唐海敏，杜廈，傅建明，李欣益

上海機(jī)電工程研究所，上海 201109

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，攔截用飛行器是攔截、攻擊空中移動(dòng)目標(biāo)的重要武器。隨著新技術(shù)革命浪潮的涌入，空中目標(biāo)的速度越來越大、機(jī)動(dòng)能力愈來愈高，攔截用飛行器的作戰(zhàn)性能隨之面臨新的挑戰(zhàn)：一方面需要具有較快的飛行速度，另一方面需要其在飛行末端命中目標(biāo)前很短時(shí)間內(nèi)具有快速改變飛行軌跡和飛行姿態(tài)的能力，即在該時(shí)段內(nèi)具有非常強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性，以提高攔截成功率。

為應(yīng)對上述新的性能要求，日前主要采用姿態(tài)控制側(cè)向直接力方案和軌跡控制側(cè)向直接力方案。但這兩種方案因涉及側(cè)向力發(fā)動(dòng)機(jī)布置使系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，側(cè)向噴流與來流相互干擾產(chǎn)生的復(fù)雜波渦結(jié)構(gòu)[1-6]使飛行器總體氣動(dòng)特性甚至舵面效率變化隨參數(shù)呈現(xiàn)更強(qiáng)的非線性[4]，側(cè)向力發(fā)動(dòng)機(jī)燃料受限使控制時(shí)間較短，增加了側(cè)噴控制方案的設(shè)計(jì)和使用難度。為此，考慮在飛行器頭部附近加裝可展開的前置小翼，在需要時(shí)前置小翼快速伸出產(chǎn)生氣動(dòng)力及控制力矩，實(shí)現(xiàn)對飛行器姿態(tài)和軌跡的控制。前置小翼伸出之后，飛行器的法向力系數(shù)增加，提高了氣動(dòng)過載，壓心前移，降低了靜穩(wěn)定度，從而使飛行器的機(jī)動(dòng)性增強(qiáng)。

小翼在展開過程中繞飛行器的流動(dòng)及飛行器本身所受氣動(dòng)力都是復(fù)雜的非定常問題。翼面展開改變了飛行器的表面形狀，高速條件下會(huì)誘導(dǎo)出復(fù)雜的波系與渦系結(jié)構(gòu)，如翼前激波、翼后分離渦等，同時(shí)其誘導(dǎo)產(chǎn)生的下洗流場影響飛行器彈體及后體尾舵的流動(dòng)特性和載荷，這些流動(dòng)機(jī)理以及翼面展開過程中飛行器氣動(dòng)特性的時(shí)變規(guī)律，亟需開展詳細(xì)研究。

本文研究重點(diǎn)是前置小翼在展開過程中波渦等復(fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展以及氣動(dòng)特性隨時(shí)間的變化規(guī)律。利用適合翼面展開大變形條件的結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)以及非定常脫體渦模擬(DES)方法，數(shù)值研究了大長細(xì)比飛行器上前置小翼展開對飛行器氣動(dòng)特性的影響規(guī)律及機(jī)理，獲得了詳細(xì)的瞬時(shí)流場結(jié)構(gòu)特性，分析了法向力、縱向壓心系數(shù)隨時(shí)間的變化特性。結(jié)果表明小翼展開對飛行器超聲速、大迎角條件控制力和力矩產(chǎn)生了較大的有利增益，是一種提高飛行器機(jī)動(dòng)能力的有效途徑。

1 研究外形及條件

圖1給出了本文的研究外形，由彈體、尾舵以及4片前置小翼組成，前置小翼為扇形，展開時(shí)繞根弦前緣點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，最大展開角度為30°，展開角速度為660 (°)/s。圖2給出了小翼展開角度φ的定義。計(jì)算條件由表1給出，其中滾轉(zhuǎn)角Φ的定義見圖3。

圖1 模型外形Fig.1 Model geometry

圖2 小翼展開角度定義Fig.2 Definition of wing spread angle

表1 來流條件Table 1 Incoming flow conditions

圖3 滾轉(zhuǎn)角定義(后視圖)Fig.3 Definition of rolling angle (rear view)

