羊日華 ，戴理朝，王磊，張建仁

(1. 長沙理工大學 土木與建筑學院，湖南 長沙，410114；2. 湖南城市學院 土木工程學院，湖南 益陽，413000)

預應力筋銹蝕是引起PC結構性能下降的主要因素之一[1?2]。銹蝕會導致預應力筋截面積減小、力學性能降低及黏結性能下降，這些因素的共同作用會造成結構承載彎矩下降[3?4]。此外，高應力的存在使得結構失效模式常表現(xiàn)為較少的裂縫和無征兆的脆性破壞[5?6]。PC結構中預應力筋的銹蝕需引起高度重視，合理評估銹蝕對 PC結構抗彎承載彎矩的影響十分重要。鋼絞線銹蝕導致PC梁抗彎承載彎矩下降的原因之一是其造成預應力筋力學性能降低。李富民等[7?9]開展了銹蝕預應力筋力學性能試驗，發(fā)現(xiàn)預應力筋抗拉強度隨銹蝕率的增加而下降。銹蝕引起的開裂會進一步導致預應力筋與混凝土間黏結性能的下降。WANG等[10]考慮鋼絞線彈塑性變形的影響，建立了銹蝕鋼絞線局部黏結滑移預測模型。輕微的銹蝕會提高黏結性能，但隨著銹蝕程度進一步增大，黏結力呈指數(shù)形式下降。國內外學者對銹蝕預應力混凝土(銹蝕PC)梁抗彎承載彎矩的下降進行了研究。WANG等[11?13]通過試驗研究了鋼絞線銹蝕對PC梁抗彎性能下降的影響，發(fā)現(xiàn)預應力會加快鋼絞線的銹蝕速率，較小的坑蝕可能會導致PC梁抗彎承載彎矩急劇下降。WANG等[1]在實驗研究基礎上提出了可以考慮銹蝕鋼絞線與周圍混凝土不協(xié)調變形的量化方法，得到了銹蝕PC梁受力全過程計算模型。李富民等[14]考慮腐蝕引起鋼筋名義概率強度(定義為各對應拉(或壓)力直接除以未腐蝕時的截面面積)降低，采用實用概率極限狀態(tài)設計表達式中的抗力項對銹蝕PC梁抗彎承載彎矩進行了計算。CORONELLI等[6]通過有限元方法模擬了不同位置處預應力筋部分鋼絲斷裂對構件剩余承載彎矩的影響，部分鋼絲在跨中位置的斷裂會導致承載彎矩嚴重下降，但在支點附近位置的斷裂對承載彎矩的影響較小。隨著銹蝕程度增加，預應力筋與混凝土間的黏結性能由完全黏結向完全無黏結轉變。黏結力下降會導致銹蝕預應力筋的應變發(fā)展，于混凝土應變發(fā)展，當構件達到極限狀態(tài)時，銹蝕預應力筋的應力是評估PC梁剩余抗彎承載彎矩的關鍵因素。以上研究雖能對銹蝕PC梁抗彎承載彎矩進行計算，但均未能明確極限荷載作用下銹蝕預應力筋的應力。本文引入銹蝕影響因子來研究銹蝕對預應力筋強度利用率的影響，進而明確極限狀態(tài)下銹蝕預應力筋的應力，提出概念明確、適用性廣的銹蝕PC梁抗彎承載彎矩計算方法。

1 銹蝕PC梁抗彎承載彎矩計算原理

銹蝕引起的黏結性能下降會導致預應力筋與混凝土的應變不滿足平截面假定，預應力筋應變低于相應位置處混凝土的應變，這造成構件的失效模式可能為受壓區(qū)混凝土已被壓碎，同時，受拉區(qū)銹蝕預應力筋可能尚未屈服。在極限狀態(tài)下，預應力筋的應力與配筋率和銹蝕程度等因素有關。確定銹蝕預應力筋的應力是PC梁剩余抗彎承載彎矩計算的關鍵之一。

