曹文軍 薛亞奎 王鵬 肖亞峰 張慧敏

【摘要】本文針對高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生難以理解和掌握的內(nèi)容，利用MATLAB軟件編寫程序以動態(tài)的形式將抽象的知識形象化，幫助學(xué)生理解概念，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.同時實(shí)驗(yàn)教學(xué)的融入讓學(xué)生提高了實(shí)際動手能力及綜合解決問題能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；MATLAB軟件；高等數(shù)學(xué)

高等數(shù)學(xué)課程是大學(xué)重要的基礎(chǔ)課程，是理、工、農(nóng)、醫(yī)、文各科高等教育中涉及學(xué)生最多、門類最廣、對學(xué)生影響最深遠(yuǎn)的課程之一.但高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)相比具有更深的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性，研究的內(nèi)容是變量，其概念更為抽象，大都以運(yùn)動的面貌出現(xiàn)，難以形象表述，再加之高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)較多、課時有限、課堂容量大，傳統(tǒng)的教學(xué)方式是傳授型、灌輸型的，邏輯推理的語言和方法造成學(xué)生認(rèn)知上的特殊難度[1].而基于MATLAB軟件的實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以將高等數(shù)學(xué)中難以教授的知識更為形象地展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生理解概念，增加學(xué)習(xí)興趣.

一、課堂教學(xué)實(shí)例

在高等數(shù)學(xué)理論教學(xué)中，雖然多媒體手段不斷介入，但對許多抽象的概念學(xué)生還是難以理解.利用基于MATLAB的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既可以提高學(xué)生的動手能力、加深知識的理解，也能提高學(xué)習(xí)積極性與興趣.

（一）定積分概念講解中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用

在講解定積分的概念時，學(xué)生對用矩形代替曲邊梯形的面積的思想總是理解不透徹，可以利用MATLAB軟件指導(dǎo)學(xué)生自己動手編寫程序[2].

如圖1所示，隨著矩形數(shù)量的增加，面積逐漸接近于所求曲邊梯形的面積，用幾何圖形方式演示、理解定積分以加深理解，學(xué)生興趣盎然.

（二）空間解析幾何教學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用

就可以畫出圖形，如圖2所示.

學(xué)生們通過旋轉(zhuǎn)360°觀察圖形更好地了解其特征.此外，兩個曲面圍成立體的投影通過Matlab軟件描繪，學(xué)生更容易掌握.

（三）三重積分教學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用

可以畫出的圖像如圖3所示.

二、實(shí)驗(yàn)教學(xué)對高等數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的促進(jìn)作用

傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)只注重培養(yǎng)學(xué)生的理論解題能力和邏輯推理能力，而缺乏從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題以及用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題的能力訓(xùn)練.學(xué)生只會算一些題目，具體這些知識有哪些應(yīng)用并不清楚，高等數(shù)學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)的設(shè)置就給學(xué)生拓寬了視野，學(xué)知識的同時知道怎么去應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣.例如，綜合實(shí)驗(yàn)“數(shù)據(jù)擬合問題”.

給出某研究所為研究氮肥（N）的施肥量與土豆產(chǎn)量的關(guān)系，做了十次實(shí)驗(yàn)，得出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1，利用MATLAB軟件擬合多項(xiàng)式來揭示氮肥施肥量與土豆產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系.

學(xué)生通過這個實(shí)驗(yàn)不僅加深對函數(shù)極值和最小二乘法的理解，而且掌握了利用函數(shù)解決實(shí)際問題的方法，提高了學(xué)生實(shí)際動手能力及綜合解決問題能力，增加了學(xué)習(xí)興趣與動力.

三、結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)融入課堂教學(xué)，不僅將難以理解的知識形象化，而且突出了知識的交叉融合與應(yīng)用，提高學(xué)生理解力、動手能力和運(yùn)用知識的能力的同時，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)學(xué)習(xí)和研究打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

[1]郭迎春.實(shí)驗(yàn)與教學(xué)相結(jié)合改革高等數(shù)學(xué)教育模式[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008（3）：76-77.

[2]張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程R2010a[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2011.

[3]吳贛昌.高等數(shù)學(xué)：第4版[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2011.

[4]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)：第7版[M].北京：高等教育出版社，2014.