晏啟祥，陳行，陳文宇，張君臣，黃希

(1. 西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都，610031；2. 中鐵二院成都勘察設計研究院有限責任公司，四川 成都，610081)

盾構隧道管片接頭是區(qū)分盾構隧道與其他類型隧道結構的顯著特征。接頭剛度參數(shù)決定著接頭的力學行為，從而影響整個隧道結構在荷載作用下的力學特性[1?4]。因盾構隧道接頭力學參數(shù)呈現(xiàn)出較為復雜的非線性力學行為，在設計和施工中常通過經(jīng)驗類比法加以選用，但通過經(jīng)驗類比法獲取的接頭剛度參數(shù)隨意性大，不能精確表達盾構隧道接頭在外部荷載作用下的力學行為。目前，國內外研究者們對盾構隧道接頭的研究較多。何川等[5]研究了接頭引起管片襯砌結構整體剛度降低對圍巖與襯砌結構相互作用的影響；MASHIMO等[6]開展了盾構隧道管片接頭足尺試驗并給出了接頭參數(shù)；徐國文等[7]提出1種滲流計算時管片結構采用均質圓環(huán)的模型，在力學計算時采取考慮接頭抗彎剛度非線性的殼?彈簧?接觸?地層模型的組合模擬方法；于寧等[8]對盾構隧道的管片接頭進行了模型試驗，得到了在考慮預應力和偏心距情況下管片剛度的經(jīng)驗公式；封坤等[9]針對高軸壓作用下復雜接縫面管片接頭的抗彎性能、破壞特征開展了足尺試驗研究；YE等[10]基于抗拉試驗與相似模擬理論，研究了盾構隧道管片及接頭在不同螺栓預緊力等因素作用下的受力性能；郭瑞等[11]利用梁—彈簧模型的管片接頭原型抗彎試驗，研究了接頭抗彎剛度對整環(huán)管片結構內力的影響。LI等[12]建立了地鐵鑄鐵管片接頭細部的數(shù)值模型并研究了其力學行為；YUKINORI[13]提出了考慮襯墊非線性特性的接頭模型；官林星[14]對錯縫拼裝下具有不同管片寬度厚度的盾構隧道的力學性能進行了分析，推導出管片接頭轉動彈簧剛度與軸向彈簧剛度的關系；MURAKAMI[15]將接頭看作受壓彈簧，根據(jù)受壓區(qū)混凝土確定彈簧剛度，得到了管片接頭的剛度；TEODOR[16]假定受壓區(qū)應力為拋物線分布，獲得了盾構隧道管片接頭剛度的解析解；蔣洪勝等[17]建立了在彎矩、軸力以及聯(lián)結螺栓預應力作用下的接頭力學模型，研究了管片接頭轉動剛度的變化規(guī)律；何川等[18]采用接頭剛度迭代算法計算了非線性接頭的抗彎剛度，并與傳統(tǒng)慣用法、梁?彈簧模型方法進行了對比分析；董新平等[19]針對斜螺栓管片接頭，提出了可用于分析管片接頭破壞歷程的簡化解析模型。上述研究通過數(shù)值模擬、模型試驗和理論推導獲得了盾構隧道接頭剛度，但大多數(shù)研究并未系統(tǒng)地給出接頭抗拉、抗剪和抗彎剛度的明確表達式，且理論推導中通常假設接頭板為剛性板，這與真實的接頭的設計情況有較大差異。為此，本文作者基于接頭斷面的接頭細部構造、不均勻變形以及正負彎矩下接頭分離前后的不同作用機理，參考接頭抗拉和抗彎剛度理論[20]，提出管片接頭抗拉壓剛度、抗剪剛度、抗彎剛度的解析計算公式。在此基礎上，分析不同管片襯砌厚度以及螺栓等級下環(huán)向接頭轉角與彎矩的關系，并對線性接頭模型和非線性接頭模型的受力特征進行對此分析。

1 接頭剛度的解析

采用鋼筋混凝土管片接頭模型進行研究，接頭模型構造如圖1所示。為便于分析計算，假設接頭橫斷面圖中接頭板兩端為固端連接；不考慮螺栓的屈服狀態(tài)，且為線彈性直螺栓；不考慮防水密封襯墊和受力襯墊的作用；螺栓軸力的變化不影響其有效壓縮區(qū)域的面積和厚度。

