， ，

(1.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，成都 610065;2.電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610036)

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中較為常見(jiàn)的零部件，滾動(dòng)軸承故障往往會(huì)導(dǎo)致其他零部件發(fā)生故障，進(jìn)而影響設(shè)備的正常運(yùn)行。滾動(dòng)軸承在使用過(guò)程中一般會(huì)經(jīng)歷正常運(yùn)轉(zhuǎn)、故障、失效幾個(gè)階段。若檢測(cè)到滾動(dòng)軸承發(fā)生故障，及時(shí)停機(jī)更換部件，以防軸承失效，造成更加嚴(yán)重的后果，同時(shí)可以有效地降低設(shè)備故障帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷有著重要的研究意義[1]。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)設(shè)施關(guān)鍵的滾動(dòng)軸承故障診斷，獲取故障信息的方法有溫度檢測(cè)法，振動(dòng)監(jiān)測(cè)法以及光纖檢測(cè)法等[1]。目前一般采用振動(dòng)監(jiān)測(cè)法對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷。傳統(tǒng)的診斷技術(shù)一般是針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻域特征來(lái)提取特征向量進(jìn)行故障識(shí)別。常用的識(shí)別算法有支持向量機(jī)(SVM)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、決策樹(shù)、隨機(jī)森林等。使用支持向量機(jī)進(jìn)行故障診斷獲取的診斷結(jié)果置信度偏低；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練樣本要求較高，容易陷入局部極小值，并且運(yùn)算速度慢。使用小波變化與小波分析對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)處理可以將信號(hào)的低頻特征與高頻特征很好的表征出來(lái)，小波包分析是在小波分析的基礎(chǔ)上對(duì)信號(hào)更進(jìn)一步的分析與重構(gòu)。滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻信號(hào)經(jīng)小波包能量法提取特征后，各子頻帶能量分布存在較大差異，相較于時(shí)頻域特征更適合做故障識(shí)別。小波變換由于其能夠?qū)Σ煌l域的信號(hào)進(jìn)行特征分析，抗干擾能力強(qiáng)，并且對(duì)輸入信號(hào)要求不高，成為近些年研究的熱點(diǎn)[2-9]。目前，越來(lái)越多的研究將小波包能量法與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷。文獻(xiàn)[10]中提出使用小波包能量法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合，對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷，該方法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)合理的情況下，效果較好，但算法容易陷入局部極值。文獻(xiàn)[11]提出C4.5決策樹(shù)與小波包能量法相結(jié)合，總體正確率達(dá)到92%。傳統(tǒng)分類(lèi)算法KNN算法與樸素貝葉斯算法在模式識(shí)別中的到廣泛應(yīng)用[12-15]。KNN算法與樸素貝葉斯算法在滾動(dòng)軸承故障診斷中單獨(dú)使用分類(lèi)效果比較一般，無(wú)法達(dá)到工業(yè)要求。

本文提出一種KNN算法與樸素貝葉斯算法結(jié)合的改進(jìn)算法，可以有效的提高滾動(dòng)軸承故障診斷的識(shí)別率。首先使用K值為1、3、5、7的KNN算法對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，得到初步分類(lèi)結(jié)果集，將結(jié)果集作為樸素貝葉斯算法的輸入，再使用樸素貝葉斯算法進(jìn)行分類(lèi)，得到最終分類(lèi)結(jié)果。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，改進(jìn)后算法的準(zhǔn)確率得到了有效提高。

1 小波包的滾動(dòng)軸承故障特征向量提取

小波包變換是在多分辨率分析基礎(chǔ)上構(gòu)成的一種更為精細(xì)的正交分解方法 ,它在全頻帶內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行多層次的頻帶劃分 ,不僅繼承了小波變換所具有的良好時(shí)頻局域化優(yōu)點(diǎn) , 而且繼續(xù)對(duì)沒(méi)再分解的高頻頻帶進(jìn)一步分解 ,并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征 ,自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶 , 使之與信號(hào)頻譜相匹配 ,從而提高了時(shí)頻分辨率 ,因此小波包在信號(hào)特征提取方面具有更廣泛的應(yīng)用價(jià)值[ 16]。

