鄭義東，于勁松，唐荻音，陳小奇

基于標(biāo)準(zhǔn)雙邊控制的改進(jìn)力反饋遙操作方法

鄭義東1，于勁松1，唐荻音1，陳小奇2

(1. 北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京，100191； 2. 坎特伯雷大學(xué) 工程學(xué)院，新西蘭 基督城，8042)

針對(duì)空間機(jī)器人遙操作過(guò)程中的通訊時(shí)延問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的PD雙邊力反饋遙操作控制系統(tǒng)。首先從理論上推導(dǎo)該控制系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定的條件。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，進(jìn)一步研究提高系統(tǒng)透明性的方法并給出控制參數(shù)的約束條件。通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)PD雙邊控制方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)以及固定時(shí)延與變時(shí)延2種不同條件下的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該改進(jìn)方法具有顯著提高遙操作系統(tǒng)透明性和跟蹤性能的作用。研究結(jié)果表明：所推導(dǎo)的穩(wěn)定性條件和透明性分析結(jié)論進(jìn)一步完善了該P(yáng)D雙邊控制方法，可對(duì)復(fù)雜遙操作系統(tǒng)中應(yīng)用該方法提供參考。

遙操作系統(tǒng)；PD雙邊控制；力反饋；穩(wěn)定性分析；透明性分析

隨著科技的進(jìn)步與發(fā)展，人類的活動(dòng)空間在不斷擴(kuò)展，各國(guó)對(duì)遙操作空間機(jī)器人應(yīng)用的重視程度逐年增加[1?2]。近年來(lái)，美國(guó)、日本等一些國(guó)家對(duì)大時(shí)延遙操作技術(shù)進(jìn)行了大規(guī)模的研究和實(shí)驗(yàn)，如歐洲航天局(ESA)研制了世界上第1個(gè)可從地面進(jìn)行遙操作控制的空間機(jī)器人ROTEX[3?4]；日本前宇宙開發(fā)事業(yè)集團(tuán)(NASDA)研制了第1個(gè)能實(shí)現(xiàn)艙外自由飛行的空間機(jī)器人ETS-VII[5]，它具有地面遙操作以及在軌自主控制的能力；美國(guó)國(guó)防部先進(jìn)研究項(xiàng)目局(DARPA)研制了能夠自主完成在軌服務(wù)的Orbital Express機(jī)器人[6]；此外，還有我國(guó)于2013年底成功發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”，將首個(gè)著陸器和“玉兔號(hào)”巡視器送抵月球，首次實(shí)現(xiàn)地外天體表面的無(wú)人自動(dòng)巡視和月面就位科學(xué)探測(cè)。遙操作機(jī)器人能夠在遠(yuǎn)距離或危險(xiǎn)環(huán)境下執(zhí)行未知或復(fù)雜任務(wù)，因此，在航空航天、深?？碧筋I(lǐng)域[7?8]，核輻射、高壓輸電、易燃易爆等危險(xiǎn)領(lǐng)域以及醫(yī)療手術(shù)、建筑施工等領(lǐng)域均取得了廣泛應(yīng)用[9?11]。遙操作系統(tǒng)的控制方法多種多樣：監(jiān)督控制主要采取遙編程的方式對(duì)從機(jī)械臂進(jìn)行控制[12]；基于事件的控制方法以與時(shí)間無(wú)關(guān)的參考變量(事件)代替時(shí)間作為信號(hào)的參考變量，能有效解決時(shí)延問(wèn)題；線性二次最優(yōu)控制理論將遙操作系統(tǒng)看成是一個(gè)具有狀態(tài)或輸出時(shí)延的反饋系統(tǒng)，通過(guò)設(shè)計(jì)相應(yīng)的LQ控制器進(jìn)行控制[13]；基于∞理論的控制方法可以將系統(tǒng)的擾動(dòng)或者模型的不確定因素對(duì)系統(tǒng)的影響降低到期望的程度；基于滑?？刂频姆椒梢员ＷC基于互聯(lián)網(wǎng)通信的遙操作系統(tǒng)具有較好的魯棒性；基于虛擬現(xiàn)實(shí)的控制方法利用計(jì)算機(jī)圖形及相關(guān)技術(shù)，生成一種虛擬環(huán)境并給用戶提供逼真的視、聽、觸、力等多維感覺(jué)，是解決時(shí)延問(wèn)題的重要手段[14]；PID控制方法根據(jù)被控制變量的實(shí)際輸出值與參考值之間的誤差來(lái)調(diào)節(jié)控制器的輸出，從而實(shí)現(xiàn)使被控制量的實(shí)際輸出跟蹤參考值。通訊時(shí)延問(wèn)題是遙操作技術(shù)面臨的主要難點(diǎn)之一，也是研究的一個(gè)熱點(diǎn)方向[15?16]。目前，解決這一問(wèn)題的主要方法有圖形預(yù)測(cè)仿真技術(shù)和雙邊力反饋技 術(shù)[17?19]。與圖形預(yù)測(cè)仿真技術(shù)相比，雙邊力反饋技術(shù)具有如下優(yōu)勢(shì)：不要求遠(yuǎn)端操作環(huán)境為結(jié)構(gòu)化或已知的環(huán)境；在通信線路中傳送數(shù)據(jù)，降低了對(duì)通信帶寬的要求；把從手與環(huán)境的作用力直接作用于操作者，將人的智能直接加入控制回路，具有較高的可靠性和安全性[20]。目前，雙邊遙操作控制結(jié)構(gòu)主要有3種：位置?位置型、力?位置型以及力反饋?位置型。與前2種控制結(jié)構(gòu)相比，力反饋?位置型控制結(jié)構(gòu)可以顯著提高遙操作系統(tǒng)力覺(jué)臨場(chǎng)感的效果，改善主?從遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，使系統(tǒng)透明性提高。但是，在大時(shí)延情況下，這些控制方法都很難保證遙操作系統(tǒng)的穩(wěn)定性及透明性[21?22]。本文作者提出一種改進(jìn)的PD雙邊控制方法。與其他雙邊力反饋控制方法相比，該方法簡(jiǎn)單易行，便于設(shè)計(jì)，并且在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，能夠極大提高系統(tǒng)的透明性。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，從而達(dá)到進(jìn)一步完善PD雙邊控制方法的目的。

