高永海 ，劉凱，趙欣欣 ，李昊 ，崔燕春，辛桂振，孫寶江

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2.海洋水下設(shè)備試驗(yàn)與檢測(cè)技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，山東青島 266580）

0 引言

油氣井測(cè)試是油氣勘探開(kāi)發(fā)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，可為油氣藏評(píng)價(jià)及開(kāi)發(fā)方式確定提供可靠數(shù)據(jù)[1-2]。但在深水油井測(cè)試作業(yè)中，特殊的低溫環(huán)境可能引起井筒嚴(yán)重結(jié)蠟。在測(cè)試期間，當(dāng)原油溫度降低至蠟的初始結(jié)晶溫度時(shí)，蠟晶微粒便開(kāi)始析出[3]。蠟的析出會(huì)增大管內(nèi)流體黏度，使壓力損失增加[4]，蠟晶析出并沉積于管壁將會(huì)減小有效管徑、增大沿程摩阻[3,5-6]，進(jìn)而影響測(cè)試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性及測(cè)試施工效率。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)含蠟原油輸送管道及生產(chǎn)期間井筒中的結(jié)蠟區(qū)域預(yù)測(cè)、蠟沉積速率計(jì)算開(kāi)展了大量研究。在預(yù)測(cè)結(jié)蠟區(qū)域時(shí)，蠟的熱力學(xué)模型十分重要，可以結(jié)合原油組分確定給定壓力下原油的析蠟溫度或給定溫度下的析蠟壓力[7]。對(duì)于蠟的熱力學(xué)模型，學(xué)者們進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究并提出了一系列數(shù)學(xué)模型，用于計(jì)算析蠟條件。蠟的熱力學(xué)模型大致可分為正規(guī)溶液模型[8-11]、聚合體溶液模型[12-15]、狀態(tài)方程模型[16-18]和原油組成模型[19-21]4類(lèi)。在蠟沉積速率方面，學(xué)者們對(duì)單相流情況下蠟沉積速率的研究較為成熟，但對(duì)氣液兩相流情況下蠟沉積的研究還處于初始階段且主要針對(duì)水平管道[22-26]，對(duì)氣液兩相流條件下井筒中蠟沉積規(guī)律的研究較少。

本文針對(duì)深水油井測(cè)試工況，基于溫壓場(chǎng)計(jì)算模型，結(jié)合析蠟條件，對(duì)測(cè)試期間井筒內(nèi)結(jié)蠟區(qū)域進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析產(chǎn)量、地溫梯度、水深、地層壓力、含水率、開(kāi)關(guān)井作業(yè)等因素對(duì)結(jié)蠟區(qū)域的影響規(guī)律。

1 溫壓場(chǎng)及析蠟條件計(jì)算模型

1.1 溫度、壓力計(jì)算模型

測(cè)試管柱中溫度、壓力的分布是影響結(jié)蠟區(qū)域的重要因素，通過(guò)對(duì)氣液兩相流基本模型的求解，可以得到測(cè)試管柱中溫度、壓力等參數(shù)的分布。氣液兩相流基本模型主要有均相流動(dòng)模型、分相流動(dòng)模型、漂移流動(dòng)模型及雙流體模型4類(lèi)[27-28]。均相流動(dòng)模型將氣液兩相混合流體處理為均勻介質(zhì)，其特性參數(shù)按照氣液兩相介質(zhì)的平均值進(jìn)行計(jì)算。分相流動(dòng)模型初步考慮了各相差異，將氣、液兩相分開(kāi)處理，認(rèn)為各相流體都有其獨(dú)立流速和物性參數(shù)。漂移流動(dòng)模型考慮了氣、液相之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)及空隙率和流速沿截面的分布規(guī)律。雙流體模型將各相流體看作連續(xù)介質(zhì)，分別對(duì)氣、液兩相建立連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程，將各方程通過(guò)相界面的作用相互耦合。在這幾類(lèi)模型中，均相流動(dòng)模型計(jì)算簡(jiǎn)單、應(yīng)用方便，但其未考慮氣液兩相的差異，誤差較大。分相流動(dòng)模型中各相的流動(dòng)特性是孤立的。漂移流動(dòng)模型不能精確表示各相的運(yùn)動(dòng)和空間分布。雙流體模型僅需滿(mǎn)足氣液相在局部范圍內(nèi)均是連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)，適用于可當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)研究的任意二元混合物，且可用于多種流型，所建立的方程包含的內(nèi)容全面、求解得出的參數(shù)豐富、應(yīng)用廣泛[28]。

