朱呈祥，吳猛，陳榮錢，尤延鋮

廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院，廈門 361005

非牛頓射流撞擊是液體火箭發(fā)動機(jī)中廣泛采用的燃料霧化手段，但人們對撞擊霧化過程中非牛頓黏性的改變及流態(tài)轉(zhuǎn)變、流體剪切特征和噴注破碎品質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)等仍知之甚少。目前國際上開展相關(guān)研究的有不少團(tuán)隊，其中Ciezki等[1]從2001年開始加入GGPT (German Gel Propulsion Technology)項目以來一直致力于非牛頓射流撞擊的物理與流變霧化特性的研究。他們通過研究不同噴注速度下夾角為90°的雙股射流撞擊破碎特征，將其撞擊霧化模態(tài)分為6類：射線型、邊緣液滴型、無邊緣型、液絲型、完全破碎型和顆粒狀射線型[2]。在此基礎(chǔ)上，Ciezki等[3]還針對非牛頓流體提出了一套較為可信的快速定位霧化模態(tài)的無量綱數(shù)判定方法。

Lee等[4]則重點研究了噴嘴幾何尺寸和通用雷諾數(shù)對非牛頓破碎長度、小液滴尺寸與分布等霧化特征的影響,認(rèn)為非牛頓射流撞擊霧化可囊括為4種模態(tài)：預(yù)膜片型、射線型、液絲型和完全破碎型[5]。此外，Lee等還指出，以往人們在判斷射流破碎模態(tài)時主要依據(jù)流體的韋伯?dāng)?shù)We和雷諾數(shù)Re(對于非牛頓流體為通用雷諾數(shù))，然而這兩個參數(shù)都沒有考慮壓力影響。由于氣體壓力的改變主要是影響它的密度，因此Lee等建議在定義韋伯?dāng)?shù)和雷諾數(shù)時其他參數(shù)保持不變，將液體密度換成氣體密度，這樣就能兼顧到壓力的影響。他們利用新定義的兩個無量綱參數(shù)分析了不同條件、不同流體的撞擊霧化模態(tài)后發(fā)現(xiàn)，所有流動在模態(tài)上都表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。國內(nèi)開展非牛頓射流撞擊破碎研究的也有不少團(tuán)隊，包括北京航空航天大學(xué)[6]、天津大學(xué)[7]、西安航天動力研究所[8]、南京理工大學(xué)[9]、西北工業(yè)大學(xué)[10]等單位。但是可以發(fā)現(xiàn)，以上團(tuán)隊主要都是開展實驗或理論研究，而國際上有能力開展數(shù)值研究的團(tuán)隊并不多。

佐治亞理工Yang的團(tuán)隊[11]曾開展過非牛頓流體直接數(shù)值模擬(DNS)研究，但他們未能從非牛頓黏性的角度分析其在撞擊形成液膜后的分布及變化，并進(jìn)而剖析非牛頓撞擊霧化的物理機(jī)制。德國斯圖加特大學(xué)的Weigand等[12]對非牛頓流體開展過單噴嘴的霧化DNS分析，雖然該工作不涉及撞擊霧化，但他們提出了基于本地非牛頓黏性的分析方法。此外，他們對射流內(nèi)部的小渦流動捕捉極為精細(xì)，而且基于非定常時域分析提出了非牛頓流體的新凹穴破碎類型。在國內(nèi)，第二炮兵工程大學(xué)的強(qiáng)洪夫等[13]一直致力于光滑粒子流體動力學(xué)(Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH)模擬，這是一種純Lagrange無網(wǎng)格粒子方法，可以對液滴運動實現(xiàn)精確模擬。但正如他們所言，SPH方法對射流撞擊形成液膜至液膜破碎形成液滴的過程無法捕捉[14]，SPH的計算精度、穩(wěn)定性和效率也仍有待提高。

因此，本文將采用DNS工具，針對低雷諾數(shù)和中等韋伯?dāng)?shù)條件下的非牛頓撞擊射流開展液膜破碎特征及機(jī)理研究。首先將介紹采用的數(shù)值方法與設(shè)置，隨后重點分析撞擊液膜的三維結(jié)構(gòu)和破碎特征，并討論液膜內(nèi)的非牛頓黏性變化，最后是對本文工作的總結(jié)。

