薛圣雅 楊予 吳希

（浙江理工大學(xué)建筑工程學(xué)院 杭州310018）

引言

2016年5月住建部正式發(fā)布了《城市地下空間開發(fā)利用“十三五”規(guī)劃》，明確指出未來五年城市地下空間開發(fā)利用的四大目標(biāo)，合理地開發(fā)城市地下空間成為解決城市擁堵、實現(xiàn)城市可持續(xù)發(fā)展的重要途徑［1］。在此背景下，既有建筑地下室向下增層的思路應(yīng)運而生，成為地下空間開發(fā)的一個經(jīng)濟、高效的手段。近年來的成功案例有杭州甘水巷地下室擴建工程［2］、上海某高檔小區(qū)擴建工程［3］、工商銀行某辦公樓地下增層項目［4］等。

截樁是在既有建筑地下室向下增層樁基托換過程中的一個關(guān)鍵步驟，根據(jù)單華峰等［5］對杭州甘水巷工程的監(jiān)測結(jié)果可知，截樁對結(jié)構(gòu)安全的影響不可忽視，因而分析控制截樁時構(gòu)件的內(nèi)力對工程的成敗意義重大。一般而言，涉及樁基托換的力學(xué)分析可以采取對建筑物整體有限元建模的方法進行，例如：賈強等［6］利用 ANSYS三維有限元模型研究了一個3層框架結(jié)構(gòu)建筑物增加1層地下室樁基礎(chǔ)托換過程的地基沉降規(guī)律；朱金涌［7］采用三維有限元模型研究了隧道開挖和樁基托換切樁過程中地表沉降、樁基沉降和托換樁基受力機制；王智慧等［8］采用有限元軟件對橋梁頂升前、頂升過程及頂升后橋梁狀況進行分析計算，從而合理確定設(shè)計與施工；龐小軍等［9］利用MIDAS軟件建立托換體系三維實體模型，模擬分析既有樁基上部柱荷載傳遞至托換體系的變形，并對因通道開挖造成基坑底部土體應(yīng)力卸載從而引起地鐵結(jié)構(gòu)整體產(chǎn)生向上位移進行了模擬分析；崔勤等［10］采用有限元法分析了上海市軌道交通徐家匯大型換乘樞紐地下室蓋挖加層基坑施工過程中的結(jié)構(gòu)附加彎矩。但通過分析上述文獻亦可知，當(dāng)采用有限元方法分析時往往會遇到建模計算過程相對復(fù)雜、必須保證許多相關(guān)計算參數(shù)取值的準(zhǔn)確性等一系列問題。

為方便工程應(yīng)用，本文以工程中最簡單的兩樁一柱基礎(chǔ)為例，首先采用有限元方法對截樁進程中新增下柱的內(nèi)力變化情況進行分析，然后根據(jù)結(jié)果總結(jié)可行的截樁次生內(nèi)力計算方法，以期能為地下室增層工程提供相對便捷的分析途徑。

1 工程背景

以杭州某飯店地下車庫改擴建工程方案設(shè)計為例，該飯店始建于1997年，原建筑平面呈狹長L形，占地面積2600m2，場地西南側(cè)為長壽橋小學(xué)，北側(cè)緊鄰鳳起路，南側(cè)為孩兒巷，東側(cè)為延安路，臨近地鐵一號線。由于地處杭州中心地段，商業(yè)價值和效益與日俱增，但限于地下車位不足，無法滿足更多的停車需求，飯店的業(yè)務(wù)拓展受到影響。因此飯店管理團隊決定在不影響正常運營的前提下，研究在原結(jié)構(gòu)下新增一至兩層地下室的可行性，具體改造思路如圖1a、b所示。由原設(shè)計資料可知，該建筑上部為框剪結(jié)構(gòu)，主樓11～12層，地下室1層，采用樁筏基礎(chǔ)，工程樁為鉆孔灌注樁，樁長34m～40m不等，樁徑600mm～900mm不等；由基礎(chǔ)設(shè)計相關(guān)圖紙尚可知在原設(shè)計中采用了大量的兩樁承臺，如圖1c所示，因此在承臺下方新柱增設(shè)完畢后須截去原工程樁的一部分以獲取足夠的地下停車空間。

