武小鵬，張 怡

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中國(guó)和韓國(guó)高考數(shù)學(xué)試題綜合難度比較研究

武小鵬1，2，張 怡2

（1．華東師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，上海 200062；2．黔南民族師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，貴州 黔南 558000）

中國(guó)和韓國(guó)同屬儒家文化圈，在高考制度上有著共同的特點(diǎn)，具有相互借鑒的價(jià)值．依據(jù)高考數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)，將傳統(tǒng)的綜合難度系數(shù)模型做了改進(jìn)，再利用改進(jìn)后的綜合難度系數(shù)模型，對(duì)中韓兩國(guó)近3年的高考數(shù)學(xué)試題從“背景因素、是否含參、運(yùn)算水平、推理能力、知識(shí)含量、思維方向、知識(shí)水平”7個(gè)因素進(jìn)行分析，比較得出“中韓數(shù)學(xué)試題‘背景因素’有明顯差異，韓國(guó)試題更加注重問(wèn)題情境；韓國(guó)試題‘推理因素’難度水平偏低，注重演繹推理與合情推理的結(jié)合；中國(guó)高考數(shù)學(xué)試題‘綜合難度’偏高，要求考生有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”的結(jié)論，為中國(guó)高考數(shù)學(xué)試題的命制提供參考．

綜合難度系數(shù)；比較研究；高考試題；韓國(guó)高考

1 引言

從文化背景上看，全球分為三大國(guó)際性文化圈，即伊斯蘭教文化圈、基督教文化圈和儒家文化圈．伊斯蘭教文化圈主要分布在亞洲南部、西部和北非等地，基督教文化圈主要分布在美洲、歐洲、澳洲等地，儒家文化圈主要分布在東亞等地．儒家文化圈是以儒家文化作為基礎(chǔ)構(gòu)建起來(lái)的社會(huì)圈層[1]．中國(guó)和韓國(guó)作為儒家文化圈的代表性國(guó)家，有著相似的文化背景，通過(guò)比較分析中韓兩國(guó)高考數(shù)學(xué)試題，能夠?yàn)橹袊?guó)高考數(shù)學(xué)試題的命制和改革提供參考．

韓國(guó)歷來(lái)高度重視教育，自建國(guó)以來(lái)，先后進(jìn)行了多次高考制度改革，高考制度一直不斷完善和健全．從1994年始，韓國(guó)高考實(shí)施大學(xué)學(xué)業(yè)能力測(cè)試（????????或College Scholastic Ability Test，以下均簡(jiǎn)稱(chēng)為CSAT），CSAT具有學(xué)科測(cè)驗(yàn)與升學(xué)適應(yīng)性測(cè)驗(yàn)相結(jié)合的性質(zhì)，旨在對(duì)考生高中及其以前學(xué)校教育階段學(xué)力和是否具備進(jìn)入高一階段學(xué)習(xí)能力潛質(zhì)的考查，強(qiáng)調(diào)學(xué)科間的知識(shí)滲透，它在選拔自律性高、多樣化和有特長(zhǎng)的學(xué)生方面取得了一定的成效[2]．韓國(guó)數(shù)學(xué)試題時(shí)限為100分鐘，試卷總分為百分制，在試卷組織形式上并沒(méi)有單獨(dú)列第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．在試題類(lèi)型上單選題采用了5選1的形式，試題總量增加到30題，并沒(méi)有設(shè)置選考內(nèi)容，其中21道選擇題，9道解答題，每題分值較小，分別是2分、3分和4分．試卷分A、B卷平行卷[3]．

2 理論基礎(chǔ)

2.1 文獻(xiàn)綜述

有關(guān)綜合難度系數(shù)模型的研究，源于Nohara（2001）提交給美國(guó)國(guó)家教育統(tǒng)計(jì)中心的一份報(bào)告，該報(bào)告首次提出了總體難度的概念，認(rèn)為總體難度由“擴(kuò)展性問(wèn)題”“實(shí)際背景”“運(yùn)算”“多步推理”4個(gè)要素構(gòu)成，鮑建生（2002）在該理論的基礎(chǔ)上提出了數(shù)學(xué)習(xí)題評(píng)價(jià)的綜合難度系數(shù)模型，具體如表1所示[4]；史寧中、孔凡哲（2005）等人從影響課程難度的3個(gè)主要因素：課程時(shí)間、課程難度和課程深度入手，構(gòu)建了刻畫(huà)課程難度的定量模型

