陳建芳，丁加濤，肖曉暉

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基于3-D步行序列的雙足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃及實(shí)驗(yàn)研究

陳建芳，丁加濤，肖曉暉

(武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢，430072)

為了提高雙足步行機(jī)器人對(duì)真實(shí)環(huán)境的適應(yīng)能力，提出1種基于3-D步行序列的步態(tài)規(guī)劃方法，模仿人類行走行為并考慮地面高度的變化。首先定義考慮足部踝關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和機(jī)器人質(zhì)心(COM)豎直高度變化的3-D步行序列。其次，在單足相階段(SSP)，基于運(yùn)動(dòng)最優(yōu)控制(OC)理論和線性倒立擺模型 (LIMP)，求解零力矩點(diǎn)軌跡；采用5次多項(xiàng)式插值，生成雙足相階段(DSP)的零力矩點(diǎn)軌跡，并且實(shí)現(xiàn)質(zhì)心豎直高度變化?；谧悴康倪\(yùn)動(dòng)參數(shù)，使用分段連續(xù)3次Hermite插值得到足部運(yùn)動(dòng)軌跡。然后，通過(guò)牛頓?拉斐遜迭代法求解關(guān)節(jié)角度解。最后，基于NAO機(jī)器人樣機(jī)進(jìn)行平地和傾斜地面行走的動(dòng)力學(xué)仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)。研究結(jié)果表明：本文規(guī)劃方法可行，且機(jī)器人行走平穩(wěn)；在平面和斜坡2種地面工況的樣機(jī)實(shí)驗(yàn)中，足底接觸力的波動(dòng)幅度比相應(yīng)的仿真結(jié)果分別減少37.01%和59.94%，髖關(guān)節(jié)力矩波動(dòng)幅度分別減少69.13%和62.75%。

3-D步行序列；雙足機(jī)器人；步態(tài)規(guī)劃；斜坡

近年來(lái)，提高雙足步行機(jī)器人對(duì)真實(shí)環(huán)境的適應(yīng)能力成為研究熱點(diǎn)。目前，針對(duì)雙足步行機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃理論基礎(chǔ)，KAJITA等[1]提出了一個(gè)基于三維線性倒立擺模型的經(jīng)典步態(tài)生成理論；DASGUPTA等[2]采用基于零力矩點(diǎn)(ZMP)的方法進(jìn)行了步態(tài)規(guī)劃研究；FUJIMOTO等[3]通過(guò)設(shè)計(jì)擺動(dòng)足和雙足步行機(jī)器人質(zhì)心軌跡求解步態(tài)，將雙足步行機(jī)器人的質(zhì)心看作是線性倒立擺，擺動(dòng)腿末端的運(yùn)動(dòng)軌跡用連接2 個(gè)采樣時(shí)間的落地點(diǎn)的平滑函數(shù)來(lái)表示；王志良等[4]進(jìn)行了基于ZMP判據(jù)的機(jī)器人步行模式與步態(tài)規(guī)劃研究。然而，以上研究均針對(duì)平地行走的情況。針對(duì)機(jī)器人斜坡行走，HUANG等[5]在平地小車?桌子模型的基礎(chǔ)上提出1種斜面小車?桌子模型，即給定零力矩點(diǎn)軌跡，利用預(yù)觀控制得到質(zhì)心軌跡，從而實(shí)現(xiàn)斜面的上、下坡；ZHOU等[6]根據(jù)斜坡運(yùn)動(dòng)的約束關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型, 找到機(jī)器人斜坡運(yùn)動(dòng)的最優(yōu)解, 從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人斜坡運(yùn)動(dòng)；NAGASUE等[7]基于理想零力矩點(diǎn)并利用最近鄰接法確定出最優(yōu)的機(jī)器人斜坡運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié)角度；ALI等[8]提出2種斜面步態(tài)規(guī)劃方法：一是采用基于位置和方向的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)法，保持質(zhì)心高度不變，首先對(duì)平地步態(tài)規(guī)劃，然后將該規(guī)劃應(yīng)用到斜坡地面上；二是提出雙線性倒立擺的方法，采用牛頓?拉斐遜(Newton Raphson)算法對(duì)矢量平面和側(cè)向平面的步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃以確保同步，該方法可保證質(zhì)心高度可 變[9]。此外，張文[10]建立了仿人機(jī)器人斜面行走的非正交解耦模型和雙腿長(zhǎng)線性倒立擺模型，提出了機(jī)器人斜面行走通用步態(tài)規(guī)劃方法；楊璟[11]推導(dǎo)了斜面步行的桌子?小車模型，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人在斜面以0.5 km/h的速度穩(wěn)定步行；畢盛等[12]設(shè)計(jì)了由步長(zhǎng)、步行周期等參數(shù)控制的斜坡運(yùn)動(dòng)模式，根據(jù)倒立擺原理模型對(duì)斜坡步態(tài)過(guò)程中髖關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的軌跡規(guī)劃，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)斜坡運(yùn)動(dòng)的步態(tài)規(guī)劃；張克等[13]利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)的方法，確定機(jī)器人斜坡運(yùn)動(dòng)的步態(tài)。這些方法能夠?qū)崿F(xiàn)質(zhì)心高度的豎直方向變化，但是需要單獨(dú)推導(dǎo)斜坡行走的模型。本文作者基于已有的步態(tài)規(guī)劃理論基礎(chǔ)以及本課題組已有成果[14]，提出1種基于3-D步行序列的步態(tài)規(guī)劃方法，模仿人類行走行為并考慮地面高度的變化。定義考慮足部踝關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和機(jī)器人質(zhì)心豎直高度變化的3-D步行序列，然后，基于NAO機(jī)器人樣機(jī)進(jìn)行平地和傾斜地面行走的動(dòng)力學(xué)仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)。