圖1 地下室增層截樁工程背景Fig.1 Engineering background of piles cutting-off in basement story-adding

2 截樁有限元分析

2.1 建模過程

目前關(guān)于地下室增層截樁的實測數(shù)據(jù)非常少，若針對每種不同的梁板約束條件進行室內(nèi)試驗研究，尚需長期大量的工作積累。現(xiàn)階段可采用有限元軟件來進行一定的模擬研究，例如可借助有限元軟件ANSYS的單元生死技術(shù)來模擬截樁，并利用APDL語言來進行梁板與承臺的線剛度比調(diào)整，從而達到分析這一參數(shù)對次生內(nèi)力影響的目的。

對二樁一柱承臺的截樁環(huán)節(jié)進行模擬時，單元類型采用Solid186實體單元模型，結(jié)構(gòu)采用線彈性本構(gòu)模型。根據(jù)已知條件，樁徑取0.6m，樁長取5.6m，新增柱截面邊長取0.75m，柱長取5.6m，考慮到樁基礎(chǔ)為嵌巖樁，樁端受地基沉降影響較小，其對樁基的影響可忽略不計，故不對地基土單獨建模?；炷敛捎肅40，根據(jù)上部結(jié)構(gòu)整體分析計算，在承臺下表面幾何中心向下施加上柱傳來和承臺自重產(chǎn)生的豎向合力和合力矩。改造后在承臺下方新增承重柱（簡稱下柱），設(shè)其初始應(yīng)力為0，即在截樁之前上部荷載由既有樁承受。按照圖1中的地下室承臺地梁布置圖，可分別建立中間承臺、凹角承臺、邊承臺、凸角承臺的有限元模型，如圖2所示。求解時，將梁遠端和樁柱下端做固定端約束，并采用單元生死方法分兩個荷載步去除兩根樁對應(yīng)的單元，在非線性計算中采用大變形假定，設(shè)最大子步數(shù)為100以保證迭代計算收斂。

圖2 兩樁一柱承臺有限元模型Fig.2 The finite elementmodel of the pile cap propped by two piles under a column

2.2 有限元模擬結(jié)果

本案例中承臺與地下室底板現(xiàn)澆為整體，為觀察連系梁對計算結(jié)果的影響，定義η＝連系梁線剛度／承臺線剛度（截面翼緣寬度均近似取板跨），在計算中通過在工程實際尺寸附近調(diào)整承臺和連系梁的跨度及梁板截面尺寸的方法來獲得不同的η值，并將其對應(yīng)的下柱軸力增量／豎向合力比計算結(jié)果繪制在圖3中。作為對照，圖3頂部的虛線為當(dāng)將承臺設(shè)置為剛體，不考慮梁板作用，樁端和柱端分別設(shè)置為鉸支和固定端時的計算結(jié)果參考線，此時η＝0。

觀察圖3可知：

（1）隨著連系梁／承臺線剛度比的增大，截樁引起的下柱軸力增量比不斷減小，即連系梁起到了分擔(dān)上部荷載的有利作用；

（2）相同的線剛度比下，由于凸角承臺的周邊梁板約束最弱，對應(yīng)的下柱軸力增量比最大，而其他三種情況計算結(jié)果很接近；

圖3 線剛度比與下柱軸力增量關(guān)系散點圖Fig.3 Scatter diagram of relationship between linear stiffness ratio and lower column s increment of internal forces

（3）當(dāng)取η＝0（即不考慮梁板作用，承臺剛度取無窮大）時，截斷第一根樁時在下柱引起的軸力增量約占總軸力荷載比例的97.4%，此結(jié)果可視為軸力增量上限值。

僅考慮上部傳來合力矩作用下截斷第二根樁時下柱彎矩增量計算結(jié)果與圖3類似?？梢赃M一步推知，線剛度比越大，分擔(dān)的內(nèi)力就越大，這一結(jié)論與張元坤等對剛度理論的研究結(jié)果一致［11］。