該模型只界定在對(duì)課程難度的評(píng)價(jià)上，不適合標(biāo)準(zhǔn)化考試試題，尤其是高考試題的評(píng)價(jià)[5]；張維忠、黃麗虹（2009）結(jié)合鮑建生提出的試題難度綜合評(píng)價(jià)模型和史寧中的提出的課程難度模型對(duì)新教材“三角形”課程難度作了對(duì)比分析[6]．

表1 綜合難度因素的水平劃分

有關(guān)課程和試題的國(guó)際比較方面，盧建川、廖運(yùn)章（2015）等人對(duì)英國(guó)數(shù)學(xué)英才選拔考試MAT綜合難度作了分析，為中國(guó)培養(yǎng)英才提供了參考[7]；王建磐、鮑建生（2014）選取中國(guó)、美國(guó)、法國(guó)、俄羅斯、澳大利亞的6套教材，對(duì)例題中的難度系數(shù)做了分析，為中國(guó)教材編寫(xiě)提出了建議[8]；Yu Jaehyuk、Lee Daehyun（2013）對(duì)中韓中小學(xué)教材中的幾何部分作了比較分析，以便尋找更有效的學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的方法，以發(fā)展韓國(guó)教材中的幾何知識(shí)[9]；Suh、Bo Euk（2015）對(duì)中韓兩國(guó)數(shù)學(xué)課程改革作了對(duì)比研究，從4個(gè)方面對(duì)兩國(guó)課改的異同作了分析[10]．武小鵬（2017）等人對(duì)中韓兩國(guó)高考數(shù)學(xué)試題的考點(diǎn)和結(jié)構(gòu)做了對(duì)比分析，得出兩國(guó)高考試題在試題結(jié)構(gòu)和考察內(nèi)容上的異同，為相互借鑒提供參考[3]．

就目前研究而言，中韓高考試題的對(duì)比研究較少，尤其是對(duì)中韓高考數(shù)學(xué)試題難度的比較更是少之又少．結(jié)合已有研究，在鮑建生等人提出的綜合難度系數(shù)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改編，形成高考試題的難度的評(píng)價(jià)模型，使之更符合標(biāo)準(zhǔn)化考試的評(píng)價(jià)．因此通過(guò)建立難度模型，對(duì)中韓高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行比較分析，為進(jìn)一步優(yōu)化兩國(guó)高考數(shù)學(xué)試題質(zhì)量有一定的參考借鑒意義．

2.2 研究框架

目前傳統(tǒng)的綜合難度系數(shù)模型主要針對(duì)教材中的習(xí)題評(píng)價(jià)，教材更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生素養(yǎng)的評(píng)價(jià)，相對(duì)因素比較齊全．而標(biāo)準(zhǔn)化考試的試題，更加強(qiáng)調(diào)可測(cè)性和區(qū)分度，因此，傳統(tǒng)的難度系數(shù)模型在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)化考試試題，尤其是高考數(shù)學(xué)試題時(shí)，適切性不夠．為了讓模型更加適切，綜合高考數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)，將模型的因素修訂成背景因素、是否含參、運(yùn)算水平、推理能力、知識(shí)含量、思維方向、知識(shí)水平這7個(gè)方面[11]．為了體現(xiàn)高考試題中思維方式的重要性，在原有因素的基礎(chǔ)上加入了“思維方向”因素，并對(duì)各因素的水平按照高考試題的特點(diǎn)做了具體劃分和界定，讓試題的編碼過(guò)程更加具有可操作性．

表2 基于高考試題的綜合難度系數(shù)模型結(jié)構(gòu)與內(nèi)涵[12]

該模型采用了對(duì)影響試題不同因素進(jìn)行解構(gòu)的方式，使得對(duì)試題難度的分析更加深入．在計(jì)算綜合難度系數(shù)時(shí)，考慮到每各因素不同水平的影響權(quán)重，綜合難度的計(jì)算是不同水平的加權(quán)平均運(yùn)算，難度計(jì)算更加科學(xué)合理．

3 研究方法

3.1 研究對(duì)象

韓國(guó)試題選取2014、2015、2016年大學(xué)修業(yè)能力考試（CSAT）數(shù)學(xué)試題A[14]，中國(guó)試題選取2014、2015、2016普通高等學(xué)校統(tǒng)一入學(xué)考試全國(guó)I卷．其中，全國(guó)卷試題的分析包括3道選做題．

