杜曉彬，黃開勝，譚耿銳，黃 信

(廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006)

0 引 言

隨著高性能永磁材料的出現(xiàn)，以及現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，永磁電機(jī)應(yīng)用范圍逐漸廣泛[1,2]。其中，永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)由于其良好的運(yùn)行特性，較好的可控性，且沒有換向器和電刷的火花、磨損的問題，被大量應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐中[3-6]。

由于PMSM電樞上開槽，磁鋼與槽的相互作用引起了電機(jī)內(nèi)磁場(chǎng)儲(chǔ)能的變化，從而導(dǎo)致了齒槽轉(zhuǎn)矩、振動(dòng)和噪聲等問題，影響了電機(jī)的控制精度[7]。一直以來，齒槽轉(zhuǎn)矩是PMSM設(shè)計(jì)過程中的突出問題之一，也是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)之一。

文獻(xiàn)[8]采用了解析法與有限元法結(jié)合的方式分析了槽口寬度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)果表明，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值和氣隙磁導(dǎo)平方的傅里葉分解次數(shù)有相同的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[9]對(duì)于實(shí)心轉(zhuǎn)子同步電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，給出了齒槽轉(zhuǎn)矩關(guān)于極弧系數(shù)的解析表達(dá)式，研究了極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。文獻(xiàn)[10]分析了磁極偏心距變化對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩、空載氣隙磁場(chǎng)分布、空載轉(zhuǎn)速和負(fù)載時(shí)電樞電流及效率特性的影響，結(jié)果表明，選擇恰當(dāng)?shù)钠木啵苡行Ы档妄X槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[11]研究了平行充磁方式以及徑向充磁方式對(duì)于表貼式電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

本文以一臺(tái)48槽8極的PMSM為例，通過有限元仿真軟件建立模型，以極弧系數(shù)、偏心距、磁鋼充磁方式、定子槽口寬度為參數(shù)變量，引進(jìn)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法建立了樣本數(shù)據(jù)集，通過GPR模型對(duì)參數(shù)變量以及齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，并檢驗(yàn)擬合參數(shù)的精度。以構(gòu)建的擬合函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，通過PSO算法進(jìn)行尋優(yōu)，以達(dá)到求解最優(yōu)參數(shù)變量的目的，抑制了齒槽轉(zhuǎn)矩幅值。

1 PMSM的齒槽轉(zhuǎn)矩分析

根據(jù)表貼式PMSM的原理，當(dāng)電機(jī)中定轉(zhuǎn)子產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，極弧部分的電樞齒與磁鋼之間的磁導(dǎo)基本不變，而磁鋼兩側(cè)與對(duì)應(yīng)電樞齒的一小段區(qū)域內(nèi)，磁導(dǎo)變化較大，引起電機(jī)磁場(chǎng)儲(chǔ)能的變化，從而產(chǎn)生了齒槽轉(zhuǎn)矩[2]。齒槽轉(zhuǎn)矩定義:

(1)

式中：W為電機(jī)磁共能；α為定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角。

不考慮磁場(chǎng)飽和以及假設(shè)電樞鐵心的磁導(dǎo)率無窮大，則電機(jī)的磁共能表達(dá)式：

(2)

式中：Br(θ)為磁鋼剩磁密；hm(θ)為磁鋼充磁方向長(zhǎng)度；δ(θ,α)為有效氣隙長(zhǎng)度。

將式(2)代入式(1)并利用傅里葉公式展開，可以得到齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

(3)

2 PMSM模型建立以及樣本數(shù)據(jù)集形成

2.1 PMSM模型建立與齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算

本文采用48槽8極的PMSM模型，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM初始相關(guān)參數(shù)

利用有限元軟件ANSYS-Maxwell 2D建立模型，模型如圖1所示。由于要計(jì)算齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值，需設(shè)置激勵(lì)電壓為0進(jìn)行仿真計(jì)算[12]。計(jì)算結(jié)果如圖2所示，可以看出，PMSM的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值達(dá)到13.074 6 N·m，齒槽轉(zhuǎn)矩較大，本文將通過GPR-PSO模型降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖1 PMSM初始有限元模型

