周楠

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)題非常值得教師進(jìn)行關(guān)注。教師應(yīng)立足于客觀視角去正確對(duì)待錯(cuò)題現(xiàn)象，通過(guò)建立錯(cuò)題卡、嘗試“錯(cuò)誤”教學(xué)、辨識(shí)錯(cuò)題資源等方式對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行深度“加工”，使之變成教學(xué)資源，幫助學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中不斷習(xí)得數(shù)學(xué)解題方法，鞏固、內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，最終實(shí)現(xiàn)提高“教”與“學(xué)”的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)題資源；開(kāi)發(fā)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2018）07-0031-03

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤是一種普遍存在的現(xiàn)象。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻”。由此可見(jiàn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，如書(shū)面錯(cuò)誤、口語(yǔ)錯(cuò)誤、習(xí)慣錯(cuò)誤等均值得數(shù)學(xué)教師進(jìn)行深度探討?！笆∧顺晒χ浮保處熂纫_認(rèn)識(shí)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，也要將學(xué)生出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤加以有機(jī)地整合，使之成為一種寶貴的數(shù)學(xué)教學(xué)資源。如何引導(dǎo)學(xué)生充分利用錯(cuò)題資源，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？

一、建立錯(cuò)題卡，豐富錯(cuò)題資源

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“有效開(kāi)發(fā)與利用課程資源，為學(xué)生學(xué)習(xí)更好的服務(wù)”。學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤能夠直接反映出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。因此，教師可以將學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題視為一種生成性教學(xué)資源。經(jīng)教師多年的教學(xué)實(shí)踐總結(jié)發(fā)現(xiàn)，即使對(duì)某一數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行反復(fù)教學(xué)，總有一些學(xué)生還會(huì)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。例如：棱長(zhǎng)是6分米的正方體，它的表面積和體積恰好相等。表面積和體積是兩個(gè)概念，仍然有學(xué)生認(rèn)為這句話是對(duì)的。雖然，這些錯(cuò)誤只是一種客觀存在的現(xiàn)象，但也反映出隱藏在“教”與“學(xué)”中的“漏洞”，這些“漏洞”既有可能出現(xiàn)的教師身上，也可能出現(xiàn)的學(xué)生的身上。一旦這些“漏洞”未得到有效的“封堵”與糾正，就會(huì)直接影響到教學(xué)質(zhì)量。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中建立錯(cuò)題卡十分必要。錯(cuò)題卡，涵蓋了兩部分，一是教師自己的錯(cuò)題卡，二是學(xué)生的錯(cuò)題卡（見(jiàn)表1、表2）。

通過(guò)記錄錯(cuò)題卡，可以讓教師了解學(xué)生易在哪些地方出現(xiàn)錯(cuò)誤以及錯(cuò)誤涉及到的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生的錯(cuò)題卡可以讓學(xué)生了解自己在學(xué)習(xí)、解題過(guò)程中容易在哪些問(wèn)題、哪些知識(shí)上出現(xiàn)錯(cuò)誤以及出現(xiàn)錯(cuò)誤的根源。教師可以將自己的錯(cuò)題卡視為一種重要的日常教學(xué)以及復(fù)習(xí)教學(xué)的資源，結(jié)合學(xué)生知識(shí)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行針對(duì)性地教學(xué)。同時(shí)，還可以將這種錯(cuò)題資源與“錯(cuò)誤樹(shù)”（見(jiàn)圖1）結(jié)合，使學(xué)生們能夠根據(jù)“錯(cuò)誤樹(shù)”逐步認(rèn)識(shí)自己存在的問(wèn)題，或是哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握不準(zhǔn)確，并加以自我糾正。這樣才能真正地將學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題變?yōu)橐环N高效的教學(xué)資源，為提高“教”與“學(xué)”的質(zhì)量奠定基礎(chǔ)，讓學(xué)生在整理錯(cuò)題的過(guò)程中獲得提升，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

