王志軍 肖? 黃川騰 龐慧英

（1.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室（重慶大學(xué)） 400045；2.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 400045；3.遵義師范學(xué)院工學(xué)院 563006）

引言

近年來，以空心樓蓋為代表的板柱體系在國內(nèi)得到一定的推廣應(yīng)用，為了避免沖切破壞，一般會在板柱節(jié)點周圍一定范圍采用實心板，故《現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋技術(shù)規(guī)程（JGJ／T 268-2012）》［1］中的抗沖切計算方法沿用了傳統(tǒng)實心平板樓蓋的計算方法。平板結(jié)構(gòu)于20世紀40年代在美國首次出現(xiàn)，Elstner和 Hognestad［2］在1956年就意識到板柱節(jié)點不同于梁柱節(jié)點和厚板柱腳基礎(chǔ)的受剪性能。往后幾十年，世界各地的研究人員和機構(gòu)設(shè)計并完成了超過600個內(nèi)板柱節(jié)點沖切試驗，進行了大量的研究工作?？偟膩碇v，其中絕大多數(shù)的分析都是基于彈性理論，利用回歸試驗數(shù)據(jù)辨析沖切承載力各控制因素并經(jīng)驗性地制定各控制因素參與方式和程度。直到現(xiàn)在，眾多的結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范通過計算柱邊沖切臨界截面上的名義應(yīng)力來判斷是否發(fā)生沖切破壞，但在臨界截面位置的選定、名義剪應(yīng)力的計算、控制應(yīng)力的制定和沖切影響因素的選取上都存在諸多的不同?；谌菰S應(yīng)力的方法便于設(shè)計應(yīng)用但不能解釋沖切破壞機理，于是很多研究者從理論上對板柱節(jié)點沖切承載力進行了研究，提出了各種計算模型。

1960年，Distasio和 van Buren［3］根據(jù)工程經(jīng)驗首次提出了偏心剪應(yīng)力模型；同年，Kinnunen和 Nylander［4］提 出 了 扇 形 模 型；1976年，Br?strup和 Nielsen［5］等基于塑性理論提出了剛塑性模型；1985年，Van Dusen［6］首先提出了在板柱節(jié)點處應(yīng)用“拉壓桿模式”這一概念；1987年，Alexander和 Simmonds［7，8］根據(jù)桁架模型，提出了無抗剪鋼筋的板柱節(jié)點在豎向剪力和不平衡彎矩共同作用下抗沖切承載力的計算方法及分析其工作機理的拉壓桿模型；同年，Bazant和Cao［9］提出了斷裂力學(xué)模型。

混凝土強度、鋼筋屈服強度、配筋率、沖跨比和柱跨比等均對沖切承載力有直接影響，但上述的分析模型均未能同時考慮這些影響因素。2015年，黃川騰［10］受 Park［11］建立的梁剪壓區(qū)精細化分析模型和Muttoni［12］臨界剪切裂縫理論啟發(fā)，建立了豎向荷載下未配置抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點精細化剪壓區(qū)層模型，提出了計算板柱節(jié)點承載能力的彎剪臨界裂縫方法。該方法綜合考慮了各因素對沖切承載力的影響，可以較好地模擬裂縫發(fā)展，確定臨界裂縫位置，并從理論上解釋了板柱沖切破壞的原因。

運用彎剪臨界裂縫方法對試驗構(gòu)件數(shù)據(jù)進行細化分類計算后發(fā)現(xiàn)，在板的有效高度較小和縱筋配筋率偏大或偏小的情況下，計算結(jié)果與試驗結(jié)果仍有一定差異，且彎剪臨界裂縫方法也沒有考慮配有抗沖切鋼筋的情況。本文針對上述兩方面問題開展研究，首先對彎剪臨界裂縫方法進行修正，提高了該方法的計算精度，并在此基礎(chǔ)上考慮了抗沖切鋼筋的作用，提出了配有抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點的彎剪臨界裂縫方法，擴大了該計算方法的適用范圍。

1 彎剪臨界裂縫方法簡介

彎剪臨界裂縫方法的思路是通過計算每一條彎剪裂縫對應(yīng)的荷載-變形抗力曲線（能力曲線）與荷載-變形真實曲線（需求曲線）的交點（1，2，k，…）獲得每一條裂縫對應(yīng)的沖切荷載（Vpun）及板端沖切轉(zhuǎn)角（ψpun），將沖切荷載最小的裂縫視為臨界裂縫，其相應(yīng)的沖切荷載及沖切轉(zhuǎn)角作為板柱節(jié)點最終的沖切荷載及沖切轉(zhuǎn)角，如圖1所示。

