吳 秋，楊德敏，任全彬，劉曙光，劉春紅，張 明

(1.西北工業(yè)大學(xué)，西安 710072；2.中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

小型防空導(dǎo)彈由于直徑限制，通常采用大長徑比的固體發(fā)動機，藥柱一般為自由裝填結(jié)構(gòu)，并且使用嵌金屬絲、側(cè)面開槽方法增大初始燃面。為了提高防空導(dǎo)彈的機動性和靈活性，部分包覆藥柱還采用雙燃速推進劑，增大推力調(diào)節(jié)范圍。

國內(nèi)對自由裝填包覆藥柱結(jié)構(gòu)發(fā)動機進行了較多研究。研究內(nèi)容主要集中在藥柱不對稱凹槽尺度及藥柱裝填縫隙存在壓差時的結(jié)構(gòu)完整性分析[1-2]、點火初期壓強變化及點火沖擊下藥柱的應(yīng)力應(yīng)變分析[3]、嵌金屬絲裝藥燃面推移計算方法、調(diào)節(jié)自由裝填藥柱結(jié)構(gòu)對推力的變化[4-5]、燃燒過程數(shù)值模擬及內(nèi)彈道計算方法等探討[6-10]。得到了一些有益的結(jié)論，特別是對嵌金屬絲藥柱的燃面推移、內(nèi)彈道微分方程的建立有著較詳細的分析。但在兩級推進劑串裝、燃速存在差異時，嵌金屬絲雙燃速推進劑沸騰高度及典型脫粘對發(fā)動機性能影響還沒進行研究，典型脫粘包括藥柱開槽側(cè)面及尾部脫粘。沸騰高度及典型脫粘在雙燃速發(fā)動機中有著重要作用，其影響著發(fā)動機過渡段的推力波動及工作可靠性。

針對這一現(xiàn)象，本文以嵌金屬絲、雙燃速推進劑串裝藥柱結(jié)構(gòu)為研究對象，基于PRO/E二次開發(fā)，對嵌金屬絲雙燃速推進劑串裝包覆藥柱燃面進行了精確推移，引用內(nèi)彈道計算方法[10]進行計算，分析兩級界面沸騰高度及典型脫粘對發(fā)動機性能的影響。

1 三維模型

1.1 兩級界面模型

本文采用的包覆藥柱模型結(jié)構(gòu)簡圖見圖1，該包覆藥柱采用了嵌金屬絲、端側(cè)燃燒、雙燃速推進劑串裝結(jié)構(gòu)。

圖1 包覆藥柱模型Fig.1 Coating propellant model

兩級雙燃速推進劑藥柱在裝藥過程中，由于藥漿強度較低，兩級藥柱之間會有一定的摻混界面，該摻混長度稱為沸騰高度。從藥柱試件解剖結(jié)果統(tǒng)計，沸騰高度在0～80 mm之間，沸騰高度與藥漿強度、下落高度、澆注間隔時間等有關(guān)，沸騰高度界面為不規(guī)則的半橢圓弧。金屬絲采用銀絲，銀絲貫穿整個藥柱，其中一級推進劑燃速為18 mm/s，二級推進劑燃速為30 mm/s。二級推進劑在銀絲穿透一級推進劑時開始參與燃燒。從文獻[8]可知，銀絲燃燒速度與銀絲直徑呈現(xiàn)一個先增大、后減小的規(guī)律。因此，選擇銀絲直徑為0.15 mm，銀絲燃速比推進劑燃速高，在燃燒過程中會形成一個錐角，記為θ。嵌銀絲藥柱燃燒過程示意圖見圖2。

圖2 嵌金屬絲藥柱燃燒過程Fig.2 Burning sketch of embedded metal wires gain

根據(jù)增速比定義[9]，開展了不同基礎(chǔ)燃速下的增速比測試試驗，試驗采用端面嵌銀絲燃燒方式，試驗得到增速比分別為4.7、3.8。增速比k計算公式為

(1)

根據(jù)實物解剖觀察結(jié)果，對兩級界面進行建模，分為兩個沸騰高度，參考實際沸騰高度測量數(shù)據(jù)，將沸騰高度設(shè)定為10、50 mm，并分別將不同沸騰高度藥柱模型分別定義為1#、2#。沸騰界面均使用橢圓弧代替。界面示意圖見圖3。

