彭可文，田守嶒，李根生，黃中偉，楊睿月，郭肇權(quán)

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

0 引言

自振空化射流技術(shù)利用瞬態(tài)流和水聲學(xué)原理調(diào)制射流流場(chǎng)，使射流剪切渦脫落、演化，發(fā)展成為大尺度渦環(huán)結(jié)構(gòu)，誘導(dǎo)空化的發(fā)生[1]。由此形成的空化氣泡在流場(chǎng)中發(fā)生劇烈潰滅，釋放高溫高壓沖擊波，能大幅提高射流的沖蝕性能[2]。該技術(shù)已在油田鉆井[3-4]、地層解堵[5]、巖鹽造腔[6]、自激波動(dòng)注水[7]等方面得到了廣泛應(yīng)用，并形成了系列配套工具[8]?，F(xiàn)場(chǎng)使用效果表明，該技術(shù)能使鉆井平均機(jī)械鉆速提高40.7%[9]，用于解堵可使巖心滲透率提高 45%以上[10]，體現(xiàn)了其優(yōu)良的處理效果。然而，前人對(duì)該技術(shù)的研究側(cè)重于自振噴嘴的研制、沖蝕性能的對(duì)比分析及應(yīng)用參數(shù)的優(yōu)化。對(duì)于自振射流流場(chǎng)中空泡潰滅的微觀過(guò)程缺乏了解，空泡潰滅強(qiáng)度受水力參數(shù)和鉆井液性能影響的規(guī)律也尚不清楚。而這些問(wèn)題對(duì)于了解空化效應(yīng)提高射流沖蝕性能的作用機(jī)理、預(yù)測(cè)不同工況下空化射流破巖能力等都具有重要意義。本文從空泡動(dòng)力學(xué)角度對(duì)此進(jìn)行探討，以期能進(jìn)一步夯實(shí)自振空化射流技術(shù)的理論基礎(chǔ)，并為提升該技術(shù)在現(xiàn)場(chǎng)的應(yīng)用效果提供理論指導(dǎo)。

1 空泡動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型

1.1 空泡動(dòng)力學(xué)方程

空化氣泡在射流流場(chǎng)中受到流場(chǎng)壓力的影響，其體積會(huì)發(fā)生變化。采用 Keller-Miksis方程來(lái)描述空泡半徑隨周?chē)鲌?chǎng)瞬態(tài)壓力變化的規(guī)律[11]：

該方程假設(shè)空泡在壓縮和膨脹過(guò)程中保持球形，考慮了液體密度、黏度、表面張力及可壓縮性的影響。對(duì)于水而言，密度為1.0×103kg/m3，黏度為0.798×10-3Pa·s，表面張力為0.072 N/m，水中聲速為1 481 m/s。

空泡內(nèi)除了水蒸氣外，一般還含有空氣等其他氣體，它們是在空泡初生及膨脹過(guò)程中從液體擴(kuò)散到氣泡內(nèi)部的。在考慮空泡動(dòng)態(tài)變化時(shí)，將這些氣體視為不可凝結(jié)氣體。空泡內(nèi)氣體壓力可用范德華狀態(tài)方程確定：

（2）式中T受到空泡與外部流場(chǎng)傳熱方式的影響，而Nnc和Nva取決于空泡與外部流場(chǎng)的傳質(zhì)作用，分別需要通過(guò)下文介紹的傳熱和傳質(zhì)方程計(jì)算得到。

1.2 空泡傳熱方程

空泡在射流流體中的平移速度遠(yuǎn)小于空泡膨脹或潰滅時(shí)壁面運(yùn)動(dòng)的速度，因此本文忽略空泡與周?chē)黧w之間的熱對(duì)流效應(yīng)?？张菖蛎浕驂嚎s過(guò)程中由于溫差效應(yīng)而與周?chē)黧w發(fā)生熱傳導(dǎo)。在潰滅后期，空泡內(nèi)部溫度急劇升高，部分熱量以熱輻射的形式釋放。綜合考慮以上兩個(gè)因素，某一時(shí)間間隔內(nèi)空泡內(nèi)溫度的變化可由下式計(jì)算[12]：

對(duì)于水而言，（3）式中熱傳導(dǎo)系數(shù)取 0.6 W/（m·K），熱輻射系數(shù)取0.95，Stefan-Boltzmann常數(shù)取 5.670 3×10?8W/（m2·K4）。

