張玲玲

[摘 要] 高中生思維的發(fā)展逐步走向穩(wěn)健與成熟，教師有意義、有目的的情境創(chuàng)設在高中生學習過程中對其產生的思維觸動是十分有益的，文章結合認知型情境、思維策略型情境、試誤型情境、實際數學問題情境等進行了實踐性的研究，明確了數學情境于思維發(fā)展的實踐意義.

[關鍵詞] 高中數學；問題情境；思維空間；實踐性應用

創(chuàng)設認知沖突型情境為學生提供思維空間

原有概念或者認知結構與現(xiàn)實情境不相符時，認知發(fā)展過程中的學習者的心理自然會產生矛盾或者沖突，這種矛盾或者沖突我們稱之為認知沖突. 學習過程中的認知沖突一般來說指的是原有認知結構與所學新知識之間所產生的無法兼容的矛盾. 學生在新知識獲得之前自然早就已經具備了一定的認知結構，并且學生嘗試以原有知識對新知識進行同化理解也是常有的行為，當他們遇到一些不能理解、不能解釋的新現(xiàn)象時認知沖突便產生了，因此，學習的過程其實就是認知沖突的不斷產生及其解決的過程.

“最近發(fā)展區(qū)”理論是蘇聯(lián)著名的心理學家維果茨基提出的著名觀點，具體說來，“最近發(fā)展區(qū)”便是個體的發(fā)展中已有發(fā)展水平與可能發(fā)展水平之間的差異. 因此，教師在實際教學中應對學生“最近發(fā)展區(qū)”內的問題設置進行準確衡量與推進，最終使得新舊知識之間的矛盾沖突能夠達到最為激烈的程度，一般說來，學生感覺最疑惑、最難接受、最易混淆的知識點便是學生最容易努力鉆研的知識點，這是教師教學中最應該注意的關鍵環(huán)節(jié)，教師也應該抓住這個絕佳的教學機會. 學生在這樣激烈的矛盾沖突中所展現(xiàn)出的好動、好問及好奇潛藏著無比巨大的學習動力，學生這時候往往會急于將問題弄個水落石出，難能可貴的學習的迫切要求的狀態(tài)得到了激發(fā).

例1：已知函數f（x）=log2ax2+（a-1）x+的值域為R，求實數a的取值范圍.

分析：學生面對這個例題時往往會將對數函數定義域的問題在頭腦中進行過濾，繼而形成使對數函數有意義的理解與解題思路，將解題的關鍵鎖定在真數大于0恒成立上. 不過，這卻是一道經常會讓學生摔跟斗的題目，本題能使學生在教師的設錯、引導糾錯中加深對函數值域與定義域的理解，走出誤區(qū)的思維過程在解題中得到扎實的體驗，概念的內涵、知識之間的聯(lián)系與區(qū)別自然也在過程中得以明確.

創(chuàng)設思維策略型情境為學生提供思維空間

我們一般將解題過程與數學知識的發(fā)現(xiàn)過程中所采用的整體思路稱之為數學思維策略，它既是信息的交合，又是同時具有目標性及原則性的思想方法，是學習的主體面臨問題時所做出的思維決策的選擇. 教師在數學教學中對解決不同問題時思維策略的引導和啟發(fā)能使學生快速實現(xiàn)解題的目標.

例2：已知x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0這三個方程中至少有一個方程有實根，求實數a的取值范圍.

分析：本題的解決若從問題的正面入手，整個過程比較繁雜且不利于后續(xù)的演算，因此，教師應該引導學生進行解題思路與策略的變通與轉變，引導學生嘗試從問題的反面入手是否可以尋求出更好的思路，思路的轉變使得“一個也沒有”的情況浮出腦海，需要列舉的情況個數驟減.

事實上，解題的很多過程中會將求解問題轉化成一些易于解決的小問題進行求解，再由此進行合成并最終實現(xiàn)原問題的整體解決，這種思維策略我們通常稱之為“化一為多、以分求合”. 當然也有將求解問題納入較大合成問題中進行原問題解決的思維策略，我們稱呼其為“寓分為合、以合求分”.

創(chuàng)設試誤型情境為學生提供思維空間

學生學習過程中產生錯誤是再自然不過的事情，也正是因為有這些錯誤的存在，學生才會重新審視自己所思考的問題，獨特思維與個性方法也因此可能產生并得到認可，而且通過錯誤的解決，學生對知識的把握才能真正實現(xiàn)理解上的跨越及升華.

創(chuàng)設試誤型情境對學生的學習產生的意義巨大：

（1）強化對問題的理解：通過錯誤的分析與糾正，學生在知識的強化刺激中不斷進行思考與辨析，問題的理解自然會在正誤對比中達成理解的加深；

（2）提高錯誤解題的免疫功能：因為認識到錯誤所以能糾錯，在糾錯中找出原因所以能防錯，這樣的辨析過程使得學生的思維嚴謹性與解錯免疫力都得到了加強.

