安徽濉溪縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)（235000）

在一次課堂教學(xué)交流研討活動中，兩位教師同時執(zhí)教“平行四邊形的面積”這一課，雖然細(xì)節(jié)處理略有不同，但從大環(huán)節(jié)的設(shè)計來看卻是大同小異。

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入

由比較長方形和平行四邊形的花壇的面積大小入手，引出如何求平行四邊形的面積。

二、探究新知

1．用數(shù)方格的方法得出長方形和平行四邊形的面積同樣大，通過填表初步推測出“平行四邊形的面積＝底×高”。

2．驗(yàn)證公式。

（1）學(xué)生動手操作；

（2）匯報演示；

（3）觀察比較:剪拼后的長方形和原來的平行四邊形有什么聯(lián)系。

（4）驗(yàn)證公式的正確性。

3．教學(xué)字母公式。

4．解答例 1。

三、應(yīng)用鞏固（略）

【問題思考】

這種是秉承教材設(shè)計的意圖進(jìn)行教學(xué)的思路，細(xì)細(xì)品味之余，發(fā)現(xiàn)兩個問題。

一、方格圖該怎么用？

1．“不滿一格按半格計算”，這樣數(shù)出來的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？

在之前數(shù)方格求面積的過程中，方格圖中的圖形基本上都是整格的，而今天的平行四邊形在方格圖中卻是“不規(guī)則的”，占格的大小不一，用原來的方法已經(jīng)無法數(shù)出面積了，怎么辦？教材給出了一種方法——不滿一格按半格計算，以此來降低數(shù)方格的難度?？墒且粋€新的問題出現(xiàn)了：為什么“不滿一格按半格計算”？這樣準(zhǔn)確嗎？

細(xì)細(xì)想想，這種數(shù)法得到的結(jié)果肯定是準(zhǔn)確無誤的。第一，可以沿平行四邊形的高將平行四邊形剪開，平移拼接后正好兩個不滿一格的方格能拼成一個滿格；第二，這個平行四邊形的幾個端點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)上，斜邊上的線段必然穿過以兩端點(diǎn)為相對頂點(diǎn)的長方形的幾何中心，這樣一來，這條對角線的兩邊的圖形（不滿一格）必然兩兩構(gòu)成中心對稱圖形，這樣也就必然能使對稱中心下的兩個不滿一格的方格合成一個完整的方格。

但是，學(xué)生覺得這樣算出來的面積真的準(zhǔn)確嗎？五年級的學(xué)生會想到中心對稱嗎？學(xué)生如果不是用割補(bǔ)的方法數(shù)，即使數(shù)出的結(jié)果正確，也肯定會在心里打一個“問號”。

2．學(xué)生真的知道要把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形嗎？

想得出平行四邊形的面積公式，該怎么辦？把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，再求其面積。這是一種轉(zhuǎn)化的思想。但學(xué)生能有這種想法嗎？如果隨便拿一個平行四邊形，在不做任何提示的情況下，學(xué)生會想到轉(zhuǎn)化成長方形嗎？這恐怕是教師的一廂情愿吧。如果沒有教材中的“暗示”，或是教具中剪刀、三角尺的“提示”，估計學(xué)生很難想到把平行四邊形沿高剪下，拼成一個長方形。這讓我想起了特級教師朱國榮說的一句話：可以把平行四邊形變成長方形，更多地表達(dá)了編者和教師的想法，而不是多數(shù)學(xué)生原生態(tài)的認(rèn)識。

那方格圖有什么作用呢？僅僅是想讓學(xué)生快速得出平行四邊形的面積，并感知平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間的相等關(guān)系嗎？如果是這樣的作用，那這個方格圖的功效也太小了，何必浪費(fèi)那么多時間數(shù)方格，直接由教師帶著學(xué)生數(shù)豈不是更快？

帶著這個問題，我翻閱了其他各版本教材對于方格圖的處理。

蘇教版教材：先在方格圖中分別出示兩組規(guī)則和不規(guī)則圖形，讓學(xué)生思考每組圖形的面積是否相等（相等）；然后在方格圖中出示一個平行四邊形，讓學(xué)生將其轉(zhuǎn)化成長方形。

北師大版教材：先出示問題“公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪上草坪，這塊空地的面積是多少？”，然后讓學(xué)生在方格圖中數(shù)一數(shù)。

西師大版教材：比較一個長方形（長4cm、寬2cm）和一個平行四邊形（底4cm、高2cm）的面積大小，然后把兩個圖形放到方格圖上比較，并提示“把平行四邊形沿高剪下平移”。