圖1 能力曲線及需求曲線Fig.1 Capacity curve and demand curve

在受力過程中柱邊板一定范圍內(nèi)會漸次出現(xiàn)多條彎曲裂縫，根據(jù)對試驗現(xiàn)象的總結(jié)，以及彈性板殼理論的計算結(jié)果，出現(xiàn)彎曲裂縫的板區(qū)域長度（圖2a中ACe）不會超過d0·ctg20°（d0表示板的有效厚度）。彎曲裂縫之間的間距l(xiāng)cr存在一定的規(guī)律性，文獻［10］經(jīng)過與試驗數(shù)據(jù)對比分析發(fā)現(xiàn)丁大均［13］提出的受彎構(gòu)件的平均裂縫間距計算式同樣適用于板柱沖切分析。

因此，假定可能發(fā)展為臨界裂縫的最外一條彎曲裂縫不超過Ce點，各裂縫間距為lcr，如圖2a所示。

在計算裂縫的沖切承載力時，彎剪臨界裂縫方法創(chuàng)新性地提出了適用于板柱節(jié)點的剪壓區(qū)層模型理論。如圖2a所示，以距柱中心線距離為rk的裂縫CkDkHk為例進行分析，其中Ck為裂縫起點，Dk為裂縫與板中性軸的交點，Hk為裂縫終點。彎剪臨界裂縫方法忽略混凝土剪拉區(qū)CkDk部分的作用，認為板柱節(jié)點抗沖切能力主要由剪壓區(qū)DkHk承擔。因此將剪壓區(qū)取出作為脫離體，并將其細化為層模型進行分析，如圖2b所示。求出剪壓區(qū)內(nèi)每一層所提供的抗剪能力，即可求出整個板柱節(jié)點混凝土部分所能提供的抗沖切能力。針對不同的柱邊截面曲率進行迭代（詳細的迭代方法及計算流程詳見文獻［10］圖6.23），可得到各條彎曲裂縫對應(yīng)的板端轉(zhuǎn)角、能力荷載、需求荷載，重復(fù)這一計算過程，可得到各條彎曲裂縫對應(yīng)的能力曲線和需求曲線（如圖1所示），兩曲線交點為該彎曲裂縫代表的沖切荷載及沖切轉(zhuǎn)角，具有最小沖切荷載的那條彎曲裂縫即為臨界裂縫，該裂縫代表的曲面為沖切破壞面。

圖2 沖切破壞裂縫發(fā)展示意Fig.2 Development of the punching crack

2 彎剪臨界裂縫方法修正

2.1 第一條彎曲裂縫起點位置的修正

文獻［10］所述彎剪臨界裂縫方法在計算板受彎裂縫間距l(xiāng)cr時采用了丁大鈞［13］根據(jù)梁受彎試驗實測數(shù)據(jù)提出的平均裂縫間距計算公式：

式中：d為鋼筋直徑；ρ為縱筋配筋率；β為與鋼筋表面粗糙程度有關(guān)的系數(shù)，對于光圓鋼筋β＝1.0，對于帶肋鋼筋β＝0.7。

彎剪臨界裂縫方法假定板的第一條彎曲裂縫的起點與柱邊的距離為lcr，其余裂縫起點以lcr的距離依次往外延伸。在實際計算過程中發(fā)現(xiàn)，若板的有效高度d0大于裂縫間距l(xiāng)cr，大部分構(gòu)件的計算結(jié)果與試驗結(jié)果符合較好；若d0小于lcr，其沖切臨界裂縫發(fā)展趨勢與預(yù)想的裂縫發(fā)展趨勢相差較大，進而影響了最終的計算沖切承載力，使計算結(jié)果與試驗結(jié)果偏差較大。例如對于文獻［14］、［15］的試驗構(gòu)件，所有構(gòu)件板的d0均小于lcr，修正前的試驗值Vtest與計算值Vcal1之比如表1中比值1所示，除試件Regan-III-4外，其余構(gòu)件計算誤差均較大。換言之，d0和lcr之間的大小關(guān)系對計算沖切承載力的準確性影響較大，在假定第一條彎曲裂縫的起點位置時，不能簡單地將所有試件第一條彎曲裂縫的起點位置都定在距柱邊lcr處，應(yīng)同時考慮d0和lcr這兩個因素的作用。當lcr＞d0，第一條裂縫起點位置應(yīng)設(shè)在距柱邊d0處；lcr≤d0，第一條裂縫起點位置應(yīng)設(shè)在距柱邊lcr處，即按式（2）計算第一條彎曲裂縫的起點距柱軸線的距離，而其余裂縫起點仍以lcr的距離依次往外延伸，即：

