摘 要：線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中普遍出現(xiàn)重理論輕應(yīng)用的現(xiàn)象，導(dǎo)致課堂教學(xué)不生動(dòng)，既無(wú)法激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也與建設(shè)應(yīng)用型大學(xué)的要求不相適應(yīng)。本文通過(guò)剖析線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)存在的問(wèn)題，有針對(duì)性地提出教學(xué)改革措施，旨在為應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：教學(xué)改革；應(yīng)用型人才培養(yǎng)；線(xiàn)性代數(shù)

作者簡(jiǎn)介：李清華，碩士，山東煙臺(tái)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院講師。研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2018）02-0091-02

隨著中國(guó)高等教育改革推進(jìn)，越來(lái)越多的地方性大學(xué)轉(zhuǎn)向應(yīng)用型方向發(fā)展，將培養(yǎng)目標(biāo)定位于培養(yǎng)高層次應(yīng)用型人才。歸于高層次應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，大學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)揮著不可替代的作用，這就要求我們對(duì)教學(xué)內(nèi)容、環(huán)節(jié)和方法做出適應(yīng)性調(diào)整，因此通過(guò)教學(xué)改革，在線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力顯得極其重要。

一、線(xiàn)性代數(shù)課程的教學(xué)改革是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的基本要求

線(xiàn)性代數(shù)在高等數(shù)學(xué)教育中占有極其重要的地位，主要內(nèi)容是有限維線(xiàn)性空間的理論與方法。隨著信息技術(shù)不斷發(fā)展，用代數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題已經(jīng)滲透到各個(gè)領(lǐng)域，其已成為眾多行業(yè)涉及較多變量問(wèn)題的熱門(mén)數(shù)學(xué)工具。應(yīng)用型人才培養(yǎng)重在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用專(zhuān)業(yè)知識(shí)到實(shí)際生產(chǎn)，這對(duì)線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)提出了新要求，即改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段，培養(yǎng)學(xué)生利用線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

1. 教師授課難度大，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情不高

線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容具有嚴(yán)密的邏輯性，很強(qiáng)的抽象性，概念多，定理多，且證明方法構(gòu)造性強(qiáng)，不易理解，計(jì)算方法多，計(jì)算量大，技巧性又強(qiáng)。另外線(xiàn)性代數(shù)具有自身的特殊性，它既不像微積分那樣可以聯(lián)系學(xué)生中學(xué)學(xué)到的函數(shù)知識(shí)，能夠做到知識(shí)的迭代更新，降低學(xué)習(xí)的難度，又不像概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有很多日常生活的事例可以選取，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。在線(xiàn)性代數(shù)的具體教學(xué)中，上述問(wèn)題給教師教學(xué)帶來(lái)一定的難度，同時(shí)對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)好并且會(huì)用就顯得很困難，導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性喪失。

2. 課程內(nèi)容落后，知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)需要調(diào)整

很多線(xiàn)性代數(shù)教材多側(cè)重理論內(nèi)容，缺少與專(zhuān)業(yè)相關(guān)的實(shí)踐教學(xué)，這表現(xiàn)在雖然少數(shù)教材引入Mathematica、Matlab等軟件，但很多只是簡(jiǎn)要介紹軟件的一些基本操作，缺少知識(shí)實(shí)踐應(yīng)用的講授，使得絕大多數(shù)學(xué)生不會(huì)借助軟件來(lái)解決問(wèn)題。教材一般是按定義、定理、推論的邏輯順序的模式來(lái)編寫(xiě)的，學(xué)習(xí)某項(xiàng)新知識(shí)，需要有很多的預(yù)備知識(shí)作為鋪墊，才能較好地理解新知識(shí)的來(lái)龍去脈，這樣循序漸進(jìn)的安排，看似使教材的知識(shí)體系更加完整，但在實(shí)際的教學(xué)中，往往使學(xué)生抓不住知識(shí)的主干，只是被動(dòng)地一步一步跟著走。

3. 講解缺乏實(shí)例，課堂教學(xué)互動(dòng)欠缺

線(xiàn)性代數(shù)是一門(mén)邏輯性強(qiáng)，內(nèi)容抽象，知識(shí)點(diǎn)縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密的課程，實(shí)際應(yīng)用范圍廣，處理問(wèn)題的方法多變靈活，現(xiàn)在的教學(xué)方法大多忽略了知識(shí)應(yīng)用背景的介紹，注重公式推導(dǎo)，輕應(yīng)用舉例，不符合應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的要求，很少能與其他相關(guān)學(xué)科知識(shí)及生活中的實(shí)際聯(lián)系起來(lái)。學(xué)生學(xué)習(xí)只是為了應(yīng)付考試，感受不到其實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。這種教學(xué)方式引不起學(xué)生學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)的興趣，還會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生厭學(xué)的心理情緒，使得課堂氣氛沉悶。