(a)沸騰高度為10 mm (b)沸騰高度為50 mm圖3 不同界面高度下二級推進劑界面形狀示意圖Fig.3 Sketch of interface at different boil height

1.2 典型脫粘模型

當自由裝填藥柱沿軸向一定寬度開槽時，由于槽內(nèi)為推進劑燃燒表面，因此會在環(huán)向的縫隙之間造成壓力差，圖4給出了藥柱點燃后包覆套受到的壓差分析。

圖4 包覆套筒受力分析Fig.4 Pressure analysis of coating sleeve

由于包覆套為絕熱橡膠層，推進劑燃速高于包覆套燒蝕率，因此會形成圖4所示形狀，界面所受剝離力F2=Δplh，單位N。其中，Δp為內(nèi)外壓差p1-p2，單位MPa；l為槽內(nèi)包覆套長度，單位mm；h為由于槽側(cè)面推進劑燃燒，暴露到燃氣中包覆套的寬度，單位mm。h=rt-υt，式中r為推進劑實際燃速，υ為包覆套燒蝕率；t為槽兩側(cè)包覆套開始暴露至壓差結(jié)束的時間。由于該剝離過程在點火初期，包覆套基本未燒蝕，所以可簡化為h=rt。界面所能承受的剝離力F1=σTlh，單位N。其中，σT為界面剝離強度，單位N/mm2。

理論上界面發(fā)生剝離，藥柱出現(xiàn)脫粘的條件為F2>F1，即Δp>σT。

通過試驗測試表明，兩者之間最大約0.2 MPa的差值。高溫下界面剝離強度低，該壓強差可能會導(dǎo)致包覆層與藥柱之間被剝離。無量綱測試結(jié)果見圖5。

圖5 藥柱槽內(nèi)與槽夾角90°處壓強曲線對比Fig.5 Pressure curves the notch and 90°circumrotate of notch

圖6給出了試驗發(fā)動機工作過程中實際推力與理論推力對比。從對比結(jié)果可看出，實際推力在工作初期就大于理論值。分析認為，在燃速、藥柱結(jié)構(gòu)無異常情況下，出現(xiàn)該種情況的主要原因為包覆層與藥柱界面高溫剝離導(dǎo)致脫粘，從理論分析及壓強測試結(jié)果表明，存在這種可能性。為了驗證這種情況，開展正常藥柱及典型脫粘藥柱對推力的影響計算，脫粘分為開槽側(cè)面脫粘及尾部脫粘，這兩種脫粘均為典型脫粘模式。脫粘部位示意圖見圖7。

圖6 發(fā)動機一級測試推力與理論推力曲線Fig.6 The first grade actual and academicthrust compare of SRM

圖7 典型脫粘藥柱示意圖Fig.7 Typical undebond grade schematic

2 計算過程及結(jié)果分析

2.1 沸騰高度對發(fā)動機性能影響

2.1.1 不同沸騰高度下的燃面變化

采用PRO/E二次開發(fā)軟件進行燃面推移，推移采用平行層原理。在進行燃面計算中，不管沸騰高度是多少，兩級推進劑的質(zhì)量是固定的。不同沸騰高度下燃面曲線見圖8和圖9。

圖8 不同沸騰高度時一級燃面末端變化Fig.8 Burning area change of the first grade atdifferent boil height

圖9 不同沸騰高度時二級燃面變化Fig.9 Burning area change of the second gradeat different boil height

從圖8和圖9可看出，在不同沸騰高度時，發(fā)動機的燃面存在一定的變化，一級燃面的變化是從金屬絲燒穿一級推進劑、燃面開始下降時才開始的；二級燃面變化從開始就存在，在二級燃面初始時期，2#燃面比1#燃面增速快。界面形狀的不同影響著二級開始燃燒的時刻，表1給出了二級開始燃燒時金屬絲與二級藥柱頭部的距離。由于銀絲燃燒速度遠高于推進劑基礎(chǔ)燃速。因此，不論界面如何，二級燃燒均是從銀絲處開始的。

表1 二級燃燒初始時刻金屬絲與二級推進劑頭部的距離

從表1可看出，沸騰高度不同時，在相同的推進劑燃速下，二級參與燃燒的時刻不同，沸騰高度越高，二級參與燃燒時刻越靠后，1#相比2#早0.198 s。計算方法如下：

(2)

