趙寅 韓思瑤

摘 要：自2011年開始，北京市十一學(xué)校開展了走班選課的課程改革試點工作，經(jīng)過幾年的實踐探索，逐漸形成了一套分層與分類協(xié)同、高端與援助并存的多元化課程體系，在過去幾年的實踐中，根據(jù)實踐探索提出了三種分層走班選課的排課思路：基于學(xué)生分組、基于課程分組V1.0、基于課程分組V2.0，分別適應(yīng)不同的要求。并在云校公司的自動排課系統(tǒng)幫助下，實現(xiàn)了從人工排課到自動排課的轉(zhuǎn)變，解決了多約束條件下分層分類課程的排課困境，提高了排課效率，為學(xué)校的分層走班選課改革提供了強有力的支持。

關(guān)鍵詞：分層走班；排課算法；自動排課

中圖分類號：G473 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1673-8454（2018）07-0055-04

一、研究背景

隨著課程改革的深入，學(xué)生在自己的學(xué)習(xí)上將擁有更大的選擇權(quán)利，傳統(tǒng)的基于行政班的排課顯然無法滿足學(xué)生的選課需求。因此，“排課后選課”或者“選課后排課”模式將成為幾乎所有學(xué)校的必然選擇。越來越多的學(xué)校將不僅僅為學(xué)生提供包括高考課程在內(nèi)的不同類別課程的選擇，也將開設(shè)分層選擇課程以滿足不同層次學(xué)生需求，甚至在教學(xué)班的班級容量、學(xué)科教室建設(shè)等方面給學(xué)生更合理的學(xué)習(xí)環(huán)境。于是，學(xué)校的排課和選課將變得非常復(fù)雜，優(yōu)質(zhì)的排課能夠讓學(xué)校在有限的資源情況下完成更多的教學(xué)實踐，因此一次排課、選課活動就要同時考慮多種因素，包括教師資源、教室資源、課時資源、班級容量、分層科目、分類科目、教師時間個性化等等。

十一學(xué)校2011年開始課程改革的試點工作，從2011年到2016年5年的時間內(nèi)，學(xué)校經(jīng)歷了分層、分類、特需的課程體系建設(shè)，各年級對應(yīng)的分層分類課程的選課組合也由簡單的34種發(fā)展到112種之多。立足學(xué)生的發(fā)展方向、學(xué)習(xí)方式和課程的難度，北京十一學(xué)校首先對數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和生物等傳統(tǒng)的理科課程實施了分層設(shè)置。對于語言與文學(xué)領(lǐng)域的語文和英語，則依據(jù)學(xué)科自身的特點和學(xué)生的學(xué)習(xí)需求情況， 按照“必選基礎(chǔ)課程 + 分類自選課程”的設(shè)計思路實施。以數(shù)學(xué)為例，從數(shù)學(xué)Ⅰ到數(shù)學(xué)Ⅴ難度不斷加深。如果一位學(xué)生打算將來做精算師這樣的職業(yè)，高中數(shù)學(xué)就需要選擇最高層次的數(shù)學(xué)Ⅴ；如果想成為一名工業(yè)設(shè)計師，選擇數(shù)學(xué)Ⅱ的難度就可以了；如果將來想從事歷史、文學(xué)等人文方向的工作，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)Ⅰ即可。[1]

經(jīng)過幾年的實踐探索，北京十一學(xué)校逐漸形成了一套課程體系，包括 269 門學(xué)科課程、34個綜合實踐課程、60個自主管理課程、70個職業(yè)考察課程、250個社團(tuán)課程、12個高端項目研究課程、8個游學(xué)課程和6個書院課程以及若干個援助課程等。學(xué)校希望，當(dāng)這套課程體系呈現(xiàn)在學(xué)生面前的時候，在選擇與嘗試中，他們那些潛在的、真實的興趣、需要和發(fā)展?jié)撡|(zhì)能夠被慢慢發(fā)現(xiàn)和喚醒，選擇性的課程可以幫助每一位學(xué)生慢慢找到自己的優(yōu)勢領(lǐng)域，促進(jìn)其發(fā)現(xiàn)自我并認(rèn)識自我。[2]

