王黎明

[摘 要] 學(xué)習(xí)遷移是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的普遍現(xiàn)象，正確利用遷移理論指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，可以達(dá)到事半功倍的效果，同時(shí)也在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中起著重要的作用. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上，熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題. 實(shí)際上，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的解決上這一過(guò)程即是遷移能力的體現(xiàn).當(dāng)學(xué)生具備了遷移能力，不僅在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上能夠靈活使用該能力，還能應(yīng)用在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)上，大大提升學(xué)生的整體學(xué)習(xí)成績(jī).

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)遷移理論；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

何謂學(xué)習(xí)遷移？從心理學(xué)角度進(jìn)行分析，遷移的實(shí)質(zhì)就是對(duì)知識(shí)、技能、原理進(jìn)行概括，運(yùn)用客觀事物普遍聯(lián)系、相互制約的原理和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)解決新的問(wèn)題. 若教師能在高中數(shù)學(xué)課堂上合理運(yùn)用學(xué)習(xí)遷移理論，不但能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生快速接受新知識(shí)，而且在這種長(zhǎng)期正面的引導(dǎo)下，還能更快地提高學(xué)生理解與運(yùn)用抽象教學(xué)內(nèi)容的效率. 有效的學(xué)習(xí)遷移不僅能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，還能幫助學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，這正是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，遷移理論主要有以下表現(xiàn)：①已掌握的知識(shí)對(duì)未掌握知識(shí)的影響；②已形成的邏輯思維方式、學(xué)習(xí)方法和方式對(duì)其他學(xué)科學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響. 學(xué)習(xí)遷移非瞬間可成，其形成過(guò)程需要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)和積累，從而掌握多元化的數(shù)學(xué)知識(shí)，而學(xué)習(xí)遷移理論的應(yīng)用范圍并不局限于數(shù)學(xué)這一門(mén)學(xué)科上，還可涵蓋其他學(xué)科的知識(shí)，使得這些知識(shí)整體互相聯(lián)系. 學(xué)習(xí)遷移更簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是把舊知識(shí)和新知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，這也是教師們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中最常用到的方法.

■培養(yǎng)學(xué)生的基本遷移意識(shí)

想要讓遷移理論充分滲透在高中數(shù)學(xué)課堂需要經(jīng)歷一個(gè)有效的過(guò)程，首先得讓學(xué)生具備基本的遷移意識(shí)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生遷移能力非常重要. 遷移意識(shí)的培養(yǎng)可以透過(guò)日常數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的展開(kāi)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中感受到知識(shí)遷移的體現(xiàn)方式. 只有當(dāng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)遷移的本質(zhì)及其基本展開(kāi)模式有一定的了解后，才能慢慢將學(xué)習(xí)遷移進(jìn)行靈活應(yīng)用. 如果對(duì)一件事物的了解處于懵懂的階段是無(wú)法對(duì)其進(jìn)行靈活運(yùn)用的.教師可以通過(guò)舉例簡(jiǎn)單直觀的例子幫助學(xué)生培養(yǎng)遷移意識(shí)，積累到一定程度后，學(xué)生便會(huì)對(duì)這種思想方法越來(lái)越熟悉. 比如在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)歸納法”時(shí)，此概念較為抽象，很難讓學(xué)生一下子接受和理解，我們可以借助多米諾骨牌游戲幫助啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)行問(wèn)題的思考：要怎么樣才能讓所有的骨牌一次性倒下？其中需要具備什么樣的條件？經(jīng)過(guò)觀察、討論和分析，學(xué)生逐漸掌握其中的奧秘，必須要前一張牌倒下才能讓其緊挨著的后一張骨牌倒下，這個(gè)游戲讓學(xué)生明白了多米諾骨牌倒下的基本條件.在解決數(shù)學(xué)歸納法問(wèn)題時(shí)，我們也猶如推多米諾骨牌，處理第一個(gè)問(wèn)題就相當(dāng)于能推倒第一塊骨牌，而驗(yàn)證前一問(wèn)題與后一問(wèn)題有遞推關(guān)系相當(dāng)于第k塊骨牌能推倒第k+1塊骨牌. 在數(shù)學(xué)歸納法上，我們也是用它得到某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題和猜想，采用多米諾骨牌倒下的原理來(lái)進(jìn)行推理，從而驗(yàn)證命題和猜想，這種方法就是數(shù)學(xué)歸納法.從多米諾骨牌游戲遷移到數(shù)學(xué)歸納法，讓學(xué)生基本了解到學(xué)習(xí)遷移理論的基本運(yùn)用過(guò)程，初步形成學(xué)習(xí)遷移的意識(shí).而這種意識(shí)無(wú)形中激發(fā)了學(xué)生的興趣，使學(xué)生建立了游戲與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，從生活中挖掘出更多的數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的魅力，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.

