楊傳岡

摘 要：課堂是小學生認知數學的重要場域，有意義的數學課堂學習是培育學生核心素養(yǎng)的重要路徑和基本方略。從這個意義上來說，教師能夠抓住五“點”，就能有效幫助學生經歷有意義的數學學習歷程，即：整體確定學習目標，使有意義成為原點；有效創(chuàng)設學習情境，使有意義成為基點；恰當選擇學習方式，使有意義成為熱點；經歷活動過程，使有意義成為重點；適度拓展內容，使有意義成為高點。

關鍵詞：數學學習；有意義；原點；基點；熱點；重點；高點

新課程改革以來，盡管在學習內容設置上矯正了繁難偏舊的傾向，但從日常課堂觀察的情況來看，小學生的數學學習仍然不夠輕松。從這個意義上說，什么樣的數學學習對學生來說才是有意義的，才值得每個數學教育工作者，特別是基礎教育工作者的深思。筆者以為，有意義的數學學習應該具有鮮明的特征，即：通過有效的課堂學習活動，學生在數學學習過程中有收獲、有進步，并愿意進一步學習。具體表現為：認知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會；能力上，從不熟練到熟練，從會解決問題到會問題解決；情感上，從不感興趣到感興趣，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛。筆者現結合自己的教學實踐，談談如何引導學生經歷有意義的數學學習過程。

一、整體確定學習目標，使有意義成為原點

綱舉目張。學生的有意義學習首先取決于學習目標的有效性。如果教學偏離有意義，學生的學習未必有意義：“游離”于知識、技能之外的數學活動過程和方法，可有可無地為活動而活動，“貼標簽”式的情感態(tài)度與價值觀，只關注知識的授受和技能的訓練……這些無情割裂三維目標的種種現實，無益于學生核心素養(yǎng)的培育，無益于學生整體學習目標的實現，學生的學習就會事倍功半；如果教師確定的教學目標是幫助學生經歷有意義的學習過程，學生的學習就會事半功倍。因此，預設教學目標必須把有意義學習作為學生學習的原點，并有機融入其中。

數學教育應當承擔起對人的發(fā)展和完善的終極關懷，這既是數學教育的出發(fā)點，也是數學教育的歸宿。就具體的每一節(jié)數學課而言，教師必須把準教育改革的方向，著眼于未來，制定切合實際的課程目標，并準確地加以描述，使課堂有明確清晰的學習方向；依據數學學科特點和學生認知實際水平，科學重組教材，精選學習內容，突出知識特點，抓住學習重點，突破學習難點；特別要順應學生的已有知識經驗，遵循學生的思維發(fā)展規(guī)律，精心設計學習過程，在學習中不回避問題，隨時根據學生學的情況調整教學過程，加強提問的啟發(fā)性，引導學生進行深入思維和有深度的交流討論，處理好主體與主導的關系，力求服務與指導相結合；積極倡導并大力踐行“讓教師成為教學內容的學習者，讓學生成為學習內容的教學者”的理念，以站在對方的立場上重新審視學習內容，重構知識學習的歷程。于師而言，給予學生更精準的指導；于生而言，暴露出最需要點撥之處，達成教學相長、精準學習的預期。真正做到周玉仁教授所提倡的：凡是學生能自己探索得出的，絕不替代；凡是學生能獨立思考的，絕不暗示。為學生多創(chuàng)造一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現自我的機會，多一點體嘗成功的愉快。

找準學習原點，教師就會小心翼翼地呵護學生的學習熱情，全力以赴地保護好他們的自尊心和自信心，讓他們在學習中體驗數學的價值，不斷建立正確的價值觀。在最近發(fā)展區(qū)上做文章、下功夫，注重發(fā)揮學生的獨立性，培養(yǎng)學生的獨立學習能力和學習責任感，加強學習的針對性，不斷提升學習的層次和水平，使學習走在發(fā)展的前面，使學生每節(jié)課都有實實在在的認知、收獲和數學感悟，為學生的基礎知識、基本技能定好位，打好樁。對學生的一生發(fā)展和幸福負責，著眼于學生的全面發(fā)展、持續(xù)發(fā)展、終身發(fā)展，努力“讓每一位學生成人，讓更多的學生成才；讓每一位學生合格，讓更多的學生優(yōu)秀”。

二、有效創(chuàng)設學習情境，使有意義成為基點

學生參與學習的積極性和主動性，往往來自于他們充滿疑問和問題的情境。蘇霍姆林斯基認為，如果在學生沒有產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態(tài)時，教師就急于傳播知識，那么這種知識只能讓學生產生冷漠態(tài)度。這種沒有情感的腦力勞動只能讓學生感覺很疲倦，學習就會成為他們的精神負擔。數學課堂上，教師要把學生的有意義學習作為教學基點，努力根據學生的生活經驗，設計生動有趣、直觀形象的數學學習活動，用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等方法激發(fā)學生的學習興趣，讓他們在生動、具體的情境中理解和認識數學知識，讓學生以愉快的心情積極參與到學習過程中。當學生具有濃厚的學習興趣和欲望時，才會積極投入學習活動中，才有可能探究數學內容的真諦，體驗數學學習的樂趣。

