劉家旎 蔡維 姜瑞欣 鄧石磊

數(shù)學教材是數(shù)學教學中的重要組成部分，在“中德小學數(shù)學教材比較研究論壇”活動中，我們有幸學習到了中、德兩國關于《圓的認識》這一課的不同版本教材。下面，以《圓的認識》為例，比較、分析兩國的小學數(shù)學教材。

通過研讀教材，我們發(fā)現(xiàn)在新課標要求下的國內(nèi)多版教材，以及相同的中華文化背景下的臺灣版教材，在內(nèi)容的編排上有著以下三點共同之處：

在情境中引入圓

圓在我們生活中隨處可見，以和諧、對稱體現(xiàn)其獨特的美感。因此中國版教材都是從生活現(xiàn)象中來引入圓的學習。

例如北師大版從套圈游戲來引入；西師大版和上海版從自然界和社會生活中形形色色的“圓”抽象出幾何圖形的圓。不同版本的數(shù)學教材都從生活情境中引入圓，讓學生感受到圓的美，體會到數(shù)學就在身邊，激發(fā)他們學習的欲望，增強學習動力。

在操作中探究圓

在探究部分，中國版教材不約而同地設計了層層遞進的操作探究活動，讓學生充分感知圓的本質特征。

首先進行畫圓操作活動。例如臺灣版的教材呈現(xiàn)了四種畫圓方式：用圓形紙片進行描摹，用兩支筆和線畫，用直尺、鉛筆和圖釘畫以及圓規(guī)畫圓。浙江版用圓規(guī)畫圓和其他工具畫圓。讓學生不僅學會正確的畫圓方法，還初步體驗到圓的“定點和距離不變”這一特征，將畫圓和理解圓的特征結合起來，強化學生對圓的本質的認識。

接著設計一系列探究圓特征的動手操作活動。例如人教版教材：沿著直徑折一折、畫一畫、量一量，會有什么發(fā)現(xiàn)？江蘇版教材：折一折、畫一畫、比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？臺灣版教材：量一量，說說看。在這些由具體到抽象的操作活動中，讓學生自主地發(fā)現(xiàn)半徑與直徑的特征和關系，逐步積累并建立起圓的正確表象，發(fā)展學生的幾何直覺和空間觀念。

在生活中應用圓

探究出圓的特征，中國版教材的編排又回歸生活，鼓勵學生用圓的特征解釋常見的生活現(xiàn)象，培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光看問題，用數(shù)學頭腦想問題，增強學生的應用意識。

例如北師大版：聯(lián)歡時，人們?yōu)槭裁磿蓤A形？窨井蓋、水滴泛起的漣漪為什么是圓的？西師大版、浙江版、北師大版：為什么車輪都要做成圓形的？

由此可見，中國版教材在《圓的認識》一課編排的基本模式是：首先創(chuàng)設生活情境，從自然現(xiàn)象、生活中的物品、游戲等活動中抽象出幾何圖形“圓”，在激發(fā)學生學習興趣的同時，也讓學生初步感知圓的特征。

接下來設計觀察、操作、比較等活動，讓學生由淺入深、由表及里的探究出圓的特征。最后回歸到生活中解決實際問題，把學到的知識應用于生活實際。

我們再來看看西方的德國教材。德國小學只讀四年，數(shù)學教材分四冊，目前有30多種不同的版本，學校教師可自主選擇教材，教學方式也比較靈活，因人而異，以學生發(fā)展為主。我們具體看看德國教材對《圓的認識》的編排。

情景導入方式多樣

以兩個版本的德國教材為例，一個是以象鼻熊命名的oldenbourg版本，一個是鴨子和猴子命名的westermann版本。這兩個版本的教材有不同的開課設計。oldenbourg版本課題是：畫圓。開課設計了羊吃草的3個情境：

第一個情境：在圖上做了記號的地方生長著可口的植物，山羊查理哪些夠得著、哪些夠不著？讓學生感知拴羊繩子長度決定羊吃草的范圍。

第二個情境：拴查理的繩子3米長，畫出山羊查理吃草的場所。引出圖形圓，并初步感知同圓中半徑相等。

第三個情境：農(nóng)民埃爾文想把第二只山羊麥基也用3米長的繩子拴在樁子上，他要把樁子放多遠，才能夠避免兩只山羊為吃草而打架？讓學生感知決定圓的位置、大小的因素。

教材設計三個層次的情境，讓學生在研究山羊吃草的問題中逐步抽象出圓，體驗、感悟圓的特征，感受數(shù)學價值、發(fā)展思維能力。

再來看westermann版的《圓的認識》，這個版本教材開課的設計就是觀察車輪畫圓，接著展開活動：畫出不同半徑的圓、畫出不同直徑的圓。通過層層遞進的畫圓活動讓學生感受圓的特征。