1.3 空泡傳質(zhì)方程

空化氣泡在壓縮過(guò)程中，由于溫度和壓力升高內(nèi)部水蒸氣發(fā)生冷凝，而在空泡膨脹過(guò)程中溫度和壓力降低，空泡壁面水分子通過(guò)蒸發(fā)進(jìn)入空泡內(nèi)部。另外，不可凝結(jié)氣體也會(huì)由于濃度的變化與外部流體中的溶解氣發(fā)生質(zhì)量交換。因此，空泡內(nèi)兩種氣體的量是動(dòng)態(tài)變化的，需要考慮氣體的傳質(zhì)效應(yīng)來(lái)確定。Storey等[13]研究證明，空化氣泡與外部流體的質(zhì)量交換是擴(kuò)散型主導(dǎo)的傳質(zhì)過(guò)程，可用以下的擴(kuò)散方程描述：

（4）式中D為氣體的擴(kuò)散系數(shù)，對(duì)于水蒸氣和不可凝結(jié)氣體而言，分別取 2.8×10-6m2/s和 2.5×10-9m2/s。ld為擴(kuò)散距離，可用下式確定：

1.4 計(jì)算方法及初始條件

（1）式—（5）式構(gòu)成 1個(gè)封閉的方程組，給定隨時(shí)間變化的空泡外壓力p(t)，可求解出空泡半徑及其內(nèi)部溫度和壓力隨時(shí)間的變化。第i步計(jì)算各空泡參數(shù)的具體過(guò)程為：根據(jù)前一步計(jì)算得到的空泡半徑Ri-1和空泡內(nèi)壓力pb,i-1，結(jié)合該時(shí)刻空泡外壓力p(t)由（1）式計(jì)算得到Ri；再由（3）式和（4）式確定該計(jì)算步長(zhǎng)內(nèi)溫度變化和氣體量變化，得到時(shí)刻t的溫度和氣體的物質(zhì)的量，即Ti=Ti-1+ΔT，Ni=Ni-1+ΔN；再由（2）式確定變化后的空泡內(nèi)壓力pb,i。計(jì)算中采用四階龍格庫(kù)塔方法求解（1）式所表征的二階微分方程。計(jì)算需要給定初始的空泡半徑及空泡半徑隨時(shí)間的變化率。水體中空化核半徑一般在 5～100 μm[14]，一般認(rèn)為空泡初生時(shí)體積變化相對(duì)緩慢，因此初始的半徑變化率設(shè)為零。

1.5 計(jì)算模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文空泡動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，將計(jì)算結(jié)果與前人實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)圖1）。Lauterborn等[15-16]通過(guò)1個(gè)壓電傳感器在靜止水體中形成1個(gè)作正弦變化的聲壓場(chǎng)來(lái)觸發(fā)空化，并用高速攝影儀記錄了空泡膨脹和潰滅時(shí)半徑的變化（見(jiàn)圖1）。實(shí)驗(yàn)中空泡外壓力變化頻率為21.4 kHz，變化幅度為132 kPa。假設(shè)空化氣泡的初始半徑是6 μm，利用本文模型模擬了該實(shí)驗(yàn)中空泡半徑的變化，如圖1所示。分析發(fā)現(xiàn)，在前 3個(gè)變化周期內(nèi)本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度很好，后續(xù)的反彈-潰滅周期中計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比偏小。其原因可能是實(shí)驗(yàn)中空泡受到容器壁面的影響，而計(jì)算中假設(shè)空泡處于無(wú)限大流場(chǎng)中，忽略了這種影響?？傮w而言，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比證明本文計(jì)算模型具有較高的準(zhǔn)確度。

圖1 本文計(jì)算結(jié)果與前人實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

2 空泡動(dòng)態(tài)變化規(guī)律

采用建立的空泡動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型研究空化氣泡在自振射流流場(chǎng)內(nèi)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。計(jì)算模型要求給出空泡外流場(chǎng)壓力作為輸入變量，因此首先需要考察自振射流流場(chǎng)瞬態(tài)壓力變化的特點(diǎn)。

2.1 空泡外壓力場(chǎng)