現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)版教材（杭州）：與西師大版教材類似，比較一個長方形（長10cm、寬8cm）麥田和一個平行四邊形（底10cm、高8cm）麥田的面積大小，然后把兩個圖形放到方格圖上比較，但沒有提示怎么轉(zhuǎn)化。

從各種版本的教材中可以看出，除了人教版教材以外，其他版本的教材都沒有出現(xiàn)“不滿一格按半格計算”的痕跡。這說明什么？是否暗含著“當(dāng)大小不一的格子無法數(shù)時，迫使學(xué)生用割補(bǔ)法計算，以此為緊接著的轉(zhuǎn)化做鋪墊呢？”

基于以上分析，我把這個環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計做了調(diào)整。

出示：

圖1

師：你能數(shù)出它們的面積嗎？

（學(xué)生數(shù)了一會兒，只有幾個學(xué)生舉手）

師：為什么這么長時間還沒數(shù)出來？

生1：平行四邊形的面積太難數(shù)了，不夠一格的有大有小，很難知道大小。

師：是啊，對于這些大小不同的格子該怎么辦？

生2：我有一個好方法。其實(shí)不需要數(shù)那些不夠一格的格子，可以把這些格子移到另一邊，就湊成滿格了。

（生2邊說邊比畫，教師用課件演示生2的想法）

圖2

（其他學(xué)生受此啟發(fā)，得出了兩種不同的轉(zhuǎn)化方法）

圖3

師：你們很聰明！善于把一個復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一個簡單的問題，從而解決了面積大小的問題。這里運(yùn)用了一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想。在數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想很重要！我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，什么變了？什么沒變？

生3：形狀變了，面積沒變。

師：這個轉(zhuǎn)化后的長方形和原來的平行四邊形相比，除了面積相等，還有什么聯(lián)系嗎？

生4：這個長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高。

師：根據(jù)這些聯(lián)系，你有什么重大發(fā)現(xiàn)嗎？

生5：平行四邊形的面積會不會是底乘高？

生6：應(yīng)該就是底乘高。因?yàn)檫@個長方形的長就是平行四邊形的底，寬正好是平行四邊形的高，它們的面積相等，長方形的面積是長乘寬，那平行四邊形的面積就應(yīng)該是底乘高。

師：了不起的推測！但這只是我們通過觀察得出的初步結(jié)論。是不是所有的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長方形呢？拿出你的平行四邊形（大小不一），你現(xiàn)在還需要什么工具？（教師分發(fā)剪刀和三角尺，學(xué)生動手操作）

二、要不要展示特殊的平行四邊形？

在研究平行四邊形的面積時，教師習(xí)慣讓學(xué)生準(zhǔn)備一些大小不一的平行四邊形，讓他們試著把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，從而得出平行四邊形的面積公式，這是常用的不完全歸納法。但這些大小不一的平行四邊形，多數(shù)是沿著一個頂點(diǎn)作高時，高在平行四邊形的里面（如圖4）的平行四邊形，很少有沿一個頂點(diǎn)作高時，高在底邊的延長線上的平行四邊形（如圖5）。這樣就給歸納平行四邊形的面積計算公式帶來了問題：對于如圖5所示的平行四邊形，還能用轉(zhuǎn)化的方法嗎？底乘高的面積公式是否對此也適用呢？

圖4

圖5

基于以上分析，我對推導(dǎo)面積公式的環(huán)節(jié)進(jìn)行了重新設(shè)計。

師（出示圖5）：怎么剪拼這個平行四邊形？

生1：可以把這個平行四邊形放倒，再沿著高剪下來，就可以拼成一個長方形了。

師：這個方法也可以。如果我不想旋轉(zhuǎn)這個平行四邊形，還有什么辦法呢？（學(xué)生陷入沉思，經(jīng)過嘗試后，得出如圖6所示的方法）

師：看來通過平移，這個特殊的平行四邊形也能剪拼成一個長方形。現(xiàn)在我們比較轉(zhuǎn)化后的長方形和原來的平行四邊形，它們有什么關(guān)系？

是不是所有的平行四邊形沿著高剪下都可以轉(zhuǎn)化成長方形？上述教學(xué)環(huán)節(jié)通過對特殊的平行四邊形的推導(dǎo)，使學(xué)生更加深入地理解“平行四邊形的面積=底×高”，學(xué)生從中能歸納出其共性和特性，深化了轉(zhuǎn)化的解題策略，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。

圖6