莊永

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)受“分?jǐn)?shù)至上”的影響，注重知識的灌輸，重視解題能力的提升，而忽視了學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，然而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力才是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的基礎(chǔ). 本文從自主先學(xué)、挖掘數(shù)學(xué)思想等幾個(gè)方面，就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)問題，談幾點(diǎn)體會(huì)和看法.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)習(xí)能力；培養(yǎng)策略

素質(zhì)教育提出了幾十年，新課改也推進(jìn)了近二十個(gè)春秋，可是，在高考的指揮棒沒有改變多少的前提下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀仍然不容樂觀，以知識的灌輸、解題方法訓(xùn)練為主，忽視了學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，與素質(zhì)教育相背離.

教師們也認(rèn)識到學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的重要性，但苦于無從下手，雖然有規(guī)可循，但也不敢放開課堂，觀念也沒有解放. 為此，對于培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的問題，值得我們不斷探討.

■挖掘數(shù)學(xué)思想，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)方法

“授人以魚不如授之以漁”. 數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)挖掘數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.

1. 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，提高解題能力

高中數(shù)學(xué)中，包含的數(shù)形結(jié)合的對應(yīng)層面主要包括：

（1）數(shù)■形

（2）坐標(biāo)■點(diǎn)

（3）函數(shù)■圖像

（4）方程■曲線

這些數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)滲透到教學(xué)的始終. 如《立體幾何初步》的教學(xué)中，立體幾何較為抽象，多數(shù)學(xué)生對之望而卻步，而滲透數(shù)形結(jié)合，可以增強(qiáng)其形象性、直觀性.

數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，有以下三個(gè)熱點(diǎn)：討論方程的根；解不等式、求參數(shù)方程；求最值.

這些熱點(diǎn)，應(yīng)通過例題、高考真題等的解析，提高解題能力和解題技巧. 如對于熱點(diǎn)一的討論方程的根的問題，教師可以給出類似的例題：已知函數(shù)f（x）=x-2+1，g（x）=kx，如果f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_______. 通過例題的解析，讓學(xué)生掌握這個(gè)數(shù)學(xué)思想、形成方法和技巧. ？搖？搖

例如，對于這個(gè)問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先畫出f（x）=x-2+1的圖像，如圖1：

■

圖1

當(dāng)直線g（x）=kx與直線AB平行時(shí)，斜率為1；當(dāng)直線g（x）=kx過A點(diǎn)時(shí)，斜率是■，所以f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，k的取值范圍是■，1.

像這個(gè)問題，用“圖像——形”，討論方程的“根——數(shù)”，先在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出圖像，圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是方程的根的個(gè)數(shù)，問題便迎刃而解.

2. 運(yùn)用化歸法，提高解題效率

除了數(shù)形結(jié)合，化歸、轉(zhuǎn)化、例證等，也是主要的數(shù)學(xué)思想，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透，也有利于問題的解決. 如對于問題：已知等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則■的值是______. 這個(gè)問題，根據(jù)題意，只要滿足a1，a3，a9成等比數(shù)列的條件，{an}取何等差數(shù)列與所求代數(shù)式的值沒有關(guān)系. 因此，對于這個(gè)抽象的數(shù)列，可以化歸為具體的數(shù)列，如an=n（n∈N*），那么，問題就迎刃而解了：■=■=■. 這個(gè)問題如果根據(jù)常規(guī)的解決辦法，因?yàn)閍1，a3，a9成等比數(shù)列，所以a■=a1a9，所以（a1+2d）2=a1（a1+8d），再由此而求出a■與d的關(guān)系，代入求值，也可以得到答案，但顯然這種方法比較煩瑣，并且多數(shù)學(xué)生也不容易想出來. 而化歸的方法，簡單，答案瞬間就能計(jì)算出來，減少了出錯(cuò)率，也發(fā)展了數(shù)學(xué)思想.

■培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綜合能力

數(shù)學(xué)能力是個(gè)大話題，包含的信息量很大，內(nèi)容寬泛、要素很多，主要有思維力、創(chuàng)新力、表達(dá)力、判斷力、運(yùn)算能力等. 這些能力的滲透，應(yīng)在不同的課型、不同的環(huán)節(jié)中有機(jī)滲透和培養(yǎng). 數(shù)學(xué)能力，是學(xué)習(xí)能力的主要方面，數(shù)學(xué)能力的大小，直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)能力的大小.

1. 注重探究教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的語言能力

思維是數(shù)學(xué)的翅膀，提高學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵和核心是發(fā)展思維力. 而語言是思維的工具，通過對問題的分析、習(xí)題解法的交流等，既提高了思維力，也發(fā)展了語言表達(dá)能力.

如上文提到的求■的值是多少的問題，讓學(xué)生把化歸思想的運(yùn)用過程表達(dá)出來，既有效解決了這個(gè)問題，也提高了學(xué)生的表達(dá)能力.

概念性的問題的設(shè)計(jì)與討論，有助于數(shù)學(xué)語言的發(fā)展，有助于數(shù)學(xué)思想的提升. 如已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且f（f（f（x）））=8x+7，求f（x）. 這個(gè)問題提出后，教師應(yīng)停下教學(xué)的腳步，給學(xué)生思考和交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生相互說出解題的思路，如解決問題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法. 問題分析的過程，是思維和互動(dòng)的過程，更是學(xué)生能力提升的過程.

2. 注重問題教學(xué)，提高學(xué)生的思維力

“思源于疑”，問題是思維的“心臟”，思維是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的翅膀，有“問題”，好奇心就能被激發(fā)；有好奇，才能主動(dòng)思考、積極探究、樂于交流. 為此，思維能力的培養(yǎng)和提高，教師巧妙的問題設(shè)計(jì)不可小覷. 那么，怎樣的問題，才能助力課堂走向高效，筆者認(rèn)為，應(yīng)從趣味性、探究性、層次性等幾個(gè)層面著手：

（1）注重問題的趣味性，“一石激起千層浪”.