1 數(shù)值方法

本文采用的是課題組自主開發(fā)的DNS程序Free Surface 3D(FS3D)，所求解的三維不可壓Navier-Stokes方程組為

(1)

(2)

式中：u為速度矢量；ρ為密度；p為壓力；t為時間；μ為黏性系數(shù)；k為外部作用力；T為氣液兩相分界面處的表面張力。FS3D程序采用流體體積(Volume of Fluid，VoF)[15]方法捕捉氣液兩相分界面，該方法定義變量f以表征單元格內(nèi)的液體體積分?jǐn)?shù)，其表達(dá)式為

(3)

(4)

為了精確描述氣液兩相分界面，F(xiàn)S3D程序運用分段線性界面計算(Piecewise Linear Interface Calculation，PLIC)[16]方法對界面進(jìn)行重構(gòu)。FS3D所采用的數(shù)值方法已在文獻(xiàn)[17-18]中進(jìn)行了氣液兩相液滴和瑞利破碎射流的實驗驗證，也說明了方法的可靠與準(zhǔn)確性。

對于非牛頓黏性，本文采用冪律函數(shù)進(jìn)行模擬，其表達(dá)式為

(5)

(6)

本文研究的非牛頓流體為20%質(zhì)量分?jǐn)?shù)Polyvinylpyrrolidone(PVP)水溶液。該液體的Deborah數(shù)(De)和Elasto-capillary數(shù)(Ec)都在10-8量級，遠(yuǎn)低于黏彈性流體的極限值0.35和2.35，因此是一種典型的剪切稀化冪律流體。表1給出了液體與氣體的物性參數(shù)以及射流尺寸，其中D為噴管直徑，u為速度，σ為表面張力系數(shù)，下標(biāo)“l(fā)”和“g”分別代表液體與氣體。此外，表1還給出了液體的韋伯?dāng)?shù)Wel與雷諾數(shù)Rel，其計算表達(dá)式為

(7)

本文采用如圖1所示的方形計算域，xOz和yOz面的下邊界均為無滑移壁面，射流以速度ul分別沿x軸和y軸正向噴入，其余邊界設(shè)置為自由出流條件。為了求解湍流中的Kolmogorov尺度[24](選取湍流長度尺度為射流直徑的1/10，脈動速度取為射流速度，可以估算Kolmogorov尺度為3.6 μm)，本文在長(L)×寬(W)×高(H)為40D×40D×40D的計算域內(nèi)采用512×512×512的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，因此最小網(wǎng)格尺度為7.8 μm，與Kolmogorov尺度在同一量級。

表1 計算參數(shù)設(shè)置Table 1 Summary of computational parameters

圖1 非牛頓撞擊射流計算域Fig.1 Computational domain for non-Newtonian impinging jets

2 射流結(jié)構(gòu)

兩股非牛頓射流撞擊形成的典型液膜破碎結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中U*=u/ul為無量綱速度。從直徑為D的噴嘴中射出的非牛頓流體經(jīng)90°正交撞擊后形成近乎沿對角方向的拉伸薄液膜。該液膜不僅向撞擊點下游迅速擴(kuò)展，而且同樣存在于撞擊點上游，但其尺寸明顯低于下游液膜。在圖2所示時刻(無量綱時間t*=tul/D=41.4)，上游液膜長度Lr(定義為撞擊點至后緣Rim中心的距離)僅為D。撞擊點下游液膜為流動主要分析對象，從宏觀上包含液膜、液絲和液滴結(jié)構(gòu)。在距離撞擊點Ls<11.5D的下游范圍內(nèi)，液膜較為完整，表現(xiàn)為中心薄膜迭加厚邊緣結(jié)構(gòu)，該邊緣的厚度沿流向增加，其等效直徑d隨流向長度呈拋物線形發(fā)展并最終趨于一個與射流直徑D在同一量級的恒定值。在更下游區(qū)域，液膜出現(xiàn)破碎，形成液絲與液滴結(jié)構(gòu)，其中，液絲在表面張力作用下向兩側(cè)收縮，而衛(wèi)星液滴主要聚集在對角中心線附近。液絲與邊緣之間的液膜發(fā)生破碎，主要形成液絲結(jié)構(gòu)。在該時刻，液膜破碎長度Lb(定義為液膜破碎處與射流頭部Rim中心的距離)與Ls相當(dāng)，為10.75D。