教師創(chuàng)設數學與生活緊密聯系的學習情境、創(chuàng)設有思維價值的數學活動情境、創(chuàng)設美麗的童話情境、創(chuàng)設思維認知沖突的問題情境、創(chuàng)設源于數學知識本身的問題情境，在學習內容和學生求知心理之間制造一種“不協調”或認知沖突，把學生引到一種與問題有關的情境中，使學生明確學習目標，確定思維方向，產生強烈的學習欲望。案例中的問題情境不是為了學習而學習，用看似平常的問題情境激起學生的興趣，調動參與數學活動的積極性，從解決實際問題的需要出發(fā)，積極探尋方法，由此獲得數學的體驗。

學習《圓的周長》時，教師充分利用學生喜歡童話故事的年齡特征，課前講述經典童話故事《龜兔賽跑》。上課伊始創(chuàng)設第二次龜兔賽跑的場景，出示一個正方形及內接最大的圓，龜跑外圈，兔跑內圈，學生發(fā)現了問題——游戲規(guī)則不公平。這樣的問題更貼近他們的思維實際，使他們產生了積極的心理傾向，激發(fā)了他們探究圓周長計算方法的渴求。

三、恰當選擇學習方式，使有意義成為熱點

《義務數學課程標準（2011）》指出：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。事實上，因家庭、環(huán)境等因素的影響，學生學力水平參差不齊，數學學習更突出表現出個體的差異性，采用分層學習、分層指導及訓練，可切實提高課堂學習的實效性，有效提高各層次學生的學習水平。因此，教師基于學生有意義學習的基礎上恰當選擇學生的學習方式，要使有意義學習成為課堂學習的熱點，就要在課堂上大力推進分層學習，在“組內異質、組際同質”分組原則的基礎上，根據實際學習的內容實行動態(tài)編排，這樣既能幫助學有困難的學生提高數學學習成績，又能使學有余力的學生充分張揚個性特長，真正做到使每個層次的學生都能體驗數學的樂趣，以便養(yǎng)成良好的學習習慣。

小學數學課堂有效學習還必須使學生有機會真正經歷“數學化”，從數學層面理解、掌握問題的本質。學習課堂要有“數學味”，應成為學生經歷數學化的過程，努力引導學生用數學思想方法去分析問題和解決問題。所以，數學課堂學習要重視讓學生從數學層面上來體驗、認識所學的內容，“理解、掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。教師在學習活動中應采用多種教與學的方式，創(chuàng)設探究學習的良好情境，設計明確的探究目標，預設具有挑戰(zhàn)性、有價值的探究合作學習問題。讓學生在獨立思考、自主探究、合作交流中學會學數學，用數學的思想、方法，創(chuàng)造性地解決問題，并在親歷數學化過程中嘗試多種體驗。富有實效的數學課堂還應大力營造民主、和諧、自由、安全的學習氛圍。以民主和諧的氛圍有力支撐真實有效的自主學習和合作學習，自由是生命的原則，融洽的師生關系永遠是第一學習準則。

學習《圓的周長》時，教師要為學生分層學習提供時間和空間，幫助學生把有意義學習落到實處。教師可以創(chuàng)造條件讓學生成為真實的探索者：通過充分操作，得出 “繞”“滾”“截”三種“化曲為直”的方法測出圓的周長，像數學家一樣經歷“問題——猜測——測量——再測量——歸納——驗證”的探究過程，完成數學化過程，讓學生在活動中深刻感受和領悟數學的魅力和古老中國厚積的文化底蘊。這樣的探究活動，緊緊圍繞學習內容展開，讓學生在探究、反思中有效地學習。

四、經歷活動過程，使有意義成為重點

新課標提出數學學習是數學活動的學習，而數學活動應是學生自主建構知識的活動。教師要引導學生經歷數學活動過程，把有意義學習作為教學活動過程的重點，以學論教，讓學生“在參與中體驗，在活動中發(fā)展”，真正體現數學活動的意義。教師要給學生提供動手實踐的機會，變“聽數學”為“做數學”。從學生的經驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生學好數學的信心。現在在有些課上，學生似乎是活動了，問題似乎是解決了，但學生的認識卻仍停留在原有經驗的層面上，缺乏數學層面的思考、認識和提升。讓學生從數學層面上來理解問題的本質，形成新的認識，獲得數學思想與方法，在數學活動中顯得尤為重要。