1 改進(jìn)的PD雙邊控制方法

本文提出的PD雙邊控制方法是在標(biāo)準(zhǔn)二通道雙邊控制方法的基礎(chǔ)上改進(jìn)優(yōu)化得來(lái)的。標(biāo)準(zhǔn)PD雙邊控制結(jié)構(gòu)是一種典型的力反饋?位置型控制結(jié)構(gòu)，其原理如圖1所示。主從端分別用獨(dú)立的PD控制器進(jìn)行控制，前向傳遞和反向反饋的分別是主從手的位置信息。圖中u和e分別為操作者施加的力和從手與環(huán)境的相互作用力；h和c分別為主從手的位置；1和2分別為由主端到從端的時(shí)延和由從端到主端的時(shí)延。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)PD雙邊控制原理圖

實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)時(shí)延在2 s以上時(shí)，采用標(biāo)準(zhǔn)PD雙邊控制的遙操作系統(tǒng)雖然能夠保持穩(wěn)定，但是它的透明性卻并不理想。在此基礎(chǔ)上本文提出了一種改進(jìn)的PD雙邊方法。

改進(jìn)的PD控制器模型為

式中：h和c分別為主端控制器和從端控制器的比例系數(shù)；h和c分別為主端控制器和從端控制器的微分系數(shù)。式(1)中的各項(xiàng)位置誤差定義如下：