動手操作豐富多彩

雖然德國教材兩個版本的開課設計不同，但在“畫圓”活動的設計中都留下了濃墨重彩的一筆。oldenbourg版本在課中設計有11個畫圓活動，westermann版本設計有9個畫圓活動。

oldenbourg版本和westermann版本里都設計有畫出指定半徑、直徑的圓；用圓規(guī)畫圓組成圖案。oldenbourg版本還有畫出小羊吃草的場地；畫出不同大小、相互包圍、相互交叉、相切的圓；徒手畫圓和圓規(guī)畫圓的比較。德國教材設計豐富多彩的畫圓活動，對學生動手操作能力和空間觀念的培養(yǎng)是大有裨益的。

可見，中國教材和德國教材各具特色，但兩國教材的不同之處也是顯而易見的。

課題的區(qū)別

以德國oldenbourg版本的教材為例，它的課題是“畫圓”。中國所有版本的教材課題都是《圓的認識》。

德國教材的特色體現(xiàn)在 “畫”上，教材的編排都是圍繞著“畫”來展開。

德國教材對本課的編排意圖是“畫”中學，讓學生用“畫”來解決問題，在“畫”中感知圓的特點、位置關系、大小，在各式各樣“畫”的活動中積累數(shù)學經(jīng)驗，感受數(shù)學價值，體驗成功喜悅。

中國教材的特色體現(xiàn)在“認識”上。以北師大版和人教版教材為例，教材圍繞“認識”的主題，設計環(huán)節(jié)。先從生活現(xiàn)象里感受圓存在的必要性，接著嘗試畫圓，自學有關圓的概念，再在畫、折、比、推理等過程中感知圓的特征，這些環(huán)節(jié)的設計邏輯緊密、環(huán)環(huán)相扣，既有安靜地思考、自學，又有熱鬧的活動、交流。

學習途徑和方法是多元化的，學習體驗是豐富的。一個小小的課題折射出兩國不同的教育思想和理念。

邏輯順序的區(qū)別

德國教材是從現(xiàn)實問題“畫小羊吃草的區(qū)域”開始，感知圓心（木桿）、繩子（半徑）、羊的吃草區(qū)域（圓形），感受同圓中半徑處處相等，逐漸從現(xiàn)實問題中抽象出圖形“圓”，再來研究決定圓的大小、位置等因素。教材的設計是從具體到抽象，符合學生的認知規(guī)律。

再以北師大版為例，看看中國教材編排的邏輯順序。從生活情景導入后，讓學生自主探究圓的畫法、學習圓的概念、研究圓中直徑、半徑的關系以及圓的大小、位置等決定因素。當學生明晰了圓的特點之后，出現(xiàn)了生活中的問題——“車輪為什么是圓的”。學生通過小實驗嘗試著尋找答案，解釋生活中有關圓的現(xiàn)象。

我國教材是按照從“圖形研究”到“解決問題”的順序，體現(xiàn)了學以致用，凸顯了數(shù)學的應用價值。

側重點的區(qū)別

德國教材對于圓形的特征只是讓學生感知，沒有關于圓、直徑、半徑概念的科學定義，也沒有研究同一個圓中直徑、半徑的長度關系。而對于圓的位置和大小的探究活動設計得十分飽滿，通過畫大小不同的圓、相互包圍的圓、相互交叉的圓、相切的圓等過程讓學生充分體驗圓的大小、位置和什么因素有關。

以德國Westermann版本的教材為例，學生在畫圓的過程中探究決定圓的大小、位置的因素，充分培養(yǎng)學生的空間觀念?？梢?，德國教材力求通過豐富、多層次的“畫”圓活動讓學生解決問題，體驗、感悟圓的特征，從而幫助學生積累活動經(jīng)驗、發(fā)展空間觀念，感受數(shù)學價值。

中國教材的編排是既關注知識的獲取，又注重能力的培養(yǎng)。中國各種版本教材對圓的半徑、直徑的概念有規(guī)范的敘述，并設計有折、比、畫、量等活動讓學生在探究中認識圓各部分的名稱、發(fā)現(xiàn)圓的特征。意圖讓學生在探究活動中不斷衍生出新的疑問，促使學生在不斷思索中豐盈、完善對圓的認知，建立新的認知結構。

中國教材知識結構緊密、層層遞進、環(huán)環(huán)相扣，學習方法、學習途徑多樣化，既有靜態(tài)的獨立思考又有動態(tài)的操作活動。中國教材設計更側重于學生推理能力的提高、模型思想的建立。

天下之大，可以融入教材；教材雖小，可以一覽世界。一番中德教材的對比，讓我們領略到來自中、德兩國不同文化的教材風采。我們期待著能欣賞到更多國家的教材，吸取精華、博采眾長，探索出適合我國學生發(fā)展的數(shù)學教材。

（作者單位：劉家旎，武漢市青山區(qū)新溝橋小學； 蔡維，武漢市硚口區(qū)水廠路小學；姜瑞欣，武漢市育才小學；鄧石磊，武漢市育才漢口小學）