1.1 小波包定義

給定正交尺度函數(shù)φ(t)與小波函數(shù)φ(t)，其尺度關(guān)系為

(1)

(2)

其中:式(1)、(2)中h0k、h1k為多分辨率分析中的濾波器系數(shù)。

進(jìn)一步推廣至二尺度方程，可以得到如下遞推關(guān)系

(3)

(4)

當(dāng)n=0時(shí)，ω0(t)=φ(t)，ω1(t)=φ(t)，以上定義的函數(shù)集合{ωn(t)}n∈Z為由ω0(t)=φ(t)確定的小波包。

小波包分解：

(5)

小波包重構(gòu)：

(6)

1.2 小波包能量提取特征

滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)共分為正常信號(hào)、外圈故障信號(hào)、內(nèi)圈故障信號(hào)、滾動(dòng)體故障信號(hào)4種狀態(tài)信號(hào)。對(duì)滾動(dòng)軸承的時(shí)域振動(dòng)信號(hào)采用db5作為小波包函數(shù)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行三層小波包分解，這樣可以得到第3層上8個(gè)頻帶的小波包分解系數(shù)，然后對(duì)第3層上每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行小波包重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行能量統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)第3層上各個(gè)子頻帶上的能量值做歸一化處理，得到8個(gè)歸一化的頻帶能量特征，作為組合算法的輸入。

2 KNN-樸素貝葉斯組合算法及流程

K近鄰(k nearest neighbor，KNN)算法是解決分類(lèi)問(wèn)題中最為常用的算法之一，其算法具有原理簡(jiǎn)單易于理解、實(shí)現(xiàn)方便、分類(lèi)有效等特點(diǎn)。KNN分類(lèi)算法的主要思想是：先計(jì)算待分類(lèi)樣本與已知類(lèi)別的訓(xùn)練樣本之間的距離，找到距離與待分類(lèi)樣本數(shù)據(jù)最近的K個(gè)樣本；再根據(jù)這些樣本所屬的類(lèi)別來(lái)判斷待分類(lèi)樣本數(shù)據(jù)的類(lèi)別。由于同時(shí)使用多個(gè)參數(shù)K值不同的KNN算法對(duì)同一特征數(shù)據(jù)集分類(lèi)得到的結(jié)果是相互獨(dú)立的，符合樸素貝葉斯算法中假設(shè)所有屬性相互獨(dú)立的假設(shè)，使用樸素貝葉斯算法可以進(jìn)一步提高KNN分類(lèi)器性能。樸素貝葉斯分類(lèi)的原理是求解向量D(d1,d2,...,dm)屬于類(lèi)別C(C1,C2,...,Cn)的概率值(P1,P2,...,Pn)，其中Pn是指向量D(d1,d2,...,dm)屬于類(lèi)別Cn的概率，max(P1,P2,...,Pn)為向量D對(duì)應(yīng)的類(lèi)別。組合算法構(gòu)造算法步驟如下。

Step 1：設(shè)X(x1,x2,...,xm)作為小波包能量法提取的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征向量集合。

Step 2：將X分為訓(xùn)練集Xtrain與測(cè)試集Xtest兩部分。

Step 3：設(shè)置參數(shù)K值：K值的一般選擇1～10，本文K值選取1、3、5、7，選擇的K值為奇數(shù)，盡量避免了投票過(guò)程中可能產(chǎn)生不同類(lèi)別的最鄰近數(shù)目相同的情況。

Step 4：計(jì)算訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)和測(cè)試集樣本數(shù)據(jù)的距離。

