繆海琴

摘 要：“量與計量”是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的“量感”是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。著眼于學(xué)生“量感”形成的學(xué)習心理，教師要為學(xué)生定制“量感”培養(yǎng)的有效策略，引導(dǎo)學(xué)生進行生活化感知、層次化體驗、多向化厘析、集約化經(jīng)營等。通過讓學(xué)生感受、體驗“物體的量”，促進學(xué)生“量感”這一核心素養(yǎng)的生成。

關(guān)鍵詞：量感；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)

“量與計量”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是兒童應(yīng)當具備的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重發(fā)展學(xué)生的“量感”。所謂“量感”，簡而言之，就是對量的感受。具體而言，包括對物體大小、輕重、厚薄、時間、速度等量態(tài)的感性認識?！傲扛小迸c學(xué)生的生活息息相關(guān)，具有非標準化的特點。正是由于量感是一種感覺，教學(xué)效果不明顯，因而在教學(xué)中容易為教師所輕視。作為教師，我們必須引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷物體的量的意義的學(xué)習建構(gòu)，努力將“量感”培養(yǎng)植入數(shù)學(xué)教學(xué)之中，讓學(xué)生體驗“物體的量”，形成學(xué)生對物體的量的切身感受，促進學(xué)生“量感”這一核心素養(yǎng)的形成。

一、生活化感知，初步建立學(xué)生量感

生活是數(shù)學(xué)的源泉。生活化的感知，能夠建立學(xué)生的表象，為學(xué)生建立量感奠定堅實的基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師要喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗，形成參照比較，能夠?qū)ξ矬w的量進行估測，從而提升學(xué)生的直覺判斷。例如對于“量與計量”的教學(xué)，教師可以從一個單位入手，讓學(xué)生感知生活中的物體。通過生活化感知，學(xué)生對于不熟悉的量的認知，逐步從感性上升到理性。

例如：教學(xué)《認識毫升》，為了讓學(xué)生建立1毫升的概念表象，形成學(xué)生對毫升的量感，教學(xué)中，筆者從學(xué)校科學(xué)實驗室借來了吸管，并且讓學(xué)生用吸管吸1毫升的水，然后讓學(xué)生觀察水的高度以及吸管中水柱的大小。接著，筆者讓學(xué)生將1毫升的水一滴一滴地滴下來。于是，有學(xué)生在滴的過程中自然地數(shù)出一共有18滴；有學(xué)生將水滴在手掌心上，形成了一元硬幣大小的濕面；有學(xué)生將水滴在紙上，結(jié)果有一手掌的紙面被滴濕了；……在這個過程中，學(xué)生自然地形成了對“1毫升”單位的認知。

再如：教學(xué)《認識厘米》，在學(xué)生通過1厘米的小棒建立了“單位厘米”的概念表象后，筆者讓學(xué)生先估測鉛筆的長度、文具盒的長度、課桌的長度，然后讓學(xué)生用厘米尺展開實際測量，對照自己的估測，清晰長度量感。在這個過程中，學(xué)生還可以建立某些物體的長度量感的表象。這樣，在測量較長物體時，學(xué)生不僅可以用厘米尺精準測量，還可以用生活中常見的物體輔助測量。如有學(xué)生測量講臺時會說有兩個學(xué)桌那么長，有學(xué)生會說有8支鉛筆那么長等。生活化感知，能夠讓學(xué)生的量感從主觀臆測走向參照推理。在這個過程中，學(xué)生的測量經(jīng)驗逐漸積淀，這是培育學(xué)生量感的有效方法和路徑。

二、層次化體驗，不斷豐富學(xué)生的量感

如果說“生活化感知”能為學(xué)生量感的形成奠定堅實基礎(chǔ)，那么“層次化體驗”，就能為學(xué)生量感形成提供保障。古語云，“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”“紙上得來終覺淺，心中悟出始知深”。層層的體驗、層層的鋪墊，不僅可以建立學(xué)生的概念表象，發(fā)展學(xué)生對物體的量感，更為重要的是能夠讓學(xué)生所形成的“量感”精確化、精準化、精致化。

那么，如何讓學(xué)生形成層次化的體驗?zāi)兀抗P者認為可以讓學(xué)生開展豐富多彩的活動，充分激活學(xué)生的多種感官。學(xué)生在多層次體驗活動中，能夠形成對物體量感的準確把握。例如：教學(xué)《認識千克》，筆者設(shè)計了五個不同層面的活動，讓學(xué)生反復(fù)體驗“1千克”的量，在反復(fù)的、多層次的體驗活動中獲得對“1千克”量的獨特、豐富、準確的心理感受。

①出示兩袋體積相差較大的物體，讓學(xué)生感知它們的體積，再讓學(xué)生稱秤，學(xué)生發(fā)現(xiàn)都是“1千克”，認知沖突由此形成。

②學(xué)生掂體積較小的物體，感受“1千克”；學(xué)生再掂體積較大的物體，感受“1千克”，初步建立學(xué)生對“1千克”的質(zhì)量內(nèi)覺。

③學(xué)生通過“掂”所形成的質(zhì)量內(nèi)覺，尋找質(zhì)量接近于“1千克”的物體，學(xué)生對自己尋找的物體的質(zhì)量展開驗證。

④通過“抓米”比賽，進一步鞏固學(xué)生的“1千克”質(zhì)量體驗。

上述層次化活動，不斷豐富了學(xué)生的量感。學(xué)生經(jīng)歷了從對“1千克”的質(zhì)量內(nèi)覺“很不準”到“比較準”再到“非常準”的修正過程，“1千克”質(zhì)量的標準量在學(xué)生的大腦深處漸漸由模糊到清晰。學(xué)生的內(nèi)心逐漸生成了一桿“秤”，有效地建構(gòu)了“1千克”的質(zhì)量標準。

