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CAPM財務(wù)評估模型的參數(shù)研究

2018-06-11 12:32豁秋菊
中國資產(chǎn)評估 2018年2期
關(guān)鍵詞:溢價測算現(xiàn)金流

■崔 勁 豁秋菊

一、CAPM模型簡介

CAPM模型(Capital Asset Pricing Model,資本資產(chǎn)定價模型)是在Markowitz均值-方差模型的基礎(chǔ)上,由Sharpe等經(jīng)濟學(xué)家提出的資產(chǎn)收益率與風(fēng)險在均衡狀態(tài)下的關(guān)系模型,Markowitz與Sharpe因其研究獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。

該模型認(rèn)為,任何風(fēng)險資產(chǎn)的均衡收益率都等于無風(fēng)險收益率加風(fēng)險溢價,用公式表示為:

其中,E(Ri)為風(fēng)險資產(chǎn)i的均衡收益率,Rf為無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率即無風(fēng)險收益率,E(Rm)為市場投資組合的期望收益率,[E(Rm)-Rf]稱為市場風(fēng)險溢價,σim和分別是風(fēng)險資產(chǎn)與市場投資組合之間的協(xié)方差及市場投資組合的方差。若令則上式變?yōu)椋?/p>

由于CAPM模型是在一系列假設(shè)下推導(dǎo)出的數(shù)理經(jīng)濟模型,其中的參數(shù)都是理論抽象化的假設(shè),使得CAPM模型的應(yīng)用在國內(nèi)外實務(wù)操作中都遇到了困難,如無風(fēng)險收益率的選取、市場風(fēng)險溢價的確定等,只有確定了這些參數(shù)才能通過CAPM模型得出折現(xiàn)率,進而完成資產(chǎn)的估值。

二、無風(fēng)險利率的確定

在實證研究以及價值評估中,利用國債到期收益率作為無風(fēng)險利率是最為常見且最為合理的。然而,從國債到期期限上來看,有短期國債(如30天)、中期國債(5年)、長期國債(10年、20年、30年等),選擇何種期限的國債到期收益率作為無風(fēng)險利率需要根據(jù)評估對象的具體情況來確定。

如果評估對象是一個短期投資項目,并預(yù)計到期以后套現(xiàn)退出,此時可以根據(jù)投資周期選擇期限匹配的國債到期收益率,確定無風(fēng)險收益率。

如果評估對象是一家持續(xù)經(jīng)營企業(yè)或者一項長期股權(quán)投資,通常選擇長期國債到期收益率作為無風(fēng)險收益率并以此測算股權(quán)風(fēng)險溢價。但在實際操作中,是選擇10年、20年還是30年期的國債到期收益率,則需要謹(jǐn)慎研究。盡管不同期限的長期國債到期收益率之間呈現(xiàn)較為相似的走勢(圖1),但不同期限的收益率之間還是存在較為明顯的差異(圖2),而且期限差異越大,收益率差異也越大。

實際操作中,由于很難實現(xiàn)用各個期限的國債到期收益率及相應(yīng)的市場風(fēng)險溢價對各期現(xiàn)金流進行折現(xiàn),因此一般可以估計企業(yè)未來凈現(xiàn)金流現(xiàn)值發(fā)生的平均期間,并以此期限作為無風(fēng)險利率及市場風(fēng)險溢價的平均期限時間,即現(xiàn)金流持續(xù)期(或稱“久期”):

圖1

圖2

其中,ct為各期現(xiàn)金流現(xiàn)值,p為各期現(xiàn)金流現(xiàn)值之和,即

例如,評估一家中國企業(yè)的持續(xù)經(jīng)營價值時,假設(shè)評估基準(zhǔn)日企業(yè)的現(xiàn)金流為100萬元,且未來現(xiàn)金流將經(jīng)歷先快速增長后進入穩(wěn)定的階段,折現(xiàn)率為10%,企業(yè)可持續(xù)經(jīng)營時間大約為100年(企業(yè)經(jīng)營至第50年時,剩余各期現(xiàn)金流現(xiàn)值對整體凈現(xiàn)值貢獻十分微?。T谶@樣的假設(shè)前提下,該企業(yè)現(xiàn)金流現(xiàn)值之和為1,999.81萬元,平均持續(xù)期為13.24年。若對折現(xiàn)率以及快速增長期的增長率作敏感性分析,可以得到不同的久期結(jié)果(表1)。