圖1所示為銹蝕PC梁抗彎承載彎矩的計算示意圖。圖1中：Apc，As和As’分別為銹蝕預應力筋、受拉鋼筋和受壓鋼筋的截面面積；εc，εp和εcp分別為頂部混凝土應變、預應力筋應變和預應力筋位置處混凝土的應變；h，hp，xc和ep分別為截面高度、預應力筋重心到混凝土頂部的距離、混凝土受壓區(qū)高度和預應力筋的偏心距。

圖1 PC梁截面應力分布Fig. 1 Stress distribution of cross section

在任意荷載作用下，截面內力平衡方程為

式中：Tpc，Ts，Td和C分別為銹蝕預應力筋、受拉鋼筋、受壓鋼筋和受壓區(qū)混凝土的合力。

銹蝕PC梁承受的極限彎矩為

式中：ad為受壓鋼筋重心至截面受壓邊緣的距離；hs為受拉鋼筋重心至截面受壓邊緣的距離；hp為銹蝕預應力筋至截面受壓邊緣的距離；x為等效矩形應力分布圖形的受壓區(qū)界限高度。受壓區(qū)界限高度系指受拉鋼筋應力達到屈服強度的同時，受壓區(qū)邊緣處混凝土應變恰好達到混凝土的極限壓應變時所對應的混凝土受壓區(qū)高度，x=βxc(其中，β為量綱一參數(shù))。

銹蝕引起的黏結性能下降會導致預應力筋與混凝土間的變形滿足平截面假定，預應力筋的應變低于相應位置的混凝土應變。當構件達到極限狀態(tài)時，銹蝕預應力筋可能不一定發(fā)生屈服，為此，引入強度利用率來反映極限狀態(tài)下銹蝕預應力筋的應力，進而構建新的截面內力和彎矩平衡方程，推求銹蝕 PC梁抗彎承載彎矩計算模型。

強度利用率rc是指極限荷載作用下銹蝕預應力筋的應力與條件屈服強度的比值，其表達式為

式中：σp為極限荷載作用下銹蝕預應力筋的應力；fpc為銹蝕預應力筋條件屈服強度。

銹蝕會導致預應力筋條件屈服強度降低，基于文獻[9]中試驗結果，建立預應力筋的條件屈服強度與銹蝕率的關系：

式中：fp為未銹蝕預應力筋的條件屈服強度。

在極限荷載作用下，銹蝕預應力筋合力Tpc為

式中：Apc=(1?η)Ap；η為銹蝕率；Ap為未銹蝕預應力筋的截面面積。

普通鋼筋作為構造筋，在極限荷載作用下認為其均已達到屈服。受拉區(qū)和受壓區(qū)普通鋼筋的受力分別為Ts和Td，

式中：fs為受拉鋼筋屈服強度；fd為受壓鋼筋的屈服強度。

選取混凝土本構關系為則受壓區(qū)混凝土合力C為

式中：ε為混凝土應變；ε0為混凝土材料本構關系中的計算參數(shù)，ε0=0.002；b為截面寬度。可見：只要得到強度利用率rc，便可聯(lián)立式(1)~(7)得到銹蝕PC梁的抗彎承載彎矩。

2 銹蝕預應力筋強度利用率

對于銹蝕 PC梁，銹蝕預應力筋的強度利用率介于完全黏結與完全無黏結預應力筋的強度利用率之間。本文通過引入銹蝕影響因子來研究銹蝕對預應力筋強度利用率的影響，進而得到極限狀態(tài)下銹蝕預應力筋的強度利用率。

當銹蝕程度較嚴重時，黏結性能會完全下降，構件則下降為無黏結部分PC梁。JGJ 92—2016“無黏結預應力混凝土結構技術規(guī)程”指出無黏結部分PC梁破壞時的應力增量與截面的綜合配筋指標密切相關[16]。根據(jù)無黏結部分PC梁綜合配筋指標的概念，定義銹蝕無黏結部分PC梁的配筋率ξη為

