陳日健，閆紅杰，劉柳，肖俊兵，宋彥坡

(中南大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

底吹熔池熔煉是指利用底吹氣體的噴吹作用，實(shí)現(xiàn)熔池內(nèi)熔體的劇烈攪拌，強(qiáng)化熔池內(nèi)氣液之間的傳質(zhì)傳熱過程，從而達(dá)到提高熔煉反應(yīng)速率的目的[1]。底吹熔池熔煉技術(shù)作為常用的熔池熔煉方法之一，已廣泛應(yīng)用于鉛、銅冶煉等冶金工業(yè)生產(chǎn)過程。在底吹過程中，氣液兩相相界面積直接影響氣液的傳質(zhì)及反應(yīng)速率，而獲得氣泡群在液相中的直徑分布能得到氣液相界面積，因此，研究底吹過程中氣泡群的直徑分布規(guī)律具有十分重要的意義。目前，研究者針對單孔底吹模型中的實(shí)驗(yàn)研究大多集中在單氣泡形狀[2?3]、上升速度[4?5]、上升軌跡[6]等方面，而對單孔底吹過程中氣泡群直徑分布的研究較少。大量研究表明[7?10]，圖像處理技術(shù)具有非接觸、操作簡單、實(shí)用性強(qiáng)、應(yīng)用廣泛等優(yōu)點(diǎn)，是提取氣泡參數(shù)的重要手段。對于氣泡直徑分布的研究，研究者大都關(guān)注密集鼓泡過程中氣泡群的直徑分布情況。LAU等[11]運(yùn)用圖像處理技術(shù)研究了“偽二維”模型下多孔鼓泡過程中氣泡群直徑分布狀況，探究了不同氣速、不同液面高度下的氣泡群直徑概率密度分布規(guī)律。MAJUMDER等[12]對密集鼓泡塔反應(yīng)器內(nèi)的氣泡群運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究，通過圖像處理得到氣泡群直徑分布、氣液相界面積與軸向位置、氣相速度之間的函數(shù)關(guān)系。GADALLAH等[13]使用高速攝影儀研究了蜂窩形分布器不同氣體流量下的氣泡聚并破碎過程，得到了不同的概率密度分布規(guī)律，同時(shí)分析了Sauter平均直徑、最大直徑與氣體流量的關(guān)系。王樂樂等[14]通過圖像處理技術(shù)提取曝氣池模型內(nèi)的氣泡直徑分布情況，發(fā)現(xiàn)氣泡直徑分布具有良好的正態(tài)分布規(guī)律。GAILLARD等[15?17]運(yùn)用圖像處理技術(shù)對氣泡群直徑分布進(jìn)行了提取與分析。以上研究對象往往是直徑均勻的氣泡群，與之不同的是單孔底吹過程的氣泡直徑不一，而對于這類氣泡群直徑的提取仍存在一定難度。為此，本文通過搭建單孔底吹水模型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以底吹過程中直徑不一的氣泡群為對象，通過高速攝影儀拍攝氣泡群圖像，提出合適的圖像處理算法，解決圖像中氣泡的粘連現(xiàn)象，分類提取氣泡直徑，得到氣泡直徑分布情況，并分析氣泡Sauter平均直徑、最大直徑與氣體流量的關(guān)系。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of experiment equipment