例3：如果有4位同學排成一排，試求甲站首位或乙站末位的排法.

實際教學中常存在以下錯誤：

錯解1：對于甲站首位而乙不在末位的情況進行求解得A=4種，對于甲不在首位而乙在末位的情況進行求解得A=4，兩種情況合計等于8種.

錯解2：對于甲在首位乙在末位的情況進行求解得A種.

以上錯誤是因為對“或”這個字意義的理解不夠準確而產生的，一旦弄清楚錯誤的原因，教師進行糾錯與反思的指導，學生在再次分析、思考及爭辯中進行思維的審視，再加上教師有目的的變式或者知識的延伸，學生在錯誤中很快就理順新的思維.

創(chuàng)設實際問題數學化情境為學生提供思維空間

高中新課標明確提出了數學應用應與生活實際加大聯(lián)系的要求. 大量數學建模的實踐也確實證明了數學應用符合社會需要的必要性和重要性，這對數學學習的興趣、應用意識以及學生的視野擴展都能起到積極的意義. 因此，高中數學課程應將數學的應用價值以及實際背景進行結合并運用于“數學建模”的學習活動中，一定要將數學應用的重要性凸顯出來，使得學生對于數學問題實際應用的體驗不斷獲得、提升，繼而實現(xiàn)數學實踐能力的應用提升.

例4：某城市的人口自然增長率是1.2%，人口基數是100萬人，請對以下問題求解：

（1）如果城市人口總數用y（萬人）表示，年份用x來表示，請嘗試列出兩者之間的函數關系式；

（2）10年之后該城市人口總數（精確到1萬人）將會達到多少？；

（3）該城市人口總數經歷多少年以后將達到120萬人呢？（精確到1年）

這是一道利用抽象數學知識進行實際問題解決的指數函數題目.

對數學特有的符號及語言加以重視

在情境的創(chuàng)設上的過程中還應該關注數學符號與語言.

1. 對數學符號的應用加以重視

①充分利用數學符號加深概念的理解

正確理解無處不在的命題、概念以及定理既是學好數學的基礎，對于數學交流來說也是必須具備的. 數學概念很多時候是由具體的數學符號所代表的，有的甚至完全由抽象的數學符號所表示.

②充分利用符號達成數學推理的簡化

如果只用文字來表述涵蓋大量邏輯思維的數學推理和論證，很多時候將是繁雜不便的，但能夠代表數學概念、定理等的數學符號用于推理、論證卻異常簡潔和明確.

例如在高中立體幾何的諸多證明題中，符號語言的運用使得解題中的推理證明得到了大大的簡化.

2. 對數學語言的轉化訓練進行強化以促成數學思維過程的簡化

能力的表現(xiàn)離不開優(yōu)良的思維，思維的外在表現(xiàn)形式自然是語言.數學語言包含文字、符號與圖形. 數學問題往往可以通過多種語言來表達，不同數學語言的表達自然會產生不同的效果.含義的敘述時自然以文字語言為主，計算與推理時自然是簡潔精確的符號語言更為合適，具體問題建構直觀模型時當然非圖形語言莫屬.

學生在各數學語言的轉換中能更加充分地理解材料或者問題所產生的含義，這對于精確解題來說尤其關鍵和重要.

3. 注重良好氛圍的營造促使數學交流的良性發(fā)展

師生之間的對話是提高溝通能力、啟發(fā)思維技能最好的一種方式，其他任何對話都無法比擬，這是古希臘教育家蘇格拉底曾經的觀點. 事實上，數學課堂中最為常見的教學策略便是師生之間的對話了. 數學思維以數學語言的形式進行運用和表達，教師與學生的交流使得學生內部的思維轉換成數學語言表達出來，學生內部的思維活動在大腦中飛速運轉、加工、整理，思維的速度、廣度和深度都得到了鍛煉和洗禮. 而且，對于數學問題理解的發(fā)展與深化來說，數學交流也是非常重要且必不可少的. 只有內部思維活動達到簡潔、明了、清晰的狀態(tài)時，學生才能順利地借助數學語言對數學定理、思想等進行表述、解釋和推理，這個過程的順利展開對于學生的解題與拓展均是十分有益的. 同時，數學問題的敏銳意識、質疑的良好習慣、探究意識的激發(fā)、數學能力的提高都在生動有益的交流中得到了激發(fā)、鍛煉與升華.

現(xiàn)代心理學曾就青少年對同輩文化的遵從傾向做過諸多的研究，答案是肯定的，也正是由于這個因素，現(xiàn)代教育心理學家將小組學習的形式提到了重要的層面. 事實上，班級學生的合理分組確實對于交流合作的氛圍營造起到了相當積極的作用. 不過，教師在小組分配時還應注意各成員之間的學業(yè)成績、個性特征及思維特點等各方面是否匹配，成員之間相互借鑒、相互交流才能更為有效地促進數學思想與策略的激發(fā).