黃斯拜 陸景慧 劉芃 李旭東

（1.北京市煤氣熱力工程設(shè)計院有限公司 100032；2.北京工業(yè)大學建筑工程學院 100124）

引言

埋地管道是城市供水、供氣、供電、熱力等生命線工程系統(tǒng)的基本組成部分，而地震效應是埋地管線發(fā)生破壞的重要因素，地下管道工程震害調(diào)查結(jié)果顯示［1］，管道破壞形式仍是以接口破壞為主。與試驗手段相比，埋地管線的抗震研究主要采用數(shù)值模擬技術(shù)，在滿足較高精度前提下成本卻很低。目前對于埋地管線的抗震研究大多基于土彈簧模型和管土接觸模型［2，3］，且只對直管段進行分析。梁建文［4］分析了地震引起軸向荷載作用下的埋地三通應力。對埋地管線在地震波斜入射作用下的動力響應研究很少，特別是針對直埋管道三通在地震波斜入射作用下的動力響應分析。

地下結(jié)構(gòu)地震反應分析可以等效為一個近場波動問題，它涉及到將無限域模型轉(zhuǎn)化為有限域模型所產(chǎn)生的人工邊界，以及地震動在人工邊界上輸入的問題，合理確定地震動輸入形式并且建立相應的輸入方法是進行地下結(jié)構(gòu)抗震反應分析的一個關(guān)鍵問題［5］。以往地下結(jié)構(gòu)的抗震研究中通常假設(shè)地震波角度垂直輸入，其帶來的誤差有時不能忽略，特別是在研究大體積長線性的結(jié)構(gòu)時，考慮地震波的斜入射更能真實反映這類結(jié)構(gòu)的破壞機制。目前對于地震波斜入射的研究已開展了一些工作［6-9］，分析了高拱壩、巖體隧道和地鐵車站等結(jié)構(gòu)形式在斜入射地震波作用下的反應。

本文基于顯式有限元法并結(jié)合粘彈性人工邊界的時域波動方法，利用通用有限元軟件ABAQUS實現(xiàn)了地震波在三維坐標系下的斜入射輸入，研究了SV波斜入射下直埋管道三通的動力響應。

1 基于粘彈性邊界的SV波三維斜入射方法

對埋置于無限介質(zhì)中的地下結(jié)構(gòu)而言，通常采用局部人工邊界來模擬無限介質(zhì)的輻射阻尼效應。相對于粘性邊界和透射邊界，粘彈性人工邊界有如下優(yōu)點：能吸收近場的散射波又能模擬無限地基的彈性恢復性能、不存在高頻失穩(wěn)問題、物理意義明確、便于在通用軟件中實現(xiàn)。當采用顯式有限元法結(jié)合粘彈性邊界的時域整體分析方法時，考慮無限域輻射阻尼和地震波輸入條件下人工邊界節(jié)點的集中質(zhì)量有限元運動方程［10］為：

式中：δij＝1（i＝j），δij＝0（i≠j）；ml為節(jié)點l的集中質(zhì)量；klikj和clikj分別為節(jié)點k方向j對于節(jié)點l方向i的剛度和阻尼系數(shù)；ukj和ukj分別為節(jié)點k方向j的位移和速度；uli為節(jié)點l方向i的加速度；fli為在節(jié)點l方向i處截去的無限遠場對有限近場的作用應力；Al為人工邊界面上節(jié)點l的影響面積。對于三維問題，n＝3，即下標i，j＝1，2，3，分別相應于直角坐標x，y，z。如圖1所示，在節(jié)點l方向i施加一個另一端固定的并聯(lián)彈簧-阻尼器單元來模擬無限域輻射阻尼而施加的粘彈性人工邊界條件。在式（2）等號右邊部分的前兩項表示產(chǎn)生內(nèi)行場反應所需抵抗人工邊界物理元件的節(jié)點力，第三項表示產(chǎn)生內(nèi)行場反應所需抵抗近場介質(zhì)的節(jié)點力。

圖1 三維粘彈性人工邊界Fig.1 Three-dimensional viscoelastic arificial boundary

2 基于ABAQUS的土體-管道相互作用分析的實現(xiàn)

如圖2所示，給出了地震作用下土體-管道動力相互作用分析的直接方法，利用ABAQUS實現(xiàn)土體-管道相互作用的分析過程如下：

圖2 土體-管道相互作用的直接方法Fig.2 Directmethod for seismic soil-pipe interaction

首先，利用ABAQUS建立管道與鄰近土體計算模型，相當于給出式（1）的等號左邊部分且不包括人工邊界條件的剛度矩陣和阻尼矩陣。

然后，在建好的有限元模型中輸入地震動。如圖3所示，全局坐標系（x，y，z）位于土體 -管道相互作用系統(tǒng)的人工邊界面處，地震動作為平面體波，從截斷半空間傾斜入射。在局部坐標系（x′，y，z′）下，平面x′oy平行于波傳播的方向。圖3中，角度θ是波傳播的方向與y軸的夾角，角度φ是x軸與x′軸的夾角。地震動的輸入通過編寫命令流的形式在前處理過程中實現(xiàn)。