鉆井中通過(guò)噴嘴形成的淹沒(méi)射流流場(chǎng)是 1個(gè)強(qiáng)湍流場(chǎng)。由于湍流場(chǎng)中的壓力隨時(shí)間作隨機(jī)脈動(dòng)，無(wú)法得到該壓力場(chǎng)的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)表達(dá)形式，只能進(jìn)行簡(jiǎn)化。Versluis等[17]的計(jì)算表明，空化氣泡在高速射流場(chǎng)中經(jīng)歷的壓降可以用1個(gè)高斯函數(shù)表示：

淹沒(méi)射流流場(chǎng)最重要的結(jié)構(gòu)特征是剪切渦的卷起和脫落，這些脫落的渦環(huán)結(jié)構(gòu)在隨射流運(yùn)移時(shí)發(fā)生配對(duì)、融合等復(fù)雜的演化，形成大尺度渦環(huán)結(jié)構(gòu)，旋渦中心是低壓區(qū)。自振射流通過(guò)增強(qiáng)渦環(huán)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度而觸發(fā)空化的產(chǎn)生。因此，結(jié)合 Versluis等[17]的結(jié)論，認(rèn)為渦環(huán)結(jié)構(gòu)通過(guò)（6）式所表征的壓降影響空泡的動(dòng)態(tài)變化。其中，渦環(huán)脫落的頻率決定壓降持續(xù)時(shí)間：

自振射流中，渦環(huán)脫落頻率的計(jì)算公式為：

Versluis等[17]研究表明，（6）式中pa可根據(jù)伯努利原理結(jié)合射流速度進(jìn)行估算。對(duì)自振噴嘴形成的射流場(chǎng)，可用下式估算：

（9）式中λ為自振效應(yīng)系數(shù)，表征自振效應(yīng)對(duì)渦環(huán)中心壓降的影響，其值大于1。LI Gensheng等[18]的測(cè)量表明，對(duì)于風(fēng)琴管型自振噴嘴產(chǎn)生的淹沒(méi)射流，其壓力脈動(dòng)幅度比常規(guī)錐形噴嘴形成的射流高約24%。據(jù)此，在本文計(jì)算中，選擇噴嘴出口直徑為4 mm的風(fēng)琴管自振噴嘴，設(shè)定1.00<λ<1.24。

2.2 空泡動(dòng)態(tài)變化特點(diǎn)

空化氣泡在自振射流流場(chǎng)表現(xiàn)出的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律如圖2所示。計(jì)算中設(shè)定圍壓為5 MPa，射流速度為140 m/s，空化核半徑為10 μm，自振效應(yīng)系數(shù)為1.24，流場(chǎng)介質(zhì)為清水。從圖2中可以看出，在初始階段，空化核受井底高圍壓的影響，處于受抑制狀態(tài)。隨著空泡外壓力降低，空化氣泡開(kāi)始膨脹，直至在0.27 ms時(shí)達(dá)到最大半徑8.0 mm。隨后在外部高壓流體擠壓下，空泡開(kāi)始被壓縮?？张轁邕^(guò)程十分劇烈，空泡壁向內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最大速度可達(dá)5.5倍聲速。當(dāng)空泡被壓縮到最小體積時(shí)，其內(nèi)部積累了巨大的壓力和很高的溫度，促使空泡反彈。反彈中壁面運(yùn)動(dòng)速度最大可達(dá)0.33倍聲速，反彈能達(dá)到的最大半徑為0.39 mm。其后空泡經(jīng)歷了多個(gè)潰滅-反彈的過(guò)程，但潰滅和反彈的劇烈程度逐漸減輕。

圖2 空泡半徑（a）及空泡外部壓力（b）隨時(shí)間的變化

2.3 空泡潰滅特點(diǎn)