實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示，包括供氣裝置、實(shí)驗(yàn)主臺(tái)架、攝像系統(tǒng)三大系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)以無色無毒、難溶于水的N2作為氣相，水為液相。供氣裝置中的N2以液態(tài)形式存儲(chǔ)在高壓儲(chǔ)氣罐中，通過減壓閥的減壓氣化使氣態(tài) N2通過連接管道和質(zhì)量流量控制系統(tǒng)噴入實(shí)驗(yàn)容器。其中，氣體流量分別通過型號(hào)為SEVEN-STAR?D07?19B 質(zhì) 量 流 量 控 制 器 和D07?19BM 質(zhì)量流量計(jì)進(jìn)行控制和檢測。實(shí)驗(yàn)主臺(tái)架采用1個(gè)長為0.15 m、寬為0.15 m、高為0.50 m的長方體有機(jī)玻璃容器，其中，底部壁面厚度為10 mm，側(cè)面壁面厚度均為 8 mm。在該玻璃容器的底部中心處開1個(gè)直徑為30 mm圓孔，將橡膠塞塞入，并在橡膠塞的中心處插入內(nèi)徑為0.6 mm的不銹鋼注射針，針頭處均為平口。攝像系統(tǒng)采用美國 RedlakeTMMotionProX?3 高速攝影儀，實(shí)驗(yàn)中設(shè)定拍攝頻率為1 kHz，圖像分辨率可達(dá)1 280×1 024像素，可將底吹過程的氣泡群圖片實(shí)時(shí)保存至計(jì)算機(jī)中。實(shí)驗(yàn)中光源采用型號(hào)為M-TGD-01的LED投光燈，功率為50 W。為了增強(qiáng)拍攝效果，實(shí)驗(yàn)中采用硫酸紙作為濾光裝置，保證拍攝區(qū)域光照均勻分布。實(shí)驗(yàn)中獲得的氣泡圖像通過 Matlab軟件進(jìn)行圖像處理，可提取氣泡直徑分布。由于圖像處理中得到的氣泡直徑等幾何參數(shù)都是以像素為單位，故需對其像素進(jìn)行標(biāo)定，將其轉(zhuǎn)換為實(shí)際直徑。實(shí)驗(yàn)中，將1個(gè)標(biāo)有刻度的直尺放在拍攝區(qū)域，確定拍攝直尺圖像的像素范圍，得到10 cm標(biāo)定長度所對應(yīng)的像素為1 142個(gè)。

2 圖像處理算法

圖像處理流程如圖2所示。首先將拍攝的原始圖像進(jìn)行預(yù)處理，將其轉(zhuǎn)換為二值圖像，再將處理后的二值圖像轉(zhuǎn)換為標(biāo)注矩陣提取氣泡周長及面積，獲取氣泡圓形度；通過設(shè)定圓形度范圍進(jìn)行氣泡分類，將其分為單氣泡、粘連小氣泡、粘連大氣泡3類，運(yùn)用改進(jìn)分水嶺分割算法對粘連氣泡進(jìn)行分割處理，最后分別對單氣泡及分割后的粘連氣泡進(jìn)行標(biāo)注矩陣變換，獲取氣泡直徑分布。

圖2 圖像處理流程圖Fig. 2 Flowchart of image processing

2.1 圖像預(yù)處理

圖像預(yù)處理是將高速攝影儀拍攝的原始圖像經(jīng)過一系列預(yù)處理，包括灰度轉(zhuǎn)換、圖像濾波、背景去除、二值化、孔洞填充、邊緣檢測等步驟。以拍攝的某一區(qū)域圖像為例，圖像預(yù)處理過程如圖3所示。

為方便圖像連續(xù)處理，一般將 RGB格式的原始圖像(見圖3(a))轉(zhuǎn)換為灰度圖像(見圖3(b))。由于高速攝影設(shè)備或數(shù)據(jù)傳輸過程等都可能引入各種各樣的隨機(jī)噪聲，需對灰度圖像進(jìn)行濾波處理，此處采用中值濾波處理，如圖 3(c)所示。在拍攝過程中，圖像不僅包括目標(biāo)氣泡，而且可能包含多余的背景噪聲，這種噪聲無法通過濾波處理去除，可通過氣泡圖像與背景圖像的減法運(yùn)算有效消除背景噪聲的影響(如圖 3(d)所示)，其運(yùn)算關(guān)系式為[18]

式中：I(x,y)為減法運(yùn)算后圖像像素點(diǎn)灰度；O(x,y)為氣泡圖像像素點(diǎn)灰度；B(x,y)為背景圖像像素點(diǎn)灰度。為了保證減法運(yùn)算后圖像像素點(diǎn)灰度大于 0，需取差值的絕對值作為最終輸出的圖像灰度。

二值圖像指的是矩陣中像素點(diǎn)灰度只能為0或1時(shí)的圖像。閾值分割的主要思路是利用氣泡區(qū)域與背景區(qū)域灰度特性的不同，將圖像分成2類不同灰度級(jí)別的區(qū)域組合，選取合適的閾值，確定像素點(diǎn)氣泡區(qū)域或背景區(qū)域。其中，閾值的選擇尤為重要，OTSU[19]提出的一種自適應(yīng)閾值確定方法能有效實(shí)現(xiàn)圖像的二值化(如圖3(e)所示)，稱為最大類間方差法或大津法，具體表達(dá)式如下：