Step 5：為測(cè)試集樣本數(shù)據(jù)選擇K個(gè)與其距離最小的樣本。

Step 6：得到測(cè)試集分類(lèi)結(jié)果。對(duì)每個(gè)測(cè)試樣本統(tǒng)計(jì)出最臨近K個(gè)樣本中大多數(shù)樣本所屬的分類(lèi)，使用投票法，確定待分類(lèi)數(shù)據(jù)的類(lèi)別，得到4個(gè)參數(shù)K值不同的KNN算法的初步分類(lèi)結(jié)果集D(d1,d2,...,dm)。

Step 7：得到C(C1,C2,...,Cn)，對(duì)每個(gè)特征屬性計(jì)算所有劃分的條件概率(P1,P2,...,Pn)。

Step 8：對(duì)于一條待分類(lèi)數(shù)據(jù)如果Pi=max(P1,P2,...,Pn)，那么該數(shù)據(jù)的類(lèi)別為i。以此訓(xùn)練分類(lèi)器，得到貝葉斯分類(lèi)模型。

Step 9：使用訓(xùn)練模型對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)集分類(lèi)，得到最終分類(lèi)結(jié)果。

3 故障診斷實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)使用美國(guó) Case Western Reserve University 電氣工程實(shí)驗(yàn)室軸承中心實(shí)驗(yàn)臺(tái)所采集的數(shù)據(jù)。滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖1所示，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括左側(cè)一個(gè)2馬力的電機(jī)(1 hp=746 W)，中間一個(gè)轉(zhuǎn)矩傳感器，右側(cè)一個(gè)功率計(jì)和電子控制設(shè)備。

圖1 凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用數(shù)據(jù)為電機(jī)故障直徑為0.007英寸，轉(zhuǎn)速為1 750 rmp，采樣頻率為12 kHz部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中外圈故障信號(hào)取采集點(diǎn)為6點(diǎn)鐘方向作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含滾動(dòng)軸承的4種運(yùn)行狀態(tài)，分別是正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障狀態(tài)、滾動(dòng)體故障狀態(tài)、外圈故障狀態(tài)。如下圖2所示為采集的滾動(dòng)軸承時(shí)域振動(dòng)信號(hào)處于正常狀態(tài)及發(fā)生不同故障時(shí)的時(shí)域振動(dòng)信號(hào)波形。

圖2 軸承各個(gè)狀態(tài)下時(shí)域振動(dòng)信號(hào)

通過(guò)觀察圖2，滾動(dòng)軸承的時(shí)域振動(dòng)波形區(qū)分度較低，很難區(qū)分出正常信號(hào)與故障信號(hào)，為了獲取區(qū)分度更好的特征，對(duì)滾動(dòng)軸承實(shí)現(xiàn)有效的故障診斷，對(duì)4種運(yùn)行狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包能量特征提取。對(duì)滾動(dòng)軸承4種不同狀態(tài)下的能量特征數(shù)據(jù)各取80組，一共320(4*80)組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。每組數(shù)據(jù)時(shí)域振動(dòng)信號(hào)包含1 024個(gè)點(diǎn)，對(duì)時(shí)域振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包能量特征提取，首先使用db5作為小波包函數(shù)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行三層小波包分解，并在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行小波包重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行能量統(tǒng)計(jì)分析，得到一個(gè)8維小波包能量頻帶特征向量，然后將獲取的特征向量進(jìn)行歸一化處理。滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)以及不同故障狀態(tài)下的能量分布情況如圖3所示 。

