黃丙田　劉波

摘要：選擇題是數(shù)學(xué)高考試題中的一種重要的題型，題目概括性強(qiáng)，內(nèi)涵豐富，考查的知識(shí)全面且綜合性強(qiáng)，掌握靈活多樣的解題方法是高考數(shù)學(xué)能否取得高分的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：高考；數(shù)學(xué)；選擇題；解題思路；解題策略

高考數(shù)學(xué)解選擇題的基本策略是避免“小題大做”，盡量“不擇手段”的采用最簡捷的方法快速準(zhǔn)確地作答。因此，認(rèn)真審題，明確解題思路，正確運(yùn)用解題方法是解答數(shù)學(xué)選擇題的關(guān)鍵，教師在課堂上也應(yīng)該結(jié)合具體題目對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要的答題指導(dǎo)。常見的解數(shù)學(xué)選擇題的方法有直接法、排除法、特例驗(yàn)證法、數(shù)形結(jié)合法、極限法等。

一、 高考數(shù)學(xué)選擇題的解題思路

1. 認(rèn)真審題，吃透題意

在審題之初需要把握好以下兩點(diǎn)，首先是集中整理題目中涉及的概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)，這些知識(shí)是我們平時(shí)需要掌握的重點(diǎn)，也是我們?cè)诮膺x擇題時(shí)首先需要回憶的對(duì)象。其次是發(fā)現(xiàn)題目中的切入點(diǎn)，選擇題因?yàn)槎绦【?、高度概括，所以題目中總是會(huì)隱含一些不易被發(fā)現(xiàn)的條件，這些條件往往是解題的關(guān)鍵，也是失分的“隱患”。除此之外，審題本身就是解題的過程，吃透題意才能使我們心如潮涌，選擇合適的解題方法才能使我們事半功倍。

2. 反復(fù)分析，去偽存真。所謂分析問題就是根據(jù)題目中給出的條件信息，聯(lián)系我們掌握的相關(guān)知識(shí)，通過整合加工進(jìn)而生成解題思路的過程?？紤]到選擇題的選項(xiàng)往往都比較相近，對(duì)于一些比較相似的選項(xiàng)，我們可以對(duì)比選項(xiàng)找出差異，采用一些人為的假設(shè)，加以分析與驗(yàn)證，從而提高解題的正確率。

3. 抓住關(guān)鍵，全面分析。通過審題和分析問題之后找到解題的切入點(diǎn)非常重要，從切入點(diǎn)入手，結(jié)合相應(yīng)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行全面的再分析就可以把問題由難變易，由繁變簡，然后就能得到答案。

4. 反復(fù)檢查，認(rèn)真核對(duì)。在審題和分析問題的過程中，難免會(huì)有一些疏漏甚至是錯(cuò)誤，如果選項(xiàng)里沒有我們要選的答案，那就意味著解題出錯(cuò)，然后自然會(huì)去重新求解，如果選項(xiàng)里恰好有我們得到的錯(cuò)誤答案那就很容易把題做錯(cuò)，怎么避免這種錯(cuò)誤的發(fā)生呢？這就需要我們?cè)诮馔觐}后一定要對(duì)解題過程進(jìn)行一次全面的核對(duì)，從而發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤挽回?fù)p失，這也是解選擇題必不可少的步驟。

二、 高考數(shù)學(xué)選擇題的解題策略

1. 直接法

對(duì)于計(jì)算型、應(yīng)用型、證明型、判斷型選擇題，我們可以從已知條件出發(fā)，利用相關(guān)概念、公式、定理等通過運(yùn)算推理，合理驗(yàn)證得出正確選項(xiàng)，這種方法就是直接法，運(yùn)用直接法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和系統(tǒng)的知識(shí)儲(chǔ)備。

例1（2013·山東卷）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x2+1x，則f（-1）=（）

A. 2B. 1C. 0D. -2

解析：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（-1）=-f（1），又因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f（x）=x2+1x，所以f（x）=1+1=2，所以f（-1）=-f（1）=-2，選D。

直接法是解答選擇題最常用的基本方法，適合解大部分低檔選擇題，只要認(rèn)真計(jì)算，合理推理一般都能得出正確答案。

2. 排除法

辨別真?zhèn)问菙?shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)，排除掉與題意不符的選項(xiàng)，找到符合題意的正確結(jié)論。排除法就是結(jié)合題目提供的已知條件，通過審題分析、運(yùn)算推理等將不符的選項(xiàng)逐一排除，從而選出正確答案的過程。

例2（2015·山東卷）不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（）

A. （-∞，4）

B. （-∞，1）

C. （1，4）

D. （1，5）

解析：觀察四個(gè)選項(xiàng)，可以看出選項(xiàng)A與選項(xiàng)B、C、D的區(qū)別在于是否包含x=1，因此可以先驗(yàn)證x=1時(shí)不等式是否成立。當(dāng)x=1時(shí)，原不等式為-4<2，成立，所以排除B、C、D，選A。

排除法適用于不易直接求解的選擇題，特別是題目中的條件繁多時(shí)，我們可以從選項(xiàng)入手，找出與某個(gè)條件明顯矛盾的予以否定，然后再根據(jù)其他條件再次進(jìn)行篩選，直到把錯(cuò)誤的選項(xiàng)全部排除得出正確答案。

