許貴鋒

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：學(xué)生獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)基本思想和思維方式，要重視培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力。類比推理作為一般的合情推理方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著舉足輕重的作用。

類比思想是一種巧妙的學(xué)習(xí)方法，在教學(xué)中如何運(yùn)用類比引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、運(yùn)用新知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與應(yīng)用能力，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)劰P者的做法：

運(yùn)用類比引入 深化概念理解

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)。而有些數(shù)學(xué)概念比較籠統(tǒng)、抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會遇到瓶頸。在教學(xué)中我們要巧妙運(yùn)用類比，將新概念與曾經(jīng)學(xué)過的概念進(jìn)行類比，找到新舊知識之間的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生理解、應(yīng)用新知識。

如，在教學(xué)《比的認(rèn)識》時(shí)，對于什么是“比”，教材做出解釋是：“兩個(gè)數(shù)相除，又叫作兩個(gè)數(shù)的比。”對于這種抽象性的概念，如果枯燥地記憶會使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，教師必須找到學(xué)生熟悉的、感興趣的知識進(jìn)行類比，才能有效激發(fā)學(xué)生的求知欲。于是，教師拋出問題：“比和除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？”學(xué)生通過觀察、類比，很快找到了它們之間的聯(lián)系與區(qū)別：比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母，比號相當(dāng)于除法中的除號、分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；區(qū)別在于比表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)則是一個(gè)數(shù)。這樣將新舊知類比，既激活了學(xué)生思維讓學(xué)生輕松理解了“比”的概念，又對學(xué)生進(jìn)行了學(xué)法指導(dǎo)，為后面學(xué)習(xí)“比的基本性質(zhì)”奠定了類比的基礎(chǔ)，起到了事半功倍的效果。

運(yùn)用類比探索 發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，而類比是創(chuàng)造的源泉，也是發(fā)現(xiàn)概念、定理、法則和公式的重要手段。數(shù)學(xué)概念、定理、法則和公式之間有著諸多聯(lián)系，它們的探索過程往往經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證的過程。

如，在教學(xué)《圓柱的體積》時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長方體和正方體的體積計(jì)算公式。學(xué)生回答后教師再提問：“猜想一下，圓柱體的體積是如何計(jì)算的？”接著教師引導(dǎo)學(xué)生回顧圓的面積公式推導(dǎo)過程？讓學(xué)生憶起圓的面積公式是根據(jù)長方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出來的?！澳懿荒馨褕A柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計(jì)算它的體積呢？”隨著學(xué)生的回答，課件出示運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法把圓柱沿高切開，然后拼成近似的長方體。“拼成的近似的長方體和圓柱之間的關(guān)系？”學(xué)生通過觀察很快得出：拼成的近似的長方體體積與圓柱體積相等，近似長方體的高等于圓柱的高，底面積也相等。最后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長方體體積公式類比推導(dǎo)出了圓柱體積公式：因?yàn)殚L方體的體積=底面積×高，所以圓柱體的體積=底面積×高。驗(yàn)證了猜想是正確的。教師運(yùn)用類比引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識間的聯(lián)系產(chǎn)生聯(lián)想：“平面圖形的面積可以利用類比的方法推導(dǎo)出計(jì)算公式，立體圖形的體積是不是也可以利用類比方法呢？”

這種積極的思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動(dòng)去思考、探究，讓學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想-驗(yàn)證猜想”，順利地實(shí)現(xiàn)了新舊知識的遷移。

運(yùn)用類比歸納 構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識間是相互聯(lián)系，環(huán)環(huán)相扣的。小學(xué)階段不同的知識點(diǎn)相對分散在各個(gè)年段的教材中，學(xué)生對知識的理解、掌握需要經(jīng)歷一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。因此，在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)用類比方法，對知識進(jìn)行整理，形成自己的知識結(jié)構(gòu)，提升解決問題的能力?！罢砼c復(fù)習(xí)”就是讓學(xué)生對已學(xué)過的知識和技能進(jìn)行重新學(xué)習(xí)、歸納整理，從而建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，提升學(xué)習(xí)能力的過程。

如北師大版六年級《整理習(xí)復(fù)習(xí)——平面圖形的周長與面積》，重點(diǎn)是能用公式正確計(jì)算平面圖形的周長與面積，難點(diǎn)是回憶各圖形面積公式的推導(dǎo)過程，探索各個(gè)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。平面圖形的面積計(jì)算公式是以長方形面積計(jì)算公式為基礎(chǔ)的，其他圖形的面積公式推導(dǎo)則是根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式類比推導(dǎo)出來的。長方形的面積計(jì)算公式是在三年級時(shí)學(xué)習(xí)的，學(xué)生已經(jīng)遺忘，于是教師就以長方形面積公式的推導(dǎo)為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長方形面積公式的推導(dǎo)過程。教師先引導(dǎo)學(xué)生觀看課件（長方形面積公式的拼擺過程），看完后讓學(xué)生討論：“長方形的面積與正方形的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？”學(xué)生很快得出結(jié)論：長方形的面積公式的推導(dǎo)是將長方形面積轉(zhuǎn)化成求小正方形的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)求小正方形個(gè)數(shù)的計(jì)算方法類比推導(dǎo)出來的。運(yùn)用類比法推導(dǎo)“長方形面積計(jì)算公式”，幫助學(xué)生找到了思維的“最近發(fā)展區(qū)”。于是教師順勢而為，再讓學(xué)生分小組合作探究其他平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。最終學(xué)生在小組合作中探究出了各圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。通過類比使學(xué)生比較系統(tǒng)地感悟到知識的形成過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生完整地構(gòu)建了平面圖形的知識結(jié)構(gòu)，提高了課堂教學(xué)效率，促進(jìn)了學(xué)生思維的提升。

美國教育家布魯納提出：掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。類比思想是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種良好思維方式。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比時(shí)，我們要注重知識間的相互聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、主動(dòng)探索，讓學(xué)生在活動(dòng)中促使創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的提升。

（作者單位：宜昌市猇亭區(qū)長堰堤小學(xué)）