■完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移

原有知識(shí)是實(shí)現(xiàn)遷移的關(guān)鍵，然而大部分高中生的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是非常零散，不完整的，缺少把之前學(xué)過(guò)的知識(shí)主動(dòng)聯(lián)系起來(lái)的能力. 只有將知識(shí)理論縱向和橫向地聯(lián)系起來(lái)，才能牢固地將知識(shí)記住，做到靈活運(yùn)用. 從某種角度來(lái)說(shuō)，對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的完善即是對(duì)知識(shí)進(jìn)行精深的加工，完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)有助于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受和透徹理解數(shù)學(xué)概念. 高中數(shù)學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決方程也是一種學(xué)習(xí)遷移的體現(xiàn)，比如求2-x+x2=2的實(shí)數(shù)解，在解此方程式時(shí)，可以讓學(xué)生用函數(shù)思想來(lái)解，將方程2-x+x2=2分解成2個(gè)函數(shù)y1=2-x和y2=-x2+2，將解方程遷移到函數(shù)圖像上，通過(guò)分析兩個(gè)函數(shù)圖像的特點(diǎn)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)即是方程的兩個(gè)解. 實(shí)際上，這道題的解答也借助了之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，由此可見(jiàn)，高中數(shù)學(xué)的知識(shí)都是互相聯(lián)系的，很難單獨(dú)存在的. 通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)方法，建立了知識(shí)的縱向聯(lián)系，幫助學(xué)生不斷完善自身的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，把握了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)涵與聯(lián)系，通過(guò)學(xué)習(xí)遷移，把看似沒(méi)有聯(lián)系的兩個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)巧妙地連接在一起，找到了知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生便能順利地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移. 由此可見(jiàn)，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的完善對(duì)于學(xué)生知識(shí)的遷移有著重要的作用.

■培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力

當(dāng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)遷移理論熟悉之后，教師要開(kāi)始慢慢培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力，一旦這種能力形成之后，對(duì)學(xué)生各學(xué)科的學(xué)習(xí)都有很大的幫助.教師可以通過(guò)設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)的方式給學(xué)生提供知識(shí)應(yīng)用與遷移提供鍛煉的平臺(tái)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中慢慢形成知識(shí)遷移的能力.比如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列求和時(shí)，可以用分期付款的問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移的訓(xùn)練，某人買房須貸款20萬(wàn)元，銀行按月利率（復(fù)利）0.5%計(jì)算，要求10年還清，則每月要還多少錢？買房貸款是學(xué)生在生活中熟悉的事件，這樣的問(wèn)題更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生在解答買房貸款的問(wèn)題過(guò)程也是對(duì)等比數(shù)列求和的一次運(yùn)用. 由此可見(jiàn)，按照學(xué)生由熟悉到陌生、由特殊知識(shí)到一般知識(shí)的順序來(lái)創(chuàng)設(shè)相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生遷移知識(shí)的能力. 這種方式能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有更好的理解與吸收，并且讓知識(shí)遷移能力得到更好的培養(yǎng)與深化.