數學活動必須關注全體學生，充分調動參與的積極性，使學生在課堂上精神飽滿，手、眼、口并用，最大限度地提高學生的參與度。提高學生課堂參與度，促使他們積極參與是課堂永恒的追求，是有效學習的核心，是有意義學習的重點。只有這樣才能使他們真切地體驗、感悟和理解數學，引發(fā)數學思考，有效建構數學知識。

學習《圓的周長》時，教師要著眼于“圓的周長”這一學習內容和學生的已有知識、認知特點，主要采用故事情境、獨立思考、相互合作、個人探究和對話交流等形式，使學生通過對圓周長的猜想、對周長測量的實驗、對同學意見的傾聽、與教師的專業(yè)對話、與現場聽課老師的互動，實現了數學活動效益最大化。

課堂學習直接面對不同個性、充滿活力的生命體，必然會出現生成，學習活動正是“靜態(tài)預設”在課堂中的“動態(tài)生成”。教師要努力以寬容的心態(tài)接納生成，以理智的思維認識生成，機智地學習藝術篩選生成，高超巧妙地運用生成，用思想撞擊思想，用火花撩起火球。學生經歷學習活動過程本身是動態(tài)的建構過程，具有許多不確定性，預設是必要的，但在備課中應充分考慮課堂上可能出現的情況，給整個預設留有更大的包容度和自由度，給生成留足空間。一旦出現有效的生成，教師就應該及時調整好自己的預設，給生成騰出空間，抓住并利用學生生成的資源為學習所用。一節(jié)精彩有效、魅力無限的課，一定是預設與生成無懈可擊的完美組合，這樣的活動過程是學生有意義學習的重點，也是教師教學的重點。

五、適度拓展內容，使有意義成為高點

沒有理想的課堂絕不能實現課堂的理想，課堂的理想依賴于理想的課堂。有意義的數學學習不應該把考試作為唯一的追求，但又能夠經得住應有的考試，即不為分數，卻能贏得分數，實現教得有效、考得滿意、學得快樂。這就要求數學課堂必須狠抓四基（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）。抓住數學概念的本質學習是有意義學習的制高點，也是數學教育永恒的話題。數學概念是支撐數學大廈的根基，數學基本能力是建好大廈的保證，數學思想是解決問題的武器，基本活動經驗是解決問題的方法積累。因此，知識必須到位，能力必須訓練，思想必須滲透，活動經驗必須積累，抓好四基義不容辭。

如《比的練習課》中設計的一組習題。

第一組辨析題：

①文具商店今天賣出的鉛筆和圓珠筆共30支，鉛筆和圓珠筆數量的比為3∶2，鉛筆和圓珠筆各有多少支？

②文具商店今天賣出了鉛筆30支，鉛筆和圓珠筆數量的比為3∶2，圓珠筆有多少支？

③文具商店今天賣出的鉛筆比圓珠筆多30支，鉛筆和圓珠筆數量的比為3∶2，鉛筆和圓珠筆各有多少支？

第二組辨析題：

①甲和乙兩個人原有錢數比為4∶3，甲用去20元后，兩人錢數比變成7∶6，兩人原來各有多少元？（某個量不變）

②甲和乙兩個人原有錢數比為4∶3，各用去20元后，兩人錢數比變成7∶5，兩人原來各有多少元？（兩數差不變）

③甲和乙兩個人原有錢數比為4∶3，如果乙給甲20元后，兩人錢數比變成9∶5，兩人原來各有多少元？（兩數和不變）

④甲和乙兩個人原有若干元錢，如果甲用去20元后，兩人錢數比變成8∶5；如果乙用去20元后，兩人錢數比變成9∶5，兩人原來各有多少元？（兩數和減去20不變）

數學課上，無論概念、定義、法則的形成，還是計算技能的鞏固，解題方法的掌握都離不開一定數量的練習。因此，有意義的課堂學習，離不開適當練習。根據不同學力水平學生的需求，設計一些能夠有效訓練學生數學思維，鍛煉學生縝密思考習慣，提高學生數學能力的辨析題，根據數學知識的縱向發(fā)展適時幫助學生建立“知識鏈”；通過橫向溝通，幫助學生組織“知識網絡”，形成完整的數學知識體系；再經過數學思想方法的提煉和升華，形成立體的知識模塊，促進學生將所學知識內化為自身的知識技能。這樣，適當的拓展練習才能真正成為學生有意義學習的制高點，有助于學生數學素養(yǎng)的發(fā)展。

當然，有意義學習是一個長期過程，只要教師心中時刻有學生，就能立足學生需求，研究教材和學習實踐相結合，讓學生站在課堂中央，幫助學生掌握必備知識、必備技能，有效達成核心素養(yǎng)培育，運用各種有效學習策略，激發(fā)學生求知欲，使學生愛學；創(chuàng)造條件，放手讓學生參與學習活動，發(fā)揮其主動性，使學生能學；注重學習方法的指導，使學生會學，最終使學生學會、學好，真正實現有意義的教和學。