2 數(shù)值模擬方法

前置小翼展開將誘導(dǎo)產(chǎn)生復(fù)雜的非定常波系與渦系結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確模擬這種強(qiáng)非定?，F(xiàn)象將對數(shù)值方法的模擬精度提出更高要求。傳統(tǒng)雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方法難以準(zhǔn)確模擬大范圍分離等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，直接數(shù)值模擬(DNS)或大渦模擬(LES)方法[7]雖能精確預(yù)測但因?qū)τ?jì)算機(jī)硬件能力需求過高仍難以承受，目前可行的途徑是采用RANS/LES混合方法[8-15]。RANS/LES混合方法結(jié)合了RANS和LES兩者各自的優(yōu)勢，在邊界層采用RANS方程，在分離區(qū)采用LES，計(jì)算量比LES少，計(jì)算結(jié)果比RANS優(yōu)，效果與LES相當(dāng)。在當(dāng)前計(jì)算機(jī)能力仍較難滿足DNS和LES的情況下，混合方法無疑是兼顧效果和效率的選擇，在復(fù)雜流動(dòng)問題上，已被證實(shí)有很高的可信度[16]。本文采用Spalart等[8]提出的脫體渦模擬，并引入邊界層延遲轉(zhuǎn)捩函數(shù)抑制模型應(yīng)力損失。

2.1 空間/時(shí)間離散方法

采用三維可壓縮Navier-Stokes方程為控制方程，通過有限體積方法進(jìn)行離散，對流項(xiàng)離散采用二階精度的Roe格式[17]，黏性項(xiàng)離散采用中心差分格式，非定常數(shù)值方法時(shí)間項(xiàng)離散使用高計(jì)算效率的雙時(shí)間步方法[18-19]，內(nèi)迭代采用LU-SGS[20]隱式方法，并采用局部時(shí)間步長方法加速內(nèi)迭代過程收斂。

2.2 DES模型

DES模型最早由Spalart等[8]于1997年提出，在近壁面采用雷諾平均方法，用湍流模型模擬小尺度脈動(dòng)，在其他區(qū)域，通過對傳統(tǒng)湍流模型尺度系數(shù)的修正，使模型起到LES亞格子應(yīng)力模型的作用。DES方法結(jié)合了常規(guī)RANS方法和LES方法的優(yōu)點(diǎn)，不僅可以節(jié)省時(shí)間，而且計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，尤其是對于大范圍分離流動(dòng)的模擬。

根據(jù)其中RANS采用的湍流模型的不同，目前主要有基于Spalart-Allmaras(S-A)[21]湍流模型以及基于Menter剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)湍流模型的DES方法[8-15]。

基于S-A模型的DES方法中，湍流渦黏性系數(shù)定義為

(1)

式中：

(2)

(3)

(4)

g=r+Cw2(r2-r)

(5)

(6)

式中：d為流場中空間點(diǎn)到壁面的最近距離；Δ為當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格單元中心到臨近單元中心的最大距離；CDES一般取值0.65。

DES模型對網(wǎng)格分布具有較強(qiáng)依賴性，導(dǎo)致其往往會(huì)在邊界層內(nèi)提前開啟LES模式。邊界層內(nèi)采用LES模式容易導(dǎo)致計(jì)算得到的渦黏性不足，造成非物理的網(wǎng)格誘導(dǎo)分離。為解決這一問題，引入了邊界層延遲轉(zhuǎn)捩函數(shù)fd[15]，重新構(gòu)造了混合方法長度尺度，可以在邊界層內(nèi)關(guān)閉LES模式，這種方法稱為延遲脫體渦模擬(DDES)方法。

邊界層延遲轉(zhuǎn)捩函數(shù)fd的定義為

fd≡1-tanh((8rd)3)

(7)

式中：

(8)

其中：νt為湍流運(yùn)動(dòng)渦黏性系數(shù)；Ui,j為速度梯度張量；DDES的長度尺度為

(9)