根據(jù)上述有限元分析結(jié)果，可考慮在工程中采用下面兩種辦法進行簡化計算：

（1）在需要準(zhǔn)確計算下柱截樁次生內(nèi)力的場合，可根據(jù)連系梁／承臺線剛度比η，在有限元分析結(jié)果的基礎(chǔ)上進行數(shù)值擬合得出近似公式，例如：對圖3給出的計算結(jié)果做冪次函數(shù)曲線擬合可得對應(yīng)第一步截樁的下柱軸力增量系數(shù)，如公式（1）所示：

式中：凸角承臺a＝61.844，b＝-84.373，c＝0.293；中間、邊和凹角承臺a＝56.224，b＝-170.893，c＝0.451。

根據(jù)式（1）繪制的近似擬合曲線見圖4。由圖4可知，兩條擬合曲線呈遞減趨勢，在線剛度比等于0處接近相交，且隨著線剛度比的增加，兩條擬合曲線逐漸偏離，說明線剛度比越大，截斷第一根樁時，凸角承臺處的軸力增量值與凹角承臺、邊承臺及中間承臺的軸力增量值相差越大。

圖4 下柱截樁內(nèi)力增量系數(shù)擬合情況示意Fig.4 Diagram of the fitting condition of lower column s increment coefficients of internal forces

（2）在只需估算截樁過程中下柱最大次生內(nèi)力增量的場合，或者當(dāng)梁板與承臺不是整體澆筑即梁板對承臺無約束作用或者約束作用很弱的情況下，可假定承臺為剛體，樁端和柱端分別取鉸支和固定端，忽略梁板的約束作用按超靜定結(jié)構(gòu)模型進行力學(xué)分析，由前述計算結(jié)果可知為偏保守的上限值。

3 剛體承臺簡化模型

事實上，在既有建筑增層改造工程中也常利用原有擴展基礎(chǔ)作為臨時承臺［12，13］，圖5中為增設(shè)地下空間時錨桿靜壓樁托換獨立基礎(chǔ)的示意。此時可認(rèn)為承臺周圍梁板的厚度為零，承臺為剛體，即線剛度比η為零，且由于鋼管樁頂部很難做到完全固結(jié)，可認(rèn)為與承臺為鉸接關(guān)系。

圖5 托換承臺剖面Fig.5 Profile of underpinning cap

根據(jù)前面的論述，對上述情況采用如下簡化假設(shè)：（1）承臺簡化為剛體，忽略周邊梁板約束作用，因而兩側(cè)承臺外緣部分可忽略；（2）樁兩端均為鉸支端，柱兩端均為固定端；（3）假定施工時已采用水平支撐措施，忽略水平力的影響。分析簡圖如圖6所示。

圖6 兩樁一柱承臺分析簡圖Fig.6 The calculation s schematic diagram of the pile cap propped by two piles under a column

根據(jù)地下室增層工程的特點，分析中采用如下參數(shù)：

（1）設(shè)承臺長邊邊長為L，樁截面面積為A，彈性模量為E，下柱的截面為邊長為l的正方形，彈性模量為E′，考慮到通常樁和柱遠端都固定在下部同一新增承臺上，取樁柱豎向計算高度相等；

（2）設(shè)上部荷載和承臺結(jié)構(gòu)自重在承臺底面幾何中心產(chǎn)生的豎向合力和合力矩分別為Nc和Mc，并設(shè)下柱初始應(yīng)力為0。

在推導(dǎo)中，規(guī)定軸力以拉為正，彎矩以順時針為正，分析時截面上的未知軸力和彎矩先取統(tǒng)一正向，若最終求得結(jié)果為負(fù)，則說明實際方向與假設(shè)方向相反。由彈性疊加原理可知，若圖6中體系同時受上部的豎向合力與力矩作用時，可先單獨考慮豎向力和力矩的效應(yīng)，然后再疊加。因此下面先分別研究下柱在豎向力或力矩作用下的內(nèi)力，再綜合分析組合變形的情況。