圖2 撞擊射流形成的液膜破碎典型結(jié)構(gòu)(t*=t ul/D= 41.4)Fig.2 Typical structure of sheet breakup formed by impinging jet (t*=tul/D=41.4)

在該液膜破碎結(jié)構(gòu)中，有幾處值得特別關(guān)注。首先在A區(qū)，由液膜破碎而形成的液絲表面呈現(xiàn)明顯的波動特征，這主要是因為液膜破碎產(chǎn)生的附加擾動作用在液絲上而產(chǎn)生Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定。隨著時間的進(jìn)一步推移，該不穩(wěn)定擾動將誘發(fā)液絲向液滴的破碎轉(zhuǎn)變。在B區(qū)，可以觀察到一個直徑約0.46D的單液滴，相較對角中心線附近的衛(wèi)星液滴而言，其尺寸明顯較大，這是由于該液滴由液絲破碎而成，因此具備破碎前液絲的全部體積，只是受表面張力作用而收斂為球形，其具體形成機(jī)理將在之后詳細(xì)介紹。在C區(qū)，可以發(fā)現(xiàn)液膜與厚邊緣接觸處剛開始出現(xiàn)破碎現(xiàn)象，該破碎口將隨著時間發(fā)展不斷撕裂液膜，使其向液絲轉(zhuǎn)變。對比破碎口的上下游速度發(fā)現(xiàn)，下游液膜的速度顯著高于上游速度，由于液膜本身具備沿對角方向的速度，在形成破碎口后，液膜將逐漸收縮其表面積，上游液膜逆流向回溯抵消部分液膜原始速度，而下游液膜順流向加速，進(jìn)而形成明顯的速度差。此外，從Rim的速度分布可以發(fā)現(xiàn)，邊緣沿流向具有先加速再減速的特征，具體表現(xiàn)為頭部邊緣速度較低，約為射流速度的1/2，中部邊緣速度較高，約占射流速度的4/5，而后部邊緣幾乎滯止。事實上，這給出了兩方面的啟示:①邊緣液體將向頭部不斷堆積，造成頭部邊緣的加厚及失穩(wěn)，最終導(dǎo)致頭部邊緣的破碎；②后部邊緣相對噴嘴的位置幾乎固定，在后續(xù)的時域分析中可以更直觀地體現(xiàn)這一點。

總的來說，在該典型液膜破碎結(jié)構(gòu)中，可以觀察到明顯的邊緣、液絲、液滴及不穩(wěn)定表面波的生成，量化的數(shù)據(jù)和對流體局部速度的分析也有助于對該類破碎現(xiàn)象物理機(jī)制的理解。基于現(xiàn)有流動特征的分析，該撞擊射流破碎應(yīng)屬于非牛頓流體的Open Rim類別，但遺憾的是，由于計算域限制，無法進(jìn)一步觀察和驗證頭部邊緣的發(fā)展，這也是后續(xù)工作需要解決的問題。

液體表面積大小對射流撞擊霧化十分關(guān)鍵，它直接決定了氣液兩相的有效接觸面，因此對工程實際應(yīng)用具有重大指導(dǎo)意義。圖3為撞擊射流全過程中液體表面積隨時間變化的統(tǒng)計結(jié)果，其中圖3(a)為絕對表面積S的時域規(guī)律，而圖3 (b)為無量綱表面積S*的時域規(guī)律，本文定義S*為絕對表面積與雙股圓柱射流的表面積之比,即S*=S/(πD2/4+πDult)。