1 3-D步行序列參數(shù)規(guī)劃方法

考慮在雙足相階段的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)以及擺動(dòng)腳的旋轉(zhuǎn)，本文提出1種實(shí)時(shí)步態(tài)發(fā)生器。在規(guī)劃零力矩點(diǎn)和質(zhì)心軌跡之前，首先定義3-D步行序列參數(shù)模型(簡(jiǎn)稱WS模型)。單足相階段的零力矩點(diǎn)和質(zhì)心軌跡可以看作是基于3D?LIPM的最優(yōu)控制問(wèn)題。根據(jù)最優(yōu)控制理論，求解出單足相期間的零力矩點(diǎn)軌跡。通過(guò)調(diào)試單足相質(zhì)心的初始和終止位置，可以保證在步長(zhǎng)和步寬變化(即相鄰周期步寬和步長(zhǎng)不同)的情況下，使單足相的零力矩點(diǎn)位移為0 mm。為了保證雙足相和單足相期間的位置、速度和加速度的連續(xù)性，采用五次多項(xiàng)式插值法生成雙足相階段的零力矩點(diǎn)軌跡。然后用桌子?小車模型數(shù)值求解[15]得到連續(xù)的質(zhì)心軌跡，用分段連續(xù)的3次Hermite插值得到足部平移和旋轉(zhuǎn)軌跡。

1.1 3-D步行序列參數(shù)

與人的步態(tài)類似，雙足步行機(jī)器人的步態(tài)可以分為幾個(gè)階段，如圖1所示。一個(gè)完整的步行狀態(tài)包括2個(gè)步行周期(左右腳對(duì)稱)，每個(gè)周期包含單足相和雙足相。其中，單足相分為起步、步行和止步3個(gè)階段。

