李 勝，謝海東，鄧 銳，謝合成，郎紹輝

(成都微精電機股份公司, 成都 610052)

0 引 言

永磁交流伺服電機轉(zhuǎn)子上裝配永磁體勵磁，去除傳統(tǒng)直流電機的換向器和電刷等易損部件，具有運行效率高、動態(tài)性能和穩(wěn)定性能好、體積小等優(yōu)點，是目前伺服電機發(fā)展的主要方向之一[1]。Halbach磁體陣列結(jié)構(gòu)理想的充磁是正弦充磁，弱磁側(cè)磁密為零，并且整個氣隙磁場呈正弦分布。它與常規(guī)磁體結(jié)構(gòu)相比具有更好的電磁特性，主要表現(xiàn)為Halbach磁體陣列結(jié)構(gòu)能夠提供更具正弦性的氣隙磁密，從而減小轉(zhuǎn)矩脈動，有利于提升電機的定位精度和運行穩(wěn)定性[2]；另一方面該種結(jié)構(gòu)具有聚磁的作用，由此能提供更大氣隙磁密，更大的氣隙磁密意味著更大的功率密度和轉(zhuǎn)矩密度[3]。

文獻[4]運用解析法計算出了Halbach陣列磁力變速永磁無刷電機的氣隙磁場。根據(jù)磁力變速永磁無刷電機的結(jié)構(gòu)特點,分別建立磁力齒輪和永磁無刷電機兩部件解析模型，并搭建樣機試驗平臺,進行空載和負載試驗測試，證明了該解析計算方法的準確性。文獻[5]提出了雙層Halbach永磁電機的二維解析模型，采用分區(qū)域求解標量磁位方法,解析得到雙層Halbach無槽電機的氣隙磁場。計算結(jié)果表明,雙層Halbach電機不僅氣隙磁場和反電勢的波形正弦度都優(yōu)于單層Halbach電機,而且電磁轉(zhuǎn)矩的波動更小,因此具有更好的電磁性能。

文獻[6]為提高電機氣隙磁密的正弦度以提升電機的性能，將Halbach陣列應(yīng)用于直驅(qū)式外轉(zhuǎn)子永磁同步風力發(fā)電機。通過有限元法對比分析了不同Halbach充磁陣列和傳統(tǒng)徑向充磁陣列電機的氣隙磁密及感應(yīng)電勢波形，結(jié)果表明該設(shè)計的Halbach陣列永磁同步風力發(fā)電機能夠穩(wěn)定運行。

1 Halbach磁體陣列

1.1 Halbach磁體磁感應(yīng)強度解析

常用Halbach陣列的結(jié)構(gòu)主要分為直線型Halbach陣列與圓柱形Halbach陣列。

其中直線型是最為基礎(chǔ)的Halbach陣列，這種陣列磁體可以視為一種徑向陣列與切向陣列的結(jié)合體。理想狀態(tài)下的的直線型Halbach陣列的磁化矢量是按正弦曲線連續(xù)變化,其強磁場一側(cè)的場強大小也是按正弦形式分布,另一側(cè)為零場強。直線型Halbach陣列的強磁場一側(cè)磁感應(yīng)強度可按如下公式計算[7]：

(1)

Bx=Bsin(Kx)e-ky

(2)

By=Bsin(Ky)e-kx

(3)

K=2π/λ

(4)

其中,B為強磁場側(cè)表面磁場應(yīng)強度；Br為永磁材料剩余磁感應(yīng)強度，Bx為X軸磁感應(yīng)強度分量，By為Y軸磁感應(yīng)強度分量；K為Halbach陣列的波數(shù)；d為磁塊厚度；m為每個波長的磁塊數(shù)，為磁體波長。

圓柱形Halbach陣列可視為將直線型 Halbach陣列彎曲首尾相接組合而成的圓環(huán)形狀。由于不均勻的磁場會導致諧波分量的增長，該結(jié)構(gòu)保證了磁體內(nèi)部的磁場均勻度，并且能夠抑制諧波分量，Halbach陣列的極對數(shù)與磁化方向的關(guān)系應(yīng)滿足如下關(guān)系：

β(φ)=(N+1)φ

(5)

其中,β為磁化方向；φ為極坐標角度；N為磁場極對數(shù)。

連續(xù)磁化的理想圓柱形Halbach陣列,磁體內(nèi)部的磁感應(yīng)強度滿足如下關(guān)系：

當N=1時：

(6)

當N≥2時：

(7)

離散的圓柱形Halbach陣列的二維磁場分布滿足如下關(guān)系：

(8)

n=N+vM

(9)