1.1 接頭的抗拉壓剛度

接頭的抗拉剛度主要受接頭板和螺栓的影響。接頭抗拉剛度的主要影響因素為螺栓的抗拉剛度、接頭受拉作用下接頭板壓縮剛度和彎曲剛度[20]。

1.1.1 螺栓的抗拉剛度

螺栓主要由螺紋段和非螺紋段組成。計算螺栓抗拉剛度時，非螺紋段采用螺栓總面積，螺紋段采用螺栓有效面積，螺栓的抗拉剛度kb計算公式[20]為

圖1 管片接頭細部構造示意圖Fig. 1 Schematic diagrams of detailed structure of segment joint

式中：l1和ln分別為非螺紋段和螺紋段的長度；lH為螺母厚度；Eb為螺栓彈性模量；Ae和Ab分別為螺紋段的有效截面積和非螺紋段的總面積；le為根據(jù)有效夾緊長度確定的螺母內螺紋螺桿需考慮的計算長度，通常取螺母厚度lH的60%。

1.1.2 接頭板抗壓縮剛度

當管片接頭受到螺栓拉力作用時，隨著螺栓拉力的增加，接頭板鄰近手孔部分的混凝土壓應力增加，此區(qū)域稱為壓增區(qū)域，壓應力減小時則稱為壓減區(qū)域。壓增區(qū)域和壓減區(qū)域的有效半徑和有效面積計算公式如下[20]：

式中：ru和rl分別為壓增區(qū)域和壓減區(qū)域的半徑；rw為墊圈的外半徑；ra為螺栓孔半徑；t為接頭板的厚度；Au和Al分別為壓增區(qū)域和壓減區(qū)域的面積。

接頭板壓增區(qū)域的混凝土剛度kpu為

式中：Ep為接頭板混凝土的彈性模量；tw為墊圈厚度。

在接頭板分開之前，接頭板壓減區(qū)域的混凝土剛度kpl為

在接頭板分開之后，接頭板之間無接觸，因此，這部分混凝土剛度在接頭分離后不予考慮。

1.1.3 接頭板彎曲剛度

根據(jù)接頭板兩端為固端的假定，接頭板簡化為梁構件。圖2所示為在正、負彎矩作用下的接頭板等效梁(其中F為螺栓拉力)。當接頭受到正彎矩作用時，隧道管片襯砌內側受拉，接頭板下端因張開而分離(見圖2(a))，因此，不需考慮豎向梁的約束作用；當接頭受到負彎矩作用時，隧道管片襯砌內側受壓(見圖2(b))，需考慮豎向梁的約束作用。根據(jù)螺栓的有效壓應力區(qū)域，水平梁和豎向梁的有效寬度b[20]為

水平梁和豎向梁的截面彎曲剛度kEI為

式中：ν為接頭板混凝土的泊松比。

圖2 接頭板等效梁Fig. 2 The equivalent beams of the end plate

當接頭受到負彎矩作用時，根據(jù)正、負彎矩作用下接頭板等效梁模型，可得圖 2(a)和圖 2(b)中水平梁中點處分別受到單位荷載作用時水平梁和豎向梁的彎矩，如圖3所示。

利用圖乘法可分別得到水平梁和豎向梁柔度計算公式：

式中：δh為水平梁的柔度；δv為豎向梁的柔度；lh為水平梁的長度，即接頭板長度；lv為豎向梁的高度，為螺栓位置至管片內緣的距離。

當接頭受負彎矩作用時，水平梁剛度kh(?)和豎向梁剛度kv(?)計算公式分別如下：

圖3 等效梁受到單位荷載作用時的彎矩Fig. 3 Bending moment of equivalent beams under unit load

當接頭受正彎矩作用時，水平梁剛度kh(+)為

1.1.4 接頭抗拉剛度

接頭板的抗壓縮剛度和螺栓抗拉剛度之間的相互作用關系如圖4所示(其中，kpu與kb為串聯(lián)關系，kpu與kpl為并聯(lián)關系)。

由此計算得到接頭分離前3種剛度(kb，kpu和kpl)引起的等效剛度k0計算公式如下：

接頭分離后，螺栓位置處的接頭板表面應力和壓減區(qū)域的混凝土剛度kpl均為0。此時2種剛度相互作用關系如圖5所示(其中，kpu與kb為串聯(lián)關系)。由此得到接頭分離后 2種剛度引起的等效剛度計算公式如下：