式中：Te(η)為銹蝕預應力筋剩余預加力；fc為混凝土軸心抗壓強度。

預應力筋銹蝕后截面積減小，導致預加力損失。張旭輝等[17]的研究表明，采用預應力筋面積銹蝕率估算預加力損失具有較高精度，即Te(η)=(1?η)Te(其中，Te為有效預加力)。

在外部荷載作用下，無黏結預應力筋位置處混凝土應變εcp為

式中：M為截面彎矩；Ec為混凝土彈性模量；Ic為有效慣性矩；ep為預應力筋至截面中性軸的距離。

對于無黏結部分PC梁，預應力筋與混凝土的變形不滿足平截面假定，如何建立兩者之間的聯(lián)系是抗彎承載彎矩計算的關鍵。本文基于無黏結預應力筋與相同位置處混凝土總變形相等的原理，建立兩者的整體變形關系，進而得到無黏結預應力筋應力增量為

式中：Ep為預應力筋彈性模量；Δ為混凝土總伸長量；l為預應力筋長度。

無黏結部分 PC梁達到極限狀態(tài)時，內力平衡方程為

式中：Tp為無黏結預應力筋的合力，Tp=(Δσp+σpe)Ap；Ap為無黏結預應力筋的截面面積；σpe為無黏結預應力筋的有效預應力。

當配筋率較低時，無黏結預應力筋先達到條件屈服強度，則無黏結預應力筋的強度利用率γ=1；當配筋率較高時，頂部混凝土會先達到極限壓應變被壓碎，即εc=0.003 3，聯(lián)立式(10)~(11)即可求得預應力筋的應變σp，進而得到無黏結預應力筋強度利用率。

配筋率是1個能較全面反映無黏結預應力筋應力水平的指標[18]。無黏結預應力筋強度利用率γ與配筋率的關系ξη如圖2所示。

對圖2進行回歸分析，得到無黏結部分PC梁預應力筋強度利用率γ與配筋率ξη之間的關系為

當ξη=0.23時，預應力筋強度利用率等于1.0，即無黏結部分 PC梁預應力筋和頂部混凝土同時達到極限狀態(tài)時的臨界配筋率。

圖2 強度利用率γ與配筋率ξη的關系Fig. 2 Relationship between γ and ξη

對于銹蝕 PC梁，極限狀態(tài)下預應力筋是否屈服與配筋率和銹蝕程度有關。本文通過引入銹蝕影響因子來研究極限狀態(tài)下銹蝕預應力筋強度利用情況，即只要銹蝕PC梁不發(fā)生端部錨固破壞，則PC梁銹蝕預應力筋的強度利用率γc可按下列情況確定。

1)當銹蝕PC構件配筋率小于臨界值(0.23)，無論銹蝕程度如何，預應力筋都能達到屈服，取γc=1.0。

2)當銹蝕構件的配筋率大于界限值(0.23)時，銹蝕預應力筋強度利用率介于完全黏結與完全無黏結預應力筋的強度利用率之間。未銹蝕 PC梁的預應力筋強度利用率為 1；黏結力完全下降后，試驗梁則下降為無黏結部分PC梁，預應力筋的強度利用率由式(12)確定。引入銹蝕影響因子k來研究銹蝕對預應力筋強度利用率的影響，則銹蝕PC梁預應力筋的強度利用率γc可表示為

由式(13)可知：當銹蝕影響因子k明確后，銹蝕PC梁預應力筋的強度利用率γc即可確定。

3 銹蝕影響因子的確定

式(13)中銹蝕影響因子決定了預應力筋的強度利用率。為得到銹蝕影響因子的變化規(guī)律，設計制作 8片銹蝕 PC梁，通過靜載試驗得到各試驗梁的極限彎矩，再根據(jù)截面內力和彎矩平衡條件方程得到銹蝕PC梁預應力筋的強度利用率，進而根據(jù)回歸分析得到銹蝕影響因子與銹蝕率的關系。