3.2 數(shù)據(jù)收集與處理

按照表2不同因素的界定，將中韓6套試題進(jìn)行分類(lèi)編碼．為了方便，不妨設(shè)CA表示全國(guó)卷，KA表示韓國(guó)卷．如例1、例2，可編碼如下：

例1 《九章算術(shù)》是中國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

此題屬于生活背景、無(wú)參數(shù)、簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算、簡(jiǎn)單推理、單個(gè)知識(shí)點(diǎn)、順向思維、理解水平的試題．

例2 韓國(guó)高考數(shù)學(xué)試題舉例[15]

該題屬于生活背景、無(wú)參數(shù)、復(fù)雜數(shù)字運(yùn)算、簡(jiǎn)單推理、兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)、順向思維、理解水平的試題．

韓國(guó)高考數(shù)學(xué)試題題目總數(shù)30，分值基本為3~4分，個(gè)別題目2分，分值相差不大；但中國(guó)高考數(shù)學(xué)試題選擇題、填空題每題5分，而解答題為10或12分，題目分值相差較大，為了平衡分值帶來(lái)的誤差，對(duì)中國(guó)高考數(shù)學(xué)試題解答題進(jìn)行雙重編碼，即分層進(jìn)行編碼．因此每套試題有32個(gè)編碼．按照表2中試題編碼內(nèi)涵的界定對(duì)2013—2016年間中韓6套高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行編碼（為方便起見(jiàn)編碼的不同水平用1、2、3等數(shù)字代替），最終形成原始編碼數(shù)據(jù)（略）．再通過(guò)統(tǒng)計(jì)得到表3，其中綜合難度系數(shù)按照公式（1）進(jìn)行計(jì)算．

表3 中韓高考數(shù)學(xué)試題綜合統(tǒng)計(jì)[16]

4 研究過(guò)程與結(jié)果

根據(jù)表3的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，以下對(duì)中韓高考數(shù)學(xué)試題在背景因素、有無(wú)參數(shù)、運(yùn)算水平、推理能力、知識(shí)含量、思維方向和認(rèn)知水平7個(gè)因素進(jìn)行對(duì)比分析，最后對(duì)各因素之間的綜合難度系數(shù)作對(duì)比說(shuō)明[17]．

4.1 背景因素

在背景因素上的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1所示．

圖1 背景因素不同水平變化折線(xiàn)對(duì)比圖

從圖1可以看出，中國(guó)試題中，生活背景僅占題目總數(shù)的5.21%，而韓國(guó)試題生活背景占到了11.11%，韓國(guó)試題在生活背景這一水平遠(yuǎn)高于中國(guó)試題，是中國(guó)試題的2倍多；在科學(xué)背景方面，中國(guó)試題占7.29%，而韓國(guó)試題為16.67%，韓國(guó)試題遠(yuǎn)高于中國(guó)試題．總之在背景因素方面，中國(guó)試題和韓國(guó)試題表現(xiàn)出較大的差異，中國(guó)試題中有背景知識(shí)的題目遠(yuǎn)低于韓國(guó)試題．

4.2 有無(wú)參數(shù)

在有無(wú)參數(shù)水平的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示．

圖2 有無(wú)參數(shù)不同水平變化折線(xiàn)對(duì)比圖

依據(jù)圖2可以發(fā)現(xiàn)，兩國(guó)試題在“有無(wú)參數(shù)”這一因素上表現(xiàn)出一致性，幾乎沒(méi)有差異，都有較高比例的參數(shù)題目，有參數(shù)的題目占到了三分之二左右，兩國(guó)試題在參數(shù)這一指標(biāo)的考察上具有一致性．

4.3 運(yùn)算水平

運(yùn)算水平的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示．

圖3 運(yùn)算因素不同水平變化折線(xiàn)對(duì)比圖

從圖3可以看出，簡(jiǎn)單數(shù)值運(yùn)算水平中國(guó)試題僅占13.54%，而韓國(guó)試題則占到了36.37%，幾乎是中國(guó)試題比例的3倍，韓國(guó)試題在低水平運(yùn)算方面占有較大的比例．在復(fù)雜數(shù)值運(yùn)算和簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算這兩個(gè)水平，中國(guó)試題占有較大的比例，都比韓國(guó)試題高出2倍左右．兩國(guó)試題在復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算水平上都有較高比例的試題，這一水平的試題占到整個(gè)試題三分之一以上．