式中：r1為第一條彎曲裂縫的起點距柱軸線的距離；rc為柱半徑。

修正后的試驗值Vtest與計算值Vcal2之比如表1中比值2所示，可見計算精度有明顯的提高。

表1 考慮第一條彎曲裂縫位置修正的計算結(jié)果對比Tab.1 Comparison between calculation results considering modification of the starting point of the first bending crack

2.2 銷栓作用的修正

基于文獻［16］的研究結(jié)果，彎剪臨界裂縫方法采用下式計算銷栓作用［10］：

式中：Ac表示控制截面面積；ρ表示縱筋的配筋率；Acρ表示穿過彎曲裂縫的鋼筋面積；fc表示混凝土的抗壓強度；fy表示鋼筋的屈服強度；ξ＝σs／fy表示鋼筋的相對應(yīng)力水平；α表示彎曲裂縫對應(yīng)的平均傾角。

對計算結(jié)果分析后發(fā)現(xiàn)一個明顯的規(guī)律：當ρ≤0.01時，試驗沖切承載力與計算沖切承載力的比值通常大于1；當ρ＞0.01時，修正前的試驗沖切承載力與計算沖切承載力的比值小于1（如表2中比值1所示）。即當配筋率較小時，縱筋配筋率對銷栓作用的有利影響被預(yù)估過低；而當配筋率較大時，又高估了縱筋配筋率對銷栓作用的有利影響。

表2 考慮銷栓作用修正的計算結(jié)果對比Tab.2 Comparison between calculation results considering modification of the dowel action

考慮到縱筋的配筋率不僅會影響銷栓作用的大小，同時會影響板截面受壓高度等，進而影響最終的抗沖切承載力。為了計算簡便，設(shè)置一個縱筋配筋率綜合影響系數(shù)k（k為縱筋配筋率ρ的函數(shù)），將縱筋配筋率對抗沖切承載力的影響綜合到銷栓作用中進行考慮，即：

對于任一構(gòu)件，首先假定一系列k值，帶入公式（4）計算銷栓作用，并將該銷栓作用帶入計算程序運行得到一系列計算沖切承載力。求出該構(gòu)件的實驗沖切承載力與計算沖切承載力的比值，從中選取比值最接近1.0時對應(yīng)的k值。對所有構(gòu)件重復(fù)以上計算過程，并以ρ為橫軸，k值為縱軸，繪制散點圖如圖3所示（以方板為例），觀察發(fā)現(xiàn)：隨著ρ的增大，k逐漸變小。

圖3 ρ與k的關(guān)系Fig.3 Relationship betweenρand k

分ρ≤0.01和ρ＞0.01兩段進行線性擬合，結(jié)果如下所示：

則銷栓作用的計算公式最終可寫成如下形式：

修正后的試驗值與計算值之比見表2中比值2，可見計算精度明顯提高。

2.3 計算結(jié)果

經(jīng)過以上修正，利用試驗數(shù)據(jù)帶入程序進行計算，并以計算沖切承載力為橫坐標，試驗沖切承載力為縱坐標，分別繪制圓板構(gòu)件和方板構(gòu)件的承載力散點圖，如圖4所示。圖中，虛線表示計算沖切承載力等于試驗沖切承載力，平均值和標準差分別為試驗沖切承載力與計算沖切承載力比值的平均值和標準差。

對于圓板構(gòu)件，試驗沖切承載力與計算沖切承載力的比值的平均值為1.016，標準差為0.147；對于方板構(gòu)件，試驗沖切承載力與計算沖切承載力的比值的平均值為1.057，標準差為0.194。修正后的分析模型對圓板構(gòu)件和方板構(gòu)件的計算效果都較好，圓板構(gòu)件的計算效果稍優(yōu)于方板構(gòu)件。相對于修正前的分析模型，其計算準確性得到極大改善。

圖4 計算結(jié)果Fig.4 Calculation results

3 配抗沖切鋼筋的彎剪臨界裂縫方法

配有抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點彎剪臨界斜裂縫方法與未配置抗沖切鋼筋的基本原理相同。兩者的主要區(qū)別在于能力曲線（即通過剪壓區(qū)層模型計算所得）的求解。求解未配置抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點能力曲線時，僅有混凝土部分提供抗沖切承載力。而在求解配有抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點能力曲線時，需同時考慮混凝土部分抗沖切承載力Vc和抗沖切鋼筋部分提供的抗沖切承載力Vs。下面以圖5中裂縫CkDkBk為例來詳細說明。

首先假定板頂裂縫起點位置Ck（設(shè)該點距柱軸線的半徑為rk1），并計算出板截面中性軸與裂縫的交點Dk。根據(jù)剪壓區(qū)層模型理論求出裂縫與板底的交點Bk（設(shè)該點距柱軸線的半徑為rk2），以及該裂縫面混凝土提供的沖切承載力Vc。