試驗梁截面高×寬×長為 220 mm×150 mm×2 000 mm。預應力筋采用直徑為15.2 mm的7絲鋼絞線，鋼絞線重心至梁下邊緣距離為60 mm，張拉控制力為194 kN。預留孔洞采用橡膠棒拉拔成孔，孔洞直徑為32 mm。架立鋼筋采用HRB335級鋼筋，箍筋采用直徑為8 mm的R235級鋼筋，間距為100 mm?；炷恋乃冶葹?.45，水泥配合比為417 kg/m3，細骨料配合比為688 kg/m3，粗骨料配合比為1 106 kg/m3。28 d混凝土軸心抗壓強度為31.8 MPa。構件尺寸及配筋如圖3所示。

采用電化學方法對構件內的鋼絞線進行快速銹蝕。為避免普通鋼筋銹蝕對試驗梁抗彎性能的影響，利用環(huán)氧樹脂對所有普通鋼筋進行防銹處理。將直流電源的陽極、陰極分別與鋼絞線和不銹鋼板相連，通過銹蝕槽中的 NaCl溶液形成電流閉合回路。在電流作用下，陽極的鋼絞線釋放出電子被氧化而發(fā)生銹蝕。銹蝕電流為0.1 A，電流密度為90 μA/cm2。

加速銹蝕后，采用兩點對稱逐級施加荷載的方法對試驗梁進行靜載，加載裝置為千斤頂。兩加載點至支座的距離均為 600 mm，純彎區(qū)域的距離也為600 mm。在加載過程中，利用百分表對支點、加載點和跨中位置的位移進行全程測量。加載方式和測點布置見圖4。

加載試驗結束后對 PC梁進行破損試驗，預應力筋經除銹—清洗—干燥處理后，利用游標卡尺對其局部銹蝕最嚴重的截面進行測量。預應力筋的截面銹蝕率如表1所示。

為明確銹蝕對 PC梁抗彎承載彎矩的影響，整理出各試驗梁的靜載試驗結果，得到各試驗梁的荷載?跨中撓度曲線如圖5所示。

圖3 構件尺寸及配筋(數(shù)據(jù)單位：mm)Fig. 3 Dimension and reinforcement of beam

圖4 加載方式和測點布置Fig. 4 Loading mode and measuring points arrangement

表1 PC梁預應力筋銹蝕率Table 1 Corrosion loss of strand in PC beams

圖5 荷載?跨中撓度曲線Fig. 5 Curves of load and deflection

定義極限荷載為試驗梁在加載過程中所受到的最大荷載。由圖5可知：鋼絞線銹蝕會導致PC梁極限荷載下降；當荷載較低時，除CB4梁外，其余梁的荷載與撓度曲線十分類似，這表明低荷載作用下，鋼絞線銹蝕對試驗梁抗彎剛度的影響并不顯著；當荷載較大時，各梁的荷載與撓度曲線有所不同，試驗梁的抗彎剛度隨鋼絞線銹蝕率的增大而減小，鋼絞線銹蝕會降低 PC梁的極限荷載。當銹蝕程度較低時，CB5，CB6和CB7梁的極限荷載分別下降12.7%，16.7%和23.8%；當銹蝕程度較大時，CB2，CB3，CB1和CB4梁的極限荷載分別下降 44.4%，57.9%，64.3%和69.0%。

基于上述試驗結果，得到各試驗梁的極限彎矩。根據(jù)截面內力和彎矩平衡方程，聯(lián)立式(1)和(2)，可得到銹蝕預應力筋強度利用率γc的方程為

式中：B=2Tpc(Ts?Td?fcbhp)；C=(Ts?Td)2+2fcb(Mu+Tdad?Tshs)。

求解式(14)得到γc，再將其代入式(13)即可求得銹蝕影響因子k。圖6所示為銹蝕影響因子k與銹蝕率的關系，對其進行線性擬合和多項式擬合，直線擬合和多項式擬合的精度較接近。為此，本文采用直線對銹蝕影響因子k和銹蝕率η進行擬合，其表達式為