圖2所示為參數(shù)step的定義。其中：左—前坐標(biāo)分別表示行走方向，并且與世界坐標(biāo)系(機(jī)器人行走絕對(duì)原點(diǎn))和足部支撐坐標(biāo)系(局部坐標(biāo)系)一致；和分別為步長(zhǎng)和步寬；上標(biāo)表示第個(gè)支撐周期；為質(zhì)心前向位移；為側(cè)向位移；(ini,ini)和(end,end)分別為第個(gè)周期單足相期間質(zhì)心的初始和終止?fàn)顟B(tài)；pmax， pmin，pmax和pmin分別為局部坐標(biāo)系原點(diǎn)相對(duì)于足部支撐四邊形的距離，即零力矩點(diǎn)穩(wěn)定域度。圖3所示為單足相階段參數(shù)foot的定義。其中：COM為質(zhì)心位置；c為單足向期間質(zhì)心和地面的固定高度；1為起步階段最大俯仰角；2為止步階段最大俯仰角；1為起步階段時(shí)間；2為止步階段時(shí)間；g為兩足部之間的垂直高度變化。各參數(shù)定義如下：

圖1 雙足步行周期示意圖

圖2 參數(shù)Sstep的定義

圖3 單足相階段參數(shù)Sfoot的定義

式中：step為步行周期中雙足相的狀態(tài)參數(shù)(見圖2)；foot為步行周期中單足相的狀態(tài)參數(shù)(見圖3)；s為單足相時(shí)間；d為雙足相時(shí)間；g為地面傾角；為擺動(dòng)腿的最大離地高度；g為兩足部之間的垂直高度變化。

1.2 步態(tài)規(guī)劃

1.2.1 單足相階段的ZMP軌跡生成

本文采用三維線性倒立模型(3D?LIPM)求解單足相階段的ZMP軌跡[1]。假設(shè)機(jī)器人的身體質(zhì)量都集中于1個(gè)點(diǎn)，在垂直方向沒(méi)有運(yùn)動(dòng)。通過(guò)3D?LIPM 分別得到零力矩點(diǎn)和質(zhì)心的位移表達(dá)公式：

在時(shí)間s內(nèi)，質(zhì)心從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到終止?fàn)顟B(tài)。為獲得最高穩(wěn)定性，單足相期間零力矩點(diǎn)位移始終為0 mm。

1.2.2 雙足相階段的零力矩點(diǎn)軌跡生成

考慮到位置、速度和加速度的連續(xù)性，采用五次多項(xiàng)式插值得到零力矩點(diǎn)軌跡：

第個(gè)步行周期的雙足相階段的邊界條件為

1.2.3 雙足相階段的質(zhì)心高度變化

在雙足相階段機(jī)器人的質(zhì)心垂直運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)五次多項(xiàng)式插值求得。質(zhì)心垂直運(yùn)動(dòng)軌跡為

由于在單足相期間的質(zhì)心垂直方向運(yùn)動(dòng)為0，即c是常數(shù)，故雙足相階段的質(zhì)心垂直運(yùn)動(dòng)的邊界條件為

1.2.4 足部踝關(guān)節(jié)軌跡生成

圖4 擺動(dòng)腳的坐標(biāo)系

2 輔助控制器

雖然上述的步態(tài)規(guī)劃方法能夠使機(jī)器人在平地上穩(wěn)定的步行，當(dāng)機(jī)器人受到地面不平等擾動(dòng)時(shí)，仍然會(huì)失去平衡，因此，必須要通過(guò)傳感器的反饋控制使機(jī)器人維持平衡。圖5所示為雙足機(jī)器人步行控制器的結(jié)構(gòu)。由圖5可知步行器結(jié)構(gòu)分為3層：最上層，雙足機(jī)器人利用3-D步行序列的步態(tài)規(guī)劃方法預(yù)先生成離線步態(tài)數(shù)據(jù)；第2層，傳感器反饋控制器根據(jù)安裝在機(jī)器人上身的陀螺儀，實(shí)時(shí)修正所規(guī)劃的步態(tài)(其中Δb為修正骨寬關(guān)節(jié)角度)，保證機(jī)器人步行的穩(wěn)定性；第3層，雙足機(jī)器人的關(guān)節(jié)伺服控制器把反饋控制器修正后的步態(tài)數(shù)據(jù)發(fā)送到關(guān)節(jié)伺服控制器當(dāng)中，以控制各關(guān)節(jié)角位置。