4.4 推理因素

推理因素的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4所示．

圖4 推理因素不同水平變化折線(xiàn)對(duì)比圖

依據(jù)圖4可以明顯的看出，中韓兩個(gè)試題在推理因素上存在明顯的差異，中國(guó)試題的復(fù)雜推理水平的試題要明顯高于韓國(guó)試題，在推理因素上，中國(guó)試題更側(cè)重于復(fù)雜推理的考查，對(duì)學(xué)生邏輯推理能力要求較高．韓國(guó)試題有部分推理屬于“合情推理”，從而降低了推理水平．

4.5 知識(shí)含量

知識(shí)含量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5所示．

圖5 知識(shí)含量不同水平變化折線(xiàn)對(duì)比圖

據(jù)圖5顯示，高考試題中有一半以上的題目考查兩個(gè)及以上的知識(shí)點(diǎn)，這也說(shuō)明了兩國(guó)試題都有相當(dāng)程度的綜合性．相比較而言，中國(guó)試題兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的試題比例較大，而韓國(guó)試題知識(shí)含量的比例隨著水平增加依次遞減，3個(gè)及以上知識(shí)點(diǎn)的比例略高于中國(guó)試題，這也說(shuō)明了韓國(guó)試題注重學(xué)生綜合分析能力的考查．

4.6 思維方向

思維方向的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6所示．

圖6 思維方向不同水平變化折線(xiàn)對(duì)比圖

高考試題除了多含參數(shù)之外，含有一個(gè)最大的特征就是多考查學(xué)生的逆向思維，這一點(diǎn)在圖6中體現(xiàn)得比較明顯，兩國(guó)試題都有較大比例的逆向思維水平的考查．但相比較而言，中國(guó)試題逆向思維水平試題占75.00%，而韓國(guó)試題占58.89%，中國(guó)試題在逆向思維水平上的考查要大于韓國(guó)試題．說(shuō)明中國(guó)試題在考查學(xué)生逆向思維、發(fā)散思維方面有較高的要求．

4.7 認(rèn)知因素

認(rèn)知因素的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7所示．

圖7 認(rèn)知因素不同水平變化折線(xiàn)對(duì)比圖

圖7表明，中國(guó)高考數(shù)學(xué)試題在3個(gè)認(rèn)知水平的考查相對(duì)平衡，都占整個(gè)試題的三分之一．而韓國(guó)試題在理解水平的試題占到整個(gè)試題的一半，運(yùn)用和分析水平所占比例相對(duì)偏少．可以說(shuō)明，韓國(guó)試題在認(rèn)知因素上的難度要低于中國(guó)試題，中國(guó)試題更加強(qiáng)調(diào)各認(rèn)知水平的全面考查．

4.8 綜合難度分析

表3中已經(jīng)對(duì)各因素按照公式（1）計(jì)算得到了綜合難度系數(shù)，為了進(jìn)一步給出整個(gè)試卷的總括性難度系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)，按照公式（2），首先應(yīng)該確定各因素的權(quán)重系數(shù)，該研究采取專(zhuān)家評(píng)分系統(tǒng)的方式得到難度系數(shù)，從全國(guó)選取了20位專(zhuān)家對(duì)這7個(gè)因素對(duì)高考試題的難度進(jìn)行權(quán)重評(píng)分，打分以“背景因素”權(quán)重為1.00作為參考標(biāo)準(zhǔn)，這20位專(zhuān)家包括知名的數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家5人、各省市教研員5人、資深一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師10人構(gòu)成．然后將各專(zhuān)家的權(quán)重計(jì)算平均值得到表4的權(quán)重系數(shù)，再按照公式（2），計(jì)算得到整套試題總的綜合難度系數(shù)D，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示．

表4 中韓高考數(shù)學(xué)試題不同因素綜合難度系數(shù)

依據(jù)表4，得到不同因素綜合難度系數(shù)雷達(dá)圖，如圖8所示．

從圖8可以看到，除背景因素外，其余各因素中國(guó)試題的綜合難度系數(shù)均高于韓國(guó)試題，其中運(yùn)算水平、思維方向、知識(shí)含量和認(rèn)知水平4個(gè)因素，綜合難度系數(shù)差距均在0.2以上，有無(wú)參數(shù)因素兩者表現(xiàn)出了一致性，幾乎沒(méi)有差異．而韓國(guó)試題在背景因素的難度系數(shù)為1.44，中國(guó)試題僅為1.20，相差0.24，韓國(guó)試題更加強(qiáng)調(diào)試題背景因素的考查．