圖6 銹蝕影響因子k與銹蝕率的關系Fig. 6 Relationship between corrosion impact factor k and corrosion loss

綜上所述，根據(jù)銹蝕預應力筋的強度利用率γc可對銹蝕PC梁的抗彎承載彎矩進行計算。銹蝕PC梁抗彎承載彎矩的計算流程如下。

1)根據(jù)式(8)判斷銹蝕PC梁的配筋率是否超過臨界值。當配筋率未超過臨界值時，銹蝕預應力筋的強度利用率取為1；當配筋率超過臨界值時，根據(jù)式(13)得到銹蝕預應力筋的強度利用率。

2)將強度利用率代入內力平衡式(2)得到受壓區(qū)高度x。

3)將受壓區(qū)高度x和強度利用率代入式(2)可得到銹蝕PC梁的抗彎承載彎矩。

4 模型驗證

根據(jù)本文制作的8根、ZENG等[12]制作的9根、李富民等[13]制作的9根和RINALDI等[19]制作的9根銹蝕PC梁的靜載試驗結果，對本文計算模型的合理性進行驗證。

ZENG等[12]設計制作9根后張PC梁，梁的長×寬×高為150 mm×300 mm×2 600 mm。預應力筋采用直徑為12.7 mm 7絲捻制1860級鋼絞線，受拉普通鋼筋的直徑為 16 mm或 22 mm，受壓普通鋼筋的直徑為12 mm。李富民等[13]設計制作了9根PC梁，分別為4根先張梁和5根后張梁。先張PC梁的長×寬×高為150 mm×200 mm×2 600 mm，后張PC梁的長×寬×高為150 mm×200 mm×2 000 mm?；炷恋臉颂枮镃30；預應力筋采用直徑為12.7 mm 7絲捻制1860級鋼絞線，受拉普通鋼筋的直徑為 6 mm，受壓普通鋼筋的直徑為12 mm。RINALDI等[19]設計制作了9片先張 PC梁，梁的長×寬×高為 200 mm×300 mm×3 000 mm。預應力筋采用直徑為12 mm 7絲捻制的鋼絞線，受拉和受壓普通鋼筋的直徑為10 mm。各試驗梁的詳細尺寸見文獻[12, 13, 19]。

利用上述理論模型對試驗梁的承載彎矩進行計算，理論值與試驗值見表2。由表2可知：承載彎矩試驗值與理論值之間的平均誤差為 9.34%，標準差為0.122。預測誤差可能是銹蝕影響了因子線性回歸分析造成的，也可能是忽略了普通鋼筋的實際受力等原因造成的，但考慮到混凝土材料的變異性、試驗數(shù)據(jù)測量過程的不確定性和計算模型的誤差等，理論值與試驗值仍較吻合，驗證了該模型的合理性。

表2 承載彎矩試驗結果與理論結果比較Table 2 Comparison between experimental and theoretical results

5 結論

1)隨著銹蝕的發(fā)展，預應力筋與混凝土間的黏結由完全黏結向完全無黏結變化，PC梁抗彎承載彎矩隨鋼絞線銹蝕的增加而降低。

2)在極限狀態(tài)下，銹蝕鋼絞線的屈服與配筋率和銹蝕程度有關。當配筋率小于0.23時，無論銹蝕與否，鋼絞線都會屈服。當配筋率大于該臨界值時，需考慮銹蝕對鋼絞線強度利用率的影響。

3)采用本文提出的模型可以合理地計算銹蝕 PC梁的抗彎承載彎矩，計算誤差在可接受范圍內。

4)本文的銹蝕 PC梁是通過快速通電方法獲得的，這與自然環(huán)境下的銹蝕有所差異；其次，本文并未考慮普通鋼筋銹蝕對抗彎承載彎矩的影響。如何準確地考慮以上因素的影響尚有待進一步研究。

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