另外，教師可利用校園學(xué)習(xí)平臺(tái)建立一個(gè)“電子錯(cuò)題論壇”，鼓勵(lì)學(xué)生將自己的錯(cuò)題“分享”到“電子錯(cuò)題論壇”之中，教師通過(guò)引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生利用這個(gè)“電子錯(cuò)題論壇”進(jìn)行“錯(cuò)誤思維”“錯(cuò)誤解題方法”的分享與交流，使學(xué)生能夠在交流彼此“錯(cuò)題”的過(guò)程中不斷改進(jìn)自己，進(jìn)行自我反思，這對(duì)全面提高學(xué)生在解題過(guò)程中的分析能力、釋疑能力也有著重要意義。同時(shí)，教師還可以在“電子錯(cuò)題論壇”中設(shè)計(jì)一個(gè)“家長(zhǎng)留言、監(jiān)督板塊”，使學(xué)生家長(zhǎng)可以隨時(shí)通過(guò)“電子錯(cuò)題論壇”了解學(xué)生學(xué)習(xí)中的所有問(wèn)題，進(jìn)而充分發(fā)揮出家庭學(xué)習(xí)監(jiān)督的作用。

二、借助錯(cuò)題資源，嘗試“錯(cuò)誤”教學(xué)

相比課堂教學(xué)效果，學(xué)生自身出現(xiàn)的錯(cuò)誤更具有直觀性與真實(shí)性。學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤恰恰是對(duì)其學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)能力的一個(gè)真實(shí)反映。因此，教師要善于借助錯(cuò)題資源進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)。尤其教師在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，例如復(fù)習(xí)教學(xué)等，要借助錯(cuò)題資源內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中故意進(jìn)行“錯(cuò)誤”教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的“陷阱”，通過(guò)“促使”“幫助”學(xué)生出錯(cuò)，而引起學(xué)生對(duì)曾經(jīng)的“錯(cuò)題”加以重視。如“有兩根繩子，從第一根繩子剪下3/4，從第二根繩子剪下3/4米；剩下的兩根繩子哪根長(zhǎng)？”很多學(xué)生的回答很干脆——“一樣長(zhǎng)！”，此類迅速的、不加思考的回答，也是小學(xué)生極易出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的根源。學(xué)生在忽視了兩根繩子的長(zhǎng)短是否相同問(wèn)題的同時(shí)，也體現(xiàn)出其數(shù)學(xué)思維的薄弱之處，這也是教師進(jìn)行“錯(cuò)誤”教學(xué)的主要目的——培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、解題的嚴(yán)謹(jǐn)性。在進(jìn)行正確解題時(shí)，教師以“1米”為繩子的長(zhǎng)度單位進(jìn)行了分別解題：

1.若兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度大于1米的時(shí)候，第二根剩下的長(zhǎng)；

2.若兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度等于1米的時(shí)候，則兩根剩下的一樣長(zhǎng)；

3.若兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度小于1米的時(shí)候，則第一根剩下的長(zhǎng)。

再如進(jìn)行0.025×4= 的口算教學(xué)時(shí)，教師故意將答案說(shuō)成1或0.01，然后靜靜地等待學(xué)生們的“反應(yīng)”，很多學(xué)生會(huì)不加思考回答“對(duì)！”但也有一些解題思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)生直接說(shuō)出了正確答案“0.1”。經(jīng)過(guò)觀察，回答錯(cuò)誤的學(xué)生多會(huì)沉靜下來(lái)進(jìn)行自主思考與反思，思考錯(cuò)誤所在以及錯(cuò)誤出現(xiàn)的根源，反思為什么自己會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

此類“錯(cuò)誤”教學(xué)，往往會(huì)令學(xué)生帶著“為什么”的解題思維去進(jìn)行解題，以避免再次出現(xiàn)錯(cuò)誤，這樣既可以提高學(xué)生課堂專注度，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。筆者認(rèn)為：在進(jìn)行“錯(cuò)誤”資源教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)適當(dāng)降低“錯(cuò)誤”的難度，使學(xué)生能夠通過(guò)仔細(xì)考慮與分辨題意就可以正確計(jì)算出來(lái)答案，這對(duì)提高學(xué)生解題專注度有重要的促進(jìn)作用。另外，還可以有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，并通過(guò)對(duì)自己存在的錯(cuò)題內(nèi)容（也包括在論壇中看到或了解到其他同學(xué)的錯(cuò)題內(nèi)容、錯(cuò)題類別）予以及時(shí)糾正，且在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中也能夠培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主反思、自主質(zhì)疑與釋疑的能力，使之掌握更多的、正確的解題技巧，進(jìn)而也達(dá)到了培養(yǎng)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