4. 講授形式單調(diào)，教學(xué)模式落后

線(xiàn)性代數(shù)傳統(tǒng)教學(xué)模式單一，知識(shí)點(diǎn)的講解單刀直入，缺乏實(shí)際背景的引入，與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系少，引不起學(xué)生的興趣。教師在課堂上采取滿(mǎn)堂灌的方式力圖講透所有的定義、定理，學(xué)生被動(dòng)地記憶，不能及時(shí)吸收，解決課后習(xí)題時(shí)機(jī)械地套用公式。這樣無(wú)法擴(kuò)大知識(shí)量，嚴(yán)重妨礙學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。

總之，目前的線(xiàn)性代數(shù)課程讓學(xué)生感到線(xiàn)性代數(shù)的抽象難學(xué)，體現(xiàn)不出其廣泛的應(yīng)用性，從而造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，提不起學(xué)習(xí)興趣，現(xiàn)有的教學(xué)模式已經(jīng)不適合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)。

三、線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)改革的對(duì)策和實(shí)踐

1. 融入幾何背景，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

線(xiàn)性代數(shù)中的許多問(wèn)題都有形象的幾何解釋。如二階行列式計(jì)算的是平行四邊形的面積，三階行列式計(jì)算的是平行六面體的體積，兩個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)的幾何意義是這兩個(gè)向量共線(xiàn)，三個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)的體現(xiàn)的幾何意義是它們共面。這樣借助解析幾何為線(xiàn)性代數(shù)中的抽象問(wèn)題提供幾何直觀，在學(xué)生熟悉的內(nèi)容上引出新知識(shí)，就降低了概念的抽象性，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美感，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另一方面，結(jié)合具體專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，調(diào)整講授難度。例如重點(diǎn)介紹行列式的性質(zhì)和展開(kāi)定理以及向量組線(xiàn)性相關(guān)性的判斷方法，弱化概念本身。對(duì)定理及推論的證明不做要求，只需記住結(jié)論，會(huì)用即可。這些做法，使得內(nèi)容更加適應(yīng)學(xué)生接受水平的實(shí)際狀況，提高教學(xué)效果。

2. 加入應(yīng)用案例，更新教學(xué)內(nèi)容

線(xiàn)性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域和工程領(lǐng)域都有很廣泛的應(yīng)用，比如投入—產(chǎn)出，交通運(yùn)輸，化學(xué)方程配平，線(xiàn)性系統(tǒng)理論，指派等問(wèn)題中。這些理論與實(shí)際問(wèn)題可以經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理，參與課堂教學(xué)過(guò)程中，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，工程應(yīng)用能力，以及創(chuàng)造能力都是有幫助的，教學(xué)效果必然會(huì)得到提高。

具體方法：根據(jù)教師所帶專(zhuān)業(yè)的需要，精選相應(yīng)的應(yīng)用實(shí)例，選取與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的部分做詳細(xì)講解。例如講向量的正交性時(shí)可以附帶說(shuō)明在最小二乘法中的應(yīng)用，在講矩陣運(yùn)算時(shí)，加入在投入產(chǎn)出模型中的應(yīng)用等。另外還可以整理大量應(yīng)用實(shí)例作為學(xué)生的課外閱讀參考，如在圖像處理、網(wǎng)頁(yè)搜索排序、通信領(lǐng)域、加密算法等領(lǐng)域的實(shí)踐，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)一定要學(xué)以致用，聯(lián)系實(shí)際，能夠解決現(xiàn)實(shí)中的生活問(wèn)題。

3. 使用翻轉(zhuǎn)課堂，提高教學(xué)交流

實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法，注重習(xí)題課講授。線(xiàn)性代數(shù)處理的是向量空間及其變換這樣的幾何對(duì)象，處理工具是矩陣及其運(yùn)算，特別是矩陣的乘法。因此，線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)主要目的是讓學(xué)生熟練地掌握矩陣運(yùn)算工具，熟練地將幾何和代數(shù)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)換，解決問(wèn)題。習(xí)題課可以有效地幫助學(xué)生理解掌握這些概念，提高解題和計(jì)算的能力。因此要把習(xí)題課放在重要位置。通過(guò)采取翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法，將簡(jiǎn)單概念、信息性知識(shí)以微課和文檔形式，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)讓學(xué)生課前學(xué)習(xí)。教師可以在線(xiàn)跟蹤了解學(xué)生的課前學(xué)習(xí)情況，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的疑問(wèn)，在習(xí)題課上進(jìn)行知識(shí)重點(diǎn)和深入講解和能力強(qiáng)化，進(jìn)而增加教學(xué)互動(dòng)，提高教學(xué)效率。