， ，

(上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620)

0 引言

近年來城市軌道交通發(fā)展迅速，合理的軌道線路布局、高效安全的軌道交通運(yùn)行對(duì)于改善市民公共出行條件、緩解高峰時(shí)段城市交通壓力、優(yōu)化城市整體發(fā)展布局起到重要的促進(jìn)作用。然而，頻發(fā)的軌道交通供電系統(tǒng)直流側(cè)供電故障給地鐵的安全運(yùn)營帶來了新的挑戰(zhàn)，其中最為常見的是牽引供電系統(tǒng)短路故障。為了增強(qiáng)供電系統(tǒng)運(yùn)行可靠性、提高軌道交通出行安全性，一方面進(jìn)行線路保護(hù)的裝置研究[1-2]，使得保護(hù)裝置靈敏動(dòng)作切斷故障電路，將故障可能產(chǎn)生的危害將至最低，另一方面進(jìn)行牽引網(wǎng)故障定位的算法研究，利用故障后的線路電氣量數(shù)據(jù)進(jìn)行故障定位與排查檢修，快速恢復(fù)軌道交通的正常運(yùn)行。

各類文獻(xiàn)根據(jù)整流機(jī)組阻抗值隨外電路阻抗值變化的特性將整流機(jī)組等效為電壓源與電阻并聯(lián)結(jié)構(gòu)，建立線路的等效數(shù)學(xué)模型，編寫程序計(jì)算短路電流穩(wěn)態(tài)值，將仿真值與短路試驗(yàn)值作對(duì)比驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，模型計(jì)算結(jié)果為線路保護(hù)裝置動(dòng)作值的整定提供了理論指導(dǎo)和數(shù)據(jù)參考[3]。然而，使用分段線性的數(shù)學(xué)模型代替非線性的整流機(jī)組模型，在計(jì)算近端短路故障時(shí)不能準(zhǔn)確反映故障時(shí)非線性的暫態(tài)電氣參數(shù)變化過程。其次，隨著保護(hù)算法和保護(hù)裝置的發(fā)展，保護(hù)機(jī)構(gòu)能夠迅速動(dòng)作切斷電路，使故障電流無法到達(dá)穩(wěn)態(tài)值，基于故障電流穩(wěn)態(tài)值的故障定位算法因缺乏充足的數(shù)據(jù)而直接失效[4]。最后，隨著現(xiàn)代仿真軟件的發(fā)展，建立軌道交通供電系統(tǒng)模型，計(jì)算故障電流暫態(tài)值，運(yùn)用極少的暫態(tài)電流數(shù)據(jù)代替穩(wěn)態(tài)電流數(shù)據(jù)進(jìn)行故障定位成為新的研究方向。

城市軌道交通牽引供電系統(tǒng)的交直流變換過程和集膚效應(yīng)作用下牽引網(wǎng)的阻抗值變化對(duì)牽引網(wǎng)短路故障暫態(tài)電流的影響是研究直流側(cè)短路故障暫態(tài)過程的重點(diǎn)。根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)備儀器與牽引網(wǎng)線路參數(shù)，在Matlab/Simulink環(huán)境下對(duì)軌道交通的直流牽引供電系統(tǒng)建立模型，針對(duì)不同故障距離進(jìn)行仿真，得到不同距離短路故障暫態(tài)過程中電流的暫態(tài)變化數(shù)值，為基于暫態(tài)電流值的故障定位方法提供數(shù)據(jù)參考。

1 城市軌道交通牽引供電系統(tǒng)

1.1 牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

典型的城市軌道交通供電系統(tǒng)一般包括高壓供電源系統(tǒng)(城市電網(wǎng))、牽引供電系統(tǒng)與動(dòng)力照明供電系統(tǒng)三部分。高壓供電源系統(tǒng)采用不同的供電方式經(jīng)交流母線為牽引供電系統(tǒng)輸送高壓(35 kV)或中壓(10 kV)三相交流電，牽引供電系統(tǒng)通過牽引變電所將三相交流電轉(zhuǎn)變成適用于軌道車輛的低壓直流電(750 V或1 500 V)，經(jīng)饋電線將直流電輸送至牽引網(wǎng)(接觸網(wǎng)或第三軌)，軌道車輛通過受流器(受電弓或受電靴)與接觸網(wǎng)的直接接觸獲得電能，并由走行軌和回流線返回至負(fù)極[5]。以雙邊供電方式為例，城市軌道交通牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 城市軌道交通直流牽引供電系統(tǒng)示意圖