(10)

其中，n為諧波次數(shù)，v為任意正整數(shù)。當N與n均為1時，滿足如下關(guān)系：

(11)

1.2 Halbach陣列的結(jié)構(gòu)

對于永磁交流伺服電機來說，一般為圓柱形Halbach陣列，根據(jù)電機運動自由度的不同，其圓柱形Halbach結(jié)構(gòu)可以分為單自由度、二自由度和三自由度三種。非特殊結(jié)構(gòu)的永磁交流伺服電機，均采用單自由度圓柱形Halbach結(jié)構(gòu)[8]。

對于表貼式永磁交流伺服電機，常規(guī)的轉(zhuǎn)子永磁體排布結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中箭頭表示磁體充磁方向，磁體旁為非導磁材料，用以提升轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強度；一種較易實現(xiàn)且應(yīng)用廣泛的Halbach充磁方式如圖2所示，Halbach結(jié)構(gòu)將非導磁的結(jié)構(gòu)件替換為沿周向充磁的永磁體，該永磁體提供與主磁場同方向的磁場，以此增強主磁場的磁場強度。從兩種結(jié)構(gòu)對比可以看出，Halbach磁體陣列結(jié)構(gòu)在常規(guī)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加了輔助激磁的磁體II，磁體II產(chǎn)生的磁場與磁體I產(chǎn)生的磁場同方向，兩個磁場疊加，從而達到聚磁的效果。

圖1 常規(guī)充磁方式

圖2 Halbach充磁方式

從圖3和圖4可以看出，Halbach結(jié)構(gòu)相比常規(guī)結(jié)構(gòu)在氣隙處的磁力線更多，轉(zhuǎn)子軛部磁力線更少，達到了聚磁的效果。

圖3 常規(guī)結(jié)構(gòu)磁力線分布

圖4 Halbach結(jié)構(gòu)磁力線分布

對于表貼式永磁電機，在仿真計算時，通常為簡化分析模型，采用磁體充磁方式均為柱坐標系下的徑向充磁方式進行分析計算，如圖5所示。但在實際應(yīng)用中，徑向充磁成本高且工藝復雜，一般工業(yè)應(yīng)用均采用平行充磁方式，如圖6所示。

圖5 徑向充磁

圖6 平行充磁

2 有限元仿真模型搭建

本文以一臺10極12槽永磁交流伺服電機為例，分別搭建常規(guī)排列結(jié)構(gòu)和Halbach陣列結(jié)構(gòu)仿真模型。圖7為Halbach陣列結(jié)構(gòu)永磁交流伺服電機平行充磁方式的2D模型，為了實現(xiàn)對永磁體進行平行充磁，需要對每塊磁體單獨建立笛卡爾坐標系，其中提供主磁場的磁體沿磁體外圓弧表面法向平行充磁，輔助磁體沿與磁體外圓弧表面法向垂直的方向充磁，充磁方向與主磁場方向一致。

圖7 平行充磁Halbach結(jié)構(gòu)2D模型

圖8為常規(guī)陣列結(jié)構(gòu)永磁交流伺服電機平行充磁方式的2D模型，磁體之間為非導磁結(jié)構(gòu)件。

圖8 平行充磁常規(guī)排列結(jié)構(gòu)2D模型

圖9為Halbach陣列結(jié)構(gòu)永磁交流伺服電機徑向充磁方式的2D模型，其中提供主磁場的磁體沿柱坐標系下的ρ向充磁，輔助勵磁的磁體沿θ向充磁。

圖9 徑向充磁Halbach結(jié)構(gòu)2D模型

圖10為常規(guī)陣列結(jié)構(gòu)永磁交流伺服電機徑向充磁方式的2D模型，轉(zhuǎn)子上的磁體沿柱坐標系下的ρ向充磁，磁體之間為非導磁結(jié)構(gòu)件。

圖10 徑向充磁常規(guī)排列結(jié)構(gòu)2D模型

3 氣隙磁場對比分析

本文利用有限元分析軟件對上述四個電機模型進行仿真分析，通過對四種電機模型的氣隙磁密和輸出性能的分析，對比Halbach結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子電機與常規(guī)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子電機的輸出性能，同時對比永磁體平行充磁與徑向充磁的性能差別以判斷用永磁體徑向充磁替代平行充磁的可行性。

四種不同電機模型的氣隙磁密波形如圖11和圖12所示。從圖中可以看出應(yīng)用Halbach結(jié)構(gòu)的電機磁密高于應(yīng)用常規(guī)結(jié)構(gòu)的電機；平行充磁方式與徑向充磁方式的磁密波形基本相同，平行充磁產(chǎn)生的氣隙磁場磁密幅值略高于徑向充磁方式。