最后，利用ABAQUS的時間積分求解器求解式（1）。

3 SV波斜入射下埋地管道三通地震響應

3.1 計算模型建立

利用ABAQUS建立的有限元模型如圖4所示，選取13m×20m×5m的土體作為研究對象，無加強三通埋置其中。主管外徑1200mm，壁厚16mm，支管外徑800mm，壁厚12mm。土體采用八節(jié)點六面體減縮積分C3D8R單元進行離散，生成18600個單元，21551個節(jié)點；管道采用三節(jié)點三角形通用殼S3單元與四節(jié)點薄殼減縮積分S4R單元進行離散，生成611個 S3單元、3731個S4R單元，共4066個節(jié)點。在有限元模型的4個側(cè)面和底面施加粘彈性邊界。

圖5中給出了主管與支管接口處的斷面，其中α為接口邊上兩點在接口中心處的夾角。在本模型中，假設(shè)土體和管道均為線彈性材料，材料參數(shù)見表1。

圖3 斜入射地震動輸入過程示意Fig.3 Sketchmap for obliquely incident earthquake inputted into soil-structure system

圖4 計算模型（單位：m）Fig.4 Computationalmodel（unit：m）

表1 土體與管道材料參數(shù)Tab.1 Materials parameters of soil and pipe

圖5 主管與支管的接口Fig.5 The interface between the main pipe and the branch pipe

3.2 地震波輸入

根據(jù)《室外給水排水和燃氣熱力工程抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50032-2003）的5.1.3條第一款規(guī)定，本文在進行直埋管道三通地震動響應模擬時，選取El-centro波作為地震動以SV波形式輸入，如圖6所示。為了提高計算效率，僅截取了El-centro波的前20s時程作為輸入，2.02s時刻加速度達到最大值，為-1.799m／s2，分別以0°垂直向上入射和以15°、30°斜入射。

3.3 結(jié)果分析

直埋管道在地震動作用下，應力與位移較大值主要出現(xiàn)在主管與支管的三通部位，本文只截取了管道的三通部位進行分析。圖7給出了SV波以不同角度入射時埋地管道三通在t＝2.02s時刻的Mises應力云圖，并標示出了最大值點的位置。垂直入射時，Mises應力的最大值為20.8MPa，位于支管上；15°入射時，Mises應力的最大值為70.77MPa，位于主管與支管接口處的支管上；30°入射時，Mises應力的最大值為139.7MPa，位于主管與支管接口處的支管上?？梢钥闯霎?shù)卣鸩ㄒ圆煌嵌热肷鋾r，直埋管道三通出現(xiàn)明顯不同的應力分布，應力值也有較大差異。應力最大值主要出現(xiàn)在主管與支管接口部位的支管上，這是由于支管的壁厚比主管稍薄的原因，是結(jié)構(gòu)的薄弱部位。

圖6 輸入的El-centro波速度時程曲線Fig.6 Acceleration time-history of the input El-centro waves

圖7 SV波不同入射角下最大加速度時刻的Mises應力云圖（單位：Pa）Fig.7 Mises stress nephogram of themaximum acceleration time at different incident angles of SV wave（unit：Pa）

另外隨著入射情況的不同，主管與支管接口處也有不同的應力狀態(tài)。圖8給出了不同入射角情況下接口處各節(jié)點在t＝2.02s時刻的Mises應力。從圖8可以看出，隨著入射角度的增加，各節(jié)點的Mises應力也在增加。當入射角度為15°和30°時，各節(jié)點的Mises應力明顯大于垂直入射時的水平。

圖8 主管與支管接口處節(jié)點的Mises應力Fig.8 The Mises stress of the joint at the interface between the head and the branch pipe

圖9 給出了圖5中監(jiān)測點B在不同入射角情況下的Mises應力時程曲線，垂直入射時，Mises應力在t＝1.75s達到最大值42.85MPa；15°入射時，Mises應力在t＝4.45s達到最大值123MPa；30°入射時，Mises應力在t＝4.46s達到最大值217MPa?？梢钥闯霎?shù)卣鸩ㄒ圆煌嵌热肷鋾r，監(jiān)測點B的Mises應力最大值出現(xiàn)在不同時刻，隨著入射角度的增加，監(jiān)測點B的Mises應力增加較快。

圖9 測點B在不同入射角情況下的Mises應力時程曲線Fig.9 The Mises stress time curve of themonitoring point B at different incident angles

圖10給出了t＝20s時刻直埋管道三通部位在不同入射角情況下的對數(shù)應變云圖，圖中標示出了最大應變點的位置。從圖中可以看出，當?shù)卣鸩ㄒ圆煌嵌热肷鋾r，直埋管道三通出現(xiàn)明顯不同的應變分布，應變值也有較大差異。應變最大值主要出現(xiàn)在主管與支管接口部位的支管上。在圖11中，埋地管道三通的最大應變值隨著入射角度的增大而增大。