依據(jù)表4，在總的綜合難度系數(shù)上看，中國(guó)試題的綜合難度要高于韓國(guó)試題，總體高出2.2．在綜合難度系數(shù)模型的理論下，有理由說(shuō)明，中國(guó)高考數(shù)學(xué)試題難度更大．但由于試題難度因素除了以上列舉的7種外，還可能有其它影響因素，因此這里的數(shù)據(jù)僅在綜合難度系數(shù)模型這一理論下成立，僅供參考．

圖8 中韓高考數(shù)學(xué)試題不同因素綜合難度系數(shù)雷達(dá)圖

5 討論與研究結(jié)論

5.1 討論

（1）是對(duì)中韓高考試題研究的拓展．

已有學(xué)者對(duì)中韓高考試題在考查的知識(shí)點(diǎn)、考查的能力維度、試卷結(jié)構(gòu)和排列方式等方面做了較為系統(tǒng)的分析，但還沒(méi)有對(duì)試題難易程度做總括性的分析．試題的難易程度是學(xué)生、家長(zhǎng)和教師關(guān)注的焦點(diǎn)，這方面的研究可以為高考試題在難度方面的控制提供參考．

（2）為綜合難度系數(shù)模型的運(yùn)用提供了新視角．

現(xiàn)有研究中的綜合難度系數(shù)模型主要針對(duì)教材和課程的比較，然而，將綜合難度系數(shù)模型通過(guò)有效的調(diào)整，引入到標(biāo)準(zhǔn)化考試的試題評(píng)價(jià)中，使得綜合難度系數(shù)模型有了更廣闊的應(yīng)用范圍，同時(shí)也為試題的事先難度評(píng)判提供了一種科學(xué)的依據(jù)．

（3）研究的局限和展望．

綜合難度系數(shù)模型是建立在影響試題難度的因素基礎(chǔ)上的，因此，影響難度系數(shù)的因素是否準(zhǔn)確直接影響到評(píng)價(jià)的信度和效度．在因素的提取方面雖參考和借鑒了大量已有成果，但還缺乏可靠的數(shù)據(jù)支撐，有待進(jìn)一步論證和改善．除此之外，影響綜合難度系數(shù)的因素較為復(fù)雜，如韓國(guó)試題的選擇題選項(xiàng)為5選1，而中國(guó)試題選擇題選項(xiàng)為4選1，這種因素帶來(lái)的難度未能考慮在內(nèi)，有待進(jìn)一步完善．

在今后的研究中，如能將量化分析的綜合難度系數(shù)模型和調(diào)查訪(fǎng)談、內(nèi)容分析等質(zhì)性研究材料相結(jié)合[18]，對(duì)高考試題進(jìn)行綜合、全面的考查，預(yù)計(jì)會(huì)得出更加適切的結(jié)論．

5.2 結(jié)論

（1）中韓數(shù)學(xué)試題“背景因素”有明顯差異，韓國(guó)試題更加注重問(wèn)題情境．

依據(jù)研究結(jié)果，中國(guó)高考數(shù)學(xué)試題涉及實(shí)際生活背景和科學(xué)背景的題目明顯低于韓國(guó)，背景因素水平偏低．而韓國(guó)試題中有較多的試題涉及實(shí)際生活背景和科學(xué)背景，例如韓國(guó)試題中的路徑最短的問(wèn)題，準(zhǔn)備食材的問(wèn)題，生活住宿、天氣變化、生病服藥以及商品打折等問(wèn)題，都與學(xué)生實(shí)際生活背景和熟悉的科學(xué)背景有緊密關(guān)系．試題的情境對(duì)考察學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”有重要作用．在TIMSS和PISA等國(guó)際學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)中，重視情境設(shè)置已成為數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)工具研發(fā)的新傳統(tǒng)，“學(xué)以致用”成為試題設(shè)計(jì)和編制的價(jià)值導(dǎo)向，問(wèn)題與情境也成為評(píng)價(jià)測(cè)試題的形式要件[19]．增加高考數(shù)學(xué)試題和實(shí)際生活、社會(huì)生產(chǎn)等的聯(lián)系，使得數(shù)學(xué)更加貼近現(xiàn)實(shí)生活，從而拉近了學(xué)生和數(shù)學(xué)之間的距離，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．因此，中國(guó)高考數(shù)學(xué)試題在未來(lái)改革中需要考慮增加數(shù)學(xué)知識(shí)融入實(shí)際生活背景的試題，以提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力[21]．