表1 久期敏感性分析

由表1可以看出,折現(xiàn)率越大久期越小,現(xiàn)金流增長率越高久期越大。另外,表1也基本反映了企業(yè)價值評估時現(xiàn)金流現(xiàn)值的平均發(fā)生時間,因為:第一,久期與評估基準(zhǔn)日時點的企業(yè)現(xiàn)金流規(guī)模沒有關(guān)系,不受企業(yè)規(guī)模大小的影響;第二,以EBITDA作為企業(yè)現(xiàn)金流的近似指標(biāo),可以發(fā)現(xiàn)2011-2015年中國全部A股的EBITDA平均增長率為9.56%,最高年份為13.27%,最低年份為6.37%,由此可以推斷企業(yè)未來10年預(yù)期增長率大概處于6%~10%的范圍;第三,中國長期國債到期收益率大約為3%,市場風(fēng)險溢價大約7%,企業(yè)貝塔假設(shè)與市場波動相近,取值為1,則股權(quán)成本大約為10%;將1年期以上平均長期貸款利率作為債務(wù)成本,大約是5%。一般來說,公司權(quán)益市場價值大于債務(wù)市場價值。在這些假設(shè)條件下,中國企業(yè)的資本成本W(wǎng)ACC(或折現(xiàn)率)取值范圍大約是7%~10%,如表2所示。

表2 中國折現(xiàn)率取值

綜上,若將企業(yè)未來10年增長率以及折現(xiàn)率分別限定在6%~10%和7%~10%左右的水平,那么企業(yè)未來現(xiàn)金流現(xiàn)值的平均發(fā)生期間大約是12-18年(如表3黃色填充部分)。進一步分析中國A股全部上市公司在2015年的資本結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn),剔除數(shù)據(jù)缺失的樣本,剩余的2,400家上市公司的股權(quán)市場價值占企業(yè)總體價值的比重大約在90%~95%左右,折現(xiàn)率的取值范圍可以縮小至9%~10%,此時這個平均期限比較靠近10至15年(表3中紅色虛線框部分)。換言之,10年期或15年期比較接近中國的股權(quán)資本投資平均有效期(久期),因此選擇10年期或15年期國債到期收益率作為無風(fēng)險收益率比較符合中國實際。

表3 中國的股權(quán)資本投資平均有效期(久期)

美國學(xué)者通常將國債到期收益率的期限選擇為20年,我們依然可以從久期的概念出發(fā),探尋使用20年的合理性。美國長期國債到期收益率約為2%,市場風(fēng)險溢價在5%左右,同樣假設(shè)企業(yè)貝塔趨近于1,則股權(quán)成本約為7%;美國1年期以上平均貸款利率約2%,即債權(quán)成本為2%左右,考慮到稅率(約40%)的影響,則美國企業(yè)折現(xiàn)率取值范圍是4%~7%,如表4所示。

表4 美國折現(xiàn)率取值

另外,美國2011-2015年上市公司EBITDA平均增長率為8.64%,最高年份為11.85%,最低年份為6.31%,推測企業(yè)未來預(yù)期增長率大概處于6%~8%的范圍。綜合美國企業(yè)收益增長率以及折現(xiàn)率取值范圍,其未來現(xiàn)金流現(xiàn)值平均發(fā)生期間大約為16-26年,如表5黃色部分。進一步考察美國近3,700家上市公司在2015年的資本結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn),美國上市公司權(quán)益價值占企業(yè)總體價值的比重大約為70%~75%,折現(xiàn)率的取值范圍可以進一步縮小至5%~6%,此時現(xiàn)金流現(xiàn)值的平均發(fā)生時間更加接近20年(表5中紅色虛線框部分)。因此,對于美國企業(yè),選擇20年期國債到期收益率較10年期的更加合理。

