王瑞聲

(寧德職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 福安 355000)

對(duì)于高等數(shù)學(xué)而言，我們已然知曉，無(wú)論是一元函數(shù)還是多元函數(shù).對(duì)其積分的正確求解已經(jīng)成為了解決各種難題的前提，正因?yàn)槿绱耍沟梦⒎e分成為了數(shù)學(xué)的一門重要的分支課程與理論基礎(chǔ).對(duì)于積分而言，我們可以簡(jiǎn)單地將其理解為是一種分析連續(xù)過(guò)程累積的方法，連續(xù)累積則映射出微積分的真實(shí)靈魂，不過(guò)在實(shí)際的解題過(guò)程中，人們也常常忽略其本質(zhì)，繼而出現(xiàn)了不同種類的計(jì)算偏差.

但求解過(guò)程中，由于不細(xì)心，就會(huì)得到一些錯(cuò)誤的答案.

基于此現(xiàn)象，我們不難知道.對(duì)于數(shù)學(xué)計(jì)算來(lái)說(shuō)，它始終貫穿于高等數(shù)學(xué)的始終，培養(yǎng)大學(xué)生準(zhǔn)確而迅速的積分計(jì)算能力是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù).然而在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中也存在的不同種類的問(wèn)題，也就是學(xué)生在計(jì)算時(shí)常常出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，繼而影響解題的正確率[2].學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，計(jì)算方法、解題技巧、基本理論等等的掌握程度，都是解題正確與否的因素.因此有必要對(duì)高校大學(xué)生在學(xué)習(xí)微積分時(shí)所容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行透析，研究其錯(cuò)誤的原因，提出相關(guān)的對(duì)策，這樣一來(lái)，才能為我們今后的學(xué)習(xí)或教學(xué)保駕護(hù)航.

1 一元函數(shù)積分計(jì)算出錯(cuò)的類型分析

在高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，由于其解題過(guò)程的復(fù)雜性，錯(cuò)誤率相對(duì)較高，這些錯(cuò)誤類型也不止局限在解一元函數(shù)積分上，在其他學(xué)習(xí)領(lǐng)域上也同樣存在，下面我們將來(lái)分析在解題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型.

1.1 知識(shí)性錯(cuò)誤

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，有時(shí)會(huì)因?yàn)楦拍畈磺澹霈F(xiàn)知識(shí)性錯(cuò)誤.

如f(x) 在[a,b]上有界，在[a,b]中任意插入若干個(gè)分點(diǎn)

a=x0

把區(qū)間[a,b]分成n個(gè)小區(qū)間

[x0,x1],[x1,x2],…,[xn-1,xn]，

各個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度依次為

Δx1=x1-x0,Δx2=x2-x1,…,Δxn=xn-1-xn，

在每個(gè)小區(qū)間[xi-1,xi]上任取一點(diǎn)ξi(xi-1ξixi)，作函數(shù)值f(ξi)與小區(qū)間長(zhǎng)度Δxi的乘積f(ξi)Δxi(i=1,2,…,n)并作出和ξi)Δxi，記λ=max{Δx1,Δx2,…,Δxn}，如果不論對(duì)[a,b]怎樣分法，也不論在小區(qū)間[xi-1,xi]上點(diǎn)ξi怎樣取法，只要當(dāng)λ→0時(shí)，和S總趨于確定的極限I，這時(shí)我們稱這個(gè)極限I為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分f(x)dx，即

ξi)Δxi，如果我們不去研究或理解此定義，那么在解題中一定會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤[3].

1.2 數(shù)學(xué)思維錯(cuò)誤

知識(shí)性錯(cuò)誤主要是因?yàn)閷?duì)于某知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)或理解不夠而產(chǎn)生的，而對(duì)于數(shù)學(xué)思維的短板與方法技巧的使用不當(dāng)，也是產(chǎn)生計(jì)算錯(cuò)誤的一大誘因.或者在解題中思路不對(duì)或思維堵塞也會(huì)產(chǎn)生計(jì)算錯(cuò)誤.

一般地,對(duì)于積分

如果思路堵塞，構(gòu)建中間因子出錯(cuò)，那么得到的結(jié)果也會(huì)不一樣，從而計(jì)算錯(cuò)誤.

除了思維錯(cuò)誤之外，還有一種在求解過(guò)程中導(dǎo)致錯(cuò)誤的誘因，它就是邏輯性錯(cuò)誤.所謂的邏輯性錯(cuò)誤，其實(shí)質(zhì)就是在計(jì)算過(guò)程中違反正常邏輯從而導(dǎo)致的錯(cuò)誤[4].