3.1 僅考慮豎向力作用

下柱內(nèi)力增量解析解推導(dǎo)如下：

（1）初始狀態(tài)。由對稱性可知，樁身軸向壓力均為P。

（2）截斷第1根樁。取分離體如圖7所示，在分析截斷第1根樁的內(nèi)力時，為抵消原有樁的作用，在承臺樁頂對應(yīng)位置反向施加一個集中力P，如圖7c所示。

則該狀態(tài)有平衡方程：

式中：∑F表示豎向的合力；∑Mo表示繞o點的合力矩；ΔM1表示截斷第一根樁時柱子彎矩的增量；ΔN1、ΔF1分別表示截斷第一根樁時柱及樁的軸力的增量。

圖7 僅考慮豎向力情況下截斷第1根樁Fig.7 Cutting off the first pile under the case of axial load

上述兩個方程中共計3個未知量，是一個超靜定問題，須根據(jù)變形協(xié)調(diào)情況補充一個方程才能求解。設(shè)圖7c中承臺頂面柱形心o的豎向應(yīng)變?yōu)棣?，樁身豎向應(yīng)變?yōu)棣?，柱拉壓側(cè)邊緣的豎向應(yīng)變分別為 ε2和 ε3，則有幾何方程：ε0＝，剛體變形條件：，代入可得：

由經(jīng)典材料力學(xué)可得：

聯(lián)立式（2）～式（7）求得：

（3）截斷第2根樁。仿照上一步建立截斷第二根樁的平衡方程或由最終平衡狀態(tài)均可推出：

式中：ΔN2、ΔM2分別表示截斷第二根樁時柱子軸力和彎矩的增量，聯(lián)立式（8）、式（9）式求得：

3.2 內(nèi)力增量系數(shù)

對僅考慮彎矩作用的下柱次生內(nèi)力也可以進行類似的推導(dǎo)。若令下柱與樁軸向剛度比α＝E′l2／EA，柱承臺邊長比為1／β＝l／L，可分別得到僅考慮豎向力、力矩作用下，截樁時下柱柱頂內(nèi)力增量系數(shù)，如表1、表2中所示。

表1 僅豎向力作用下截樁下柱內(nèi)力增量系數(shù)Tab.1 The lower column s increment coefficients of internal forces caused by piles cutting-off under the effect of axial force

表2 僅力矩作用下截樁下柱內(nèi)力增量系數(shù)Tab.2 The lower column s increment coefficients of internal forces caused by piles cutting-off under the effect of bendingmoment

可以驗證，表1和表2中簡化模型的計算結(jié)果與有限元分析中將承臺設(shè)置為剛體，不建立梁板模型，樁端和柱端分別取鉸支和固定端時得出的結(jié)果一致，因篇幅較多此處不具體列出，可見剛體承臺簡化模型計算結(jié)果對應(yīng)有限元計算結(jié)果的偏保守上限值。

3.3 軸力與彎矩組合變形的情況

若考慮豎向合力與合力矩的組合變形作用，可分別將前述求得的軸力、彎矩的解析解疊加，內(nèi)力增量可采用如下公式計算：

其中i＝1，2。

4 結(jié)論

本文對地下室增層過程中的承臺截樁次生內(nèi)力計算方法進行了研究，對兩樁一柱承臺分別采用有限元分析和剛體承臺簡化模型進行了對比和探討，有限元分析結(jié)果與文獻［11］中的研究結(jié)果相一致，研究的主要結(jié)論有：

1.截樁時，承臺下方新增柱的內(nèi)力增量與承臺周圍的梁板約束條件有關(guān)，隨著梁板／承臺線剛度比的增加，截斷第一根樁時產(chǎn)生的下柱軸力增量逐漸減小，即連系梁板起到了分擔(dān)上部荷載的有利作用。

2.當(dāng)采用承臺剛體簡化模型時，其計算結(jié)果對應(yīng)有限元計算結(jié)果的偏保守上限值。

工程應(yīng)用中建議根據(jù)原承臺與梁板的實際連接情況，分別采用本文給出的冪次函數(shù)擬合曲線或剛體承臺簡化內(nèi)力系數(shù)表求出截樁次生內(nèi)力。

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