式中：F(x,y)為輸出圖像像素點(diǎn)的灰度；I(x,y)為輸入圖像像素點(diǎn)的灰度；TOtsu為大津法計(jì)算的閾值。

在拍攝過程中由于存在光線問題，氣泡中心區(qū)域與背景區(qū)域像素接近，二值化處理時(shí)會(huì)出現(xiàn)氣泡中心區(qū)域灰度小于閾值從而被識(shí)別成背景的現(xiàn)象，此時(shí)，氣泡中心處可能會(huì)出現(xiàn)“孔洞”。由于后續(xù)過程需統(tǒng)計(jì)氣泡面積等參數(shù)，需對二值圖像進(jìn)行填充處理(見圖3(f))，以便能精確地提取所需信息。通過對填充后的氣泡圖像進(jìn)行邊緣檢測，可以得到清晰的氣泡邊緣圖像，如圖3(g)所示。

2.2 氣泡分類

圖3 圖像預(yù)處理過程Fig. 3 Image preprocessing procedures

為保證單氣泡直徑提取的準(zhǔn)確性，同時(shí)考慮粘連氣泡直徑不一，需對二值化圖像中的氣泡進(jìn)行分類處理。在氣泡分類前，需將二值化圖像轉(zhuǎn)化成標(biāo)注矩陣，把圖像中的不同氣泡以不同的整數(shù)進(jìn)行標(biāo)記，從而確定二值圖像中的每個(gè)對象，如圖 4(a)所示。之后，通過函數(shù)計(jì)算每個(gè)氣泡的面積、周長，計(jì)算氣泡的圓形度。其中，氣泡面積為二值化填充圖像中每個(gè)氣泡連通域內(nèi)像素的總和，周長為邊緣檢測后每個(gè)氣泡邊緣輪廓線上像素的總和。最后，依據(jù)圓形度的不同將其分為單氣泡、粘連小氣泡、粘連大氣泡3類。通過多次嘗試后，將圖像與圓形度進(jìn)行對比分析后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓形度大于0.85時(shí)，單氣泡圖像為圖4(b)；當(dāng)圓形度大于0.50小于0.85時(shí)，粘連小氣泡圖像為圖4(c)；當(dāng)圓形度小于0.50時(shí)，粘連大氣泡圖像為圖4(d)。圓形度定義如下：

式中：R為圓形度；P為氣泡周長，mm；A為氣泡面積，mm2。當(dāng)R=1時(shí)，氣泡為圓形；R越接近于1，則氣泡形狀越趨近于圓形。在分類過程中，單氣泡圓形度較大，更接近于 1，容易區(qū)分；粘連氣泡圓形度較小，且比較接近，需經(jīng)過不斷嘗試后，依據(jù)處理過程中的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，設(shè)定適當(dāng)?shù)膱A形度閾值，區(qū)分大、小粘連氣泡。

圖4 氣泡分類Fig. 4 Bubble classifications

2.3 粘連氣泡分割

分水嶺算法[20]是一種經(jīng)典的圖像分割算法，在粘連目標(biāo)分割方面具有很好的適用性。本文采用改進(jìn)后的分水嶺算法進(jìn)行氣泡分割。首先對目標(biāo)圖像和背景圖像進(jìn)行標(biāo)記，然后，運(yùn)用極小值標(biāo)定技術(shù)[21]修改梯度圖像，最后對修改后的梯度圖像進(jìn)行分水嶺分割得到分割圖像。

分水嶺算法一般不對原圖像進(jìn)行分割，而是對梯度圖像進(jìn)行處理，這是因?yàn)樘崛√荻饶軌虻玫綀D像的邊緣信息，更易于構(gòu)建分水嶺。因此，需要求取灰度圖像的梯度，其中，粘連小氣泡梯度提取如圖 5(a)所示。梯度定義如下：

式中：I?為梯度圖像；grad(.)為梯度運(yùn)算；f(x,y)為原始圖像。

前景標(biāo)記是指對二值圖像中目標(biāo)氣泡區(qū)域進(jìn)行標(biāo)記處理，根據(jù)氣泡的形狀，使用合適直徑的圓形結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)學(xué)腐蝕操作，使得目標(biāo)區(qū)域的氣泡變小，解除氣泡的粘連狀態(tài)，達(dá)到前景氣泡圖像的標(biāo)記效果，此處粘連小氣泡采取像素直徑為4的圓形結(jié)構(gòu)進(jìn)行腐蝕，如圖5(b)所示。二值圖像腐蝕操作運(yùn)算定義為