由式(9)可以看出，當(dāng)邊界層延遲轉(zhuǎn)捩函數(shù)fd=0時(shí)，DDES還原為S-A模型，當(dāng)fd=1時(shí)，DDES模型與DES模型相同。由于fd在對數(shù)律層為1，到邊界層邊界迅速衰減為零，這樣保證了在邊界層內(nèi)進(jìn)行RANS計(jì)算時(shí)，同時(shí)起到了LES區(qū)與RANS區(qū)光滑過渡的作用。

2.3 網(wǎng)格生成方法

目前動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)較多采用基于變形與重構(gòu)的非結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)網(wǎng)格生成方法實(shí)現(xiàn)，但是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格計(jì)算精度較低，同時(shí)網(wǎng)格重構(gòu)又會(huì)帶來新的插值誤差。由于前置小翼展開過程外形變化較大，流場拓?fù)鋸?fù)雜，為了在保持原有網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變的情況下，實(shí)現(xiàn)小翼展開過程的氣動(dòng)網(wǎng)格變化，避免出現(xiàn)網(wǎng)格扭曲及插值帶來的誤差問題，考慮采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，利用基于弧長的超限插值(TFI)方法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格跟隨變形邊界的運(yùn)動(dòng)，較好地保證了內(nèi)部網(wǎng)格質(zhì)量，特別是邊界層內(nèi)網(wǎng)格質(zhì)量。同時(shí)，采用文獻(xiàn)[22-23]中的體積修正法解決幾何守恒律問題，有效避免了網(wǎng)格變形誘導(dǎo)產(chǎn)生的非物理解。圖4(a)給出了翼面伸出后的局部網(wǎng)格。

在網(wǎng)格生成過程中，首先根據(jù)小翼展開的區(qū)域及特點(diǎn)，采用分區(qū)對接方式劃分初始網(wǎng)格，并預(yù)留出變形區(qū)域，如圖4(b)虛線框所示。由于翼面展開的軌跡及速度已知，在不同時(shí)刻計(jì)算出翼面角點(diǎn)及棱線相對上一時(shí)刻的變形量，通過二維TFI方法得到翼面網(wǎng)格的變形量，再利用三維TFI方法得到與翼面相關(guān)的網(wǎng)格塊內(nèi)點(diǎn)擾動(dòng)量，將擾動(dòng)量與上一時(shí)刻網(wǎng)格相加得到本時(shí)刻變形后的網(wǎng)格，圖4(c)給出了典型時(shí)刻變形后的網(wǎng)格。

圖4 典型時(shí)刻結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格Fig.4 Moving structure grids at typical times

2.4 邊界條件

1) 入流邊界：來流為超聲速，入流邊界處給定來流的靜壓、靜溫及馬赫數(shù)。

2) 出流邊界：出口為超聲速時(shí)，下游流場不影響上游流場，將所有參數(shù)數(shù)值外推。

3) 物面邊界：壁面速度滿足無滑移條件，壁面壓力滿足法向動(dòng)量方程，壁面密度利用絕熱壁條件和完全氣體狀態(tài)方程確定[22]。

2.5 數(shù)值模擬方法驗(yàn)證

根據(jù)研究外形及問題特點(diǎn)，采用尖拱形圓柱體模型以及Basic Finner模型分別驗(yàn)證建立的高精度RANS/LES混合數(shù)值模擬方法，驗(yàn)證模型及試驗(yàn)條件具體見文獻(xiàn)[24-25]。圖5和表2給出了尖拱形圓柱體模型的外形示意圖與計(jì)算條件，其中φ為橫截面子午角。圖6給出了計(jì)算得到的尖拱形圓柱體模型中心線壓力分布計(jì)算與試驗(yàn)對比情況，可以看出，計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