本文中溫度、壓力的計(jì)算使用改進(jìn)的雙流體模型，通過(guò)求解 3個(gè)質(zhì)量守恒方程（分別關(guān)于氣相、液滴和壁面處液膜，見(jiàn)（1）式—（3）式）、2個(gè)動(dòng)量方程（分別關(guān)于氣相、液滴混合物和液膜，見(jiàn)（4）式—（5）式）和 1個(gè)混合物能量方程（見(jiàn)（6）式），計(jì)算多相流各參數(shù)值。選取微元體，以雙流體模型為基礎(chǔ)，依據(jù)守恒定律列出上述方程[29]：

在（1）式—（6）式中，基本未知變量有 7個(gè)，包括p、T、vg、vl、βg、βl和βd，其他未知變量可以利用這些基本變量表示或求解。壓力方程可以表示為：

將（1）式—（7）式進(jìn)行變形后均可以簡(jiǎn)化成關(guān)于7個(gè)基本未知變量的函數(shù)，可統(tǒng)一用如（8）式所示的形式表示：

1.2 析蠟條件計(jì)算模型

析蠟條件的計(jì)算采用R?nningsen等[30]提出的基于Pedersen模型[16]的擴(kuò)展模型。

當(dāng)液相（油）和固相（蠟）達(dá)到熱力學(xué)平衡狀態(tài)時(shí)，液相和固相中某組分的逸度相等，即:

液相逸度可以表示為：

固相逸度可以表示為：

（11）式中ΔHf和Tf采用Won[8]提出的公式計(jì)算。

2 模型求解及結(jié)蠟區(qū)域預(yù)測(cè)方法

2.1 初始條件

流動(dòng)測(cè)試期間，初始條件為測(cè)試開(kāi)始時(shí)的溫度、壓力條件，測(cè)試管柱內(nèi)的溫度為外界環(huán)境溫度，壓力為地面井口回壓與測(cè)試液液柱靜壓之和：

關(guān)井時(shí)，測(cè)試管柱內(nèi)的初始溫度為流動(dòng)測(cè)試穩(wěn)定時(shí)管柱內(nèi)的溫度，初始?jí)毫闇y(cè)試穩(wěn)定時(shí)地面井口回壓與產(chǎn)出液液柱靜壓之和。

2.2 邊界條件

流動(dòng)測(cè)試期間邊界條件為：在一定產(chǎn)量條件下，井底流壓不變，井底流體溫度等于地層溫度。

關(guān)井期間邊界條件為：井底流體溫度與地層溫度相等，井底壓力為地層壓力。

2.3 模型求解方法

測(cè)試管柱內(nèi)的溫度、壓力計(jì)算模型是復(fù)雜的非線性方程組，需結(jié)合初始條件、邊界條件等輔助方程，通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法求解。將（1）式—（7）式都簡(jiǎn)化為（8）式的形式后，組成方程組，在求得各項(xiàng)系數(shù)的基礎(chǔ)上可以進(jìn)行求解，文獻(xiàn)[28-29]給出了具體求解過(guò)程。依據(jù)有限容積法，采用交錯(cuò)網(wǎng)格將管柱離散為若干個(gè)微元體，其中流速、質(zhì)量流量等變量存儲(chǔ)在微元體的邊界上，壓力、溫度、質(zhì)量等變量存儲(chǔ)在微元體的中心，然后采用歐拉方法利用供體格子差分格式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

2.4 結(jié)蠟區(qū)域判斷方法

結(jié)合溫度、壓力計(jì)算模型及析蠟條件計(jì)算模型可對(duì)管柱內(nèi)的結(jié)蠟區(qū)域進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)方法為：①由溫度、壓力計(jì)算模型得到整個(gè)測(cè)試管柱內(nèi)流體溫度沿井深的分布曲線（見(jiàn)圖1a）及壓力沿井深的分布曲線（見(jiàn)圖 1b）；②由析蠟條件計(jì)算模型得到析蠟溫度-壓力曲線（見(jiàn)圖 1c），再結(jié)合井深-壓力曲線，以壓力為中間變量，得到析蠟溫度-井深曲線（見(jiàn)圖 1d）；③對(duì)比測(cè)試管柱內(nèi)流體溫度-井深曲線及析蠟溫度-井深曲線，兩條曲線相交所包圍的區(qū)域即為結(jié)蠟區(qū)域（見(jiàn)圖1e）。