三、多向化厘析，逐漸明晰學(xué)生的量感

“量”（liàng）起源于“量”（liáng），這是量的形成過程。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習中，量不僅僅是作為一個簡單的“陳述性知識”，更是作為一種“程序性知識”而存在的。只有學(xué)生切切實實地經(jīng)歷了、體驗了、獲得感受了，量才不是一種“規(guī)定性知識”，才能成為學(xué)生生命體驗、生命感受的一部分，學(xué)生對物體的量的感受也才能從“定性描述”走向“定量刻畫”。多向化厘析，才能逐漸明晰學(xué)生的量感。

例如：教學(xué)《認識平方厘米和平方分米》，由于這一部分內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習了長度單位的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，同時又是學(xué)習體積單位的基礎(chǔ)，因此知識的建構(gòu)顯得尤為重要。如何讓學(xué)生建立“1平方厘米”的表象大??？如何溝通知識之間的聯(lián)系？筆者在教學(xué)中通過“多向化厘析”，讓學(xué)生逐步明晰“平方厘米”的內(nèi)涵，即“平方厘米就是面積單位”。

向度一：看1平方厘米。教師出示各種形狀的“1平方厘米”的圖形讓學(xué)生感知，突破學(xué)生“1平方厘米就是邊長為1厘米的正方形”的錯誤表象。

向度二：說1平方厘米。在看的基礎(chǔ)上，學(xué)生用自己的語言描述“1平方厘米”。通過“說1平方厘米”，固化學(xué)生面積單位的表象。如有學(xué)生說，1平方厘米就是大拇指的手指甲這么大；有學(xué)生說，1平方厘米就是1元的硬幣面這么大；有學(xué)生說，1平方厘米有爸爸的戒指面那么大等。

向度三：想1平方厘米。學(xué)生在“看1平方厘米”“說1平方厘米”活動基礎(chǔ)上，運用已有的相關(guān)長度單位知識經(jīng)驗，推理1平方厘米。邊長為1厘米的正方形的面積是1平方厘米，長是20毫米、寬是5毫米的長方形的面積是1平方厘米；長是50毫米、寬是2毫米的長方形的面積也是1平方厘米等。

向度四：畫1平方厘米。學(xué)生根據(jù)自身所形成的“1平方厘米”的空間觀念，用自己的手畫出1平方厘米，圖形的形狀沒有局限。這樣讓學(xué)生通過記憶、想象、對比、糾正等措施，完善“1平方厘米”的概念表象，形成“1平方厘米”的面積大小認知。

四、集約化經(jīng)營，拓展深化學(xué)生的量感

學(xué)生的“量感”具有個體性、隨機性，教師在教學(xué)中不易把握。著名數(shù)理邏輯學(xué)家皮亞杰說，“數(shù)學(xué)是對結(jié)構(gòu)的構(gòu)建而建立起來的”。當學(xué)生學(xué)習了一些計量單位后，教師有必要引領(lǐng)學(xué)生對所學(xué)的計量單位進行集約化經(jīng)營、處理，讓學(xué)生從邏輯關(guān)系、屬種關(guān)系等方面對“計量單位”形成整體性、結(jié)構(gòu)性建構(gòu)，以此深化學(xué)生的量感。對計量單位的結(jié)構(gòu)化處理有助于學(xué)生把握計量單位之間的關(guān)聯(lián)，拓展和鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的估測能力，增進學(xué)生對“量與計量”知識的情感態(tài)度和價值觀。學(xué)生根據(jù)計量單位之間的內(nèi)在聯(lián)系，運用演繹、歸納、類比、推理等方法，建立概念域，形成概念系、概念網(wǎng)，由此增進計量單位的“生成力”！

例如：教學(xué)《體積單位》，教師可以運用學(xué)生已經(jīng)掌握的長度單位、面積單位進行教學(xué)，深化學(xué)生對體積單位的認知。如“長度單位是一根線，面積單位是一個面，體積單位是一個間（空間）”；“邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米；棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米”；“因為分米與厘米之間的進率是10，所以平方分米和平方厘米之間的進率是10的平方，也就是100，所以立方分米和立方厘米之間的進率是10的立方，也就是1000”；“相鄰兩個長度單位之間的進率是10，相鄰兩個面積單位之間的進率是100，相鄰兩個體積單位之間的進率是1000”等。這樣的教學(xué)，將長度單位、面積單位和體積單位的計量教學(xué)串聯(lián)、融通起來，既深化了學(xué)生對計量單位之間關(guān)系的認識，也促使學(xué)生更加清晰地掌握了計量單位的大小，培養(yǎng)了學(xué)生的“量感”。

數(shù)學(xué)知識之間是彼此關(guān)聯(lián)的。對學(xué)生數(shù)學(xué)計量單位的集約化經(jīng)營也不僅僅局限于“量與計量”這一板塊，它還可以滲透、融合進其他內(nèi)容的教學(xué)之中。如在“認識多位數(shù)”教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生測量100張打印紙的厚度，也可以讓學(xué)生根據(jù)10枚一元硬幣的質(zhì)量，推算出100枚一元硬幣的質(zhì)量等。這種對計量的零散、滲透、融通化教學(xué)，對培養(yǎng)學(xué)生的量感具有重要意義。

“量感”是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要范疇，更是將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習引向社會生活的直觀載體。因此，“量感”的培養(yǎng)不應(yīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的盲點。在培養(yǎng)學(xué)生“量感”的教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對物體的觀察、體驗和探究，為學(xué)生定制“量感”培養(yǎng)的有效策略，讓學(xué)生在活動中體驗“量”，形成“感”，讓學(xué)生的量感以鮮活的方式拔節(jié)生長。