在正彎矩作用下，接頭板的彎曲剛度與前述接頭分離前后的等效剛度成串聯(lián)關系，由此可得正彎矩下接頭分離前、后抗拉剛度的計算公式如下：

圖4 接頭分離前3種剛度(kb，kpu和kpl)相互作用關系示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the interaction between two kinds of stiffness(kb, kpu and kpl)before joint separation

圖5 接頭分離后2種剛度(kb與kpu)相互作用關系示意圖Fig. 5 Schematic diagram of the interaction between two kinds of stiffness(kb and kpu)after joint separation

式中：分別為正彎矩作用下接頭分離前和接頭分離后的抗拉剛度。

在負彎矩作用下，接頭板的彎曲剛度受到水平梁和豎向梁彎曲剛度的共同影響，其中水平梁和豎向梁彎曲剛度分別與前述接頭分離前后的等效剛度成串聯(lián)和并聯(lián)關系。由此可得負彎矩下接頭分離前后抗拉剛度分別為：

式中：分別為負彎矩作用下接頭分離前和接頭分離后的抗拉剛度。

1.1.5 接頭抗壓剛度

接頭抗壓剛度主要由接縫面處管片混凝土決定，考慮到接頭是無長度的，所以，接頭的抗壓縮剛度Kc為

1.2 接頭抗彎剛度

影響接頭抗彎剛度的主要因素除了接頭抗拉剛度外，還包括接頭處混凝土材料的力學性能、管片幅寬和接縫面混凝土受壓區(qū)高度這3個方面[20]。

1.2.1 接縫面混凝土受壓區(qū)高度

接頭處螺栓近似為單根鋼筋，因此，接頭接縫面可視為鋼筋混凝土截面。利用混凝土基本原理，在忽略軸力作用時可得出接縫面混凝土受壓區(qū)高度[20]：

式中：分別為正彎矩和負彎矩作用下接縫面混凝土受壓區(qū)高度；分別為正彎矩和負彎矩作用下螺栓距受壓區(qū)邊緣的有效高度；n為螺栓與管片的彈性模量比；B為螺栓的幅寬。

1.2.2 分離轉角和分離彎矩

根據(jù)混凝土基本原理，可分別得到在正彎矩作用下接頭分離時的分離彎矩及接頭在螺栓位置處的位移：

式中：Msep(+)為正彎矩作用下接頭分離時的分離彎矩；Tsep為接頭板分離時螺栓拉力；為在正彎矩作用下接頭分離時螺栓位置處的位移。

當接頭分離時，壓減區(qū)域混凝土的應力為 0。根據(jù)圖7，可得接頭分離時螺栓的拉力：

式中：NBo為螺栓預緊力。

通過正彎矩作用下接頭分離時螺栓位移接縫面混凝土受壓區(qū)高度和螺栓距受壓區(qū)邊緣的有效高度的幾何關系可得接頭分離時的分離轉角θ(+)。

1.2.3 接頭抗彎剛度

彎矩與接頭轉角之間的關系可用雙直線模擬[21]。接頭分離前，彎矩與接頭轉角近似為線性關系，且起始點經(jīng)過原點，由此可得在正彎矩作用下接頭分離前抗彎剛度Kθ(+)：

