作為試驗(yàn)用油,其蒸發(fā)效果不明顯且黏度大,因此依據(jù)雷諾相似準(zhǔn)則,選取黏度合理且蒸發(fā)效果明顯的93#汽油作為試驗(yàn)用油[12]。數(shù)值試驗(yàn)中油品物性以93#汽油特性定義,多組分混合物氣液傳質(zhì)極為復(fù)雜,為簡(jiǎn)化數(shù)值模型,將汽油和油氣分別視為單一組分,采用混合物的綜合物理性質(zhì)處理。

油船裝貨過(guò)程數(shù)值模擬計(jì)算涉及到瞬態(tài)問(wèn)題,須先將計(jì)算域在空間和時(shí)間上離散,然后進(jìn)行迭代計(jì)算,針對(duì)油品裝貨數(shù)值模擬試驗(yàn),采用PISO數(shù)值算法,時(shí)間離散格式采用一階隱式格式,為保證該數(shù)值計(jì)算的精度和穩(wěn)定,壓力、動(dòng)量等初期采用低階離散格式,穩(wěn)定后采用各自合適的離散格式。

邊界條件:數(shù)值模型的邊界是模型艙的內(nèi)壁,這里定義為固壁邊界(wall);裝貨速率始終為2.96 L/min,采用速度進(jìn)口,油品占比為1;透氣口處為壓力出口,壓力為0.101 325 MPa。迭代時(shí)間步長(zhǎng)為0.02 s,時(shí)間步數(shù)為111 000。

初始條件:考慮到模型試驗(yàn)的初始條件,艙內(nèi)僅有空氣,油船液貨艙靜止,初始?jí)毫?.101 325 MPa。

3　結(jié)果及其分析

3.1　數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證

相比于模型試驗(yàn),數(shù)值模擬試驗(yàn)?zāi)軌虿杉鄶?shù)據(jù)。為驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性,將數(shù)值模擬結(jié)果中透氣口油氣體積分?jǐn)?shù)時(shí)域變化與文獻(xiàn)[12]試驗(yàn)數(shù)據(jù)作對(duì)比,如圖3所示。

圖3　數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證Fig.3　Validation of numerical simulation results

由于試驗(yàn)條件、儀器精度等因素的限制以及忽略溫度變化對(duì)蒸發(fā)速率及飽和體積分?jǐn)?shù)的影響,數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差不可避免,但從圖3可見(jiàn),數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,這說(shuō)明數(shù)值模擬方法能準(zhǔn)確模擬油船裝貨過(guò)程中液貨艙內(nèi)油氣場(chǎng)的變化。

3.2　透氣口排出油氣量

數(shù)值模擬試驗(yàn)中對(duì)液貨艙透氣口排出油氣速率積分可得到排出油氣總量,排出油氣總量隨裝載率(裝入液貨艙油品的體積與液貨艙容積之比)變化關(guān)系如圖4所示。

從圖4可以看出,在裝載率達(dá)到70%前,透氣口排出油氣量較少,因?yàn)檫@一階段透氣口油氣體積分?jǐn)?shù)的變化主要受油氣的自然擴(kuò)散影響,油氣擴(kuò)散緩慢,氣相空間較大。在裝載率到達(dá)70%后,油氣量迅速增大,一方面是由于油品蒸發(fā)產(chǎn)生的油氣在艙內(nèi)氣相區(qū)累積,在氣液界面上升的過(guò)程中高體積分?jǐn)?shù)油氣被推至透氣口;另一方面是因?yàn)闅庀鄥^(qū)空間減小,油氣對(duì)流增強(qiáng),高體積分?jǐn)?shù)處的油氣運(yùn)移至透氣口。

圖4　不同裝載率下透氣口排出油氣量Fig.4　Exhaust quantity of vapor in different loading ratio

3.3　油品裝載過(guò)程液貨艙油氣場(chǎng)變化

3.3.1液貨艙中氣液界面及油氣場(chǎng)中速度場(chǎng)變化

為觀察裝貨過(guò)程中液貨艙內(nèi)氣液界面以及氣相區(qū)油氣場(chǎng)變化特征,分別在裝貨過(guò)程的3個(gè)階段取液貨艙平行于YOZ面、XOZ的中剖面氣液云圖、速度矢量如圖5、6所示。