1.2 牽引供電短路故障

城市軌道交通牽引供電系統(tǒng)短路故障主要包括牽引網(wǎng)短路故障、直流母線短路故障和整流機(jī)組內(nèi)部短路故障等。其中，牽引網(wǎng)長期處于與受電弓的動(dòng)態(tài)摩擦的工作狀態(tài)下，牽引網(wǎng)裝置直接暴露于大氣環(huán)境下，工作環(huán)境受天氣狀態(tài)與環(huán)境污染等因素的影響，易發(fā)生短路故障。一旦發(fā)生短路故障，線路保護(hù)裝置動(dòng)作導(dǎo)致線路供電中斷，影響軌道交通正常運(yùn)營。牽引網(wǎng)短路故障根據(jù)故障原因不同，可分為金屬性短路故障、非金屬性短路故障及特殊情況下的異常運(yùn)行狀態(tài)，根據(jù)故障點(diǎn)距變電站位置不同可分為近端短路故障和遠(yuǎn)端短路故障。

2 牽引供電系統(tǒng)模型

2.1 整流機(jī)組模型

牽引變電站作為軌道交通牽引供電系統(tǒng)中進(jìn)行交直流變換的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其主要工作設(shè)備是由整流變壓器與整流器組組成的整流機(jī)組[6]。整流機(jī)組作為供電系統(tǒng)中的非線性負(fù)載，是產(chǎn)生交流側(cè)諧波電流，造成電力系統(tǒng)電流波形畸變的根本原因之一，對(duì)軌道車輛的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，影響軌道交通系統(tǒng)用電設(shè)備和信號(hào)系統(tǒng)的正常運(yùn)行，甚至造成輸電線路故障。通常，牽引變電站將整流機(jī)組并聯(lián)以減小整流元件的導(dǎo)通角、增加整流裝置脈動(dòng)數(shù)的方式減少交流電源端的低次諧波，從而將注入城市高壓電網(wǎng)的諧波含量控制在許可范圍內(nèi)，降低對(duì)城市電網(wǎng)系統(tǒng)的影響。目前，牽引變電站通常將兩臺(tái)相位相差±7.5°的12脈波整流機(jī)組并聯(lián)，組成24脈波整流機(jī)組系統(tǒng)。

首先，將兩個(gè)三相橋式整流電路和整流變壓器構(gòu)成12脈波整流電路。其中，整流變壓器二次繞組分別采用星形和三角形接法，構(gòu)成幅值大小相等、相位相差30°的兩組輸出電壓，輸出電壓在每個(gè)交流電源周期中脈動(dòng)12次，將這兩組電壓接入相互并聯(lián)的三相橋式整流電路中，即構(gòu)成12脈波整流電路。其次，使用移相變壓器將兩路12脈波整流電路分別移相±7.5°，將移相后的12脈波整流電路并聯(lián)構(gòu)成24脈波整流電路。

根據(jù)上述原理，在Matlab/Simulink環(huán)境下建立24脈波整流電路仿真模型如圖2，根據(jù)牽引變電站實(shí)際整流機(jī)組數(shù)據(jù)設(shè)置模型參數(shù)。模型中采用相位相差 ±7.5°的兩個(gè)三相電源代替移相變壓器，使12脈波整流變壓器的原邊分別移相+7.5°和-7.5°。

圖2 二十四脈波整流電路模型

24脈波整流電路輸出電壓波形如圖3，波形在一個(gè)周期(0.02 s)內(nèi)脈動(dòng)24次，波動(dòng)間隔為15°，仿真結(jié)果證明了該模型的正確性。

圖3 二十四脈波整流電路輸出電壓波形

2.2 接觸網(wǎng)—軌道阻抗模型

2.2.1 接觸網(wǎng)—軌道穩(wěn)態(tài)阻抗

當(dāng)供電系統(tǒng)正常工作時(shí)，假設(shè)流經(jīng)牽引網(wǎng)中直流電流均勻分布，則單位長度導(dǎo)體直流電阻與直流內(nèi)電感的計(jì)算公式為：

(1)

(2)