圖5 雙足機(jī)器人步行控制器的整體結(jié)構(gòu)

2.1 上身姿態(tài)控制

雙足機(jī)器人在行走過(guò)程中，一方面，希望像人那樣保持上身的直立狀態(tài)；另一方面，當(dāng)機(jī)器人行走在不平整地面或受到擾動(dòng)時(shí)，上身會(huì)發(fā)生傾斜，如果上身不及時(shí)調(diào)整姿態(tài)，機(jī)器人很容易失穩(wěn)摔倒。糾正上身姿態(tài)最有效的手段是控制支撐腿髖關(guān)節(jié)，因?yàn)檫@個(gè)關(guān)節(jié)直接影響機(jī)器人上身的姿態(tài)。利用安裝在上身的陀螺儀，當(dāng)機(jī)器人檢測(cè)出姿態(tài)發(fā)生偏移時(shí)，上身姿態(tài)控制被激活，然后根據(jù)步態(tài)生成器所定義的步行階段來(lái)修正當(dāng)前的支撐腿的髖關(guān)節(jié)，其修正量可用下式 表示：

2.2 關(guān)節(jié)角度跟蹤控制

雙足機(jī)器人的關(guān)節(jié)伺服控制器把反饋控制器修正后的步態(tài)數(shù)據(jù)發(fā)送到關(guān)節(jié)伺服控制器中，以控制各關(guān)節(jié)角度。其修正量可用下式表示：

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

以NAO機(jī)器人為對(duì)象進(jìn)行仿真與試驗(yàn)，其腿部參數(shù)如表1所示。假設(shè)機(jī)器人前向行走為軸，左側(cè)為軸，垂直向上為軸。

表1 NAO機(jī)器人腿部參數(shù)

在三維建模軟件SOLIDWORKS中建立平地及傾角為5°的斜坡地面模型。2種工況下步態(tài)規(guī)劃參數(shù)如表2所示。

3.1 ADAMS仿真實(shí)驗(yàn)

將平地和斜坡地面模型導(dǎo)入機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析軟件(ADAMS)中，設(shè)置地面為木質(zhì)材料。為了減少結(jié)構(gòu)約束，將NAO機(jī)器人的上肢簡(jiǎn)化為1個(gè)質(zhì)量塊，如圖6所示。然后，利用ADAMS軟件中的CUBSPL函數(shù)將規(guī)劃得到的參考角度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。在仿真實(shí)驗(yàn)中，機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)在平地上前進(jìn)?后退和斜坡上穩(wěn)定行走。在2種工況下，仿真實(shí)驗(yàn)得到的機(jī)器人質(zhì)心軌跡，零力矩點(diǎn)軌跡以及膝關(guān)節(jié)力矩和足底作用力分別如圖7~8所示。其中：和分別表示世界坐標(biāo)系下和的位移。

由圖7可知：在斜坡工況下，仿真實(shí)驗(yàn)得到的零力矩點(diǎn)軌跡與規(guī)劃的軌跡基本一致，其中的不光滑部分曲線，是由于在=400 mm以后，機(jī)器人開始上坡步行，地面與足部之間有沖擊；在斜坡工況下，仿真的質(zhì)心軌跡較為平滑且與規(guī)劃軌跡一致。故仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可信。

表2 2種工況下步態(tài)規(guī)劃參數(shù)

圖6 仿真機(jī)器人模型

由圖8可知：在仿真實(shí)驗(yàn)中，膝關(guān)節(jié)力矩在平地工況下最大達(dá)到3.677 N·m，斜坡工況下最大力矩為5.515 N·m，而關(guān)節(jié)電機(jī)允許的最大轉(zhuǎn)矩為8.897 N·m，故滿足要求。仿真實(shí)驗(yàn)中，足底作用力均在50.0 N左右，這與NAO機(jī)器人整體重力54.8 N相符，其中的峰值部分可能是足底與地面接觸沖擊引起。在平地工況下，足底最大沖擊接觸力達(dá)到89.14 N；在斜坡工況下，足底最大沖擊接觸力達(dá)到102.50 N。