在正彎矩作用下，接頭分離后，彎矩與接頭轉角也近似為線性關系。假設接頭分離后螺栓拉力增量為ΔT，采用增量的方法分別求得接頭分離后彎矩增量和螺栓位置處的位移增量：

式中：ΔM(+)為正彎矩作用下接頭分離時的分離彎矩；Δδ(+)正彎矩作用下接頭分離時螺栓位置處的位移增量。由此可得在正彎矩作用下轉角增量Δθ(+)：

從而得到接頭分離后抗彎剛度

同理可得負彎矩作用下接頭分離前后的抗彎剛度：

式中：分別為負彎矩作用下接頭分離前和接頭分離后的抗彎剛度。

1.3 接頭抗剪剛度

對于管片接頭的抗剪剛度，可按下式計算[14]：

式中：Gb為螺栓的剪切模量；I為管片的截面慣性矩；L和l分別為管片和螺栓的長度；a為管片截面的形狀系數(shù)。

2 應用實例

2.1 工程概況

為說明盾構隧道管片襯砌剛度解析公式的應用過程，選擇某一隧道工程作為分析對象，研究不同厚度管片襯砌和不同等級接頭對環(huán)向接頭剛度及襯砌受力特性的影響。該隧道埋深21.0 m，隧道所處地層為淤泥層、淤泥質土層和沖積形成的黏性土層。隧道水平荷載呈梯形分布，隧道頂部水平荷載為138.40 kN/m，底部水平荷載為 221.12 kN/m，豎向荷載為252.81 kN/m。隧道襯砌采用C50混凝土。管片內徑為9.8 m，外徑為10.8 m，每塊管片環(huán)向接縫面有2個接頭板，接頭板寬度為150 mm，高度為200 mm，厚度為200 mm。管片襯砌環(huán)采用“3+2+1”的分塊方式，由封頂塊、鄰接塊與標準塊構成，其所對應的圓心角分別為 21.5°，68.0°和 67.5°。管片彈性模量為 35.5 GPa，泊松比為0.2，螺栓彈性模量為210 GPa，剪切模量為81.0 GPa，泊松比為0.3。管片襯砌厚度及螺栓等級工況設置情況如表1所示。

表1 管片襯砌厚度及螺栓等級Table 1 Segment lining thickness and bolt grade

2.2 計算結果分析

2.2.1 接頭的剛度參數(shù)

由于螺栓材料相同，初始應變均為0.002，由此可得各螺栓預緊力。根據(jù)式(24)可以得到接頭分離時螺栓拉力，根據(jù)式(25)可得在正彎矩作用下接頭分離時的分離轉角，同理可得在負彎矩作用下接頭分離時的分離轉角。根據(jù)公式(15)~(19)，(26)，(30)~(33)可得到管片接頭抗拉壓、抗剪和抗彎剛度，如表2所示。

2.2.2 接頭彎矩與轉角對比

選取M30等級的螺栓接頭作為分析對象，不同管片厚度與M30螺栓接頭轉角與彎矩關系曲線如圖10所示。圖10中，斜率為抗彎剛度，拐點處橫坐標為分離轉角，縱坐標為分離彎矩。各等級螺栓接頭轉角與彎矩關系如表3所示。

圖6所示為不同厚度管片M30螺栓接頭轉角與彎矩關系。由圖6可知：接頭分離后，在正、負彎矩作用下，接頭抗彎剛度都明顯減小。經(jīng)分析認為此時接頭板的壓減區(qū)域不再承受由于螺栓預緊力作用而產生的壓應力，從而造成接頭抗彎剛度突變。對比圖10(a)和(b)可知：0.50 m厚管片接頭分離前的剛度為1 050 MN.m/rad，為0.35 m厚管片的2.16倍；在接頭分離后，兩者剛度大致相同；在正彎矩作用下，0.35 m厚管片接頭分離時的轉角為7.02×10?4rad，為0.5 m厚管片的1.48倍。在負彎矩作用下，0.35 m厚管片接頭分離時的轉角為12.2×10?4rad，為0.5 m厚管片的1.38倍。由此可知，接頭分離前的剛度與管片的厚度成正相關，即隨著管片厚度增加，接頭分離前的剛度增大，但在接頭分離后，剛度發(fā)生突變，且各厚度管片的接頭剛度分布規(guī)律大致相同。

圖7所示為0.35 m厚管片不同螺栓等級的接頭轉角與彎矩的關系。

由圖7和表3可知：接頭分離后，在正、負彎矩作用下，接頭剛度都明顯減小。分離前的剛度大致呈一條直線，各螺栓等級下，剛度接頭分離后的剛度呈平行分布。由圖11(a)和(b)可知：在正、負彎矩作用下，隨著螺栓等級增加，接頭轉角與彎矩也逐漸變大。在負彎矩作用下，同等級螺栓的分離轉角比在正彎矩作用下的大，但分離彎矩比正彎矩作用下的??；在負彎矩作用下，M42分離轉角為23.1×10?4rad，分離彎矩為 306 kN.m；在正彎矩作用下,分離轉角為 13×10?4rad，分離彎矩為677 kN.m。接頭分離后，在負彎矩作用下，接頭剛度明顯大于正彎矩作用下的接頭剛度。由此可知：螺栓等級對接頭分離前、后的剛度影響較小，但對分離轉角與彎矩影響較大；隨著螺栓等級增加，接頭分離時的轉角與彎矩逐漸增大，在正彎矩作用下各螺栓等級的彎矩增量要比負彎矩作用下的大，但各螺栓等級的轉角增量要比負彎矩作用下的小。圖8所示為0.50 m厚管片在不同接頭等級工況下，螺栓轉角與彎矩關系圖。圖8中接頭分離前、后的剛度變化規(guī)律與圖7中接頭分離前、后的規(guī)律相同。