數(shù)字化檔案的文種形式、載體形式、表達(dá)形式都具有多樣性，因此數(shù)字化檔案信息具有多源異構(gòu)的特點(diǎn)，要建立統(tǒng)一的檔案信息關(guān)聯(lián)模型，需要分別采用不同的特征提取方法對多種類型的檔案進(jìn)行特征提取，其中特征信息可能包括時(shí)間、人物、地點(diǎn)、類型、保管期限、著錄機(jī)構(gòu)等。有的特征信息可以通過著錄項(xiàng)獲取，有的特征信息需要使用模式識(shí)別等人工智能技術(shù)從檔案內(nèi)容中提取，這些特征信息都是檔案的屬性數(shù)據(jù)，不同的屬性數(shù)據(jù)分屬不同的特征視圖，將提取到的特征按照不同的視圖分別構(gòu)建特征關(guān)聯(lián)圖，再使用數(shù)據(jù)融合技術(shù)融合多個(gè)視圖下的特征關(guān)聯(lián)圖，最終得到檔案信息關(guān)聯(lián)模型。為了描述方便，對檔案關(guān)聯(lián)模型中的基本元素進(jìn)行如下定義：

圖7和表3分別給出了Basic Finner模型的外形示意圖與計(jì)算條件，其中D為直徑。圖8給出了Basic Finner外形動(dòng)態(tài)特性計(jì)算與試驗(yàn)對比情況，并與文獻(xiàn)結(jié)果[26]進(jìn)行了比對，可以看出，采用本文DES方法計(jì)算得到的結(jié)果與試驗(yàn)趨勢相同，并優(yōu)于文獻(xiàn)[26]的結(jié)果。

圖5 尖拱形圓柱體模型Fig.5 Model for ogive-circular cylinder body

表2尖拱形圓柱體模型的計(jì)算條件

Table2Calculationconditionsofmodelforogive-circularcylinderbody

馬赫數(shù)迎角/(°)靜壓/Pa靜溫/K雷諾數(shù)1．23041893．31248．44721．40×107

圖6 中心線壓力分布計(jì)算與試驗(yàn)對比Fig.6 Comparison of calculation and experiment results of pressure distribution at central lines (Ma∞=1.2，α=30°)

圖7 Basic Finner 標(biāo)模外形Fig.7 Model shape for Basic Finner

表3 Basic Finner模型計(jì)算條件Table 3 Calculation conditions of Basic Finner model

圖8 Basic Finner外形俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)計(jì)算與試驗(yàn)對比(Ma∞=1.96,Re=6.233×106)Fig.8 Comparison of calculation and experiment results of pitch damping derivatives of Basic Finner model (Ma∞=1.96,Re=6.233×106)

3 結(jié)果與分析

本文采用結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)以及非定常DES方法，就圖1細(xì)長飛行器外形開展了前置小翼展開過程非定常數(shù)值仿真研究和分析。

3.1 小翼展開過程定常與非定常流場特性對比

圖9給出了Ma∞=2.0、α=15°條件下4片前置小翼以相同角速度(660 (°)/s)同時(shí)展開過程中典型時(shí)刻相對初始狀態(tài)的壓力差(p-p初值)/p∞云圖，圖中前置小翼展開角度分別為φ=10°、20°、30°?？梢钥闯觯∫碚归_過程中，翼面附近流場發(fā)生顯著變化，翼后近區(qū)迎風(fēng)面高壓沿小翼后緣向側(cè)面發(fā)展，背風(fēng)面高壓同時(shí)也向側(cè)面加強(qiáng)和發(fā)展，最后背風(fēng)面和迎風(fēng)面的兩片高壓區(qū)連通,呈“X”形分布。同時(shí)可觀察到，小翼展開對彈體中段和尾段也有較明顯的干擾影響，在載荷計(jì)算時(shí)需要特別關(guān)注。

圖9 小翼展開過程相對初始狀態(tài)的表面壓力差云圖Fig.9 Contours of difference in surface pressure relative to the initial state during the spreading of wings (Φ=45°,Ma∞=2.0,α=15°)