圖2 PMSM齒槽轉(zhuǎn)矩

2.2 正交設(shè)計(jì)與樣本數(shù)據(jù)集形成

本文采用的相關(guān)變量為極弧系數(shù)、偏心距、槽口寬度、磁鋼充磁方向4個(gè)因素。由于變量比較多，且單一變量與齒槽轉(zhuǎn)矩之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系，采用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以有效地將各個(gè)變量之間不同水平進(jìn)行合理搭配，形成合理的組合，提供充分的統(tǒng)計(jì)信息[13,14]。

(4)

各個(gè)因素變量的水平表如表2所示。

表2 因素水平表

由于充磁方式變量的水平只有2個(gè)，其他變量水平為4個(gè)，取用混合型正交表L16(44×23)，刪去第4、6、7列之后使用。利用有限元仿真軟件按照正交表給出的變量組合進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如表3所示。

表3 正交設(shè)計(jì)表

根據(jù)表3數(shù)據(jù)，形成樣本數(shù)據(jù)集Ω={Xi,Yi}，其中Yi表示齒槽轉(zhuǎn)矩幅值，Xi=(X1,X2,X3,X4)表示相關(guān)參數(shù)變量，即極弧系數(shù)、偏心距、槽口寬度、磁鋼充磁方式，X4=D磁鋼充磁方式。

3 GPR模型擬合回歸及PSO尋優(yōu)

對(duì)于建立的數(shù)據(jù)集Ω={Xi,Yi}，以Xi為輸入?yún)?shù)變量，Yi為輸出目標(biāo)，采用GPR模型進(jìn)行擬合回歸，并將擬合函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，采用PSO算法進(jìn)行尋優(yōu)。

3.1 GPR模型擬合回歸及擬合程度檢驗(yàn)

GPR模型是基于貝葉斯理論的擬合回歸，它與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)相比，具有更好的模型性能，在處理小樣本、非線性回歸的問題上更具優(yōu)勢(shì)[15-17]。所以本文采用其對(duì)樣本數(shù)據(jù)集Ω={Xi,Yi}進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。

3.1.1GPR模型擬合回歸

GPR模型擬合回歸過程如圖3所示。

圖3 GPR模型擬合回歸過程

對(duì)于觀測(cè)值，即已知的樣本數(shù)據(jù)集Ω={Xi,Yi}，認(rèn)為其概率密度函數(shù)可以通過有限個(gè)單高斯模型來表示：

(5)

(6)

3.1.2GPR模型擬合程度檢驗(yàn)

按照上節(jié)的方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)集合進(jìn)行擬合回歸，并檢驗(yàn)其擬合程度，結(jié)果如圖4所示，經(jīng)檢驗(yàn)，擬合模型平均誤差為0.18%，擬合效果比較好。

圖4 GPR模型擬合回歸結(jié)果

3.2 PSO算法尋優(yōu)過程

PSO算法是一種隨機(jī)檢索的算法，其目標(biāo)是以較大的概率收斂到全局最優(yōu)解[20]。在算法中，每個(gè)粒子代表著不同的解，擁有著粒子的位置、速度、適應(yīng)度3個(gè)值。在計(jì)算過程中，不斷依據(jù)社會(huì)認(rèn)知，即現(xiàn)階段全局最優(yōu)解的位置，以及個(gè)體認(rèn)知，即到現(xiàn)階段為止個(gè)體歷史最優(yōu)解2個(gè)方面不斷修正粒子的速度，并更新粒子的位置，直到達(dá)到收斂條件。

PSO算法流程如圖5所示。本文用GPR模型擬合的結(jié)果作為適應(yīng)度函數(shù)，以Xj=(X1,X2,X3,X4)作為粒子位置，其中Xj中各個(gè)變量依次代表極弧系數(shù)、偏心距、槽口寬度、充磁方式，取值范圍按照前文說明的情況。設(shè)置進(jìn)化代數(shù)為50代，種群規(guī)模為100，進(jìn)行尋優(yōu)。

圖5 PSO算法流程

尋優(yōu)結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯觯X槽轉(zhuǎn)矩幅值最后穩(wěn)定在0.217 8N·m，對(duì)應(yīng)的參數(shù)變量值為(X1,X2,X3,X4)=(0.770 1,19.980 1,0.202 3,1.000)。