從圖3(a)顯然可以發(fā)現(xiàn)，隨著射流的不斷流入，計算域內(nèi)液體的絕對表面積也不斷增加。但從增長斜率和橫向輔助線可以看出，在射流初始階段(t*<2.5)和本文計算的終止時刻附近(t*>35)，表面積的增長趨勢較為緩慢，而在中間階段表面積增長相對較快。這其實與撞擊射流液膜破碎的流場結(jié)構(gòu)是密切相關(guān)的，在初始階段，雙股射流各自噴出后，表面積的增加與時間呈線性關(guān)系，從發(fā)生碰撞至形成液膜的過程中，由于射流融合的存在，表面積增速放緩。但隨著液膜的形成和大面積鋪開，液體的表面積快速增長直至液膜破碎的發(fā)生，此時，局部流場由液膜向液絲過渡，相應(yīng)表面積也開始收縮，但其減少量相較液膜的擴(kuò)展以及流體的不斷補充仍是小量。隨著液膜的繼續(xù)破碎，總表面積增速也進(jìn)一步減緩。在圖3(b)中，以上特征可以得到更直觀的體現(xiàn)。無量綱表面積S*從本質(zhì)上反映的是平均單位液體的面積變化規(guī)律，在射流初始階段由于撞擊的發(fā)生及液膜仍未形成，因此無量綱面積呈下降趨勢，但隨著液膜形成帶來的面積增加效應(yīng)，使得S*快速增加，至t*=24達(dá)到極值1.9，表明單位液體的表面積相較圓柱射流而言擴(kuò)張了1.9倍。此后，由于液膜破碎的發(fā)生，由液膜形成帶來的面積增加效應(yīng)已經(jīng)無法抵消由液膜破碎帶來的面積減小效應(yīng)，因此S*逐漸下降。

圖3 液體表面積隨時間的變化Fig.3 Temporal development of surface area of liquid

液體總表面積的時域變化需要統(tǒng)計液膜、液絲、液滴及邊緣的各自表面積，在實驗中很難對其定量測量，而數(shù)值方法能夠深入流體內(nèi)部對其時域及空域問題進(jìn)行研究，進(jìn)而分析各類流動特征的物理本質(zhì)，這也是其優(yōu)越之處。

3 流動特征及機(jī)理分析

為了分析非牛頓撞擊射流的流動機(jī)理，圖4給出了t*=16.2時刻液膜結(jié)構(gòu)的無量綱速度及無量綱渦量場(ω*=ωD/ul,ω為渦量)特征，其中α為對角流向，β為垂直于α的方向。圖中黑色實線均為氣液兩相邊界面。此時，非牛頓撞擊射流形成的液膜仍處于完整形態(tài)，圖4(a)為液膜在對角面內(nèi)的形狀，可以發(fā)現(xiàn)其沿A′-A′ 截面基本呈對稱分布，但值得指出的是，圖中右下角的氣液兩相分界線實際上并不代表此刻液膜出現(xiàn)了破碎，這只是因為三維液膜在空間上不完全位于對角平面內(nèi)，而是沿x軸存在輕微扭轉(zhuǎn)，這從圖4(c)的B′-B′截面中也可以得到體現(xiàn)。從速度分布可以發(fā)現(xiàn)，在液體內(nèi)部，撞擊點速度近似為0，液膜邊緣的速度較小而中心較高，速度極值出現(xiàn)在撞擊點下游3D位置附近。在撞擊點，射流由于對撞而滯止，但在其下游，液體由于迅速擴(kuò)展釋放堆積的質(zhì)量流量而形成液膜，導(dǎo)致局部高流速的出現(xiàn)。再下游的液膜擴(kuò)張主要依賴于流體慣性，其對快速釋放流量的需求并不迫切，因此速度沿流向逐漸下降。值得注意的是，在液膜后緣，由于后部Rim幾乎滯止，因而此處流體速度也極低。

在圖4(b)中，可以觀察到雙股射流形成的頭部Rim橫截面呈水滴形，其最大厚度dr接近0.8D，而撞擊點上游形成的后部Rim橫截面呈圓柱形，其最大厚度僅為射流直徑的約1/3，二者相差較為懸殊。從第2節(jié)分析知道，邊緣厚度從后部到前部沿對角流向呈拋物線增長，據(jù)此可以定量判定撞擊液膜各流向截面的邊緣厚度變化規(guī)律。通過方程擬合，該拋物線應(yīng)滿足：dr/D=0.267+0.042(α/D)-0.000 4(α/D)2，其中，α=1.25D對應(yīng)后部邊緣厚度，α=12D對應(yīng)頭部邊緣的厚度。統(tǒng)計撞擊形成的液膜厚度沿流向的變化規(guī)律可知，在撞擊點到頭部邊緣之間，液膜厚度ds呈冪函數(shù)下降，滿足的規(guī)律為ds/D=5.3·(α/D)-1.58，α=3D位置處液膜厚度與射流直徑相當(dāng)，而α=10D處液膜直徑降為約0.15D。此外，從圖中的渦量分布還能發(fā)現(xiàn)，在該類撞擊射流氣液兩相場中，渦量主要集中在液體周圍的氣相中，事實上，渦量本質(zhì)上反映的是流體剪切程度，相較氣體而言，液體由于黏度較大其剪切程度必然較小。在射流噴注口及撞擊點和頭部邊緣附近，氣體的渦量較高，而沿著液膜表面的渦量沿流向降低，代表其對氣體的影響也逐步減弱。