3.2 NAO機(jī)器人實(shí)驗(yàn)

仿真結(jié)束后，以NAO機(jī)器人為樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，NAO樣機(jī)如圖9所示。實(shí)驗(yàn)中，利用木板搭建平地和傾角為5°的斜坡2種地面平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)中機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的平地步行和斜坡步行，采集到的關(guān)節(jié)電機(jī)電流及足底力傳感器參數(shù)如圖10~11所示。

圖7 機(jī)器人在斜坡工況下的軌跡對(duì)比圖

圖8 機(jī)器人在2種工況下的仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中，機(jī)器人在平地和斜坡2種工況下，足底接觸力較仿真結(jié)果更平穩(wěn)，波動(dòng)幅度分別減少37.01%和59.94%；髖關(guān)節(jié)電流較仿真關(guān)節(jié)力矩更為平穩(wěn)，波動(dòng)幅度分別減少69.13%和62.75%，說(shuō)明仿真環(huán)境中將上肢簡(jiǎn)化為等效質(zhì)量塊對(duì)機(jī)器人行走穩(wěn)定性有所影響，且前述規(guī)劃方法可以在實(shí)際平地和斜坡地面的真實(shí)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)，其適應(yīng)性較強(qiáng)。

圖9 NAO樣機(jī)

圖10 平地工況下參數(shù)仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖11 斜坡工況下參數(shù)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

1) 提出1種基于3-D步行序列的步態(tài)規(guī)劃方法。

2) 完成平地工況下單足相、雙足相的零力矩點(diǎn)軌跡以及足部踝關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃，通過(guò)調(diào)整步態(tài)規(guī)劃參數(shù)完成傾角為5°的斜坡的步態(tài)規(guī)劃。

3) 實(shí)驗(yàn)中NAO機(jī)器人行走較仿真實(shí)驗(yàn)中更加平穩(wěn)，故該規(guī)劃方法是可行的，且對(duì)真實(shí)環(huán)境地面的適應(yīng)性強(qiáng)。

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(編輯 伍錦花)

Gait planning and experimental study of biped robot based on 3-D walking sequence

CHEN Jianfang, DING Jiatao, XIAO Xiaohui

(College of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

In order to improve the adaptability of biped walking in the real environment, a novel gait planning method based on 3-D walking sequence was proposed. By imitating human walking behaviour and taking the change of ground height into consideration, 3D walking sequence (WS), which also considers the rotational motion of ankle joint and the vertical height of the robot, was firstly defined. Then, during single support phase (SSP), optimal control (OC) theory and linear inverted pendulum model (LIMP) were adopted for generation of zero moment point (ZMP) trajectories. The 5th order spline interpolation was used to generate ZMP trajectories and to produce the center-of-mass (COM) height variation during the double support phase (DSP). By employing motion parameters of the foot, the foot trajectory was also obtained by piecewise continuous cubic Hermite interpolation. After that, the Newton-Raphson method was used to solve the desired joint angle. Finally, dynamic simulation and hardware experiments of bipedal walking on flat and slope ground were carried out by employing the NAO robot. The results show that the proposed method is effective in practice and that the robot walks more stably in the real environment. Fluctuation range of the foot contact force of NAO robot in flat and slope conditions decrease by 37.01% and 59.94% respectively compared with those in simulation test, and fluctuation range of the hip joint decrease by 69.13% and 62.75%, respectively.

3-D walking sequence; biped robot; gait planning; slope

TP242.6

A

1672?7207(2018)04?0831?08

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.04.009

2017?04?15；

2017?05?29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51675385，51175383)(Projects(51675385, 51175383) supported by the National Natural Foundation of China)

肖曉暉，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事移動(dòng)機(jī)器人學(xué)與微操作機(jī)器人研究；E-mail：xhxiao@whu.edu.cn