嚴(yán)賽華

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，分?jǐn)?shù)乘除法解決問題歸納起來可以分為兩類：①求一個數(shù)的幾分之幾是多少；②已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。但在具體解題過程中又有多種變化，學(xué)生（尤其是成績處于中下游水平的學(xué)生）很難把分?jǐn)?shù)乘除法解決問題的數(shù)量關(guān)系與生活實(shí)際聯(lián)系起來，理解就比較抽象，教學(xué)常常陷入“教者無趣，聽者乏味”的困境。那么，教師應(yīng)如何走出困境？

一、幫助學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”的量

進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法解決問題的教學(xué)，關(guān)鍵是抓住題目中的關(guān)鍵詞句，根據(jù)具體的情境確定“誰”是標(biāo)準(zhǔn)量。如男生人數(shù)是40人的 ，女生人數(shù)的 是40人，男生和女生分別是多少人？引導(dǎo)學(xué)生思考：兩個“ ”分別是把“誰”平均分成了5份？不難看出“40人的 ”是把“40人”平均分成了“5份”，標(biāo)準(zhǔn)量是“40人”；“女生人數(shù)的 ”是把“女生人數(shù)”平均分成了“5份”，“40人”是占其中的“4份”，標(biāo)準(zhǔn)量是“女生人數(shù)”。又如“水結(jié)成冰，體積增加 ”和“冰化成水，體積減少 ”教師在教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生明確以“原來的量”為單位“1”。學(xué)生通過對比得出：前者是先有水再有冰，體積增加的部分占“水”的 ，是以“水”為標(biāo)準(zhǔn)量；在“冰化成水，體積減少 ”中，是先有冰再有水，減少的部分是占“冰”的 ，是以“冰”為標(biāo)準(zhǔn)量。

二、有效運(yùn)用畫圖策略，幫助學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系

分?jǐn)?shù)乘除法解決問題中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，教材或教輔中所提供的現(xiàn)實(shí)素材變化多樣，在問題的表述上經(jīng)常使用“鴨的孵化期比雞長幾分之幾”“普通列車比它慢幾分之幾”等形式。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖直觀地理解題意，找出題中內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系。

習(xí)題1：自來水廠計劃投資改造自來水管道，經(jīng)優(yōu)化設(shè)計方案，實(shí)際比計劃節(jié)約了 ，實(shí)際投資300萬元，計劃投資多少萬元？教師引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，邊畫邊思考以下幾個問題：①先畫哪個量？為什么？（因?yàn)橛媱澩顿Y的金額是標(biāo)準(zhǔn)量，要先畫出表示計劃投資額的線段）。②表示實(shí)際投資的金額怎么畫？（將表示計劃投資金額的線段平均分成3份，表示實(shí)際投資金額的線段占這樣的2份），把條件和問題簡單明了地在圖上標(biāo)注出來（圖1），學(xué)生就能根據(jù)線段圖清晰看出本題的數(shù)量關(guān)系是：計劃投資金額-計劃投資金額× =實(shí)際投資金額，計劃投資金額×（1- ）=實(shí)際投資金額。

習(xí)題2：乙數(shù)比甲數(shù)少 ，那么甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾？

很多學(xué)生看到該題極容易出現(xiàn)數(shù)量關(guān)系認(rèn)知混亂。此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)習(xí)題中前半句的題意畫出簡單線段圖（圖2），再根據(jù)線段圖判斷“甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾”就容易多了。

習(xí)題3：汽車隊(duì)要運(yùn)輸一批水泥，第一次運(yùn)走了全部的 ，第二次運(yùn)走了全部的 還多4噸，剩下21噸，這批水泥一共有多少噸？

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，先把這堆煤平均分成3份，分別表示出第一次和第二次運(yùn)走的，以及剩下的（圖3）。再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段圖找出數(shù)量關(guān)系“煤的總噸數(shù)-總噸數(shù)的 ×2=4噸+21噸”，或找出4噸和21噸之和所相對應(yīng)的分率“1- - ”，解題就顯得容易多了。教師要教給學(xué)生畫圖的方法，明確“部分量與總量之間的關(guān)系，用一條線段表示；兩個數(shù)量之間的關(guān)系，用兩條線段表示”。