（2）韓國(guó)試題“推理因素”難度水平偏低，注重演繹推理與合情推理的結(jié)合．

依據(jù)圖4可以看出，中國(guó)高考數(shù)學(xué)試題復(fù)雜推理水平比例明顯高于韓國(guó)試題，這也和中國(guó)長(zhǎng)期以來(lái)重視演繹推理有直接的關(guān)系．當(dāng)然，演繹推理在數(shù)學(xué)中起著很重要的作用，可以邏輯嚴(yán)密地論述數(shù)學(xué)試題的證明過(guò)程，賦予數(shù)學(xué)嚴(yán)格的形式化體系．但同時(shí)，一味地形式化會(huì)使數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的鴻溝越來(lái)越大，使數(shù)學(xué)變得更加“冰冷”．波利亞認(rèn)為合情推理是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的源泉．中國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也指出：“在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)．”[21]因此，為了激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，可以考慮適當(dāng)降低中國(guó)高考數(shù)學(xué)試題的演繹推理水平，加入合情推理的成分．

（3）中國(guó)高考數(shù)學(xué)試題“綜合難度”偏高，要求考生有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．

根據(jù)綜合難度的分析結(jié)果，中國(guó)高考數(shù)學(xué)試題的綜合難度要明顯高于韓國(guó)試題．如果仔細(xì)分析試卷即可發(fā)現(xiàn)，韓國(guó)試題有一定量的基礎(chǔ)題，這類(lèi)試題要求最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，考察學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力，可以認(rèn)為是對(duì)數(shù)學(xué)常識(shí)的考察，代表了最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．而中國(guó)試題每個(gè)題目都有一定的難度，學(xué)生思維水平和知識(shí)儲(chǔ)備如果達(dá)不到一定的水平，往往很難獲得一定的成績(jī)，這給數(shù)學(xué)學(xué)困生帶來(lái)了較大的困擾，也就造成了有相當(dāng)一部分學(xué)生成績(jī)很低，使得數(shù)學(xué)成為了“抽象”“復(fù)雜”“高難度”的代名詞，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)只有敬畏之感．這對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展和學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育是不利的．因此，建議將高考試題的高難度選拔功能和引領(lǐng)基礎(chǔ)教育的“指揮引導(dǎo)”功能有機(jī)結(jié)合，適當(dāng)降低試題難度，增強(qiáng)對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考察．

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Comparative Study on the Comprehensive Difficulty of Mathematics Questions of College Entrance Examination in Chinese and Korean

WU Xiao-peng1, 2, ZHANG Yi2

(1. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China; 2. Qiannan Normal University for Nationalities, School of Mathematics and Statistics, Guizhou Qiannan 558000, China)

China and South Korea were the typical countries in the Confucian culture circle, with the common characteristics of the college entrance examination system and the value of mutual reference. According to the characteristics of the college entrance examination questions, the traditional comprehensive difficulty coefficient model had been improved and used to analyze the mathematics questions of college entrance examination in China and Korean for nearly three years. The analysis was based on seven dimensions, including background factors, whether it contained ginseng, operation level, reasoning ability, knowledge content, direction of thinking and knowledge level. Conclusions could be made as follows: The background factors of Chinese and Korean math questions were significantly different; South Korea test questions paid more attention to problem situations; The difficulty level of reasoning factors in South Korea test questions was low, and more attentions were paid to the combination of deductive reasoning and rational reasoning combination; The comprehensive difficulty of Chinese college entrance examination mathematics test was on the high side, and certain mathematics foundations were requited for the examines. These conclusions may provide references for setting questions of the test in China.

comprehensive difficulty coefficient; comparative study; college entrance examination questions; Korean college entrance examination

2018–01–11

2016年貴州省教育科學(xué)規(guī)劃青年課題——基于FIAS的課堂教學(xué)語(yǔ)言綜合量化評(píng)價(jià)研究（2016C048）

武小鵬（1986—），男，甘肅天水人，華東師范大學(xué)博士生，黔南民族師范學(xué)院講師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)及課堂教學(xué)評(píng)價(jià)研究．

G40-059.3

A

1004–9894（2018）03–0019–06

武小鵬，張怡．中國(guó)和韓國(guó)高考數(shù)學(xué)試題綜合難度比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（3）：19-24．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]