圖4(c)為B′-B′ 截面的二維液膜輪廓，顯然它與z軸存在輕微的1.5°扭轉(zhuǎn)角，液膜在等x截面內(nèi)的厚度較為均勻，為0.27D，考慮到撞擊液膜的對角特性，其實際厚度僅為D/5。在液膜兩側(cè)堆積的邊緣呈對稱骨狀分布，其最大厚度與圖4(b)中的頭部邊緣厚度已基本相當(dāng)。此外，觀察渦量場分布可以發(fā)現(xiàn)，邊緣外側(cè)的氣流存在較大渦量，而液膜表面附近氣流的渦量相對較弱。

圖4 t*=16.2時刻撞擊射流液膜的結(jié)構(gòu)特征Fig.4 Flow structure of impinging liquid sheet at t*=16.2

圖5給出了液膜破碎過程中細(xì)節(jié)流動特征的時域變化，其中，藍(lán)色虛線區(qū)F代表的是液絲與邊緣的融合過程，而紅色虛線區(qū)E顯示了第2節(jié)提及的液絲向液滴的轉(zhuǎn)變過程。首先，在F區(qū)，液膜破碎形成的液絲在t*=33.0時刻一端與邊緣相連，而另一端剛與主液絲斷開，表現(xiàn)為尖錐狀，其尖頭部在表面張力的作用下具有高回溯速度，到t*=34.2時刻該液絲收縮為類圓柱形，并不斷向邊緣匯攏。至t*=35.4時刻，該液絲僅能觀察到微小頭部，而大部分已與邊緣融為一體。隨著時間的進(jìn)一步推進(jìn)，該液絲在t*=39.0時刻已被邊緣完全吸收。值得注意的是，盡管該液絲速度明顯高于邊緣的速度，但由于其尺寸較小，因此融合過程并未對邊緣的形狀和運動產(chǎn)生影響。

圖5 液膜破碎過程產(chǎn)生的液絲與邊緣融合及液絲向液滴的轉(zhuǎn)變Fig.5 Ligament collision and ligament-to-droplet transition during liquid sheet breakup process

圖6為三維撞擊射流液膜在yOz面內(nèi)的投影隨時間的變化規(guī)律，其圖譜顏色代表無量綱速度U*，液膜擴(kuò)張半角為θ(定義為從射流噴注口的切線邊緣至撞擊射流液膜邊緣的最大角度)，后部液膜在yOz面內(nèi)的投影長度為Lr。顯然，隨著時間的推進(jìn)，撞擊射流液膜不斷鋪開，其擴(kuò)張半角也逐漸增加，從t*=4.2時刻的28°發(fā)展到t*=17.4時刻的42.2°，如圖6中的左上圖所示。但同時可以發(fā)現(xiàn)，液膜的擴(kuò)張半角并不會一直無限制增長，在經(jīng)過一段快速增長后將逐漸變緩并趨于某一定值，該值由流體物性和撞擊射流參數(shù)共同決定，在本文的正交撞擊條件下，該恒定值約為43°。

圖6 撞擊射流液膜及其擴(kuò)張半角的時域變化Fig.6 Temporal development of impinging liquid sheet and its expansion half-angle