式中w為銀絲距二級推進劑頭部的距離差值；r為一級推進劑基礎(chǔ)燃速；k為增速比。

2.1.2 不同沸騰高度下的內(nèi)彈道計算

金屬絲對藥柱燃速的影響已考慮到藥柱模型里面燃面的推移過程中。因此，嵌金屬絲串裝雙燃速藥柱零維內(nèi)彈道計算要求解的方程，其實就是雙燃速藥柱內(nèi)彈道[10]的方程，內(nèi)彈道微分方程組為

(3)

式中Vc為燃燒室自由容積；pc為燃燒室壓強；C*為綜合特征速度；Γ為比熱容比k的函數(shù)；ρp1為一級推進劑密度；ε1為燃氣密度與一級推進劑密度之比；ρp2為二級推進劑密度；ε2為燃氣密度與二級推進劑密度之比；Ab1為一級推進劑燃面；a1為一級推進劑燃速系數(shù)；n1為一級推進劑壓強指數(shù)；Ab2為二級推進劑燃面；a2為二級推進劑燃速系數(shù)；n2為二級推進劑壓強指數(shù)；t為發(fā)動機工作時間；At為噴管喉部面積。

通過計算，兩個沸騰高度下的壓強、推力曲線見圖10。從圖10可見，當沸騰高度不同時，發(fā)動機推力曲線在過渡段有一定變化，變化起始位置是從銀絲穿透低燃速推進劑時刻開始，當t/tmax≈0.23時，沸騰高度為10、50 mm時，同時刻推力最大偏差值為12.74%。從圖10還可發(fā)現(xiàn)，當沸騰高度較低時，如1#推力曲線，二級推進劑參與燃燒時間早，兩級推力綜合疊加在一起，會在過渡段時形成一個壓強、推力峰；當沸騰高度較高時，如2#曲線在下降過程中出現(xiàn)了一個平臺，這在發(fā)動機工作過程中是不允許的，原因為一級推進劑燃面開始下降時，由于沸騰高度過高，二級推進劑初始燃面很小，二級產(chǎn)生的推力小于一級下降的推力，總推力下降；一級推力下降過程中，二級推進劑燃面增大較快，減緩了推力下降趨勢，從而造成平臺。

(a)壓強曲線

(b)推力曲線圖10 沸騰高度10、50 mm時的壓強、推力曲線Fig.10 Pressure and thrust curves of SRM with gradeboil height at 10 mm and 50 mm

2.2 界面典型脫粘對發(fā)動機性能的影響

為了能夠?qū)嶋H模擬發(fā)動機推力變化后的燃面變化，對試驗推力數(shù)據(jù)進行燃面反算，計算式為

(4)

式中F為推力；Cf為推力系數(shù)。

從燃面反算結(jié)果可看出，實際燃面大于理論燃面，對脫粘模式的燃面進行推移，燃面曲線對比見圖11。從圖11可看出，典型脫粘燃面變化與反算燃面非常接近。計算的推力曲線見圖12，從圖12可看出，實際推力曲線在前0.5(t/tmax)與典型脫粘的計算推力非常吻合。在t/tmax=0.5～0.6時，推力下降更快，這是由于反算燃面時兩級界面是按設(shè)計沸騰高度進行計算的，實際沸騰高度可能大于該高度，如2.1節(jié)所述，二級在一級快結(jié)束時產(chǎn)生推力太小導(dǎo)致的。

圖11 實際、理論及反算燃面對比Fig.11 Compare of actual and theory and reversedcalculation burning area

圖12 典型脫粘時推力驗證Fig.12 Compare of actual and theory and reversedcalculation of thrust

3 結(jié)論

(1)在不同沸騰高度下，發(fā)動機的推力及壓強曲線一、二級轉(zhuǎn)級過程中有一定的變化，變化由燃面、二級推進劑參與燃燒時刻不同引起的。

(2)提高沸騰高度有利于降低過渡段壓強、推力波動。當沸騰高度過高時，過渡段會出現(xiàn)平臺現(xiàn)象；沸騰高度過低時，過渡段會出現(xiàn)轉(zhuǎn)級壓力峰。

(3)在側(cè)面開槽嵌金屬絲雙燃速發(fā)動機工作過程中，可能會出現(xiàn)推力異常，一級推力大于理論推力的情況，這主要是典型脫粘導(dǎo)致燃面增大造成的。

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