為直觀地分析小翼展開過程飛行器表面的非定常流場特性，圖10給出了非定常與定常表面壓力差(p非定常-p定常)/p∞云圖以及翼面和尾舵?zhèn)让婢植糠糯髨D。從圖中可見，非定常效應(yīng)主要集中在翼面及尾舵附近。一方面，隨著翼面的展開，其附近非定常效應(yīng)從背風(fēng)面向迎風(fēng)面發(fā)展，對上翼面產(chǎn)生的法向力和抬頭力矩有所抵消；同時(shí)，翼后圓柱體上的高壓區(qū)也從側(cè)面向迎風(fēng)面發(fā)展，產(chǎn)生附加的法向力和抬頭力矩，兩者互有消長。

圖10 小翼展開過程非定常與定常表面壓力差云圖(Φ=45°,Ma∞=2.0,α=15°)Fig.10 Contours of difference in surface pressure of the unsteady and steady solutions during spreading of wings (Φ=45°,Ma∞=2.0,α=15°)

另一方面，非定常方法真實(shí)模擬了小翼對尾舵的洗流影響，尾舵區(qū)表現(xiàn)出明顯的非定常效應(yīng)。由尾舵附近局部放大圖可見，背風(fēng)面和迎風(fēng)面云圖結(jié)構(gòu)類似，略有差別。主要特征是上下對稱，在φ=20°時(shí)幾乎完全對稱，而φ=10°和φ=30°則有不同，上舵面的高壓產(chǎn)生附加的法向力和低頭力矩，而其根部圓柱體上的高壓則使法向力減小并產(chǎn)生附加的抬頭力矩。非定常效應(yīng)的集中體現(xiàn)最終取決于小翼展開過程中以上各部分貢獻(xiàn)。

為了進(jìn)一步分析小翼展開過程非定常效應(yīng)對空間流場的影響，圖11給出了小翼附近(X=1 500 mm)、中距(X=2 400 mm)和遠(yuǎn)距(X=3 500 mm)的截面橫向流。從圖中可以看出，隨著流場向下游發(fā)展，渦的結(jié)構(gòu)尺度逐漸變大，渦核有遠(yuǎn)離物面的趨勢，同時(shí)渦的形狀從類圓形漸變成類橢圓形。還可看出，隨著小翼的展開，渦的結(jié)構(gòu)開始變得復(fù)雜，出現(xiàn)雙渦結(jié)構(gòu)，表明流場中出現(xiàn)了渦的分裂與合并。還可進(jìn)一步看出，非定常與定常流場結(jié)構(gòu)基本一致，在物面附近卷起典型的渦旋，但渦的尺度、渦核位置有所不同。仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)在小翼附近和翼后中距處一致性較高，差異最明顯的是翼后遠(yuǎn)距處，說明前置小翼在展開過程中與尾舵之間存在明顯的遠(yuǎn)距干擾現(xiàn)象。

3.2 氣動(dòng)特性隨小翼展開的變化

圖12和圖13分別給出了小翼展開過程中飛行器法向力系數(shù)和縱向壓心系數(shù)的變化歷程?？梢钥闯觯∫碚归_過程中展開角度φ<10°時(shí)法向力系數(shù)變化較為平緩，展開角度φ≥10°時(shí)基本上呈線性增加趨勢，縱向壓心系數(shù)隨小翼展開角度的增加而減小。對比圖中定常和非定常結(jié)果，可以看出在展開角度φ=10°時(shí)，定常與非定常結(jié)果存在明顯差異。表4詳細(xì)給出了初始狀態(tài)和小翼完全展開后的法向力和縱向壓心系數(shù)對比情況，可以看出小翼完全展開后，法向力增加15.6%，提高了氣動(dòng)過載；壓心前移4.1%，降低了飛行器的靜穩(wěn)定性，從而改善了飛行器的機(jī)動(dòng)性能。

圖11 小翼展開過程X=1 500, 2 400,3 500 mm截面橫向流Fig.11 Crossflow at X=1 500, 2 400,3 500 mm cross-section during spreading of wings

圖12 小翼展開過程法向力系數(shù)的變化Fig.12 Variation in normal force coefficient during spreading of wings (Ma∞=2,α=15°,Φ=45°)