在圖6中，還有幾處值得特別注意。首先,后部液膜的長度Lr，從t*=4.2開始，盡管液膜本身不斷向下游發(fā)展，但后部液膜的長度Lr幾乎恒定地保持在一倍射流直徑左右，說明Lr與液膜的擴(kuò)張與否無關(guān)，而僅與射流條件和物性相關(guān)。其次，撞擊液膜在t*=17.4之前具有高度左右對稱性，液膜邊緣的厚度也左右對稱。但前文提到，一旦液膜出現(xiàn)破碎，氣體力的作用將會打破這一平衡，不僅左右兩側(cè)的液膜破碎形態(tài)不同，而且液膜將呈現(xiàn)一定的空間扭曲。最后，液膜頭部邊緣的形成是一個漸進(jìn)過程，t*=4.2時，液膜頭部還未形成邊緣，大量液體流量在撞擊過程中的堆積使其快速擴(kuò)張變得非常迫切，因此頭部液膜的速度相對較高，而在t*=7.8～17.4的過程中，頭部邊緣逐步形成并不斷加厚，速度也逐漸下降。

4 非牛頓特性

圖7給出的是t*=41.4時刻撞擊射流對角平面內(nèi)的液膜形狀及無量綱黏性系數(shù)分布。由于本文噴注的是剪切稀化流體，因此隨著液膜形成而帶來的剪切效應(yīng)，液體的黏性系數(shù)逐漸下降。在圖7(a)中，可以很明顯觀察到，隨著液膜沿對角流向拉伸變薄，其黏性系數(shù)基本呈下降趨勢，但表現(xiàn)出一定的非規(guī)律性，譬如液膜黏性存在先下降后上升再下降的過程。這一方面是因為二維液膜切面與三維液膜中面并不完全吻合，另一方面也反映了撞擊對角液膜存在一定的表面波動。此外，在撞擊點上游，流體的黏性也出現(xiàn)明顯降低，這表明后部液膜盡管長度很短并且基本保持不變，但同樣存在流體流動和剪切效應(yīng)，只是相對下游液膜而言其剪切率較小。在液膜邊緣內(nèi)，流體黏性均維持在較高水平，尤其是頭部與后部邊緣的無量綱黏性系數(shù)接近1，這表明邊緣內(nèi)部幾乎無剪切。

圖7(b)為C′-C′ 沿線的黏性系數(shù)分布規(guī)律，顯然，在x/D=0.4位置附近流體的無量綱黏性系數(shù)甚至低于0.2，表明該處流體的剪切率削弱了至少80%的流體黏性，因此，相較其他區(qū)域也更易發(fā)生破碎。隨后，流體黏性快速升高至0.7以上又快速下降，這意味著局部存在高低交替剪切區(qū)，對應(yīng)于第2節(jié)提及的液膜表面波。

圖7 t*=41.4時刻撞擊射流對角平面內(nèi)的無量綱黏性系數(shù)分布Fig.7 Disbtribution of non-dimensional viscosity coefficient in diagonal plane of impinging jet at t*=41.4

5 結(jié) 論

采用DNS方法研究了低Re和中等We下的非牛頓射流正交撞擊液膜破碎，得到以下主要結(jié)論：

1) 雙股圓形射流在本文正交撞擊條件下形成的液膜破碎屬于Open Rim類別。

2) 液體總表面積隨時間不斷增長，但S*隨液膜破碎的發(fā)生而下降，其極值為1.9，即單位液體的表面積相較圓柱射流擴(kuò)張1.9倍。

3) 液膜邊緣厚度沿流向呈拋物線性增長，而液膜自身厚度沿流向呈冪函數(shù)下降。

4) 液膜的破碎過程伴有液絲與邊緣的融合，液絲向液滴的轉(zhuǎn)變等時域流動特征。

5) 液膜的擴(kuò)張半角隨時間先快速增長后逐漸放緩并最終趨于恒定值43°，而射流撞擊形成的上游液膜長度幾乎不隨時間發(fā)生變化。

6) 非牛頓射流內(nèi)部存在明顯的剪切稀化特性，液體內(nèi)部最低黏性系數(shù)僅為零剪切黏性系數(shù)的20%。

致 謝

本文部分工作是在德國斯圖加特大學(xué)完成，因此特別感謝Bernhard Weigand教授和Moritz Ertl博士的幫助與討論，也要感謝斯圖加特高性能計算中心對本工作的大力支持。

參 考 文 獻(xiàn)

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