圖1 深水油井測(cè)試井筒結(jié)蠟區(qū)域預(yù)測(cè)方法示意圖

3 深水油井測(cè)試井筒結(jié)蠟區(qū)域影響因素

基于溫度、壓力計(jì)算模型及析蠟條件計(jì)算模型，結(jié)合安哥拉Louro-2井的數(shù)據(jù)資料，對(duì)深水油井測(cè)試井筒結(jié)蠟區(qū)域的影響因素進(jìn)行分析。該深水油井為直井，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)包括：設(shè)計(jì)井深3 658.3 m，水深1 892 m，海水表層溫度26 ℃，海底溫度4 ℃，地溫梯度2.92 ℃/100 m，測(cè)試層位地層壓力40 MPa、溫度55.576 ℃，產(chǎn)量200 m3/d。油藏流體組分如表 1所示，井身結(jié)構(gòu)如圖 2所示。在對(duì)某一影響因素進(jìn)行分析時(shí)，只對(duì)該影響因素取不同值，其他參數(shù)均使用基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

表1 安哥拉Louro-2井油藏流體組分表

3.1 產(chǎn)量

圖2 安哥拉Louro-2井井身結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 不同產(chǎn)量條件下測(cè)試管柱內(nèi)結(jié)蠟區(qū)域預(yù)測(cè)圖

由圖 3可知，隨著產(chǎn)量的增加，結(jié)蠟區(qū)域逐漸減小，當(dāng)產(chǎn)量增加到300 m3/d以上時(shí)，整個(gè)測(cè)試管柱內(nèi)均不會(huì)發(fā)生結(jié)蠟現(xiàn)象。這是因?yàn)樵谳^高產(chǎn)量條件下測(cè)試管柱內(nèi)流體向上流動(dòng)的流速較快，與周?chē)h(huán)境的熱交換少，溫度降幅小。而在該產(chǎn)量范圍內(nèi)由于壓力變化導(dǎo)致的析蠟溫度曲線變化不大，故產(chǎn)出流體溫度高于析蠟溫度的區(qū)域很大。產(chǎn)量較低時(shí)，測(cè)試管柱內(nèi)流體與外界低溫環(huán)境之間換熱充分，導(dǎo)致管柱內(nèi)流體溫度降幅大，發(fā)生結(jié)蠟的風(fēng)險(xiǎn)增加。

3.2 地溫梯度

由圖 4可知，隨著地溫梯度的增加，結(jié)蠟區(qū)域減小。其原因是當(dāng)?shù)販靥荻容^高時(shí)測(cè)試層位處的溫度很高，從儲(chǔ)集層流入井筒的流體溫度較高。由于地層段的溫度也較高，在流體從井底向上流動(dòng)的過(guò)程中，油流熱量損失少，溫度降幅小，整個(gè)測(cè)試管柱內(nèi)的溫度都較高，所以結(jié)蠟區(qū)域較小。

圖4 不同地溫梯度條件下測(cè)試管柱內(nèi)結(jié)蠟區(qū)域預(yù)測(cè)圖

3.3 水深

由圖 5可知，隨著水深的增加，結(jié)蠟區(qū)域增大。原因是水深增加后，海底泥線附近區(qū)域的溫度較低，且海水低溫段較長(zhǎng)，則油流向上流動(dòng)的過(guò)程中，向外界散發(fā)的熱量多，導(dǎo)致管柱內(nèi)的溫度下降快、降幅大，容易引起結(jié)蠟，結(jié)蠟區(qū)域擴(kuò)大。

圖5 不同水深條件下測(cè)試管柱內(nèi)結(jié)蠟區(qū)域預(yù)測(cè)圖

3.4 地層壓力

由圖 6可知，隨著地層壓力的增加，結(jié)蠟區(qū)域增大，但幅度較小。這是因?yàn)?，地層壓力增加使測(cè)試管柱內(nèi)的壓力也增加。由析蠟條件計(jì)算模型可得，當(dāng)壓力大于流體飽和壓力時(shí)，隨著壓力增加析蠟溫度升高。而地層壓力變化對(duì)管柱內(nèi)流體溫度分布影響很小，所以結(jié)蠟區(qū)域略有增大。

3.5 含水率

由圖 7可知，含水率對(duì)地層段管柱內(nèi)溫度分布影響不大，但對(duì)海水段管柱內(nèi)流體溫度的影響較為顯著。隨著含水率的增加，結(jié)蠟區(qū)域減小。其原因是水的比熱容大于原油的比熱容，高含水率會(huì)使流體在向上流動(dòng)過(guò)程中溫度降低的幅度減小，使得整個(gè)管柱內(nèi)流體溫度偏高，結(jié)蠟區(qū)域減小。

圖6 不同地層壓力條件下測(cè)試管柱內(nèi)結(jié)蠟區(qū)域預(yù)測(cè)圖

圖7 不同含水率條件下測(cè)試管柱內(nèi)結(jié)蠟區(qū)域預(yù)測(cè)圖

3.6 開(kāi)關(guān)井作業(yè)