圖5 裂縫示意Fig.5 Development of crack

為了計算出抗沖切鋼筋部分提供的抗沖切承載力大小，關(guān)鍵是先求出與裂縫相交的全部抗沖切鋼筋面積Asv，然后乘以抗沖切鋼筋的屈服強度fyv而便可得到Vs。Asv可根據(jù)式（7）進行計算：

式中：n1表示距柱邊相同距離一圈內(nèi)的抗沖切鋼筋肢數(shù)；n表示沿板徑向斜裂縫穿過的抗沖切鋼筋排數(shù)；Asv1表示每肢抗沖切鋼筋的面積。

如圖5所示，設(shè)第一排抗沖切鋼筋距柱邊的距離為s0，其余各排抗沖切鋼筋之間的距離為s（通常情況下s0≤s），則可按照式（8）計算各排抗沖切鋼筋距柱軸線的半徑rsi：

式中：rc表示柱半徑；N表示徑向抗沖切鋼筋總排數(shù)。

通過對比rsi與rk1、rk2的相對大小即可得到裂縫穿過的抗沖切鋼筋排數(shù)n。

當抗沖切鋼筋間距s不太大時，斜裂縫一般會穿過配置有抗沖切鋼筋的區(qū)域，這時有：

為了方便計算，令r′1等于裂縫起點左側(cè)第一排抗沖切鋼筋距柱軸線的距離，r′2等于裂縫終點右側(cè)第一排抗沖切鋼筋距柱軸線的距離。此時，與裂縫相交的抗沖切鋼筋肢數(shù)n為：

考慮到以下兩點情況：第一，處于剪壓區(qū)的抗沖切鋼筋通常處于受壓狀態(tài)，不能提供抗沖切承載力；第二，處于不同裂縫寬度處的抗沖切鋼筋應(yīng)力水平不一致，不一定都能達到屈服強度。故將抗沖切鋼筋部分提供的抗沖切承載力進行折減，經(jīng)反復(fù)試算，折減系數(shù)取0.5和試驗結(jié)果吻合較好（計算結(jié)果見表4），即按式（11）計算節(jié)點的抗沖切承載力：

4 各國規(guī)范與本文方法計算結(jié)果對比

利用本文修正后的彎剪臨界裂縫方法、中國規(guī)范［17］、美國規(guī)范［18］、英國規(guī)范［19］以及歐洲規(guī)范［20］對收集到的試驗試件的抗沖切承載力進行計算，結(jié)果如表3和表4所示。

表3 沖切荷載計算結(jié)果（無抗沖切鋼筋）Tab.3 Calculation results of punching shear strength（without transverse reinforcement）

表4 沖切荷載計算結(jié)果（有抗沖切鋼筋）Tab.4 Calculation results of punching shear strength（with transverse reinforcement）

從表3和表4中可以看出，無論是針對未配置抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點，還是配有抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點，本文建議的彎剪臨界裂縫方法計算效果最好，而其余4種設(shè)計規(guī)范的計算結(jié)果偏差較大。從整體來看，各國規(guī)范在計算配有抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點抗沖切承載力時，其計算結(jié)果明顯優(yōu)于未配置抗沖切鋼筋的情況。當未配置抗沖切鋼筋時，各國規(guī)范的計算平均值均大于1.0，偏于保守，比較安全；當配有抗沖切鋼筋時，中國規(guī)范、美國規(guī)范和英國規(guī)范的計算平均值同樣均大于1.0，但歐洲規(guī)范CEB-FIP MC2010計算平均值小于1.0，結(jié)果偏于不安全，應(yīng)引起注意。

5 結(jié)論

本文對文獻［10］所提出的彎剪臨界裂縫方法進行了修正，并考慮了配置抗沖切鋼筋的情況，提出了精度更高的板柱節(jié)點抗沖切承載力計算方法，主要成果如下：

1.針對第一條彎曲裂縫起點位置和鋼筋銷栓作用兩個關(guān)鍵問題，對彎剪臨界斜裂縫方法進行修正。通過與修正前的計算結(jié)果對比，可發(fā)現(xiàn)計算平均值和離散程度都得到很大改善。

2.在修正后的彎剪臨界裂縫方法的基礎(chǔ)上，考慮抗沖切鋼筋的作用，提出配有抗沖切鋼筋的彎剪臨界裂縫方法。

3.對比了中國規(guī)范、美國規(guī)范、英國規(guī)范、歐洲規(guī)范等設(shè)計規(guī)范與本文介紹方法的計算精度，結(jié)果表明無論是針對未配置抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點，還是配有抗沖切鋼筋的板柱節(jié)點，本文提出的修正后的彎剪臨界裂縫方法計算效果最好。

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