3. 特例驗(yàn)證法

特例驗(yàn)證法就是根據(jù)已知條件選取符合要求的某些特例（比如特殊值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形等）對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)或驗(yàn)證，如果在我們?cè)O(shè)定的特殊情況下出現(xiàn)與題設(shè)明顯的矛盾，這就意味著它在一般情況下也不真，從而可以對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行篩選。用特例驗(yàn)證法解選擇題時(shí)遵循方便計(jì)算的原則，特例的選擇盡量簡單，便于計(jì)算。

例3（2011·山東卷）△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，B是A和C的等差中項(xiàng)，則a+c與2b的大小關(guān)系是（）

A. a+c<2bB. a+c>2b

C. a+c≥2bD. a+c≤2b

解析：題目中對(duì)三角形的形狀沒有明確要求，不妨令A(yù)=B=C=60°，由此可知A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，再取角A，B，C分別為30°，60°，90°，可排除C，故答案為D。

特例驗(yàn)證法中選取的特殊值只能用來否定選項(xiàng)，但是不能用來肯定選項(xiàng)。當(dāng)選取的某一特例得到多個(gè)選項(xiàng)都正確時(shí)，這時(shí)要根據(jù)題設(shè)要求再次選擇其他特例代入檢驗(yàn)，直到找到正確的選項(xiàng)為止。

4. 數(shù)形結(jié)合法

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中密不可分的兩個(gè)重要方面，二者既互相聯(lián)系又互相滲透，很多時(shí)候都可以相互轉(zhuǎn)化，由此也就產(chǎn)生了利用數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行解題的方法—數(shù)形結(jié)合法。在解答選擇題的過程中，可以先根據(jù)題意，畫出與題設(shè)相關(guān)的圖形，然后結(jié)合圖形的形狀、位置、性質(zhì)等綜合圖形的特征，得出結(jié)論。

例4（2012·山東卷）設(shè)變量x，y滿足約束條件x+2y≥2，2x+y≤4，4x-y≥-1，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是（）

A. [-32，6]

B. [-32，-1]

C. [-1，6]

D. [-6，32]

解析：作出可行域（如右圖），由目標(biāo)函數(shù)z=3x-y得y=3x-z，所以z可以看做是直線y=3x-z的截距-z的相反數(shù)，作出直線y=3x并將其在可行域有交點(diǎn)的前提下平移至點(diǎn)A（2，0）處，此時(shí)截距-z最小為-6，因此z有最大值6，同理，再將直線y=3x平移至點(diǎn)B12，3處，此時(shí)截距-z最大為32，因此z有最小值-32，即-32≤z≤6。選A。

數(shù)形結(jié)合法是依靠圖形的直觀性分析問題，比直接計(jì)算求解更能抓住問題的實(shí)質(zhì)。歷屆山東高考數(shù)學(xué)選擇題中與圖形有關(guān)或者能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行解答的題目所占的比例高達(dá)50%，因此，在具備數(shù)形結(jié)合的思想，掌握扎實(shí)的函數(shù)圖像的前提下，數(shù)形結(jié)合法的靈活運(yùn)用能夠快速提升高考數(shù)學(xué)選擇題的做題速度以及正確率，是十分有效的解題策略。

5. 極限法

極限思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，我們?cè)诖髮W(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論為主要工具來研究函數(shù)的一門學(xué)科。而在高中一些數(shù)學(xué)問題尤其是選擇題的解答上如運(yùn)用極限的思想，會(huì)使我們的解答簡單而高效。

例5（2012·山東卷）函數(shù)f（x）=cos6x2x-2-x的圖像大致為（）

解析：因?yàn)閒（-x）=cos6x2-x-2x=-f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，

當(dāng)x→0且x>0時(shí)f（x）→+∞；當(dāng)x→0且x<0時(shí)f（x）→-∞；

當(dāng)x→+∞時(shí)，2x-2-x→+∞，f（x）→0；當(dāng)x→-∞時(shí)，22-2-x→-∞，f（x）→0。選D。

山東高考中的數(shù)學(xué)選擇題以中低檔題為主，難題較少，解題時(shí)首先考慮間接法，不要一味采用直接法。在間接法中首先應(yīng)考慮排除法，即便不能全部將干擾項(xiàng)排除掉，至少可以排除一部分，從而簡化剩余部分的選擇程序。若能迅速判斷某個(gè)答案正確，則可不及其余，當(dāng)機(jī)立斷地做出選擇。若肯定某個(gè)答案有困難時(shí)，可轉(zhuǎn)而去否定其余的答案，只要其余答案被否定了，剩下的一個(gè)答案一定是正確的。在具體解題過程中，最好把直接法與間接法相結(jié)合，這樣就能很快選出正確的答案。在解答高考數(shù)學(xué)選擇題時(shí)如果能夠做到準(zhǔn)、快、巧，就能既在選擇題部分獲得高分，又能贏得較多的時(shí)間去解答其他部分的問題。因此高考數(shù)學(xué)選擇題不能總是局限于使用某一種方法，而應(yīng)該結(jié)合題目靈活處理，多種方法相結(jié)合，多管齊下，提高解題效率。

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作者簡介：

黃丙田，山東省淄博市，淄博中學(xué)；

劉波，山東省淄博市，張店建橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校。