■對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移途徑的歸納

1. 同化性遷移

同化，字面上的意思就是使不相同的事物逐漸變成相似或者相近的事物，比如高中數(shù)學(xué)書(shū)的新知識(shí)和已有的舊知識(shí)是兩種不同的東西，通過(guò)同化，就能使后者將前者吸收進(jìn)其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去. 從某種角度上，我們也可以將同化稱之為類化. 幾何圖形是高中數(shù)學(xué)必學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，那么我們?cè)趯W(xué)習(xí)圖形的時(shí)候，都是從最基本的概念四邊形開(kāi)始，再去學(xué)各種不同的四邊形，比如矩形、菱形、梯形、正方形，還有我們熟悉的平行四邊形，它們都是在我們認(rèn)識(shí)四邊形這個(gè)概念之后再慢慢豐富的，因此原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)“四邊形”就可以將后來(lái)學(xué)習(xí)的其他四邊形知識(shí)進(jìn)行同化，擴(kuò)大原來(lái)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，使整個(gè)四邊形概念系統(tǒng)更加完善、完整. 顯而易見(jiàn)，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中具有類屬關(guān)系的知識(shí)一旦進(jìn)行了遷移，我們都可以將其稱為同性化遷移.

2. 順應(yīng)性遷移

順應(yīng)性遷移亦可稱為協(xié)調(diào)性遷移.因?yàn)椴⒎撬行轮R(shí)都能用舊知識(shí)進(jìn)行吸收，也會(huì)存在不能吸收的情況.若舊知識(shí)不能將新知識(shí)進(jìn)行吸收，此時(shí)兩者的關(guān)系即為共存關(guān)系. 這時(shí)我們可以通過(guò)構(gòu)建新的上位結(jié)構(gòu)去包容原來(lái)的下位結(jié)構(gòu)，而這就是我們要學(xué)習(xí)的順應(yīng)性遷移方法了. 可能從這個(gè)角度去解釋順應(yīng)性遷移的過(guò)程，有的人不是很理解，那么用高中的知識(shí)去解釋，可能更容易理解.在高中數(shù)學(xué)中，我們需要學(xué)習(xí)很多種不同的曲線方程概念，比如圓的方程、橢圓方程、雙曲線方程，還有一種就是拋物線的方程. 而這幾種曲線的學(xué)習(xí)是要有一個(gè)先后的順序的，比如我們要先學(xué)習(xí)圓、橢圓、雙曲線方程后再去學(xué)習(xí)拋物線的知識(shí)，但是由于前三者的概念不能將拋物線的概念吸收到原有的結(jié)構(gòu)體系中去，這時(shí)候我們就要給它們建立另外一種新的結(jié)構(gòu)體系，就是圓錐曲線的概念了. 有了圓錐曲線這個(gè)概念，我們就可以將它們也吸收到其中去，這樣就組成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，如此一來(lái)，實(shí)際上在我們?cè)械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)發(fā)生了順應(yīng)變化，只是我們沒(méi)有察覺(jué)，而這種變化便是順應(yīng)性遷移.

3. 結(jié)構(gòu)重組性遷移

結(jié)構(gòu)重組性遷移用一種形象而具體的方式來(lái)解釋就是，你用積木搭一座房子，然后將搭好的房子拆掉，按照另外一種思路去搭新的房子，相當(dāng)于一次脫胎換骨. 同樣的高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)并不是一直不變的，隨著知識(shí)的不斷積累，我們?cè)诓煌A段對(duì)同樣的知識(shí)也會(huì)產(chǎn)生不同的理解，那么我們就要將已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)按照新的想法和思路進(jìn)行重新組合. 比如我們學(xué)完三角函數(shù)中的定義和誘導(dǎo)公式，正弦、余弦函數(shù)以及它們的和角公式，我們就可以將它們進(jìn)行重組，來(lái)推算出三角函數(shù)運(yùn)算中的和、差、倍數(shù)等公式. 通過(guò)以上例子，我們可以看到結(jié)構(gòu)重組性遷移在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以使得學(xué)生懂得利用原有的知識(shí)來(lái)探究更深層次的知識(shí)，大大節(jié)約了教學(xué)時(shí)間和成本，是提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的好辦法.

總而言之，學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力離不開(kāi)扎實(shí)的基礎(chǔ)和一定的方法技能，要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，需要先讓他們掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)去思考和解決問(wèn)題.作為一名高中數(shù)學(xué)教師，我們要深知高中知識(shí)的龐雜性和復(fù)雜性，將自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)移給學(xué)生最快速的方法就是幫助學(xué)生建立自己的知識(shí)體系.