圖6 PSO算法尋優(yōu)結(jié)果

3.3 有限元軟件仿真驗(yàn)證

利用有限元軟件ANSYS-Maxwell2D建立模型，模型參數(shù)按照尋優(yōu)結(jié)果設(shè)置，考慮到實(shí)際工藝情況，極弧系數(shù)取值0.8，偏心距取值20mm，槽口寬度取值2mm，磁鋼采用平行充磁方式，仿真結(jié)果如圖7所示。可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值為0.206 3N·m，齒槽轉(zhuǎn)矩有明顯的下降，與PSO算法得出的結(jié)果基本一致。

圖7 有限元軟件仿真結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了一種抑制PMSM齒槽轉(zhuǎn)矩的方法。首先采用正交設(shè)計(jì)方法對(duì)影響PMSM齒槽轉(zhuǎn)矩的因素進(jìn)行正交組合，采用有限元仿真軟件進(jìn)行仿真，形成樣本數(shù)據(jù)集，采用GPR模型，對(duì)樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行擬合回歸，以擬合模型作為適應(yīng)度函數(shù)，進(jìn)行PSO算法尋優(yōu)，得到最優(yōu)解。結(jié)果表明，采用GPR-PSO模型能有效降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性與可行性。

[1] 譚建成.永磁無刷直流電機(jī)技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2011.

[2] 王秀和.永磁電機(jī).第2版[M].北京：中國(guó)電力出版社,2011.

[3] 蔡黎明.永磁同步電動(dòng)機(jī)電磁振動(dòng)與噪聲的研究[D].廣州：廣東工業(yè)大學(xué),2016.

[4] 王宏,于泳,徐殿國(guó).永磁同步電動(dòng)機(jī)位置伺服系統(tǒng)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2004,24(7):151-155.

[5] 王靈敏.永磁同步電機(jī)在輸煤系統(tǒng)的應(yīng)用可行性分析[C]//長(zhǎng)三角能源論壇.2015.

[6] 余家俊.電動(dòng)汽車用永磁同步電機(jī)控制算法應(yīng)用研究[D].廣州：廣東工業(yè)大學(xué),2013.

[7] 宋偉,王秀和,楊玉波.削弱永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的一種新方法[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2004,8(3):214-217.

[8] 楊玉波,王秀和,朱常青.電樞槽口寬度對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2011,15(7):21-25.

[9] 王秀和,楊玉波,丁婷婷,等.基于極弧系數(shù)選擇的實(shí)心轉(zhuǎn)子永磁同步電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(15):146-149.

[10] 張學(xué)成,楊向宇,曹江華.不等厚磁極對(duì)永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)性能分析[J].微特電機(jī),2014,42(2):9-13.

[11] 周鳳爭(zhēng),劉寶成,唐慶華,等. 高速無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子充磁方式研究[J].微電機(jī),2009,42(8):82-83.

[12] 趙博.Ansoft12在工程電磁場(chǎng)中的應(yīng)用[M].北京：中國(guó)水利水電出版社,2010.

[13] 張文彤.SPSS11統(tǒng)計(jì)分析教程(高級(jí)篇)[M].北京：希望電子出版社,2002.

[14]HONG-YINGLI,XIAO-CHAOLU.Springbackandtensilestrengthof2A97aluminumalloyduringageforming[J].TransactionsofNonferrousMetalsSocietyofChina,2015,25(4):1043-1049.

[15]O'HAGANA,KINGMANJFC.Curvefittingandoptimaldesignforprediction[J].JournaloftheRoyalStatisticalSociety,1978,40(1):1-42.

[16]BISHOPC.Patternrecognitionandmachinelearning[M].Berlin:Springer,2007.

[17] 陳天舒.基于ARIMA與GPR組合模型的人民幣匯率預(yù)測(cè)[D].濟(jì)南：山東大學(xué),2015.

[18] 任江洪,陳韜,曹長(zhǎng)修.混合高斯過程回歸模型在鐵水硅含量預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào),2012,35(2):123-127.

[19] 孫曉丹,李新會(huì),石偉民,等.基于粒子群優(yōu)化算法的高斯混合模型和高斯混合回歸用于橄欖油品質(zhì)分析[J].平頂山學(xué)院學(xué)報(bào),2015(5):57-60.

[20] 劉斌,王克英,余濤,等.PSO算法在互聯(lián)電網(wǎng)CPS功率調(diào)節(jié)中的應(yīng)用研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2009,37(6):36-39.