式中，σ為通電導(dǎo)體電導(dǎo)率，S為導(dǎo)體的橫截面積，μ為相對(duì)磁導(dǎo)率，μ0為真空磁導(dǎo)率。

2.2.2 接觸網(wǎng)—軌道暫態(tài)內(nèi)阻抗

接觸網(wǎng)與軌道的暫態(tài)內(nèi)阻抗包括故障暫態(tài)下接觸網(wǎng)與軌道的電阻與電感值。當(dāng)軌道交通正常運(yùn)行時(shí)，接觸網(wǎng)與軌道的阻抗值采用式(1)、(2)計(jì)算。但在短路故障發(fā)生后的暫態(tài)過程中，電流頻率變化，由于集膚效應(yīng)的作用，電流將匯聚到集通電導(dǎo)體表面，使得通電導(dǎo)體的有效截面積減小，導(dǎo)體電阻值增大。此時(shí)穿過通電導(dǎo)體有效截面的磁通量減小，內(nèi)電感就相應(yīng)減小。對(duì)于橫截面不規(guī)則的鋼軌而言，其集膚效應(yīng)的作用尤其明顯。通常采用等周長的圓柱截面代替不規(guī)則截面[7-8]計(jì)算通電導(dǎo)體的電阻與電感值,其單位長度的內(nèi)阻抗的表達(dá)式為：

(3)

式中,ω為電流角頻率，Ra為通電導(dǎo)體的等效半徑，I0和I1為一階零類貝塞爾函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)，其表達(dá)式為：

(4)

由于此公式計(jì)算過程較為復(fù)雜，通常工程上會(huì)分別給出高頻、低頻下的導(dǎo)體內(nèi)阻抗值的近似表達(dá)式：

(5)

(6)

不同導(dǎo)體電磁參數(shù)如表1所示，其中臨界頻率即為判斷導(dǎo)體處于高頻或者低頻的臨界參數(shù)。

表1 直流牽引網(wǎng)導(dǎo)體參數(shù)導(dǎo)體

由式(4)(5)可知，導(dǎo)體阻抗主要取決于電流角頻率ω，因此當(dāng)發(fā)生短路時(shí)，使用傳統(tǒng)的直流或50 Hz時(shí)阻抗值會(huì)產(chǎn)生較大誤差。根據(jù)短路故障的現(xiàn)場數(shù)據(jù)分析[9]，超過半數(shù)的暫態(tài)電流頻率在10～25 Hz之間，現(xiàn)采用10 Hz作為暫態(tài)過程中的電流頻率計(jì)算接觸網(wǎng)與鋼軌的阻抗值。根據(jù)通電導(dǎo)體的臨界頻率不同，分別使用式(6)計(jì)算接觸網(wǎng)與匯流排暫態(tài)內(nèi)阻抗值，使用式(5)計(jì)算鋼軌的暫態(tài)內(nèi)阻抗值。將匯流排與接觸線并聯(lián)，記為接觸網(wǎng)，將上下行鋼軌并聯(lián)，記為鋼軌網(wǎng)，單位長度鋼軌網(wǎng)與接觸網(wǎng)的內(nèi)阻抗值計(jì)算結(jié)果如表2。

表2 單位長度接觸網(wǎng)、鋼軌網(wǎng)暫態(tài)阻抗值

2.2.3 接觸網(wǎng)—軌道外電感

牽引網(wǎng)的阻抗模型既包括暫態(tài)內(nèi)阻抗，還包括外電感值。接觸網(wǎng)與軌道的外電感是指外部空間磁場與導(dǎo)體內(nèi)電流交鏈形成的電感。對(duì)于任一軌道或接觸網(wǎng)中的電流，與其交鏈的磁場既有自身電流產(chǎn)生的磁場，也有其它軌道或接觸網(wǎng)中電流產(chǎn)生的磁場。因此，接觸網(wǎng)和軌道的外電感包括外自感和互感。對(duì)于不同的牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)，其計(jì)算方式不同，現(xiàn)采用架空接觸網(wǎng)與雙軌道結(jié)構(gòu)計(jì)算其外電感值。

圖5 接觸網(wǎng)-軌道結(jié)構(gòu)外電感計(jì)算示意圖

接觸網(wǎng)-軌道結(jié)構(gòu)外電感計(jì)算示意圖如圖5。其中，r1、r2、r3分別為接觸網(wǎng)和鋼軌等效半徑，d12、d13、d23為通電導(dǎo)體之間相互距離。推導(dǎo)過程[9]不再復(fù)述，各導(dǎo)體的外電感表達(dá)式為：

(7)

(8)

(9)