表5 美國的股權(quán)資本投資平均有效期(久期)

美國10年期與20年期國債到期收益率走勢及差異如圖3、圖4所示,二者走勢基本一致,但數(shù)值上存在較為明顯的差異,因此選擇適合的國債期限對無風(fēng)險收益率的衡量非常重要。

圖3

圖4

三、市場風(fēng)險溢價的確定

市場風(fēng)險溢價是指市場期望回報超過無風(fēng)險收益率的部分。理論界對市場風(fēng)險溢價的研究,大都采用歷史股票指數(shù)在一定時期內(nèi)的平均市場收益率減去無風(fēng)險收益率獲得。我們對中國市場風(fēng)險溢價的測算是在美國市場風(fēng)險溢價的基礎(chǔ)上調(diào)整而來:

中國市場風(fēng)險溢價=美國股票市場風(fēng)險溢價+中國股票市場違約貼息=美國股票市場風(fēng)險溢價+中國違約補償額×(σ股票/σ國債)

上述調(diào)整方法通常會遇到以下幾個問題:一是為何不直接通過中國股票市場數(shù)據(jù)測算中國市場風(fēng)險溢價;二是測算美國市場風(fēng)險溢價時,數(shù)據(jù)期間及測算方法如何選擇;三是中國股票市場違約貼息如何確定。

(一)通過發(fā)達(dá)國家數(shù)據(jù)進行風(fēng)險溢價調(diào)整的原因

相較于發(fā)達(dá)國家的股市發(fā)展歷史,中國股市成立時間較短。從各國指數(shù)的歷史收益率來看,中國股市的波動較為劇烈,遠(yuǎn)未達(dá)到發(fā)達(dá)國家的穩(wěn)定程度。

1. 美國股市收益率走勢

美國在1927-1945年之間經(jīng)歷了歷史上最為嚴(yán)重的經(jīng)濟大蕭條和二次世界大戰(zhàn),股市表現(xiàn)出了較為明顯的波動,如果剔除這段時期的影響,美國股市在近70年都較為穩(wěn)定。

2. 加拿大股市收益率走勢

加拿大股市與美國股市呈現(xiàn)相似特征,即1945年之前的一段時期股市波動較大,之后則較為穩(wěn)定,加拿大股市成立時間較早,同樣也受到了二戰(zhàn)的影響。

圖5

圖6

圖7

圖8

3. 歐洲(德、英、法)及日本股市收益率走勢

歐洲股市起源很早,如英國股市起源于17世紀(jì)末,但發(fā)展初期均經(jīng)歷了股票交易品種少,股市不夠成熟、交易不活躍的局面,之后兩次世界大戰(zhàn)以及世界金融危機更使歐洲股市受到重創(chuàng)。二戰(zhàn)之后,歐洲股市進行了一系列的金融政策和股票市場改革,才有了現(xiàn)在的成熟與穩(wěn)定(圖9、圖10、圖11)。

相較于歐洲,日本股市發(fā)展較晚,在20世紀(jì)70年代以前,日本證券市場發(fā)展緩慢,之后日本金融國際化促進了日本證券市場的迅速發(fā)展,股市不斷趨于成熟、穩(wěn)定(圖12)。這說明一國股市的穩(wěn)定性與其股市發(fā)展的成熟度有關(guān),也與該國經(jīng)濟的發(fā)展程度密切相關(guān),需要經(jīng)歷較長時間的市場考驗。

圖9

圖10

圖11

圖12

綜上可以看出,無論是美國、加拿大還是歐洲、日本,其股市在成熟穩(wěn)定之前都經(jīng)歷了相當(dāng)長的發(fā)展與改革過程,之后才保持一種相對穩(wěn)定的態(tài)勢。中國作為新興市場國家,雖然經(jīng)濟總量位居世界前列,但經(jīng)濟發(fā)展程度或發(fā)達(dá)程度與上述主要發(fā)達(dá)國家之間還存在顯著差距,中國股市發(fā)展至今也只有20多年,目前仍處于不成熟、不穩(wěn)定階段,波動較大。