三、辨識(shí)錯(cuò)題資源，培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教師既要把錯(cuò)題作為一種教學(xué)資源，還要善于對(duì)錯(cuò)誤資源的共同特點(diǎn)進(jìn)行分析——即找出“錯(cuò)誤”發(fā)生的根源，找出“錯(cuò)誤”出現(xiàn)的隱秘性，進(jìn)而正確對(duì)錯(cuò)題資源加以有效利用，并通過(guò)幫助學(xué)生辨識(shí)錯(cuò)題資源為其以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法奠定基礎(chǔ)。如針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的簡(jiǎn)單性錯(cuò)誤，教師可以鼓勵(lì)其自己進(jìn)行解決。若錯(cuò)題資源僅僅針對(duì)某個(gè)學(xué)生，教師則可以具體到該名學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化解決。一旦出現(xiàn)了難度較高、普遍存在的解題錯(cuò)誤，教師則可以把此類錯(cuò)題拿到課堂上共同討論，并將其作為教學(xué)活動(dòng)（如復(fù)習(xí)教學(xué)）的重要內(nèi)容進(jìn)行辨識(shí)、講解。例如：

1.學(xué)校組織秋游，已知出發(fā)4個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)100人，還有2個(gè)年級(jí)共300人尚未出發(fā)，問(wèn)本次秋游共計(jì)多少名學(xué)生？

2.學(xué)校組織秋游，已知出發(fā)了3個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)100人，還有3個(gè)年級(jí)各150人尚未出發(fā)，問(wèn)本次秋游共計(jì)多少名學(xué)生？

上述兩道數(shù)學(xué)題，題1中學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤在于“還有2個(gè)年級(jí)‘共300人未出發(fā)”。而題2中學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤在于“還有3個(gè)年級(jí)‘各150人未出發(fā)”。學(xué)生往往會(huì)對(duì)“共”“各”產(chǎn)生誤解，進(jìn)而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。此時(shí)，教師應(yīng)就“共”與“各”的概念進(jìn)行重點(diǎn)解講，使學(xué)生理解“共” 與“各”在解題中的概念，明確自己解題錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，使學(xué)生再面對(duì)此類問(wèn)題時(shí)，能夠予以正確的解答。

另外，教師還應(yīng)在幫助學(xué)生總結(jié)、分析錯(cuò)題的過(guò)程中，側(cè)重分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，引導(dǎo)其進(jìn)行正確解題，鼓勵(lì)學(xué)生采用多種方法進(jìn)行釋疑，以此來(lái)培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力。當(dāng)教師進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，還應(yīng)結(jié)合錯(cuò)題卡中的內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些“錯(cuò)題”試卷，將易錯(cuò)的或有代表性的錯(cuò)題整合、設(shè)計(jì)成模擬試卷進(jìn)行測(cè)試，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)以往出現(xiàn)的錯(cuò)題的自主學(xué)習(xí)與糾正效果，使學(xué)生在這種“考錯(cuò)題”的學(xué)習(xí)模式下，不斷提升自己的解題與辨識(shí)錯(cuò)題的能力。如此教學(xué)，既可以提高錯(cuò)題資源的利用率，又增加了學(xué)生對(duì)不同“錯(cuò)題”的練習(xí)機(jī)會(huì)，使之在分析、研究不同類型的“錯(cuò)題”基礎(chǔ)上不斷提升自身的數(shù)學(xué)解題技巧能力，為培養(yǎng)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)充分重視與利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，將學(xué)生的錯(cuò)誤視為一種寶貴的教學(xué)資源加以合理利用。通過(guò)建立錯(cuò)題卡、嘗試“錯(cuò)誤”教學(xué)、辨識(shí)錯(cuò)題資源等教學(xué)手段來(lái)全面提高學(xué)生對(duì)以往錯(cuò)題的自主探究、自主糾正的能力以及學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧，進(jìn)而也達(dá)到培養(yǎng)、訓(xùn)練、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

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