表2 管片接頭分離前后剛度Table 2 Stiffness of segment joint before and after joint separation

表3 各等級螺栓接頭轉角與彎矩的關系Table 3 Relationship between angle and bending moment of various grades bolted joints

圖6 不同厚度管片M30螺栓接頭轉角與彎矩關系Fig. 6 Relationships between angle and bending moment line M30 bolt joint with different segment thickness

圖7 0.35 m厚管片不同等級接頭螺栓轉角與彎矩關系Fig. 7 Relationship between angle and bending moment of different grade joint bolts when segment thickness is 0.35 m

圖8 0.50 m厚管片不同等級接頭螺栓轉角與彎矩關系Fig. 8 Relationship between angle and bending moment of different grade joint bolts when segment thickness is 0.50 m

對比圖7與圖8并結合表3中各等級螺栓轉角與彎矩的數(shù)值可知：在正、負彎矩作用下，0.35 m厚管片相同螺栓等級的分離轉角與彎矩均比0.50 m厚管片的小。相鄰等級螺栓之間，0.50 m厚管片的分離轉角與彎矩增量均比0.35 m厚管片的大。由此可知，接頭分離時的轉角與彎矩與管片的厚度成正相關，即隨著管片厚度增加，接頭分離時的轉角與彎矩逐漸增大。

2.2.3 襯砌的變形和內力

為比較盾構隧道襯砌管片在接頭連接處的力學特性，利用ANSYS軟件，建立線性接頭模型和非線性接頭模型。線性接頭模型采用combin14單元模擬接頭分離前的線性抗拉彈簧和線性抗彎彈簧；非線性接頭模型采用 combin39單元模擬接頭分離前后的非線性抗拉彈簧和抗彎彈簧，管片接頭的剪切彈簧和抗壓彈簧則采用combin14單元。根據(jù)計算所得的接頭線性和非線性剛度參數(shù)，分別輸入所對應的模型，得到在不同螺栓等級和管片厚度工況下的管片襯砌內力。

圖9所示為線性與非線性接頭模型在2種管片厚度和各螺栓等級工況下的管片彎矩(圖中襯砌內側受拉時彎矩為負)。

由圖9可知：線性與非線性接頭螺栓在相同外部荷載作用下，隨著螺栓等級提高，管片彎矩都有所減?。粚τ?.35 m厚度管片，隨螺栓等級增加，線性接頭螺栓彎矩由M20螺栓的最大值422 kN.m逐漸減小到 M42的 251 kN.m。通過對比圖13(a)和(c)及(b)和(d)可知：0.35 m厚管片的線性和非線性接頭的各螺栓彎矩均大于同等級0.5 m厚管片的線性接頭螺栓彎矩。以M30螺栓為例，0.5 m厚管片線性接頭和非線性接頭的最大彎矩與 0.35 m厚管片線性接頭最大彎矩相比，分別減小 18.54%和 9.1%。管片彎矩最大值出現(xiàn)在隧道拱腰附近，而最小值出現(xiàn)在拱頂附近。由此可知：管片的彎矩與螺栓等級呈負相關，即隨著螺栓等級提高，管片彎矩逐漸減小。