圖13

上述各國股市收益率的走勢圖從直觀上表明中國股市的波動率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于發(fā)達(dá)國家。再由各國歷史收益率的波動數(shù)據(jù)(方差)來看,無論是否剔除經(jīng)濟大蕭條及二戰(zhàn)對發(fā)達(dá)國家股市的影響,中國的波動率都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于這些國家,波動率平均數(shù)值是發(fā)達(dá)國家的3倍左右。

表6 未剔除發(fā)達(dá)國家受經(jīng)濟大蕭條及二戰(zhàn)時期的影響之前

表7 剔除發(fā)達(dá)國家受經(jīng)濟大蕭條及二戰(zhàn)時期的影響之后

由上述分析可以看出,中國股市的成熟程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于發(fā)達(dá)國家,因此直接利用中國股市的歷史數(shù)據(jù)測算市場風(fēng)險溢價并不能夠準(zhǔn)確反映市場未來的收益率及風(fēng)險,用來作為折現(xiàn)率的輸入?yún)?shù)去對未來現(xiàn)金流進行折現(xiàn)也是不合理的。美國作為發(fā)達(dá)國家的代表,在國際資本市場中常被作為基準(zhǔn)國對其他國家的收益及風(fēng)險進行衡量,所以選擇通過美國的市場風(fēng)險溢價調(diào)整得到中國的市場風(fēng)險溢價是相對合理的。

(二)美國市場風(fēng)險溢價的測算

1. 歷史數(shù)據(jù)期間的選擇

市場平均收益率(或市場風(fēng)險溢價①如未特別說明,美國市場平均收益率及市場風(fēng)險溢價的測算采用的都是SP500指數(shù)。)的測算對所選歷史數(shù)據(jù)的時間區(qū)間非常敏感(表8),因此選擇合適的數(shù)據(jù)區(qū)間對合理反映市場預(yù)期收益至關(guān)重要。

表8 市場平均收益率(或市場風(fēng)險溢價)

一般來說,所選數(shù)據(jù)時段越長越好,無論是從統(tǒng)計意義還是從經(jīng)濟意義上來說,數(shù)據(jù)時段越長,觀察樣本越多,就越能夠平滑少數(shù)極端值對最終結(jié)果的影響,收益就越穩(wěn)定,進而會更加準(zhǔn)確地反映市場實際收益水平。美國股市從1926年起即有交易數(shù)據(jù),且其發(fā)布和現(xiàn)在的SP500發(fā)布方式是一致的,盡管如此,選擇1926年作為起始點測算市場平均收益率仍然存在不妥之處:

第一,1929-1935年美國經(jīng)歷了歷史上最為嚴(yán)重的經(jīng)濟大蕭條,該時期產(chǎn)能過剩,消費降低,經(jīng)濟極度萎縮。

第二,1939-1945年屬于二次世界大戰(zhàn)時期,全球經(jīng)濟及股市均遭受了不可估量的重創(chuàng)。

第三,美國在1942-1951年經(jīng)歷了一段異常低利率(長期國債收益率遠(yuǎn)低于通貨膨脹率,1949年除外)的時期:二次世界大戰(zhàn)期間,美國財政部為了減少財政成本,人為地將利率控制在較低的水平,這一現(xiàn)象直至1951年4月才被消除。較低的債券收益率會導(dǎo)致更高的股權(quán)收益率。

因此,利用SP500測算市場平均收益率或市場風(fēng)險溢價,最佳起始點應(yīng)當(dāng)是1951年之后,此后利率實現(xiàn)市場化,美國經(jīng)濟及股市都表現(xiàn)出長期的穩(wěn)定性(表9),我們將測算市場平均收益率及市場風(fēng)險溢價的起始點定在1952年。

表9 美國市場波動性

2. 美國市場測算結(jié)果

對美國2015年以來的市場數(shù)據(jù)進行測算,得到各基準(zhǔn)日的美國市場風(fēng)險溢價,如表10所示。

表10 美國市場風(fēng)險溢價

續(xù)表

(三)中國市場違約貼息的測算

目前直接測算股票市場違約貼息尚沒有成熟的做法,一般通過債券違約補償額進行股票市場風(fēng)險調(diào)整(σ股票/σ國債)進行測算,國際上有權(quán)威評級機構(gòu)(如穆迪、標(biāo)普)對各國政府債券進行評級,由此可以獲得債券違約貼息額。