為滿足較多約束條件下多需求的分層走班選課的排課需求，我們正在探尋并提煉適合國內(nèi)實際情況的可推廣使用的解決方案，包括復(fù)雜情況下的排課思路、具體的選課流程、排課選課教師工作手冊、選課指導(dǎo)及培訓(xùn)資料等相關(guān)資源，排課選課的網(wǎng)絡(luò)平臺等。本文將十一學(xué)校近幾年來對多約束條件下分層走班選課的排課思路與實現(xiàn)方案進(jìn)行簡要闡述。

二、排課思路演化

在十一學(xué)校高中開始完全分層走班之后，我們開發(fā)了三種排課思路，分別適應(yīng)不同的要求，下面做一個簡單的介紹。

思路一：學(xué)生分組

此思路是十一學(xué)校分層走班后最早的思路，當(dāng)時分層較簡單，此思路足以滿足所有要求。思路是將所有學(xué)生分成若干大組，每組中各科開設(shè)等量的班，學(xué)生的各科班級均在本組中，排課（將各個教學(xué)班安排好上課時間）時將每組當(dāng)作一個大班級來排，也就是每組中各科排在同一時間，但不同科時間不一樣。

以一個年級直升的理科為例：該年級直升理科共10個語文班、10個數(shù)學(xué)班（4個高層班）、10個英語班、10個物理班（4個高層班）、10個化學(xué)班（3個高層班）、10個生物班（2個高層班）。我們可以按如圖1形式分成3大組，其中III表示高層，II表示低層，B表示直升，阿拉伯?dāng)?shù)字表示班號：

若某一個學(xué)生是數(shù)學(xué)、物理、生物高層，則應(yīng)被分到B1或B2組。只需在B1組或B2組中為他選擇合適的班級，如圖2所示：

同時，在學(xué)生具體分組和分班時，還需考慮人數(shù)均衡、男女生均衡等各種細(xì)節(jié)要求，這也是一項比較復(fù)雜的任務(wù)。本思路的優(yōu)點是排課自由度較大，教師和學(xué)生的課表都會相對舒服一些。但也有不足，學(xué)生選擇性小，只能在同組間選擇班級，當(dāng)分層更復(fù)雜或者各科分層不均衡時完全不可用。因此其適用范圍為：文理分科或者6選3、7選3均適用，但要求無分層或分層情況比較簡單。

思路二：課程分組v1.0

當(dāng)十一學(xué)校的課程分層又進(jìn)一步細(xì)化時，思路一就不能滿足排課需求了。比如數(shù)學(xué)高層中，我們將競賽學(xué)生放在同一個教學(xué)班，將學(xué)AP和自招的學(xué)生分在兩個教學(xué)班，還有一部分學(xué)生雖然愿意學(xué)高層，但并不學(xué)自招或競賽課，這樣的學(xué)生又放在另一個教學(xué)班。對于一個很多科都是高層的學(xué)生來講，他的高層班幾乎是被指定的。因此按思路一排課的話，很難同時滿足所有學(xué)生的需求。為了解決這個問題，我們提出了思路二，也就是課程分組的方法。

此思路將所有課程分成若干大組，每組中各科開設(shè)一些班，排課時保證不同組的任意教學(xué)班上課時間不一樣，每組中的教學(xué)班可以排在同一時間，學(xué)生各科跨組選擇班級。在學(xué)生具體分組和分班以及排課時，仍需考慮很多細(xì)節(jié)問題。

以一個年級為例：此年級直升理科共有10個語文班、10個數(shù)學(xué)班【III（B）1競賽、III（B）2&III;（B）3AP和自招、III（B）4普通高層】、10個英語班、10個物理班【III（B）1競賽、III（B）2&III;（B）3AP和自招、III（B）4普通高層】、10個化學(xué)班【III（B）1競賽、III（B）2&III;（B）3普通高層】、10個生物班（2個普通高層）。我們可以按如圖3形式分成3大組：

此分組形式表示每組中的數(shù)學(xué)和生物不能一起上課，且每組中數(shù)學(xué)或生物有可能和物理、語文一起上，也可能和化學(xué)、英語一起上，并且要保證不同列的課時間一定錯開。