式中：g為前景目標(biāo)標(biāo)記圖像；O為目標(biāo)區(qū)域；S為結(jié)構(gòu)元素；Θ為腐蝕算符。得到的集合是當(dāng)結(jié)構(gòu)元素S完全包括在目標(biāo)區(qū)域O中時(shí)S中心像素位置的集合。

為得到背景標(biāo)記圖像，需將二值圖像進(jìn)行歐式距離變換[22]。將計(jì)算得到距離圖像進(jìn)行分水嶺變換，然后求取分割邊界，尋找分水嶺界限，能夠得到背景標(biāo)記圖像。借助極小值標(biāo)定技術(shù)，可修改梯度圖像使其在前景標(biāo)記和背景標(biāo)記處為局部最小值，修改后的梯度為

圖5 粘連氣泡分割Fig. 5 Overlapping bubbles segmentation

式中： ?I′ 為修改后的梯度圖像；IMMIN(.)為形態(tài)學(xué)極小值標(biāo)定操作；m為背景標(biāo)記圖像；g為前景標(biāo)記圖像。

最后對修改后的梯度圖像進(jìn)行分水嶺變換，完成圖像的分割。大、小粘連氣泡通過改進(jìn)分水嶺分割算法分割后的圖像分別如圖5(c)和圖5(d)所示。

2.4 氣泡直徑提取

通過圖像預(yù)處理、氣泡分類、粘連氣泡分割步驟可得到單氣泡、粘連大氣泡、粘連小氣泡分割圖像，分別將其轉(zhuǎn)換為標(biāo)注矩陣后提取氣泡的面積，從而得到氣泡的等效直徑。假設(shè)氣泡的二維圖像均為圓形，則具有相同面積氣泡的等效直徑定義為

式中：de為氣泡的等效直徑，mm；A為氣泡面積，mm2。

3 結(jié)果與分析

3.1 氣泡直徑分布

圖6 使用分割算法前、后氣泡數(shù)目對比Fig. 6 Comparisom of number of bubbles with and without segmentation algorithm

使用分割算法前、后氣泡數(shù)目的對比如圖6所示。從圖6可以看出：使用分割算法前、后，氣泡數(shù)目均隨氣體流量的增大而增大，但使用分割算法后的氣泡數(shù)目較使用前明顯增多，且這種增長趨勢隨著氣體流量的增大更加明顯。這是由于使用分割算法之前，氣泡之間的粘連使得氣泡被識(shí)別成單氣泡來處理，導(dǎo)致氣泡數(shù)目無法真實(shí)體現(xiàn)；當(dāng)氣體流量為 134 mL/min時(shí)，氣相呈單氣泡狀態(tài)，無需對氣泡進(jìn)行分割處理。但隨著氣體流量增大，氣泡之間的聚并粘連現(xiàn)象增多，未使用分割算法的氣泡數(shù)目與實(shí)際值之間的誤差也會(huì)增大，從而影響氣泡直徑分布的真實(shí)性。因此，本文采用改進(jìn)分水嶺分割算法對氣泡群圖像進(jìn)行處理，能夠減少粘連氣泡的影響，使獲得的氣泡直徑分布更接近實(shí)際情況。

通過提取氣泡直徑，得到不同氣體流量下以氣泡數(shù)量表示的氣泡直徑分布，如圖7所示。從圖7可以看出：水中小直徑氣泡居多，中等直徑氣泡和大直徑氣泡較少，氣泡數(shù)量與氣泡直徑的關(guān)系可以近似地看成呈雙曲線分布。結(jié)合氣泡流型變化進(jìn)行分析可知：當(dāng)氣體流量為267 mL/min時(shí)，氣泡不再是以單氣泡流型進(jìn)入液相，而是逐漸向無規(guī)則狀態(tài)轉(zhuǎn)變，此時(shí)的氣泡直徑不再均一，開始出現(xiàn)氣泡聚并破碎現(xiàn)象，水中出現(xiàn)了少數(shù)小氣泡；隨著氣體流量增大，氣泡的聚并破碎現(xiàn)象加強(qiáng)，氣泡直徑依然不均一，氣泡聚并產(chǎn)生更多的大氣泡，同時(shí)，大氣泡的破碎也產(chǎn)生更多的小氣泡，此時(shí)氣泡的周期性已經(jīng)喪失，處于無規(guī)則的混沌狀態(tài)；當(dāng)氣體流量達(dá)到800 mL/min時(shí)，氣泡高度聚并產(chǎn)生更大的氣泡，氣泡直徑可達(dá)到13 mm左右，同時(shí)破碎程度也更加劇烈，導(dǎo)致小氣泡數(shù)目急劇增多；隨著氣體流量繼續(xù)增加，氣相狀態(tài)將逐漸由鼓泡狀態(tài)向氣體噴射狀態(tài)轉(zhuǎn)變。