圖13 小翼展開過程縱向壓心系數(shù)的變化Fig.13 Variation in center of pressure coefficient during spreading of wings (Ma∞=2,α=15°,Φ=45°)

表4小翼展開前后法向力和縱向壓心系數(shù)結(jié)果對比

Table4Comparisonofnormalforceandcenterofpressurecoefficientsbeforeandafterspreadingofwings

系數(shù)展開前展開后差量百分比法向力3．0463．5210．47515．6縱向壓心0．523870．48250-0．041374．1

4 結(jié) 論

利用結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和基于脫體渦(DES)的非定常數(shù)值模擬方法，研究了細(xì)長飛行器前置小翼展開過程的非定常效應(yīng)。文中給出了小翼展開過程的詳細(xì)動(dòng)態(tài)流場特性，并分析研究了法向力、縱向壓心系數(shù)隨小翼展開過程的變化規(guī)律。

1) 采用的數(shù)值方法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)吻合良好，方法具有較高的可信度與適用性。

2) 超聲速、大迎角條件下前置小翼展開過程非定常效應(yīng)顯著。

3) 小翼展開過程對小翼附近區(qū)域以及尾舵區(qū)域產(chǎn)生了強(qiáng)烈的影響。

4) 小翼展開后壓心前移，降低了飛行器的靜穩(wěn)定性，法向力系數(shù)增大，提高了氣動(dòng)過載，對飛行器機(jī)動(dòng)性能都產(chǎn)生了有利影響。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] CHAMBERLAIN R, MCCLURE D, DANG A. CFD analysis of lateral jet interaction phenomena for the THAAD interceptor: AIAA-2000-0963[R]. Reston, VA: AIAA, 2000.

[2] DASH S M, PERRELL E R, ARUNAJATESAN S, et al. Lateral jet aerodynamic interaction simulations for dynamic pressure loads: AIAA-2000-2036[R]. Reston, VA: AIAA, 2000.

[3] EBRAHIMI H B. Numerical investigation of jet interaction in a supersonic freestream: AIAA-2005-4866[R]. Reston, VA: AIAA, 2005.

[4] 劉耀峰. CFD軟件研發(fā)和戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈噴流/繞流復(fù)雜流動(dòng)數(shù)值模擬[D]. 北京: 北京理工大學(xué), 2005: 56-88.

LIU Y F. Development of CFD software and complex flows numerical simulation for interaction flow field between external flow and jet flow of tactical missiles[D]. Beijing: Beijing Institute of Technology, 2005: 56-88 (in Chinese).

[5] CUI J, AGARWAL R K. 3-D CFD validation of an axisymmetric jet in cross-flow: AIAA-2005-1112[R]. Reston, VA: AIAA, 2005.

[6] RAUSCH J R, ROBERTS B B. Reaction control system plume flow field interaction effects on the space shutter orbiter: AIAA-1974-1104[R]. Reston, VA: AIAA, 1974.

[7] YANG G, YAO Y F, FANG J, et al. Large-eddy simulation of shock-wave/turbulent boundary layer interaction with and without SparkJet control[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2016, 29(3): 617-629.

[8] SPALART P R, JOU W H, STRELETS M, et al. Comments on the feasibility of LES for wings, and on a hybrid RANS/LES approach[C]∥LIU C Q, LIU Z N. Advances in DNS/LES, 1st AFOSR International Conference on DNS/LES. Los Angles: Greyden Press, 1997: 137-147.

[9] STRELETS M. Detached eddy simulation of massively separated flows: AIAA-2001-0879[R]. Reston, VA: AIAA, 2001.

[10] 肖志祥, 符松. 用RANS/LES混合方法研究超音速底部流動(dòng)[J].計(jì)算物理, 2009, 26(2): 221-230.

XIAO Z X, FU S. Study on supersonic base flow using RANS/LES methods[J]. Chinese Journal of Computational Physics, 2009, 26(2): 221-230 (in Chinese).