如果某一個學(xué)生是數(shù)學(xué)高層且要上自招【數(shù)IIIB（2）或數(shù)IIIB（3）、物理普通高層（物III（B）4】、生物普通高層，那么該學(xué)生數(shù)學(xué)只能分在B2或B3組，又因為物理只能在B3，所以數(shù)學(xué)不能分到B3組，因此只能在B2組，于是生物也只能在B2組。此學(xué)生可以按照圖4形式分班：

此思路學(xué)生的選擇性大，但對排課的限制較大，課程分布較分散。只適用文理分科，但分層情況可以很復(fù)雜。

思路三：課程分組v2.0

由于早幾年十一學(xué)校每屆學(xué)生文科班較少，因此思路一和思路二都只考慮了理科的排課，理科排好后，文科單排即可。但2017級新高一開始高考科目6選3，不再有文理之分，加之十一學(xué)校又開始進(jìn)行語文和英語學(xué)科的分類課程，因此，僅高考科目學(xué)生就有將近5000種選擇。此時不但要將政治、歷史、地理一起分組，物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理各班所開教學(xué)班數(shù)量還各不相同。因此課程分組v1.0方法就不再適用，基于此方法進(jìn)行改進(jìn)，我們提出思路三：由于語數(shù)外三科是必選內(nèi)容，分組時將此三科綁定，而其他六科另行分組。此思路對文理分科或者6選3、7選3均適用，且分層情況可以很復(fù)雜。

以十一學(xué)校2017級高一為例，此年級共有9個語文班【一個語文III（B）、一個語文I（B）、7個語文II（B）】、9個數(shù)學(xué)班【數(shù)學(xué)III（B）1競賽、數(shù)學(xué)III（B）2AP和自招、數(shù)學(xué)III（B）3普通高層、3個數(shù)學(xué)II（B）、3個數(shù)學(xué)I（B）】、9個英語班【3個英語III（B）、5個英語II（B）、1個英語I（B）】、8個物理班【物理III（B）1競賽、物理III（B）2&III;（B）3&III;（B）4AP和自招、4個物理II（B）】、8個化學(xué)班【化學(xué)III（B）1競賽、化學(xué)III（B）2&III;（B）3普通高層、5個化學(xué)II（B）】、5個生物班【生物III（B）1競賽、生物III（B）2普通高層、3個生物II（B）】、4個歷史班、2個地理班、2個政治班。

我們采用了如圖5、6所示的分組方式：

與課程分組v1.0不同的是，每組中物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理各科班級數(shù)如何配比才能保證學(xué)生能夠無矛盾且較均勻地分配好是一個巨大的問題。單靠人工計算來完成分組，需要大量的時間。因此從2017級高一開始，我們借助云校公司的自動排課系統(tǒng)進(jìn)行學(xué)生的分組和分班，并取得較好的結(jié)果。

三、自動排課過程

在2017級高一學(xué)生的排課中，借助云校系統(tǒng)的自動排課算法，我們成功完成了新高考形勢下的走班排課。這個過程相比以前復(fù)雜很多，利用算法與工具的提升，結(jié)合人的個性化判斷與經(jīng)驗，共同解決了人工無法處理學(xué)生選擇性的量級增長的問題，同時提取出教務(wù)排課規(guī)劃，并形成走班排課規(guī)則集合。

整個自動排課過程大致分為以下三步：（見圖7）

第一步：資源評估

在排課前期，項目組需要對整個學(xué)校的各項資源情況進(jìn)行匯總、分析、評估，才能根據(jù)實際情況進(jìn)行規(guī)則制定。

排課需求分為基本信息和特殊規(guī)則?；拘枨蟀ㄕn時安排、學(xué)科分層信息、學(xué)生選課信息、教師信息、教室信息等。特殊規(guī)則包括指定節(jié)次年級不排課、指定節(jié)次教師不排課、指定節(jié)次課程不排課、指定節(jié)次上課程限制、教學(xué)班人數(shù)限制、指定節(jié)次學(xué)生不排課、指定學(xué)生在指定教師名下課程等。