根據(jù)鋼軌網(wǎng)與接觸網(wǎng)材料，經(jīng)計(jì)算得接觸網(wǎng)外電感為0.9 mH / km，鋼軌網(wǎng)外電感為1.1 mH /km。

綜上，對(duì)接觸網(wǎng)和鋼軌網(wǎng)的內(nèi)外電阻、內(nèi)外電感求和，得到單位長度接觸網(wǎng)和鋼軌網(wǎng)的阻抗參數(shù)如表2。

表2 單位長度接觸網(wǎng)、鋼軌網(wǎng)阻抗值

3 模型仿真分析

3.1 近端短路故障仿真分析

當(dāng)牽引變電所近端發(fā)生短路故障時(shí)，故障瞬間會(huì)產(chǎn)生很大的暫態(tài)沖擊電流，電流變化過程受整流器換閥過程和整流機(jī)組參數(shù)的影響，因此仿真分析時(shí)必須考慮詳細(xì)的交直流變換模型，即24脈波整流器模型。

在Matlab/Simulink環(huán)境下建立城市軌道交通雙邊供電下的供電系統(tǒng)模型[10]。通過設(shè)置牽引網(wǎng)阻抗值確定線路長度與故障點(diǎn)位置，設(shè)兩變電站相距2 km，在變電站A近端50 m、100 m、200 m、500 m處設(shè)置短路故障，過渡電阻0.00 1 Ω，程序運(yùn)行0.3 s后發(fā)生短路，距離仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 近端短路電流

如圖6，短路故障發(fā)生瞬間電流急劇上升，呈指數(shù)增長形勢，在短時(shí)間內(nèi)到達(dá)穩(wěn)定值。電流值達(dá)到穩(wěn)態(tài)值前發(fā)生振蕩波動(dòng)，故障地點(diǎn)與牽引變電站距離越近，其故障電流峰值波動(dòng)越劇烈。該波動(dòng)特征充分反映了交直流變換環(huán)節(jié)對(duì)近端短路故障電流值瞬態(tài)值的影響，根據(jù)整流機(jī)組外特性所建立的線路等效數(shù)學(xué)模型并不能準(zhǔn)確描述這一瞬態(tài)變化。

3.2 遠(yuǎn)端短路故障仿真分析

在牽引變電站A遠(yuǎn)端1 500 m、1 800 m和1 900 m處設(shè)置短路故障，其他設(shè)置條件與近端短路故障相同，遠(yuǎn)端短路故障仿真結(jié)果如圖7。

如圖7，遠(yuǎn)方短路故障時(shí)，電流瞬時(shí)劇烈上升，其上升趨勢與近端短路相似，但暫態(tài)電流的振蕩波動(dòng)現(xiàn)象消失，表明交直流變換環(huán)節(jié)對(duì)暫態(tài)電流的影響可以忽略不計(jì)。不同距離的電流上升率相同但峰值不同，說明此時(shí)對(duì)短路電流暫態(tài)值起關(guān)鍵作用的是牽引網(wǎng)和鋼軌網(wǎng)系統(tǒng)的阻抗值，距離越遠(yuǎn)阻抗值越大，電流增量越小。

4 結(jié)論

本文在介紹城市軌道交通牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、總結(jié)常見牽

圖7 遠(yuǎn)端短路電流

引供電系統(tǒng)短路故障類型和分析計(jì)算集膚效應(yīng)作用下接觸網(wǎng)與鋼軌阻抗值的基礎(chǔ)上，建立了城市軌道交通牽引供電系統(tǒng)牽引網(wǎng)短路故障仿真模型，利用仿真研究了短路故障暫態(tài)過程中線路電流的暫態(tài)變化規(guī)律。

1)當(dāng)牽引網(wǎng)發(fā)生短路故障，電流值呈指數(shù)形式增長，且在極短時(shí)間內(nèi)趨于穩(wěn)定；

2)由于非線性的整流機(jī)組的影響，近端短路會(huì)產(chǎn)生極大的暫態(tài)沖擊電流，該電流呈現(xiàn)振蕩收斂趨勢，使用整流機(jī)組等效數(shù)學(xué)模型無法準(zhǔn)確描述該現(xiàn)象。

3)隨著短路點(diǎn)距離增加，整流機(jī)組對(duì)短路瞬態(tài)值的影響減小，短路電流增量減小，穩(wěn)態(tài)電流值下降，此時(shí)影響線路電流的主要因素是牽引網(wǎng)阻抗值。

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