圖3 軸承各個(gè)狀態(tài)下能量譜

通過(guò)圖3我們可以比較直觀的觀察到滾動(dòng)軸承處于不同狀態(tài)時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)各子頻帶的能量分布存在的差異較大，比較易于識(shí)別。軸承處于正常狀態(tài)時(shí)，能量主要集中分布在前2個(gè)子頻帶，其中前兩個(gè)子頻帶之和所占比重超過(guò)了總能量的80%，與其他故障狀態(tài)下能量分布有很大不同，易于區(qū)分。內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障和外圈故障3種狀態(tài)的能量主要分布在子頻帶3和子頻帶7上，其余頻帶所占能量比重相對(duì)較少，但3種不同狀態(tài)下能量譜分布還是有所不同。對(duì)比滾動(dòng)體故障信號(hào)能量譜與外圈故障信號(hào)能量譜，滾動(dòng)體故障信號(hào)能量譜子頻帶3能量所占比重小于子頻帶7，而外圈故障與之相反。相比這兩種故障能量譜能量分布，內(nèi)圈故障信號(hào)能量譜分布相對(duì)分散，子頻帶3和子頻帶7的能量和平均只占總能量的65%左右。

3.2 實(shí)驗(yàn)方案及分析

對(duì)上述滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)下4*80(320)組數(shù)據(jù)中每種狀態(tài)下各取60組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，其余20組作為測(cè)試數(shù)據(jù)集驗(yàn)證組合算法性能。實(shí)驗(yàn)中分別使用參數(shù)K值取1、3、5、7的KNN算法以及樸素貝葉斯算法與組合算法做比較。

對(duì)于KNN算法使用訓(xùn)練集作為樣本數(shù)據(jù)集，直接對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到分類(lèi)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 KNN算法分類(lèi)結(jié)果比較

從表1中可以看出使用測(cè)試數(shù)據(jù)集使用K值不同的KNN算法分類(lèi)效果也不同，從分類(lèi)結(jié)果中可以看出當(dāng)K值為1時(shí)KNN算法對(duì)滾動(dòng)軸承的故障類(lèi)型分類(lèi)效果最好，但其他KNN算法在某種故障類(lèi)別上個(gè)診斷率同樣可以達(dá)到較好的診斷效果，例如參數(shù)K為5的KNN算法在外圈故障診斷中表現(xiàn)出較好的精度。當(dāng)使用參數(shù)K=1的KNN分類(lèi)器時(shí)分類(lèi)性能最好，能達(dá)到93.75%的正確率。

使用樸素貝葉斯算法與組合算法對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷，同樣取滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)下4*80(320)組數(shù)據(jù)中4*60組數(shù)據(jù)(每種狀態(tài)下各取60組)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，剩余數(shù)據(jù)(每種狀態(tài)各20組)作為測(cè)試數(shù)據(jù)集。得到分類(lèi)結(jié)果如下表2。

表2 分類(lèi)結(jié)果比較

由上表2中可以看出組合算法的分類(lèi)精度較K=1的KNN算法提高了5%，比樸素貝葉斯算法精度提高了11.25%，由此可見(jiàn)組合算法的分類(lèi)效果相較于傳統(tǒng)KNN算法及樸素貝葉斯算法有所提高，且算法精度達(dá)到98.75%,能夠有效的識(shí)別滾動(dòng)軸承的故障狀態(tài)，達(dá)到工業(yè)要求水準(zhǔn)，可以在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用推廣。

4 結(jié)語(yǔ)

提出了一種KNN-樸素貝葉斯組合算法用于提高滾動(dòng)軸承的故障識(shí)別率，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故的有效識(shí)別。單一使用傳統(tǒng)KNN算法或樸素貝葉斯算法在滾動(dòng)軸承的故障識(shí)別中分類(lèi)效果不佳，不能有效的識(shí)別滾動(dòng)軸承的故障狀態(tài)，達(dá)到工業(yè)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)。針對(duì)時(shí)域特征不明顯的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)使用小波包能量法提取特征，可以得到差異較大的一組特征量，使用多個(gè)參數(shù)K值不同的KNN算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分類(lèi)，得到一個(gè)初步分類(lèi)結(jié)果集，再使用樸素貝葉斯算法對(duì)初步分類(lèi)結(jié)果集進(jìn)行優(yōu)化再分類(lèi)，可有效的提高分類(lèi)精度，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的有效診斷，在實(shí)際應(yīng)用中有較好的推廣意義。

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