三、縱橫溝通，使學(xué)生深刻理解分?jǐn)?shù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系

學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘法解決問題的有效途徑是及時進(jìn)行有效的對比練習(xí)，要對比問題的內(nèi)容、敘述方式、解題方法之間的異同點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生抓住知識間的聯(lián)系，深入反思，豐富他們的知識結(jié)構(gòu)，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

1. 要區(qū)別分?jǐn)?shù)不同的意義：表示具體的量和兩個數(shù)的倍比關(guān)系。

習(xí)題4：

（1）甲筐有30千克蘋果，賣出 ，還剩多少千克？

（2）甲筐有30千克蘋果，賣出 千克，還剩多少千克？

在練習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常分不清列式是“30- ”還是“30-30× ”。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是因?yàn)閷W(xué)生還沒有理解分?jǐn)?shù)表示的兩種意義。筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生的：第一題的“賣出 ”是把30千克平均分成5份，賣出的部分占其中的2份，這個“ ”是“分率”不帶單位，是表示“賣出的部分”和“30千克”之間的關(guān)系，要先求出賣出的具體千克數(shù)，再把30千克減去賣出的千克數(shù)，列式為“30-30× ”；也可以這樣想，“把30千克平均分成5份，賣出2份，剩下3份，也就是剩下的部分占30千克的 ，列式為“30×（1- ）”。而第二題中的“ 千克”帶單位，是賣出蘋果的千克數(shù)，是具體的數(shù)量，直接列式為“30- ”。筆者要求學(xué)生今后遇到類似題目，要先判斷題目中的分?jǐn)?shù)是表示“具體的量”還是表示“分率”，再動手解題。

2. 兩道題中的已知具體數(shù)量相同，但數(shù)量所對應(yīng)的分率不同。

習(xí)題5：

（1）一臺彩電降價 后比原價少600元，這種彩電原價是多少元？

（2）一臺彩電降價 后售價是600元，這種彩電原價是多少元？

筆者一出示這兩道題目，學(xué)生中出現(xiàn)不同的反應(yīng)。筆者讓學(xué)生先思考，想一想“哪里一樣，哪里不一樣”后就有了以下對話。生 ：“兩題都是說實(shí)際售價比原價少了原價的 ，都是以原價為標(biāo)準(zhǔn)量?！鄙?：題（1）中的600元就是實(shí)際售價比原價少的部分，這里的600元所對應(yīng)的分率是 ，即原價的 是600元?！鄙?：題（2）中的600元是指實(shí)際售價比原價少了原價的 后剩下的錢數(shù)，600元應(yīng)該是占了原價的 ，也就是說已知原價的 是600元?！惫P者：“看來，解決分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題時，找出具體量的“對應(yīng)分率”至關(guān)重要。”

3. 讓學(xué)生補(bǔ)充不同的條件和問題，列出不同的乘除法算式。

習(xí)題6：

（1）五年級有學(xué)生120人， ，六年級有學(xué)生多少人？

（2）一段公路長900米，甲隊(duì)修了25%，乙隊(duì)修了28%， ？

通過這部分的練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生進(jìn)一步掌握“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”和“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”兩類解決問題之間的區(qū)別和聯(lián)系。

教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的縱橫溝通，學(xué)生養(yǎng)成主動對比的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在對比中感悟信息，排除情境因素干擾；減少解題策略的思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，養(yǎng)成主動反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這些對學(xué)生來說比獲得知識更為重要。

總之，教學(xué)有法，但無定法。教師在分?jǐn)?shù)乘除法解決問題的教學(xué)中，應(yīng)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，設(shè)計合理的教學(xué)方法和過程，使教學(xué)變得生動有趣，與此同時，提高學(xué)生的觀察、操作、分析和推理能力，使我們的教學(xué)更有成效。

（作者單位：福建省閩侯縣荊溪中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）