式中：hh和cc分別為信息在主端和從端之間傳輸?shù)耐禃r(shí)延；hc和ch分別為信息由主端到從端和由從端到主端傳輸?shù)膯蜗驎r(shí)延。

當(dāng)主手受到操作者的控制而向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)在從手坐標(biāo)系中產(chǎn)生相對(duì)誤差cc，從手控制器會(huì)根據(jù)式(1)產(chǎn)生力c驅(qū)動(dòng)從手運(yùn)動(dòng)。另一方面，從手將此誤差cc傳遞給主端，反饋回主端的位置誤差為hh，主端控制器根據(jù)此誤差產(chǎn)生力h來(lái)感受從端的控制力，從而產(chǎn)生了臨場(chǎng)感，提高了控制系統(tǒng)的透明性。

式(1)中的函數(shù)()的取值被限定為0或1，它的作用是決定使用哪一個(gè)控制器來(lái)進(jìn)行反饋，其計(jì)算公式如下：

其中：

式(3)中，增益和反映了控制器拾取外力的敏感度。越大，控制器透明性就越好；越大，控制器對(duì)外力就越敏感。常數(shù)的作用是當(dāng)控制器未激活時(shí)將系統(tǒng)逐漸變?yōu)橥耆该鞯碾p邊遙操作系統(tǒng)。

當(dāng)從手產(chǎn)生位移并從系統(tǒng)中帶走能量時(shí)，函數(shù)()的存在使得()減小，進(jìn)而使得系統(tǒng)無(wú)源。主從端位置誤差的產(chǎn)生主要有2個(gè)原因：一是當(dāng)主手運(yùn)動(dòng)時(shí)，從手還未到達(dá)相應(yīng)位置，二是當(dāng)從端有障礙存在時(shí)，在障礙處從手會(huì)停止運(yùn)動(dòng)。函數(shù)()的作用便是通過(guò)微分函數(shù)來(lái)辨別這2種情況。函數(shù)()的主要作用是通過(guò)觀測(cè)主手在傳輸時(shí)延內(nèi)的運(yùn)動(dòng)量從而將時(shí)延因素考慮進(jìn)去。例如，在大時(shí)延存在的情況下，當(dāng)主手迅速移動(dòng)時(shí)，會(huì)有1個(gè)顯著的力反饋給主端操作者，函數(shù)()可以通過(guò)預(yù)測(cè)此位移量來(lái)減小反饋力，以此來(lái)保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 方法的穩(wěn)定性分析

遙操作系統(tǒng)的性能主要包括穩(wěn)定性和透明性2個(gè)方面。穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)發(fā)揮作用的基本前提，是所有的控制系統(tǒng)必須滿足的條件。系統(tǒng)穩(wěn)定可以簡(jiǎn)單地理解為包括操作者和從端環(huán)境在內(nèi)的整個(gè)控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量始終有界。本節(jié)就改進(jìn)PD雙邊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并推導(dǎo)出控制系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性 條件。

2.1 穩(wěn)定性判據(jù)

常用的穩(wěn)定性判據(jù)有無(wú)源性判據(jù)和絕對(duì)穩(wěn)定性判據(jù)，理論上可以證明無(wú)源穩(wěn)定性是絕對(duì)穩(wěn)定性的充分不必要條件[23]，因此絕對(duì)穩(wěn)定性判據(jù)可以降低系統(tǒng)的保守性，應(yīng)用更加廣泛。Llewellyn絕對(duì)穩(wěn)定判據(jù)是其中較為常見的一種[24]。

2.2 穩(wěn)定性分析

函數(shù)()的取值被限定為0或1，下面分別對(duì)()取不同值時(shí)的控制系統(tǒng)進(jìn)行分析。

當(dāng)()=1時(shí)，遙操作系統(tǒng)的二端口網(wǎng)絡(luò)模型為

根據(jù)Llewellyn準(zhǔn)則，可以推導(dǎo)出系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定的條件：