圖 3給出了計(jì)算時(shí)間內(nèi)空泡潰滅過(guò)程中內(nèi)部溫度和壓力的變化。計(jì)算中設(shè)定圍壓為 5 MPa，射流速度為 140 m/s，空化核半徑為 10 μm，自振效應(yīng)系數(shù)為1.24，流體介質(zhì)為清水。從圖3中可以看出，第1次潰滅產(chǎn)生了2.84×104K的高溫和9.12×104MPa的高壓。Flint等[19]通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的空泡潰滅溫度為 5.1×103K左右，而Hsiao等[20]估計(jì)的潰滅壓力為1.3×103MPa。本文計(jì)算結(jié)果偏高，一方面是因?yàn)榭张菟幍耐獠苛鲌?chǎng)條件不同，另一方面可能是由于實(shí)際潰滅時(shí)空泡不能保持球形而形成非對(duì)稱(chēng)壓縮導(dǎo)致潰滅強(qiáng)度減小。由于潰滅速度極快，壓力和溫度峰值持續(xù)的時(shí)間非常短。然而，考慮到空化射流中存在大量的空化氣泡，它們?cè)诙虝r(shí)間內(nèi)潰滅并作用于周?chē)鷰r石，由此帶來(lái)的射流沖蝕性能提升幅度是非常可觀的?？张莺罄m(xù)潰滅的強(qiáng)度迅速降低，潰滅溫度和壓力大幅減小，溫度和壓力變化也更加平緩。因此，空化射流破壞巖石的能力主要取決于空泡第1次潰滅的強(qiáng)度。

圖3 空泡潰滅過(guò)程中內(nèi)部溫度（a）及壓力（b）的變化

2.4 空泡潰滅壓力傳播

空泡潰滅后，在其內(nèi)部產(chǎn)生的巨大壓力將以壓力波的形式向周?chē)黧w擴(kuò)散。壓力波以類(lèi)似水錘效應(yīng)作用于固體表面，形成巨大的沖擊壓力，造成材料破壞。根據(jù)Hilgenfeldt等[21]的研究，空泡動(dòng)態(tài)變化時(shí)在距離空泡中心r的流場(chǎng)中產(chǎn)生的壓力可用下式計(jì)算：

考慮到空泡在生長(zhǎng)過(guò)程中最大半徑為8 mm，選取距離空泡中心16 mm的某點(diǎn)作為觀測(cè)點(diǎn)，根據(jù)（10）式計(jì)算得到該點(diǎn)的壓力變化，如圖4所示。在空泡第1次潰滅前先出現(xiàn)了 1次較為平緩的壓力升高過(guò)程，該變化處于空泡的生長(zhǎng)膨脹階段。此時(shí)空泡體積快速擴(kuò)張，擠壓周?chē)黧w，造成附近流場(chǎng)內(nèi)壓力增加。隨后空泡的第1次潰滅在觀測(cè)點(diǎn)形成了1個(gè)很高的壓力脈沖，其峰值達(dá)到 252 MPa。鉆井過(guò)程中遇到的普通砂巖的抗壓強(qiáng)度一般在30～60 MPa，因此，該壓力脈沖如果作用于巖石表面，將對(duì)巖石造成破壞。

圖4 距離空泡中心16 mm處的觀測(cè)點(diǎn)接收到的壓力波動(dòng)

3 空泡潰滅強(qiáng)度影響因素

分析自振效應(yīng)、水力參數(shù)和流體物性對(duì)空泡潰滅強(qiáng)度的影響規(guī)律，為評(píng)估自振空化射流沖蝕性能提供理論基礎(chǔ)。由于空泡在第1次潰滅時(shí)的潰滅壓力最大，破壞力最強(qiáng)，因此用該壓力峰值來(lái)衡量潰滅強(qiáng)度。

3.1 自振效應(yīng)

自振效應(yīng)用自振效應(yīng)系數(shù)來(lái)評(píng)估，自振效應(yīng)系數(shù)越大表示自振效應(yīng)越強(qiáng)。設(shè)定圍壓為6 MPa，射流速度為150 m/s，流體介質(zhì)為清水，計(jì)算自振效應(yīng)系數(shù)取不同值時(shí)空泡半徑隨時(shí)間的變化（見(jiàn)圖5a）。結(jié)果表明，自振效應(yīng)越強(qiáng)，空泡在生長(zhǎng)階段發(fā)育越充分，后續(xù)潰滅越劇烈。由圖5b可知，潰滅壓力峰值隨著自振效應(yīng)系數(shù)的增大而升高，也證實(shí)了自振效應(yīng)對(duì)空泡潰滅強(qiáng)度的促進(jìn)作用。因此，本文從空泡潰滅強(qiáng)度的角度證實(shí)自振效應(yīng)能大幅提高射流沖蝕能力。

圖5 自振效應(yīng)對(duì)空泡動(dòng)態(tài)變化（a）及潰滅壓力（b）的影響

3.2 水力參數(shù)