對于σ股票/σ國債的取值,國外學(xué)者常用1.5倍表示股票波動相對債券波動的程度,目前這一比值也被廣泛應(yīng)用于中國市場。然而,我們認(rèn)為1.5倍或許不能夠準(zhǔn)確地反映中國股票波動風(fēng)險相對債券波動的程度,因為:

第一,1.5倍是以幾十個新興市場國家為研究對象,反映的是新興市場國家股票市場波動相對債券市場波動的平均水平,而中國經(jīng)濟體量與運行方式與普通新興國家有很大差異,中國股市相對債券市場的實際波動程度也有其特點;

第二,股票市場及債券市場會隨著經(jīng)濟結(jié)構(gòu)變化而發(fā)生變化,股票市場相對債券市場的波動程度同樣會發(fā)生變化,而保持1.5倍一直不變就無法反映股票市場和債券市場隨經(jīng)濟周期變化而發(fā)生的合理變動;

第三,國外學(xué)者在測算這一比值時,股票市場與債券市場的波動程度采用的是短期數(shù)據(jù)(如2年),較短的數(shù)據(jù)時段難以有效反映股市和債市在穩(wěn)定發(fā)展時期的合理波動水平。

因此,我們有必要研究中國自身的股票市場相對債券市場的波動程度。

中國股市在成立之初(1993年之前)波動較大,中間經(jīng)歷了2007-2009年的金融危機以及2015年的股市大漲和暴跌,如圖14所示。

為避免股市大漲大跌對其波動風(fēng)險的衡量,可以剔除這段時期的影響,重新考察股市相對債券波動的程度,如表11所示。

圖14

表11 中國股市與債市波動性

由表11可以看出,不管是否剔除股市劇烈波動時期的影響,中國股市的波動程度相對債券市場的波動程度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1.5倍。由于σ股票/σ國債反映的是股市和債市在運行相對穩(wěn)健時期二者的風(fēng)險比較,經(jīng)濟正常的周期性波動二者的相對波動程度影響較小,因此我們認(rèn)為近期使用2.3倍對于中國市場來說是更為合理的選擇?;谏鲜龇治鼋Y(jié)果,中國市場風(fēng)險溢價水平測算結(jié)果如表12所示。

表12 中國市場風(fēng)險溢價

續(xù)表

四、研究結(jié)論

通過本文對無風(fēng)險收益率及市場風(fēng)險溢價的研究,可以得出以下幾個結(jié)論:

第一,通過對企業(yè)未來現(xiàn)金流凈值平均發(fā)生時間(久期)的研究發(fā)現(xiàn),對于中國市場來說,選擇10年期或15年期國債到期收益率作為無風(fēng)險利率比較符合中國企業(yè)的實際,而對于美國市場,無風(fēng)險收益率的確定,選擇20年期國債的到期收益率則更為合理。

第二,中國股票市場與發(fā)達(dá)國家相比,還存在較大的差距,這一差距不僅僅是股市成立時間,更多的是一國的經(jīng)濟發(fā)展成熟度,中國股市的頻繁波動性使得直接利用中國股票市場數(shù)據(jù)測算中國市場的風(fēng)險溢價是不合適的,而通過成熟國家(如美國)的市場風(fēng)險溢價進行調(diào)整獲得則更為合理。

第三,美國在1951年之前經(jīng)歷了經(jīng)濟大蕭條、二次世界大戰(zhàn)以及異常低利率等重大事件的影響,將測算市場平均收益率(或市場風(fēng)險溢價)的起始點定在1951年之后更為合理。

第四,在利用美國市場風(fēng)險溢價調(diào)整計算中國市場風(fēng)險溢價的過程中,中國股票波動相對債券市場波動的程度應(yīng)該結(jié)合中國金融市場實際情況,剔除股市劇烈波動時期的影響,中國的股市風(fēng)險大約是債券市場風(fēng)險的2.3倍。

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