從圖2可以看出：對(duì)于固定的c和c，1是有界的，因此，只要選擇的c和c合適，不等式(7)總是可以滿足的。

圖2 y1關(guān)于頻率ω的變化曲線

式(8)可以表示為

令

設(shè)c=h=1，1=2=3 s，c=h=0.5，h=1，可以得到2關(guān)于頻率的變化情況，如圖3所示。

圖3 y2關(guān)于ω的變化曲線

當(dāng)c，h，c和h固定時(shí)，函數(shù)2的取值在整個(gè)頻率范圍內(nèi)是有界的，因此，只要選擇合適的參數(shù)c，h，c和h，就可使得不等式(9)得到滿足。

當(dāng)() =0時(shí)，遙操作系統(tǒng)的二端口網(wǎng)絡(luò)模型為

式中：h和c分別為主手和從手的質(zhì)量；h和c分別為主手和從手的阻尼。

根據(jù)Llewellyn準(zhǔn)則，可以推導(dǎo)出系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定的條件為：

同理，只要選擇合適的參數(shù)c，h，c和h，就可使得上述不等式(12)，(13)和(14)成立，從而保證遙操作系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定。

3 方法的透明性分析

透明性是評(píng)價(jià)遙操作系統(tǒng)性能的另一重要指標(biāo)。雙邊力反饋控制系統(tǒng)中，從端將其與環(huán)境相互作用的力信息反饋給主端，操作者便可以根據(jù)此反饋力感受到從端環(huán)境的狀態(tài)，這就是遙操作系統(tǒng)的臨場(chǎng)感。系統(tǒng)的透明性是用來(lái)衡量系統(tǒng)臨場(chǎng)感質(zhì)量的，透明性越好，系統(tǒng)的臨場(chǎng)感就越好。通常用主端操作者感受到的阻抗和環(huán)境阻抗之間的關(guān)系來(lái)衡量。定義操作者感受到的阻抗為h=h/h，環(huán)境的實(shí)際阻抗為e=e/c，因此，可以用h和e之間的相似程度來(lái)衡量透明性。它們的相似度越高，系統(tǒng)的透明性越好，在理想情況下有h=e。本節(jié)從透明性方面對(duì)改進(jìn)PD雙邊控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，并與前文穩(wěn)定性條件進(jìn)行對(duì)比，推導(dǎo)出在保證穩(wěn)定性的前提下使系統(tǒng)獲得最佳透明性的參數(shù)條件。

當(dāng)()=1時(shí)，系統(tǒng)主從手運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及PD控制模型為

此時(shí)的主端阻抗為

通過(guò)冪級(jí)數(shù)展開將其化為如下形式：

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)信息在主從端傳遞的單向時(shí)延相等，即1=2=。不失一般性，將主從端及環(huán)境模型的各參數(shù)設(shè)為：h=c=e=0.5 kg，h=c=e=0.5 kg/s，e=0.5 N/m。其中和分別表示質(zhì)量和阻尼；為彈性系數(shù)。將式(20)，(21)和(22)與系統(tǒng)穩(wěn)定條件(6)，(7)和(8)聯(lián)立，以c，c和為自變量利用MATLAB畫出其三維空間圖。

由圖4可見：透明性最優(yōu)約束與系統(tǒng)穩(wěn)定域是有交集的，說(shuō)明可以在該穩(wěn)定域內(nèi)找到使系統(tǒng)透明性最佳的參數(shù)取值。當(dāng)() =0時(shí)，可以相同的方法得到最佳參數(shù)取值的約束條件。