圖10所示為線性接頭與非線性接頭模型在2種管片厚度和各螺栓等級工況下的管片軸力。

由圖10可知：隨著螺栓等級提高，線性與非線性接頭模型的軸力逐漸增大，但增加幅度較小。對比相同等級、相同厚度管片的螺栓可知，線性接頭模型與非線性接頭模型的軸力數(shù)值與分布大致相同，最大軸力都出現(xiàn)在拱腰附近，最小軸力出現(xiàn)在拱頂附近，兩者差異較小。M30螺栓在0.35 m管片厚度下，線性接頭模型的最大軸力為1 226 kN，僅比非線性接頭模型的最大軸力小 1.29%，最小軸力比非線性接頭模型小1.42%。對比相同等級、不同管片厚度下的螺栓可知：M30螺栓的線性接頭模型在0.35 m管片厚度下的最大軸力和最小軸力，分別為0.5 m管片厚度的1.01倍和1.05倍； M30螺栓的非線性接頭模型在0.35 m管片厚度下的最大軸力和最小軸力，分別為0.5 m管片厚度的1.01倍和1.02倍。由此可知：螺栓等級提高對線性與非線性接頭模型的軸力影響較小，僅軸力數(shù)值有小幅度增長。

圖11所示為線性與非線性接頭模型在2種管片厚度和各螺栓等級工況下的管片剪力。

由圖11可知：隨著螺栓等級提高，線性和非線性接頭模型的剪力逐漸減小。對比相同螺栓等級、不同管片厚度的接頭模型的剪力可知：0.35 m管片厚度下線性接頭模型的剪力分布和數(shù)值與 0.5 m管片厚度下模型的剪力分布和數(shù)值基本相近，且非線性接頭模型的剪力分布規(guī)律與線性模型的相似。最大剪力均出現(xiàn)在右拱肩附近，最小剪力均出現(xiàn)在左拱肩附近，說明管片厚度變化對線性接頭和非線性接頭模型的剪力影響較小。通過對比相同螺栓等級，同一厚度管片的線性接頭與非線性接頭模型剪力可知：線性接頭模型的最大剪力和最小剪力均比非線性接頭模型的大。M30螺栓在0.35 m厚管片的線性接頭模型中的最大剪力和最小剪力分別為154 kN和?175 kN，分別為非線性接頭模型的1.35倍和1.97倍。由此可知，線性接頭和非線性接頭模型的剪力與螺栓等級呈負相關，即線性接頭和非線性接頭模型的剪力隨著螺栓等級提高而減小，而管片厚度的變化對線性接頭和非線性接頭模型的剪力影響較小。

圖9 線性與非線性接頭模型中2種管片厚度的各等級螺栓彎矩Fig. 9 Bending moment diagrams of different grade bolts with different thickness of two segments in linear and nonlinear joint model

圖10 線性與非線性接頭模型中2種管片厚度的各等級螺栓軸力Fig. 10 The axial force of different grade bolts with different thickness of two segments under linear and nonlinear

圖11 線性與非線性下2種管片厚度下的各等級螺栓剪力Fig. 11 Shear force diagrams of different grade bolts with different thickness of two segments under linear and nonlinear

3 結論

1)考慮接頭的不均勻變形，基于接頭細部構造，將環(huán)向接頭抗拉剛度簡化為螺栓抗拉剛度、接頭板抗壓縮剛度和抗彎曲剛度的綜合作用，分析在正、負彎矩作用下管片接頭分離前后的不同力學機理，給出考慮上述3種剛度效應下管片接頭的非線性抗拉剛度解析公式。

2)考慮盾構隧道管片接頭抗拉剛度和接頭處混凝土的抗彎性能，通過建立接頭處的力學平衡關系，獲得在正、負彎矩作用下接頭分離前后的盾構隧道環(huán)向接頭非線性抗彎剛度解析公式。

3)管片接頭分離前的剛度隨著管片厚度增加而增大；但在接頭分離后，剛度發(fā)生突變，且各厚度管片的接頭剛度分布規(guī)律大致相同。螺栓等級改變對接頭分離前、后的剛度影響較小，但對接頭分離時的轉角與彎矩影響較大。

4)隨著螺栓等級提高，接頭分離時的轉角與彎矩逐漸增大，在正彎矩作用下的彎矩增量比在負彎矩作用下的大，轉角增量比在負彎矩作用下的小。接頭分離時的轉角與彎矩隨管片厚度增加而逐漸增大。

5)管片彎矩隨螺栓等級提高而逐漸減小；螺栓等級提高對線性接頭與非線性接頭模型的軸力分布影響較小，僅軸力有小幅增長；線性接頭和非線性接頭模型的剪力大小隨螺栓等級提高而減小，管片厚度變化對線性接頭和非線性接頭模型的剪力影響較小。

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