圖7 不同氣體流量下氣泡直徑分布Fig. 7 Bubble size distribution under different gas flow rates

3.2 氣泡平均直徑與最大直徑

據(jù)已得到的氣泡直徑可以統(tǒng)計(jì)不同氣體流量下的氣泡直徑特性，如表1所示。其中：Sauter平均直徑d32是表征氣液界面?zhèn)髻|(zhì)過程的重要參數(shù)[23]，其值為具有相同總體積與總表面積比值的氣泡的平均直徑；最大直徑dmax為氣泡群中最大氣泡的直徑；C為Sauter平均直徑d32與最大直徑dmax的比值。Sauter平均直徑定義式如下：

式中：d32為Sauter平均直徑，mm；di為單個(gè)氣泡的直徑，mm；N為總氣泡數(shù)量。

表1 不同氣體流量下的氣泡直徑特性Table 1 Bubble size characteristics under different gas flow rates

圖8 dmax和d32與氣體流量的關(guān)系Fig. 8 Relationship among gas flow rate, dmax and d32

圖8所示為氣泡Sauter平均直徑d32、最大直徑dmax與氣體流量變化的關(guān)系。由圖8可知：氣泡Sauter平均直徑與最大直徑均隨著氣體流量的增大而增大；當(dāng)氣體流量為 134 mL/min時(shí)，氣相以單氣泡形式存在，最大直徑略大于Sauter平均直徑；隨著氣體流量增加，氣泡出現(xiàn)聚并、破碎現(xiàn)象，氣泡最大直徑增加幅度明顯，但最大直徑與Sauter平均直徑變化的趨勢較一致。圖9所示為氣泡C與氣體流量變化的關(guān)系。從圖9可以看出：當(dāng)氣體流量為134 mL/min時(shí)，C為0.89，此時(shí)，氣泡以單氣泡形式上升，氣泡最大直徑主要取決于氣泡的形變；隨著氣體流量增大，氣泡發(fā)生聚并破碎，C穩(wěn)定在0.72左右，此時(shí)，氣泡最大直徑取決于氣泡的聚并融合過程。雖然此時(shí)氣泡破碎導(dǎo)致小氣泡的數(shù)量增加，但由于其數(shù)量量級(jí)小，Sauter平均直徑主要仍取決于氣泡的聚并。因此，當(dāng)氣泡發(fā)生聚并破碎時(shí)，在一定流量范圍內(nèi)也可通過提取最大直徑來估算Sauter平均直徑。

圖9 C與氣體流量的關(guān)系Fig. 9 Relationship between gas flow rate and C

4 結(jié)論

1)采用本文的圖像處理算法能對水中不同直徑范圍的氣泡進(jìn)行分類提取，同時(shí)減少了氣泡粘連的影響，處理結(jié)果更接近實(shí)際情況。

2)當(dāng)氣泡出現(xiàn)聚并破碎現(xiàn)象時(shí)，水中小氣泡數(shù)量較多，中等直徑和大直徑氣泡較少，氣泡數(shù)量與氣泡直徑的關(guān)系可看成呈雙曲線分布；隨著氣體流量增大，氣泡聚并破碎程度更加劇烈，小氣泡急劇增多，同時(shí)出現(xiàn)更大的氣泡。

3)不同氣體流量下氣泡的 Sauter平均直徑與最大直徑隨著氣體流量的增大而增大，且變化趨勢基本相同，兩者的比值C隨著氣體流量的增大穩(wěn)定在0.72左右。

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