一、談話引入

1.回顧：這里有一組公園里花圃的圖片，這些花圃的形狀有你熟悉的圖形嗎？

2.啟發(fā)：（出示長方形、正方形）你會算這兩幅圖形的面積嗎？（從沒有具體數(shù)據(jù)到有小方格，每個(gè)方格邊長1厘米）三年級時(shí)用數(shù)方格的方法推導(dǎo)出了長方形、正方形的面積計(jì)算公式。

3.揭題：（出示一個(gè)平行四邊形）它的面積又該怎樣計(jì)算呢？這就是本節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書：平行四邊形的面積）

【設(shè)計(jì)意圖】課始，給學(xué)生一個(gè)開放的游玩場景，讓學(xué)生從熟悉的圖片中回顧已學(xué)圖形，激活學(xué)生用數(shù)方格的方法推導(dǎo)長方形、正方形面積的方法記憶，為學(xué)習(xí)新課做好鋪墊。

二、方法探究

1.設(shè)疑。師：猜想一下，這個(gè)平行四邊形的面積可能會用哪個(gè)算式來計(jì)算呢？（6×5，6×4，5×4）

2.激思。這3種假設(shè)可能都正確嗎？要正確的話，應(yīng)該有幾個(gè)？（提示：假設(shè)有可能都不對。）

師：數(shù)學(xué)思考不能只停留在假設(shè)階段，有了假設(shè)，更重要的是要尋找方法加以驗(yàn)證。（板書：假設(shè)——驗(yàn)證）

3.方法。師：你打算用什么方法來研究平行四邊形的面積計(jì)算方法呢？（數(shù)方格、轉(zhuǎn)化等。）

（1）師生活動(dòng)一：數(shù)方格驗(yàn)證。

第一層次：驗(yàn)證第一、第三種假設(shè)。

學(xué)生小組合作，通過鋪、擺1平方厘米方格的辦法排除5×4，6×5兩種可能，教師指導(dǎo)學(xué)生深究錯(cuò)因，逼近知識本質(zhì)。

第二層次：驗(yàn)證第二種假設(shè)。

指導(dǎo)學(xué)生先去掉多余部分，再將圖形內(nèi)的零碎部分剪、切、移、拼成整格，從而直接數(shù)出面積數(shù)量（如上圖）。

初步結(jié)論：24個(gè)小正方形正好鋪滿這個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面積為24平方厘米。（6是平行四邊形的底，4是這條底所對應(yīng)的高）現(xiàn)在，你知道平行四邊形的面積怎樣計(jì)算了嗎？板書公式。

方法回顧：用先假設(shè)再驗(yàn)證的方法得到了平行四邊形的面積計(jì)算方法是底乘高。

師：有一位科學(xué)家卻認(rèn)為，只用一種方法來證明一個(gè)結(jié)論還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還可以怎樣證明？

（2）師生活動(dòng)二：轉(zhuǎn)化法。

第一層次：思想滲透。

下面兩個(gè)圖形面積相等嗎？

學(xué)生猜測后電腦驗(yàn)證，教師啟發(fā)方法。（通過轉(zhuǎn)化，把不規(guī)則圖形通過剪、移、拼，轉(zhuǎn)化成長方形，面積不變。）

第二層次：數(shù)據(jù)實(shí)證。

（1） 操作實(shí)驗(yàn)。

你能把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？

活動(dòng)小貼士：

① 選一選：從信封中任意選擇一個(gè)平行四邊形。

② 說一說：小聲商量一下，我們小組準(zhǔn)備怎樣轉(zhuǎn)化。

③ 動(dòng)動(dòng)手：兩人一組，剪一剪、移一移、拼一拼，我們有什么發(fā)現(xiàn)？

小組活動(dòng)，展示交流（突出展示剪法不同，轉(zhuǎn)化效果相同，即通過剪、移、拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形）。

師：開普勒說過，數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。

（2）數(shù)據(jù)整理

對照上表中數(shù)據(jù)，討論并回答教科書第8頁的三個(gè)思考題。

（3）梳理結(jié)論（邊梳理邊板書）：

（4）描述歷程：誰能說一說，平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)的呢？

（5）字母表達(dá)：S=a×h。

【設(shè)計(jì)意圖】受長方形面積計(jì)算方法的定式思維的干擾，不少學(xué)生認(rèn)為平行四邊形的面積等于相鄰兩條邊的乘積，這是學(xué)生認(rèn)知中最大的障礙。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，教師對教材進(jìn)行了大膽重組，放開手腳讓學(xué)生在猜想驗(yàn)證中自主探索，研究思路多元，研究方法開放。學(xué)生通過擺小方塊探究，逐一排除，初步得出平行四邊形計(jì)算方法；再用轉(zhuǎn)化法先操作后根據(jù)數(shù)據(jù)從兩個(gè)層次由表及里展開實(shí)證，層層剝筍直抵知識本質(zhì)，建立平行四邊形面積計(jì)算的方法模型。教師從層層遞進(jìn)中追根溯源，不斷釋疑明理。這種回歸思維原點(diǎn)的做法，讓學(xué)生在開放探究中深刻感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體驗(yàn)到探索與發(fā)現(xiàn)的快樂。最終實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)知識習(xí)得、基本計(jì)算技能練習(xí)、數(shù)學(xué)思想方法滲透、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的四位一體的有機(jī)達(dá)成。

（作者單位：江蘇省鹽城市第二小學(xué)）

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