如果不加以思考，容易得到這樣的錯(cuò)誤答案.即

根據(jù)上述例子，在求解定積分時(shí)，如果出現(xiàn)開(kāi)平方運(yùn)算時(shí)，一般情況下都是根據(jù)積分的上下限求解出根式中的函數(shù)結(jié)果.如果出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤，就容易忽略被積函數(shù)在被積區(qū)間中出現(xiàn)正負(fù)值的情況，從而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤.

1.3 心態(tài)問(wèn)題

1.4 不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣

除了心態(tài)問(wèn)題導(dǎo)致的錯(cuò)誤率之外，不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣也是導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤率上升的因素.比如在講解積分求解時(shí)，在課堂上走神，在注意解題實(shí)踐上只在意基本的理論知識(shí).沒(méi)有過(guò)多的練習(xí)，動(dòng)手與動(dòng)腦都達(dá)不到標(biāo)準(zhǔn)，自己會(huì)的題型也不愿意動(dòng)手，繼而出現(xiàn)眼高手低的尷尬場(chǎng)面.在學(xué)習(xí)上也不主動(dòng)，不懂的也不會(huì)自動(dòng)去求問(wèn)他人，最終導(dǎo)致會(huì)做的題做錯(cuò)，不會(huì)做的題無(wú)法入手.

2 糾正或預(yù)防計(jì)算錯(cuò)誤的方法

2.1 加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶

只要熟悉相關(guān)定義，便可得到解值：

畢竟在求解過(guò)程中，無(wú)論是什么樣的題型，其變化規(guī)律都是根據(jù)基本概念向外發(fā)散的，其解題的出發(fā)點(diǎn)也是建立在基本概念與相關(guān)定理上.而高等數(shù)學(xué)常被運(yùn)用于科學(xué)計(jì)算與計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，它需要較高的計(jì)算能力.簡(jiǎn)言之，著重理解基本概念，是預(yù)防或糾正計(jì)算錯(cuò)誤的一大利器，這一點(diǎn)需要我們高度重視.

2.2 加強(qiáng)計(jì)算訓(xùn)練

2.3 培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

對(duì)于高等數(shù)學(xué)而言，它不僅有很強(qiáng)的邏輯性，還有一定的復(fù)雜性.這也是人們對(duì)其青睞與害怕的根源.不過(guò)無(wú)論多么復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)，只要有著良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，依次漸進(jìn),許多問(wèn)題都會(huì)迎刃而解.不過(guò)由于不少學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，或多或少有著一些不好的習(xí)慣，因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)或者研究過(guò)程中，我們應(yīng)該培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這不僅是在一元函數(shù)積分學(xué)中有效，對(duì)于其他領(lǐng)域或其他學(xué)科都是有效的[5].這需要我們?cè)谌粘５膶W(xué)習(xí)中嚴(yán)格要求自己，滲透正確的學(xué)習(xí)方法，在解題時(shí)才能提高正確率.

3 小結(jié)

由此可見(jiàn)，在高等數(shù)學(xué)中，導(dǎo)致計(jì)算的錯(cuò)誤類型多種多樣，不只是知識(shí)性錯(cuò)誤、數(shù)學(xué)思維錯(cuò)誤、心態(tài)問(wèn)題這幾種，還有心理因素、知識(shí)點(diǎn)掌握不全面等方面的原因.針對(duì)于不同的原因，我們應(yīng)該采取不同的手段，具體情況具體分析.總的來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，我們需要全面掌握相關(guān)的知識(shí)理論、基本性質(zhì)與定理.在理解基本知識(shí)的情況下培養(yǎng)解題思維，加大自身的練習(xí)量，建立各種題型的反射弧，在解題時(shí)切勿粗心大意.

參考文獻(xiàn)：

[1]洪小輝.一元函數(shù)積分計(jì)算錯(cuò)誤的主要類型及錯(cuò)因分析——以本院06級(jí)學(xué)生為例的個(gè)案研究[D].北京:首都師范大學(xué)碩士學(xué)位論文,2008.

[2]張軍學(xué),陳香蓮.一元函數(shù)求極限常用方法及錯(cuò)誤分析[J].西安教育學(xué)院學(xué)報(bào),2002,(3):16-18.

[3]董云.淺談可積分一元函數(shù)的不定積分的解法[J].華夏星火,2005,(Z1):67-68.

[4]王寧,劉生.淺談高等數(shù)學(xué)不定積分方法的簡(jiǎn)單歸類[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào),2011,(4):150.

[5]賀皖松,吳娟.高等數(shù)學(xué)一元函數(shù)不定積分求法研究[J].昭通學(xué)院學(xué)報(bào),2017,(5):12-15.