分析發(fā)現(xiàn)，雖然上述需求均屬于比較常見的需求，但其難度卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于之前的排課方式。分層使學(xué)生可以選擇適合自身難度的課程，但同時也會大大增加走班排課的難度。分層數(shù)越多，將導(dǎo)致學(xué)生選課組合的可能性越多，從而使排出課程表的難度大大增加。學(xué)生選課組合越多，越難保證每個學(xué)生都能上到自己所選的課程。

針對現(xiàn)有資源的情況以及學(xué)校對課程開展的需求，排課項目組會在走班方式（大|中|?。⒆飨才诺确矫孢M(jìn)行排課的調(diào)整，以保證排課能正常完成。

第二步：自動排課

資源評估完成之后，就是自動排課環(huán)節(jié)。排課教師會根據(jù)具體情況，設(shè)置自動排課的各項要求，如滿足學(xué)生的選科需求、滿足教師對任課時間的需求（教研活動、教案齊頭、個性化要求）、課表無時間沖突、教學(xué)班男女生比例均衡、同科目不同教學(xué)班學(xué)生數(shù)量均衡、有更多自主空間。

接下來平臺的自動排課算法會根據(jù)需求，進(jìn)行后臺計算，完成排課。關(guān)于自動排課算法，早在上個世紀(jì)七十年代，就成為一個學(xué)術(shù)問題被廣泛研究，代表性研究范式被視為NP完全問題來解決。NP問題是一個涉及多因素的優(yōu)化組合問題，難以從數(shù)學(xué)上給出解的存在性，求解算法。[3]作為一種借鑒了自然選擇、變異機制的隨機搜索算法，遺傳算法利用群體搜索技術(shù)，可以高效解決組合優(yōu)化問題。在探索自動排課算法的過程中，本項目組基于“走班制”的排課約束，給出了智能化遺傳算法，定義了相應(yīng)的選擇算子、交叉算子、變異算子和適應(yīng)度函數(shù)等，解決“走班制”模式下的排課問題，從而有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，降低教務(wù)管理工作的復(fù)雜度，提高高校教育教學(xué)計劃完成力度。

第三步：教務(wù)微調(diào)

自動排課的算法，能處理批量計算，解放手動排課的繁雜工作，但很難完全滿足一線教師與年級的全部個性化需求，比如特殊學(xué)生、教師的班級調(diào)整，因此自動排完課之后，仍然需要教務(wù)教師根據(jù)需求在平臺上進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。如教師上課時間微調(diào)、學(xué)生分配微調(diào)、學(xué)生換科調(diào)層、學(xué)生上課時間與自選課微調(diào)等。

經(jīng)過教務(wù)教師調(diào)整之后的課表，能在現(xiàn)有資源下，盡可能地在更多方面滿足師生的課程需求。

四、總結(jié)與展望

在學(xué)生日益增長的個性化課程需求的基礎(chǔ)上，排課的復(fù)雜度呈指數(shù)級增長，研發(fā)一套適合國內(nèi)實際情況的可推廣使用的排課解決方案的需求十分迫切。十一學(xué)校在過去的幾年中不斷探索研究、在實踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗，提出了一套在多約束條件下分層走班選課的排課思路，并與云校合作實現(xiàn)了自動化排課功能。為學(xué)校的走班選課改革提供了強有力的支持。

排選課是個復(fù)雜的系統(tǒng)工作，但同樣也是個逐步標(biāo)準(zhǔn)化的產(chǎn)品。課題研究團(tuán)隊接下來將在排課流程優(yōu)化、提升學(xué)生個性化選擇滿意度、提升平臺工具易用性、智能化策略推薦等方面繼續(xù)探索研究，并通過改進(jìn)設(shè)計與案例匹配來更快速地完成排選課流程。

參考文獻(xiàn)：

[1]李希貴，秦建云，郭學(xué)軍.普通高中育人模式創(chuàng)新及學(xué)校轉(zhuǎn)型的實踐研究[J].中國教育學(xué)刊，2016（1）.

[2]李希貴，郭學(xué)軍.普通中學(xué)學(xué)校轉(zhuǎn)型：路徑選擇與實施策略的研究[J].課程·教材·教法，2014（4）.

[3]杜立智，符海東，張鴻，黃遠(yuǎn)林.P與NP問題研究[J].計算機技術(shù)與發(fā)展，2013（1）.

（編輯：王天鵬）