[11] SOSHI K, KOZO F. Computational study of a supersonic base flow using LES/RANS hybrid methodology: AIAA-2004-0068[R]. Reston, VA: AIAA, 2004.

[12] 趙偉文, 萬德成. 用SST-DES和SST-URANS方法數(shù)值模擬亞臨界雷諾數(shù)下三維圓柱繞流問題[J]. 水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展, 2016, 31(1): 1-8.

ZHAO W W, WAN D C. Numerical study of 3D flow past a circular cylinder at subcritical Reynolds number using SST-DES and SST-URANS[J]. Chinese Journal of Hydrodynamics, 2016, 31(1): 1-8 (in Chinese).

[13] 孫明波, 梁劍寒, 王振國. 超音速來流橫向狹縫噴流標(biāo)量輸運(yùn)的混合RANS/LES模擬[J]. 力學(xué)季刊, 2007, 28(3): 395-399.

SUN M B, LIANG J H, WANG Z G. Hybrid RANS/LES simulation for scalar transport of slot injection into a supersonic stream[J]. Chinese Quarterly of Mechanics, 2007, 28(3): 395-399 (in Chinese).

[14] WON S H, JEUNG I S, CHOI J Y. DES study of transverse jet injection into supersonic cross flows: AIAA-2006-1227[R]. Reston, VA: AIAA, 2006.

[15] SHIN J R, CHOI J Y. DES study of base and base-bleed flows with dynamic formulation of DES constant: AIAA-2011-0662[R]. Reston, VA: AIAA, 2011.

[16] 周鑄, 黃江濤, 黃勇, 等. CFD技術(shù)在航空工程領(lǐng)域的應(yīng)用、挑戰(zhàn)與進(jìn)展[J]. 航空學(xué)報(bào), 2017, 38(3): 020891.

ZHOU Z, HUANG J T, HUANG Y, et al. CFD technology in aeronautic engineering field: Applications, challenges and development[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(3): 020891 (in Chinese).

[17] ROE P L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors and different schemes[J]. Journal of Computational Physics, 1981, 43(2): 357-372.

[18] 唐海敏. 三維帶操縱面機(jī)翼Euler方程非定常氣動(dòng)力計(jì)算[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2003: 12-13.

TANG H M. Aerodynamic computation of 3-D unsteady Euler equations for wings with control surface[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2003: 12-13 (in Chinese).

[19] JAMESON A. Time dependent calculations using multigrid, with applications to unsteady flows past airfoils and wings: AIAA-1991-1596[R]. Reston, VA: AIAA, 1991.

[20] YOON S, JAMESON A. Lower-upper symmetric-Gauss-Sediel method for the Euler and Navier-Stokers equations[J]. AIAA Journal, 1988, 26(9): 1025-1026.

[21] SPALART P R, ALLMARAS S R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows: AIAA-1992-0439[R]. Reston, VA: AIAA, 1992.

[22] 王巍. 有相對運(yùn)動(dòng)的多體分離過程非定常數(shù)值算法研究及試驗(yàn)驗(yàn)證[D]. 長沙: 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2008: 29-31.

WANG W. Numerical simulation technique research and experiment verification for unsteady multi-body flowfield involving relative movement[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2008: 29-31 (in Chinese).

[23] 劉君, 劉瑜, 陳澤棟. 非結(jié)構(gòu)變形網(wǎng)格和離散幾何守恒律[J]. 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(8): 2395-2407.

LIU J, LIU Y, CHEN Z D. Unstructured deforming mesh and discrete geometric conservation law[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2395-2407 (in Chinese).

[24] BARCHE J. Experimental data base for computer program assessment[R]. London: Technical Editing and Reproduction Ltd, 1979.

[25] USELTON B L, USELTON J C. Test mechanism for measuring pitch damping derivatives of missile configurations at high angles of attack: AEDC-TR-75-43[R]. Tennessee: Arnold Engineering Development Center, 1975.

[26] SCOTT M M. A reduced-frequency approach for calculating dynamic derivatives: AIAA-2005-0840[R]. Reston，VA: AIAA, 2005.