噴射鉆井最重要的水力參數(shù)是射流速度和井底圍壓，本文重點(diǎn)研究這兩個(gè)參數(shù)對(duì)空泡潰滅強(qiáng)度的影響。

3.2.1 射流速度

設(shè)定圍壓為6 MPa，自振效應(yīng)系數(shù)為1.24，流體介質(zhì)為清水，計(jì)算不同射流速度下空泡半徑隨時(shí)間的變化（見(jiàn)圖6a）。結(jié)果表明，增加噴射速度能大幅提高空泡生長(zhǎng)所能達(dá)到的最大半徑。由圖6b可知，潰滅壓力峰值隨射流速度的增大而升高，但升高幅度逐漸減小。由（6）式—（9）式可知，增加射流速度能增大壓降幅度，但也會(huì)使壓降持續(xù)時(shí)間縮短。在射流速度較小時(shí)，壓降持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，空化氣泡能充分發(fā)育，壓降持續(xù)時(shí)間縮短對(duì)空泡發(fā)育所能達(dá)到的最大半徑影響較小。但在射流速度較大時(shí)，壓降持續(xù)時(shí)間已經(jīng)很短，進(jìn)一步縮短對(duì)空泡發(fā)育影響較大，從而減小潰滅強(qiáng)度的提高幅度。

圖6 射流速度對(duì)空泡動(dòng)態(tài)變化（a）及潰滅壓力（b）的影響

3.2.2 圍壓

設(shè)定射流速度為140 m/s，自振效應(yīng)系數(shù)為1.24，流體介質(zhì)為清水，計(jì)算不同圍壓下空泡半徑隨時(shí)間的變化（見(jiàn)圖7a）。結(jié)果表明，減小圍壓能促進(jìn)空泡的發(fā)育，使其達(dá)到更大的半徑。但是，由圖7b可知，在一定的射流速度下，存在 1個(gè)最優(yōu)圍壓值，使空泡潰滅壓力達(dá)到最大。這是因?yàn)椋?dāng)圍壓較小時(shí)，空泡潰滅過(guò)程中低圍壓造成外部流場(chǎng)對(duì)空泡的擠壓力較小。另外，發(fā)育充分的大尺寸空泡內(nèi)存在大量水蒸氣，對(duì)潰滅過(guò)程中空泡壁面向內(nèi)運(yùn)動(dòng)起到較強(qiáng)的緩沖作用，削弱了潰滅強(qiáng)度。當(dāng)圍壓很大時(shí)，空泡發(fā)育受到抑制，也會(huì)導(dǎo)致潰滅強(qiáng)度降低。Soyama等[22]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在某一噴射壓力下存在 1個(gè)最優(yōu)圍壓值使?jié)鐝?qiáng)度達(dá)到最大。本文計(jì)算結(jié)果與他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)論吻合。

圖7 圍壓對(duì)空泡動(dòng)態(tài)變化（a）及潰滅壓力（b）的影響

3.3 流體物性

噴射鉆井形成高速射流的流體物性變化很大，本文依據(jù)常見(jiàn)的水基鉆井液主要物性參數(shù)值，研究流體密度、黏度和表面張力對(duì)空泡潰滅強(qiáng)度的影響。

3.3.1 流體密度

設(shè)定圍壓為6 MPa，射流速度為140 m/s，自振效應(yīng)系數(shù)為 1.24，流體黏度為 40 mPa·s，表面張力為40 mN/m，計(jì)算不同流體密度下空泡半徑隨時(shí)間的變化（見(jiàn)圖8a）。結(jié)果表明，空泡膨脹的最大半徑隨流體密度的增加而減小。由圖8b可知，空泡潰滅壓力峰值也隨密度增加而降低，但是相對(duì)于潰滅壓力峰值的大小而言，降低幅度較小。

圖8 流體密度對(duì)空泡動(dòng)態(tài)變化（a）及潰滅壓力（b）的影響

另外，（10）式表明空泡潰滅壓力在流體中傳播時(shí)的衰減程度與流體密度有關(guān)。選取距離空泡中心8 mm的觀測(cè)點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)所接收到的壓力脈沖峰值（見(jiàn)圖9）?？梢钥闯?，壓力峰值隨流體密度的增大而減小，在流體密度為1.25 g/cm3左右時(shí)減小幅度最大。這可能是空化強(qiáng)度降低和壓力波衰減幅度增大這兩種效應(yīng)在該密度附近疊加造成的。

