何家武

【摘要】 目前，中專選用的數(shù)學(xué)教材是人教社教材，教材傳統(tǒng)性內(nèi)容偏多，實(shí)用性較少，而且理論性要求偏高，教材的部分內(nèi)容需要根據(jù)中專生的知識基礎(chǔ)和專業(yè)特殊性需要，適當(dāng)調(diào)整。下面主要從降低教材的理論性要求和增加實(shí)用性內(nèi)容兩方面談一些粗淺的看法。

【關(guān)鍵詞】 中專數(shù)學(xué) 教學(xué)內(nèi)容

【中圖分類號】 G712 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）04-068-01

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一、關(guān)于降低數(shù)學(xué)內(nèi)容理論性思想和途徑

中專培養(yǎng)目標(biāo)是初級專業(yè)人才，它的特點(diǎn)是應(yīng)用性、實(shí)踐性校強(qiáng)，因而要求教材面廣而不深，內(nèi)容簡明實(shí)用，對于知識只要保持系統(tǒng)性，沒有必要追求太強(qiáng)的邏輯性。因此，可從精簡或刪去定理理論證明入手，降低教學(xué)內(nèi)容的理論性，方法有二： 對于有些定理可用直觀兒何描述它的正確性，有些定理可用加強(qiáng)條件給予證明。

例1，定理： 互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。

這個(gè)定理的傳統(tǒng)證明需要較多的函數(shù)知識和幾何知識，證明過程一般性不明顯，學(xué)生接受起來較為困難，我在教學(xué)時(shí)，不講它的理論證明，讓學(xué)生畫具體的互為反函教的圖象，從直觀上承認(rèn)定理的正確性。

事實(shí)上，這種描述定理的正確性方法教學(xué)中大量存在，如單調(diào)函數(shù)的反函教仍是單調(diào)函數(shù)，并且單調(diào)性相同。

二、關(guān)于增加實(shí)用性內(nèi)容

1. 根據(jù)中專各專業(yè)的需要，可增加下列實(shí)用性的教學(xué)內(nèi)容。

（1） 概率、向量、簡易邏輯

當(dāng)今社會，概率知識的應(yīng)用已極為廣泛，1988年第六屆國際教育會議把概率統(tǒng)計(jì)列為討論專題之一，會統(tǒng)專業(yè)的[統(tǒng)計(jì)原理] 就使用了概率知識，概率已被認(rèn)為是每個(gè)公民必備的基礎(chǔ)知識，學(xué)一點(diǎn)概率不僅適用工作的需要，而且可以加深排列、組合知識的認(rèn)識。向量是解決許多問題的有效工具，在物理學(xué)中，力、位移等就是向量，如果學(xué)習(xí)好向量的知識就可以對力、位移的應(yīng)用加深認(rèn)識。從數(shù)學(xué)本身看，用向量方法處理直線型的有關(guān)度量、平行、垂直、角度尋問題十分簡便，它在三角、幾何、復(fù)數(shù)也有應(yīng)用。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生犯一些邏輯惜誤，如“循環(huán)論證”，“和”與“或“意義不能區(qū)分，在使用反證法時(shí)不能正確得出命題結(jié)論的反面，例如，1986年全國高考試題：

求證： 數(shù)列{xn} 或者對任意自然數(shù)n都滿是xnxn+1。

有人使用反證法如下證明：

若設(shè){xn}對任意的自然數(shù)n既不滿足xnxn+1， 應(yīng)滿足xn=xn+1，再由題設(shè)可得

這與題設(shè)x1>0，x1≠1，矛盾，故對任意的正整數(shù)n 所設(shè)不成立，原命題得證。

這個(gè)“證明”是錯(cuò)誤的，事實(shí)上，命題的結(jié)論的反面應(yīng)是“數(shù)列{xn}的有些項(xiàng)xn≥xn+1，而還有些項(xiàng)xn≤n+1”而不是“xn=xn+1” （ n∈N）

再如，有人用余弦定理去證勾股定理，這是循環(huán)論證，因?yàn)橛嘞叶ɡ砭褪抢霉垂啥ɡ碜C明的。這些錯(cuò)誤如果在學(xué)習(xí)了簡易邏輯后，就可以避免發(fā)生。

（2）三視圖、導(dǎo)數(shù)

三視圖是有極大的應(yīng)用價(jià)值，如機(jī)電專業(yè)機(jī)械制圖課，建筑專業(yè)繪設(shè)計(jì)圖，就需要三視圖知識，并且學(xué)一點(diǎn)三視圖，可以了解知識在實(shí)踐中應(yīng)用，培養(yǎng)空間想象能力。

導(dǎo)數(shù)也有廣泛的應(yīng)用。例如，力學(xué)中的加速度就是速度的導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)在處理初等教學(xué)某些問題，如求曲線的切線方程，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求極值等十分方便，方法具有一般性，可避免上述問題因題而異的方法。導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容的教學(xué)可采用理論只描述，而側(cè)重于計(jì)算，講了導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，從教學(xué)效果看，學(xué)生對這一部分內(nèi)容還是可以接受的。

2.增加教學(xué)知識的應(yīng)用性內(nèi)容

傳統(tǒng)的應(yīng)用題，多指方程（組）、正余弦定理、排列組合等在實(shí)際中應(yīng)用，這些知識較易與實(shí)際相結(jié)合，因而出現(xiàn)的頻率較高，現(xiàn)行中專教材，與相應(yīng)數(shù)學(xué)知識聯(lián)系密切的應(yīng)用題較少，這是因?yàn)椋^適合的應(yīng)用題涉及專業(yè)性知識較強(qiáng)，學(xué)生不易理解。但是，如果精心選擇的話，也可以設(shè)計(jì)一些應(yīng)用題，請看下面幾例：

例3，兩個(gè)彈簧分別掛著小球上下自由振動(dòng)，它們在時(shí)間t（秒）離開平衡位置的位移S1和S2（厘米）分別由下式確定：

問，什么時(shí)候達(dá)到同一水平位置？

這道題就是三角方程在實(shí)際中的應(yīng)用。

例4，在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1，a2，∧，an共n個(gè)數(shù)據(jù)。規(guī)定，所測量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依些規(guī)定，從a1，a2，∧，an推出的a是多少？

這道題是二次函數(shù)最值問題的典型應(yīng)用，它不僅使學(xué)生看到二次函數(shù)最值問題在實(shí)際應(yīng)用，而且學(xué)生在以后工作如果遇到測量問題，應(yīng)如何處理所得的數(shù)據(jù)。

例4，學(xué)生在課堂上課，要看清老師在黑板上板演的內(nèi)容，黑板高1.3 米，底邊距地面1米，學(xué)生坐在椅子上眼睛距地面的高度一般為1.2米，問學(xué)生坐在什么位置上，看黑板最清楚？

這道題是要求眼睛的視角的最大值，要運(yùn)用三角函數(shù)最值知識解決。

綜上所述，調(diào)整教材部分內(nèi)容是必要的而且是可行，只要搞好教與學(xué)兩方面，完全能得到預(yù)期的效果，在教學(xué)中已經(jīng)這樣做了，以后還要堅(jiān)持這樣做。