在開(kāi)井初期，測(cè)試管柱內(nèi)的壓力等于測(cè)試液墊靜壓，測(cè)試管柱內(nèi)溫度較低，接近外界環(huán)境溫度（見(jiàn)圖8）。所以在這一階段，原油開(kāi)始在管柱內(nèi)流動(dòng)時(shí)，可能發(fā)生結(jié)蠟的區(qū)域很大（見(jiàn)圖8）。

圖8 初開(kāi)井時(shí)刻測(cè)試管柱內(nèi)結(jié)蠟區(qū)域預(yù)測(cè)圖

地面關(guān)井后，測(cè)試管柱內(nèi)仍然保持有較高的壓力。由圖 9可知，在關(guān)井初期，由于管柱內(nèi)流體與外界環(huán)境之間的溫差很大，所以管柱內(nèi)流體溫度降低得很快。隨著關(guān)井時(shí)間的增加，由于兩者溫差的減少，溫度降低的幅度也逐漸變小，管柱內(nèi)流體溫度逐漸降低到接近環(huán)境溫度。結(jié)蠟區(qū)域隨著關(guān)井時(shí)間的增加越來(lái)越大。所以對(duì)這一階段要給予充分重視，采取措施降低結(jié)蠟風(fēng)險(xiǎn)。

圖9 地面關(guān)井后不同時(shí)刻測(cè)試管柱內(nèi)結(jié)蠟區(qū)域預(yù)測(cè)圖

4 結(jié)論

深水油井測(cè)試工況下，在流動(dòng)測(cè)試階段，結(jié)蠟區(qū)域隨著產(chǎn)量的增加而逐漸減小，較低的產(chǎn)量會(huì)增加發(fā)生結(jié)蠟的風(fēng)險(xiǎn)。地溫梯度、水深和含水率對(duì)結(jié)蠟區(qū)域有顯著的影響，較低的地溫梯度、較大的水深、較低的產(chǎn)出流體含水率會(huì)使結(jié)蠟區(qū)域增大。地層壓力對(duì)結(jié)蠟區(qū)域的影響較小，隨著地層壓力的增加結(jié)蠟區(qū)域略有增大。初開(kāi)井階段，由于測(cè)試管柱中低溫高壓環(huán)境的存在，結(jié)蠟區(qū)域會(huì)很大。隨著關(guān)井時(shí)間的增加，測(cè)試管柱內(nèi)流體溫度逐漸降低，最終降低至接近外界環(huán)境溫度，結(jié)蠟區(qū)域也隨著溫度的降低而大幅增大。

符號(hào)注釋?zhuān)?/p>

a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7，c——系數(shù)；A——管道截面積，m2；D——管徑，m；E——單位質(zhì)量?jī)?nèi)能，J/kg；fli，fs——液相、固相逸度，Pa；g——重力加速度，9.8 m/s2；G——可能的質(zhì)量源，假定是從與管壁成 90°夾角的方向進(jìn)入，kg/（m3·s）；h——井深，m；hj——微元體j處的垂深，m；H——單位質(zhì)量的焓，J/kg；Hs——單位時(shí)間單位體積流入的質(zhì)量源的焓，J/（m3·s）；p——壓力，Pa；pj0——微元體j的初始?jí)毫?，Pa；po——地面井口回壓，Pa；pref——參考狀態(tài)下壓力，Pa；pso——測(cè)試穩(wěn)定時(shí)地面井口回壓，Pa；R——通用氣體常數(shù)，8.314 J/（mol·K）；s——長(zhǎng)度，m；S——濕周，m；t——時(shí)間，s；T——溫度，K；Taj——微元體j處的地層或海水溫度，K；Tf——熔解溫度，K；Tj0——微元體j的初始溫度，K；Tsj——測(cè)試穩(wěn)定時(shí)微元體j處管柱內(nèi)的溫度，K；U——單位時(shí)間單位體積的傳熱量，J/（m3·s）；v——速度，m/s；va——相變部分速度，m/s；vr——相對(duì)速度，m/s；xli，xs——液相、固相摩爾分?jǐn)?shù)，%；α——管道與垂直方向的夾角，rad；β——體積分?jǐn)?shù)，%；ΔHf——正常熔點(diǎn)下的熔解焓，J/mol；ΔV——固相和液相摩爾體積差值，m3/mol；φl(shuí)i——液相逸度系數(shù)；φoli——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下液相逸度系數(shù)；λ——摩擦系數(shù)；ρ——密度，kg/m3；ρo——產(chǎn)出液密度，kg/m3；ρt——測(cè)試液密度，kg/m3；ψd——液滴沉積速率，kg/（m3·s）；ψe——液滴夾帶速率，kg/（m3·s）；ψm——相間質(zhì)量傳遞速率，kg/（m3·s）。下標(biāo)：d——液滴；g——?dú)庀?；in——?dú)狻⒁航缑?；l——壁面處液膜。

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