圖4 系統(tǒng)穩(wěn)定性與透明性的參數(shù)約束關(guān)系

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了更直觀地表現(xiàn)改進(jìn)PD雙邊控制方法的控制效果以及驗(yàn)證前兩節(jié)理論推導(dǎo)結(jié)果的正確性，本節(jié)對(duì)大時(shí)延下采用改進(jìn)PD雙邊控制方法控制的遙操作系統(tǒng)進(jìn)行仿真。由于在實(shí)際工程中，時(shí)延并不是一個(gè)固定不變的常數(shù)，而是隨著時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的，因此，本節(jié)除了固定時(shí)延的情況外，還將對(duì)變時(shí)延情況下的遙操作系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

4.1 固定時(shí)延仿真結(jié)果

利用simulink工具對(duì)改進(jìn)PD雙邊控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。其中，主從手的質(zhì)量和阻尼分別設(shè)置為h=0.5 kg，h=0.2 kg/s，c=0.5 kg，c=0.2 kg/s。為簡(jiǎn)單起見，將環(huán)境模型設(shè)為二階質(zhì)量?彈簧?阻尼系統(tǒng)：

其中：e=0.05 kg，e=0.025 kg/s，e=0.125 N/m。系統(tǒng)單邊時(shí)延設(shè)為1=2=2 s。

仿真結(jié)果如圖5所示。圖5(a)和(b)所示分別為從手與環(huán)境接觸運(yùn)動(dòng)時(shí)主從手的運(yùn)動(dòng)位置曲線和力曲線，圖5(c)和(d)所示分別為從手自由運(yùn)動(dòng)時(shí)主從手的運(yùn)動(dòng)位置曲線和力曲線。從圖5(a)和(c)可以看出：無(wú)論從手是自由運(yùn)動(dòng)還是與環(huán)境接觸運(yùn)動(dòng)，主從手的運(yùn)動(dòng)位置曲線均是有界的，并未發(fā)生振蕩發(fā)散現(xiàn)象，這表明遙操作系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而主從手運(yùn)動(dòng)位置曲線的擬合程度則表征著系統(tǒng)的跟蹤性能。當(dāng)從手基本能夠跟蹤主手進(jìn)行位移運(yùn)動(dòng)時(shí)，可近似用主端感受到的反饋力h和從端與環(huán)境之間的作用力e來(lái)衡量系統(tǒng)的透明性。從圖5(b)可以看出：h與e十分接近，相似度極高，系統(tǒng)的臨場(chǎng)感非常好。當(dāng)從手自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，從圖5(d)可以看出主端感受力h并不雜亂，這也表明了系統(tǒng)的透明性較好?？梢姡?dāng)按照上文推出的參數(shù)約束條件選取控制參數(shù)時(shí)，改進(jìn)PD雙邊控制方法的控制效果比較理想。

圖6所示為標(biāo)準(zhǔn)PD雙邊控制與改進(jìn)PD雙邊控制方法的透明性對(duì)比。從圖6可以看出：圖6(b)中主從端阻抗的擬合度更好，這表明改進(jìn)的PD雙邊控制系統(tǒng)的透明性更好，優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PD雙邊控制系統(tǒng)。

4.2 變時(shí)延仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證前文推導(dǎo)的穩(wěn)定性與透明性條件對(duì)于一些復(fù)雜情況下系統(tǒng)控制參數(shù)的選取是否適用，在以上實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，將固定時(shí)延改為在1.5~2.5 s之間隨機(jī)變化的時(shí)變時(shí)延，圖7所示為其仿真結(jié)果。

從圖7可以看到：在變時(shí)延情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)定性依舊能夠得到保證；透明性雖然有所下降，但仍然保持在較高的水平。

為驗(yàn)證系統(tǒng)控制參數(shù)對(duì)遙操作系統(tǒng)性能的影響，本文進(jìn)行了另一組控制參數(shù)不滿足穩(wěn)定條件時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖8所示。

1—主手；2—從手。

1—主端阻抗；2—從端阻抗。

1—主手；2—從手。

1—主手；2—從手。

由圖8可見：主從手的運(yùn)動(dòng)位置曲線隨著仿真時(shí)間的推進(jìn)出現(xiàn)了振蕩發(fā)散現(xiàn)象，說(shuō)明此時(shí)系統(tǒng)是極其不穩(wěn)定的，從而驗(yàn)證了系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)果的正確性。