問題教學(xué)的主要目的是激發(fā)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的思考和關(guān)注，激發(fā)學(xué)生對問題的好奇.

教育家斯賓塞指出：教育的藝術(shù)，在于使人愉快，讓教育富于樂趣. 為此，問題應(yīng)具有趣味性，起到“一石激起千層浪”的效果.

如教學(xué)《二分法查找》時(shí)，教師可以先利用中央一套節(jié)目中李詠主持的“非常6+1”的“價(jià)格競猜”的節(jié)目作為問題的情境，在這個(gè)情境的基礎(chǔ)上，提出問題：你們知道怎樣才能最快猜出物品的價(jià)格嗎？

這個(gè)問題提出，因?yàn)閷W(xué)生對這個(gè)節(jié)目感興趣，根據(jù)所給出的物品的價(jià)格的上限和下限，猜出物品的價(jià)格，本身具有游戲性和挑戰(zhàn)性，對學(xué)生具有吸引力，所以課堂頓時(shí)就沸騰了起來，學(xué)生紛紛發(fā)表自己的觀點(diǎn). 然后，在學(xué)生積極投入時(shí)，再設(shè)計(jì)小游戲“猜生日”，吸引學(xué)生的注意力，將學(xué)生有效帶進(jìn)課堂教學(xué)中.

（2）設(shè)計(jì)探究性問題，培養(yǎng)學(xué)生探究意識.

“探索是數(shù)學(xué)的生命線”. 探索得來的知識最難忘、記憶最長久、印象最深刻. 問題的探究，比教師提出問題，再進(jìn)行問題分析、給出結(jié)果，更有意義. 因?yàn)榻處煹摹敖o予”，難以滿足學(xué)生的求知欲、探究欲，并且通過探究而得到的知識，也讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)了樂趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信，培養(yǎng)了探究意識和探究能力.

如《二分法的查找》，在運(yùn)用物品價(jià)格競猜的導(dǎo)入之后，提出“二分法”的概念，提出“二分法查找”的方法之后，教師應(yīng)乘勝追擊進(jìn)行設(shè)疑：如何運(yùn)用二分法進(jìn)行查找？二分法查找，有沒有什么條件呢？這個(gè)問題是教學(xué)的重點(diǎn)，是教學(xué)的核心，問題的提出，引發(fā)學(xué)生對教學(xué)主要問題的注意，引發(fā)學(xué)生的思考和探究的主動(dòng)性. 然后，讓學(xué)生自主閱讀教材，小組探討這兩個(gè)問題，并相互交流，培養(yǎng)和提高學(xué)生的探究能力.

（3）設(shè)計(jì)情境化問題，讓數(shù)學(xué)問題生活化.

如在《直線的傾斜角和斜率》的教學(xué)中，筆者先利用多媒體呈現(xiàn)一些生活情境，讓學(xué)生從中感受到現(xiàn)實(shí)世界里，到處都有美妙的曲線；從飛逝的流星看到雨后的彩虹等，從古代的石拱橋到現(xiàn)代的立交橋等……感受到生活中的數(shù)學(xué)問題和方程問題處處都有，感悟到曲線和方程息息相關(guān)……緊接著再提出探究性的問題：如何將曲線和方程聯(lián)系起來？平面幾何與解析幾何的區(qū)別在哪兒？如何建立曲線方程？如何通過建立起來的方程而研究他們的性質(zhì)？提出一系列的問題后，讓學(xué)生通過問題的分析和探討，實(shí)現(xiàn)知識的建構(gòu)，提高分析問題、解決問題的能力.

■注重自主先學(xué)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力

自主先學(xué)，凸顯學(xué)生的主體性，是學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的主要策略，尤其可以培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力.

在進(jìn)行《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》的教學(xué)前，先讓學(xué)生自主閱讀教材以及相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑，并且相互討論，合作探討問題，提高自主學(xué)習(xí)能力和合作意識. 如教師引導(dǎo)學(xué)生制作“質(zhì)疑手記”，讓學(xué)生完成預(yù)習(xí)后，將疑問記錄下來，并且將探討的結(jié)果也記錄下來. 如：

（1）？搖疑問一：____________；解惑：____________；收獲是____________.

（2）？搖疑問二：____________；解惑：____________；收獲是____________.

（3）？搖疑問三：____________；解惑：____________；收獲是____________.

自主先學(xué)，不僅讓學(xué)生質(zhì)疑、析疑，重點(diǎn)應(yīng)是學(xué)習(xí)方法的掌握，運(yùn)用有效的學(xué)習(xí)方法，自主先學(xué)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為課堂上自主交流、合作互動(dòng)埋下伏筆. 自主先學(xué)的方式應(yīng)多樣化，除了預(yù)習(xí)教材，還可以借助于網(wǎng)絡(luò)資源而自學(xué)，如微視頻的觀看、微課的運(yùn)用、網(wǎng)絡(luò)資料的查閱，讓學(xué)生先學(xué)的渠道和途徑豐富起來，也利于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.

自主先學(xué)，突出學(xué)生為主體、發(fā)展為本的理念，改變“滿堂灌”“一刀切”的教學(xué)方式，注重個(gè)性化發(fā)展.

數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和提升，不可能立竿見影，應(yīng)長期堅(jiān)持不懈，不斷創(chuàng)新和探討，培養(yǎng)學(xué)生成為綜合能力全面發(fā)展的新一代人才.