3.3.2 流體黏度和表面張力

設(shè)定圍壓為6 MPa，射流速度為140 m/s，自振效應(yīng)系數(shù)為1.24，流體表面張力為40 mN/m，密度為1.2 g/cm3，計(jì)算不同流體黏度下的潰滅壓力峰值（見(jiàn)圖10a）。設(shè)定圍壓為6 MPa，射流速度為140 m/s，自振效應(yīng)系數(shù)為1.24，流體黏度為40 mPa·s，密度為1.2 g/cm3，計(jì)算不同流體表面張力下的潰滅壓力峰值（見(jiàn)圖 10b）。較高的流體黏度和表面張力均會(huì)抑制空泡在擴(kuò)張階段所能達(dá)到的最大體積，從而降低空泡潰滅的強(qiáng)度。但是如圖10所示，它們對(duì)潰滅壓力峰值的影響很小。前人研究指出，流體黏度和表面張力對(duì)空泡動(dòng)力學(xué)的影響只有當(dāng)空泡半徑在小范圍內(nèi)變化時(shí)才較明顯[23]。而空泡在自振射流流場(chǎng)中半徑變化很大，因此這些參數(shù)的影響較小。

圖9 流體密度對(duì)壓力脈沖峰值的影響規(guī)律

圖10 流體黏度（a）及表面張力（b）對(duì)空泡潰滅壓力峰值的影響

4 結(jié)論

空泡潰滅能在極短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生很高的溫度和很大的壓力，且空泡潰滅速度極快。空化射流的破巖能力取決于空泡第1次潰滅產(chǎn)生的能量，后續(xù)潰滅破壞力較弱。

自振效應(yīng)能使空泡潰滅壓力峰值升高，顯著提高射流沖蝕性能。一定射流速度下，存在最優(yōu)的圍壓值，使空泡潰滅強(qiáng)度達(dá)到最大。空泡潰滅強(qiáng)度隨射流速度的增加而增大，但增長(zhǎng)幅度逐漸減小?？张轁鐝?qiáng)度隨流體密度的增加而降低，受流體黏度和表面張力的影響較小。總體而言，流體物性對(duì)空泡潰滅強(qiáng)度的影響較小，而水力參數(shù)是主要的影響因素。

符號(hào)注釋?zhuān)?/p>

a——待擬合參數(shù)，s?1；A——空泡表面積，m2；c——液體中聲速，m/s；Ci，Cwi——?dú)怏w在空泡內(nèi)和在周?chē)黧w中的平衡濃度，mol/m3；Cnc，Cva——空泡內(nèi)不可凝結(jié)氣體和水蒸氣的摩爾熱容，分別取20.80，28.03 J/（mol·K）；d——噴嘴出口直徑，m；D——?dú)怏w的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；e——熱輻射系數(shù)，無(wú)因次；f——射流剪切渦脫落頻率，Hz；ld——擴(kuò)散距離，m；N——?dú)怏w的物質(zhì)的量，mol；ΔN——?dú)怏w的物質(zhì)的量的變化，mol；Nnc，Nva——空泡內(nèi)不可凝結(jié)氣體和水蒸氣的物質(zhì)的量，mol；p——空泡外壓力，Pa；pa——壓降幅度，Pa；pamb——圍壓，Pa；pb——空泡內(nèi)壓力，Pa；ps——觀測(cè)點(diǎn)壓力，Pa；r——與空泡中心的距離，m；R——空泡半徑，m；R0——空化核半徑，m；Rg——?dú)怏w常數(shù)，J/（mol·K）；S——表面張力，N/m；Sr——Strouhal數(shù)，取 0.3[4]；t——時(shí)間，s；t0——壓力達(dá)到最小值時(shí)的時(shí)刻，s；Δt——時(shí)間間隔，s；Δtspan——壓降持續(xù)時(shí)間，s；T——空泡內(nèi)溫度，K；ΔT——空泡內(nèi)溫度變化，K；T∞——流場(chǎng)無(wú)窮遠(yuǎn)處的參考溫度，取300 K；vjet——射流速度，m/s；ΔV——空泡體積變化，m3；κ——導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；λ——自振效應(yīng)系數(shù)；μ——液體黏度，Pa·s；ρ——液體密度，kg/m3；σ——Stefan-Boltzmann常數(shù)，W/（m2·K4）。

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