4.3 跟蹤性能對(duì)比仿真結(jié)果

圖9和圖10所示分別為標(biāo)準(zhǔn)PD控制方法和改進(jìn)PD控制方法在相同條件下主從手的運(yùn)動(dòng)情況對(duì)比。

雙邊控制系統(tǒng)的跟蹤性定義為從手跟蹤1時(shí)刻前主手運(yùn)動(dòng)的精度(其中1表示由主端到從端的時(shí)延)，在仿真曲線上則表現(xiàn)為從手位置跟蹤主手位置的誤差，誤差越小，則系統(tǒng)的跟蹤性能越好。

從圖9和圖10可以看出：無(wú)論從手處于自由運(yùn)動(dòng)還是與環(huán)境接觸運(yùn)動(dòng)，改進(jìn)PD控制方法下從手跟蹤主手運(yùn)動(dòng)的能力均比標(biāo)準(zhǔn)PD控制方法時(shí)的好，說(shuō)明改進(jìn)PD控制方法的系統(tǒng)跟蹤性能相比于標(biāo)準(zhǔn)PD控制得到提高。

1—主手；2—從手。

1—主手；2—從手。

5 結(jié)論

1) 根據(jù)Llewellyn絕對(duì)穩(wěn)定判據(jù)推導(dǎo)出系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定的條件，在此基礎(chǔ)上根據(jù)系統(tǒng)透明性定義推導(dǎo)出了在保證穩(wěn)定的前提下，系統(tǒng)獲得最佳透明性應(yīng)滿足的條件。

2) 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了推導(dǎo)的參數(shù)約束方程的正確性。改進(jìn)的PD雙邊控制方法對(duì)于固定時(shí)延和時(shí)變時(shí)延均具有很好的適應(yīng)性，能夠在保證遙操作系統(tǒng)穩(wěn)定的同時(shí)使得系統(tǒng)的透明性顯著提高。

3) 改進(jìn)的PD雙邊控制方法相比于標(biāo)準(zhǔn)PD控制方法能夠使遙操作系統(tǒng)的跟蹤性能進(jìn)一步提高。

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(編輯 楊幼平)

An improved force feedback method for teleoperation control system based on standard PD bilateral control

ZHENG Yidong1, YU Jinsong1, TANG Diyin1, CHEN Xiaoqi2

(1. School of Automation and Electrical Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. College of Engineering, University of Canterbury, ChristChurch8042, New Zealand)

In order to handle communication time delay problem in space robot teleoperation, an improved proportion and differentiation (PD) bilateral force feedback method for teleoperation control system was proposed. The absolute stability condition was theoretically deduced at first. On the premise of stable conditions, the transparency was further studied and the constraint conditions of control parameters that guarantee the best transparency were derived. Two simulation experiments were conducted to verify the significant effect of the proposed method that improved the teleoperation system’s transparency and tracking performance. One was a comparison experiment between standard PD bilateral control method and the improved PD bilateral control method, and the other was performance analysis of stability and transparency during fixed time delay and variable time delay. The derived stability and transparency conditions were supported by the simulation results. They are able to improve the PD bilateral force feedback control method and provide reference to its application in complex teleoperation systems.

teleoperation technology; PD bilateral control; force feedback; stability analysis; transparency analysis

V412；TP242

A

1672?7207(2018)04?0865?09

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.04.013

2017?05?15；

2017?07?16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71701008)(Project(71701008) supported by the National Natural Science Foundation of China)

于勁松，博士，副教授，從事虛擬儀器及自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)、智能診斷技術(shù)、預(yù)測(cè)與健康管理技術(shù)研究；E-mail：yujs@buaa.edu.cn