圖11 常規(guī)結(jié)構(gòu)氣隙磁密

圖12 Halbach結(jié)構(gòu)氣隙磁密

對四種不同電機模型在轉(zhuǎn)速3500 r/min，輸入電流有效值12 A條件下的輸出轉(zhuǎn)矩進行仿真分析，其結(jié)果如圖11所示?？梢灾庇^的看到應(yīng)用Halbach陣列結(jié)構(gòu)的電機的輸出轉(zhuǎn)矩高于常規(guī)結(jié)構(gòu)，高出約19%；磁體采用平行充磁方式的電機輸出轉(zhuǎn)矩略高于徑向充磁方式。

圖13 輸出轉(zhuǎn)矩對比圖

對上述四種電機模型的仿真分析結(jié)果如表1所示。根據(jù)該表，無論是磁密幅值還是轉(zhuǎn)矩有效值，平行充磁Halbach結(jié)構(gòu)和徑向充磁Halbach結(jié)構(gòu)均大于常規(guī)平行充磁結(jié)構(gòu)和常規(guī)徑向充磁，證明了Halbach結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性。其中Halbach結(jié)構(gòu)中采用平行充磁方式磁密幅值為0.8610 T，轉(zhuǎn)矩有效值為11.0090 Nm，電磁性能最佳。

表1 仿真結(jié)果統(tǒng)計表

4 實驗驗證

為了驗證仿真結(jié)果的準確性，搭設(shè)了Halbach結(jié)構(gòu)永磁交流伺服電機測試平臺。為保證實驗的準確性，制造了一批平行充磁Halbach結(jié)構(gòu)的永磁交流伺服電機，并隨機抽取其中3臺永電機，對其在轉(zhuǎn)速3500 r/min，電流有效值在12 A±0.2 A情況下的輸出性能進行了實驗驗證。

實驗測試結(jié)果如表2所示，從表中可知，三臺平行充磁Halbach結(jié)構(gòu)電機的輸出轉(zhuǎn)矩分別為10.86 Nm、10.45 Nm與10.79 Nm，為減小誤差，取三臺電機平均轉(zhuǎn)矩數(shù)值為10.70 Nm，對應(yīng)平行充磁Halbach結(jié)構(gòu)電機有限元仿真模型得到的輸出轉(zhuǎn)矩為11.0090 Nm。

表2 實驗測試結(jié)果

通過上文三組數(shù)據(jù)實驗分析的結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

(1)Halbach磁體陣列結(jié)構(gòu)相比于常規(guī)結(jié)構(gòu)具有聚磁作用，能夠提升電機氣隙磁場強度，從而提升電機的功率密度和轉(zhuǎn)矩密度；

(2)平行充磁方式的電機電磁性能略高于徑向充磁方式的的電機。

有限元仿真與實驗誤差為2.81%，該誤差是由于有限元仿真計算在理想環(huán)境下進行與實驗樣機有輕微差別導致的，但該誤差較低，可以忽略，證明了有限元仿真的準確性。

5 結(jié) 論

本文針對Halbach結(jié)構(gòu)在永磁交流伺服電機應(yīng)用中的問題，以一臺10極12槽永磁交流伺服電機為分析模型，進行了解析計算、電磁仿真與結(jié)構(gòu)分析。

總結(jié)出了Halbach陣列中直線型Halbach陣列與圓柱形Halbach陣列的強磁場磁感應(yīng)強度解析式，為Halbach陣列結(jié)構(gòu)的永磁交流伺服電機磁感應(yīng)強度計算提供了參考。

對平行充磁Halbach結(jié)構(gòu)、徑向充磁Halbach結(jié)構(gòu)、常規(guī)平行充磁結(jié)構(gòu)與常規(guī)徑向充磁結(jié)構(gòu)電機的氣隙磁場與輸出轉(zhuǎn)矩進行了研究，得出了四種不同陣列結(jié)構(gòu)對電機電磁性能的影響。兩種充磁方式的Halbach磁體陣列結(jié)構(gòu)均優(yōu)于常規(guī)結(jié)構(gòu)，其中以平行充磁Halbach結(jié)構(gòu)電機性能最佳。

最后通過搭建樣機測試平臺成功驗證了有限元仿真計算的準確性，表明了該解析與仿真分析結(jié)果具有實際參考意義。證明了平行充磁Halbach結(jié)構(gòu)可以提高永磁交流伺服電機的電磁性能。