圖10 不同入射角情況下結(jié)構(gòu)的對數(shù)應變云圖Fig.10 Logarithmic strain cloud graph of structure under different incident angles

圖11 不同入射角情況下結(jié)構(gòu)的對數(shù)應變峰值Fig.11 Logarithmic strain peak graph of structure under different incident angles

4 結(jié)論

基于黏彈性人工邊界的時域波動方法，利用有限元分析軟件ABAQUS，實現(xiàn)了三維平面SV波的斜入射，分析了地震波斜入射對直埋管道地震響應的影響，結(jié)果表明：

（1）直埋管道在地震動作用下，應力與應變較大值主要出現(xiàn)在主管與支管的三通部位。

（2）在地震波斜入射情況下，直埋管道的地震響應與垂直入射時有明顯的差異。當?shù)卣鸩ㄒ圆煌嵌热肷鋾r，直埋管道三通出現(xiàn)明顯不同的應力與應變分布，應力值與應變值也有較大差異。

（3）直埋管道三通的應變與Mises應力的最大值主要出現(xiàn)在主管與支管接口部位的支管上，尤其是管道三通在Y軸方向的上部和下部。而且隨著入射角度的增加，應力、應變值與入射角度呈現(xiàn)正增長的關(guān)系，是結(jié)構(gòu)的薄弱部位。不同的入射角，監(jiān)測點B的應力最大值出現(xiàn)在不同時刻。

需要指出的是，本文僅針對直埋管道三通的算例，分析了SV波在不同入射角度下對三通的影響，結(jié)果中的規(guī)律尚需更多的研究進行補充和驗證。

［1］郭恩棟，余世舟，吳偉.地下管道工程震害分析［J］.地震工程與工程振動，2006，26（3）：181-186 Guo Endong，Yu Shizhou，Wu Wei.Seismic damage analysis of buried pipeline engineering［J］.Earthquake engineering and engineering vibration，2006，26（3）：181-186

［2］趙澤霖，焦光偉，周建庭，等.基于土彈簧模型的埋地輸油管道地震響應數(shù)值模擬［J］.壓力容器，2014，31（11）：50-55 Zhao Zelin，Jiao Guangwei，Zhou Jianting，et al.Numerical simulation on seismic response of buried oil pipeline based on soil springmodel［J］.Pressure Vessel Technology，2014，31（11）：50-55

［3］陳家偉，葉志明，陳玲俐.基于接觸單元的埋地管線有限元抗震分析［J］.上海大學學報（自然科學版），2009，15（03）：306-309+315 Chen Jiawei，Ye Zhiming，Chen Lingli.Seismic finite-element analysis of buried pipeline based on contact-element［J］.Journal of Shanghai University（Natural Science Edition），2009，15（03）：306-309+315

［4］梁建文，何玉敖，于國友，等.地下管道三通地震應力分析［J］.天津大學學報，1994（6）：679-683 Liang Jianwen，He Yuao，Yu Guoyou，et al.Earthquake stress of T-joint of buried pipes［J］.Journal of Tianjin University，1994（6）：679-683

［5］陳厚群.壩址地震動輸入機制探討［J］.水利學報，2006，37（12）：1417-1423 Chen Houqun.Discussion on seismic input mechanism at dam site［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2006，37（12）：1417-1423

［6］張如林，樓夢麟.基于FLAC3D的斜入射地震波作用的數(shù)值模擬方法研究［J］.土木工程學報，2010，43（增刊 1）：22-27 Zhang Rulin，Lou Menglin.Study on numerical simulation of obliquely incident seismic waves based on FLAC3D［J］.China Civil Engineering Journal，2010，43（S1）：22-27

［7］徐海濱，杜修力，趙密，等.地震波斜入射對高拱壩地震反應的影響［J］.水力發(fā)電學報，2011，30（6）：150-165 Xu Haibin，Du Xiuli，Zhao Mi，et al.Effect of oblique incidence of seismic waves on seismic responses of high arch dam［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2011，30（6）：159-165

［8］杜修力，黃景琦，趙密，等.SV波斜入射對巖體隧道洞身段地震響應影響研究［J］.巖土工程學報，2014，36（8）：1400-1406 Du Xiuli，Huang Jingqi，Zhao Mi，et al.Effect of oblique incidence of SV waves on seismic response of portal sections of rock tunnels［J］.Chinese Journal of Geotechnical Enginee，2014，36（8）：1400-1406

［9］路德春，李云，馬超，等.斜入射地震作用下地鐵車站結(jié)構(gòu)抗震性能分析［J］.北京工業(yè)大學學報，2016，42（1）：87-94 Lu Dechun，Li Yun，Ma Chao，et al.Analysis of the Three-dimensional Seismic Performance of Underground［J］.Journal of Beijing University of Technology，2016，42（1）：87-94

［10］杜修力.工程波動理論與方法［M］.北京：科學出版社，2009 Du Xiuli.Theories and methods of wavemotion for engineering［M］.Beijing：Science Press，2009