圖5　不同裝載率下氣液相云圖Fig.5　Phase contours of vapor and oil at different loading ratio

圖6中箭頭長(zhǎng)度代表速度矢量大小,箭頭指向代表速度矢量方向。從圖5、6可以看出:裝載率為30%時(shí),氣液界面平穩(wěn),由于氣相空間較大,氣相空間速度變化不明顯,無(wú)明顯渦,氣液界面由于液面上升造成氣體對(duì)流以及油品蒸發(fā),氣液界面速度較大;裝載率為60%時(shí),氣液界面波動(dòng)較大,氣相區(qū)速度變化明顯,有明顯的渦,這是由于氣液界面上升,氣相空間減小,氣相區(qū)對(duì)流增強(qiáng);裝載率為90%時(shí),氣液界面平穩(wěn),氣相區(qū)對(duì)流明顯,由于氣相空間更小,速度較小,無(wú)明顯的渦。

3.3.2油氣濃度場(chǎng)

分別從液貨艙氣相區(qū)取不同油氣體積分?jǐn)?shù)的體積分?jǐn)?shù)等值面,如圖7所示;圖8為裝載過(guò)程中不同油氣體積分?jǐn)?shù)等值面在豎直方向的高度變化。

圖6　不同裝載率下液貨艙內(nèi)流場(chǎng)速度矢量Fig.6　Velocity vector in fluid zone at different loading ratio

圖7　不同油氣體積分?jǐn)?shù)等值面分布Fig.7　Distribution of vapor concentration iso-surface

圖8　不同油氣體積分?jǐn)?shù)等值面高度變化Fig.8　Changes of vapor concentration iso-surface height

由圖7可知,油品裝載過(guò)程油氣在豎直方向上存在一定的體積分?jǐn)?shù)梯度,且愈靠近油品液面,油氣體積分?jǐn)?shù)愈高;油氣體積分?jǐn)?shù)并不是一維數(shù)值模擬得出的簡(jiǎn)單均勻分層,而是凹凸不一,如波浪狀,這是裝貨引起氣液界面的波動(dòng)以及相界面氣液傳質(zhì)湍動(dòng)所致[16];距離氣液界面越遠(yuǎn),凹凸越明顯,這是因?yàn)橄嘟缑娌▌?dòng)產(chǎn)生的影響在油氣運(yùn)移時(shí)間積累所致;靠近透氣口的油氣等值面并未出現(xiàn)極為凸出現(xiàn)象,這是因?yàn)?3#汽油蒸發(fā)產(chǎn)生油氣的密度比空氣大[17]。艙內(nèi)油氣體積分?jǐn)?shù)在水平方向并不均勻,而是呈波浪狀。從圖8中可以看出,隨著裝載率變化,在氣相區(qū)所取的4個(gè)油氣體積分?jǐn)?shù)等值面均在不斷上升,在豎直方向空間跨度更不斷變大,可見(jiàn)油氣在氣相區(qū)不斷擴(kuò)散的同時(shí),也在氣液界面處累積,豎直方向的油氣體積分?jǐn)?shù)梯度減小。

4　結(jié)　論

(1) 將基于VOF模型、膜理論與菲克定律提出的新氣液傳質(zhì)模型結(jié)合,模擬了油船裝貨過(guò)程艙內(nèi)油氣場(chǎng)的變化,同時(shí)通過(guò)模型試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

(2) 油船裝貨作業(yè)過(guò)程中液貨艙油氣場(chǎng)中油氣體積分?jǐn)?shù)呈波浪狀分層狀態(tài),油氣體積分?jǐn)?shù)梯度在豎直方向緩緩減小;隨著裝載率增大,油氣場(chǎng)對(duì)流強(qiáng)度先增強(qiáng)而后減弱,并在對(duì)流較強(qiáng)時(shí),油氣場(chǎng)形成一個(gè)明顯的渦;透氣口排出油氣體積分?jǐn)?shù)、油氣總量隨油品裝載進(jìn)行不斷增大,在裝載率為70%時(shí),增長(zhǎng)明顯。

(3) 數(shù)值模擬結(jié)果能夠展示裝貨過(guò)程液貨艙內(nèi)氣液界面變化以及油氣場(chǎng)中的速度場(chǎng)、油氣濃度場(chǎng)變化,將模型試驗(yàn)難以觀測(cè)的油氣場(chǎng)可視化。