顧波軍 楊新龍

(浙江海洋大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,浙江 舟山 316022)

寄售契約是一種特殊的契約，是指中間商向客戶(hù)出售供應(yīng)商所擁有的商品并從中獲取一部分銷(xiāo)售收益的供應(yīng)鏈合作機(jī)制[1]。寄售契約在商業(yè)活動(dòng)中的使用較為普遍，使用較多的是網(wǎng)上寄售模式，諸如亞馬遜、淘寶等電商大部分都采用這種模式。學(xué)者對(duì)寄售契約的研究也不斷的深入。Boorstin[2]研究了一種具體的寄售契約方法，即Autozone手機(jī)零售商選擇供應(yīng)商并對(duì)其產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，通過(guò)一種掃描支付的方式，每當(dāng)商品被掃描購(gòu)買(mǎi)時(shí)，供應(yīng)商就會(huì)獲得一定金額的銷(xiāo)售收益。寄售契約中常伴隨著收益共享的問(wèn)題，Gerchak和Wang[3]研究了裝配系統(tǒng)中的寄售共享契約。其文章指出產(chǎn)品裝配公司決定自己以及眾多供應(yīng)商的收益分配，而供應(yīng)商決定他們生產(chǎn)最終產(chǎn)品所需零件的數(shù)量。而Wang等[4]研究的寄售契約中，供應(yīng)商決定商品的零售價(jià)和運(yùn)輸給零售商的商品數(shù)量，而零售商決定收益共享比例。Li和Hua[5]對(duì)Wang等做了擴(kuò)充研究。他們提出了一種可以促進(jìn)制造商和零售商進(jìn)一步合作的合作博弈模型，其中假設(shè)制造商和零售商都是風(fēng)險(xiǎn)中性，且在等價(jià)格彈性需求和線(xiàn)性需求的條件下，合作博弈模型可以達(dá)到一個(gè)最優(yōu)的均衡，收益共享契約可以使得分散決策供應(yīng)鏈協(xié)同。Chen和Liu[6]則研究了一個(gè)由固定費(fèi)用和單位商品的回扣所組成的最優(yōu)寄售契約政策，并證明了寄售契約政策可以給制造商帶來(lái)更多的效益，同時(shí)也能協(xié)調(diào)零售商使得分散決策供應(yīng)鏈的效益有所提高。Lee和Chu[7]研究了在整個(gè)供應(yīng)鏈中誰(shuí)應(yīng)該是庫(kù)存的控制者，即寄售契約下的供應(yīng)商決定庫(kù)存問(wèn)題和傳統(tǒng)的批發(fā)價(jià)契約下零售商決定庫(kù)存問(wèn)題的研究。Ru和Wang[8]研究了兩種不同的契約安排。一種是零售商提供商品的庫(kù)存并決定零售價(jià)的RMCI項(xiàng)目，另一種是供應(yīng)商提供商品庫(kù)存并決定寄售價(jià)格的VMCI項(xiàng)目。Zhang等[9]在Wang等的基礎(chǔ)上研究了分紅制的效果以及收益共享額外支付的影響。Yun等[10]研究了一個(gè)擁有有限儲(chǔ)存能力的零售商售賣(mài)n種不同的商品，每種商品都由相互隔離的制造商提供，零售商分別對(duì)其簽訂收益共享的寄售合同。Wu等[11]則分析了消費(fèi)者退貨存在下的寄售契約模式供應(yīng)鏈最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題，其研究顯示，動(dòng)態(tài)定價(jià)寄售契約可以有效地協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈并提高整個(gè)供應(yīng)鏈的效益。Zhang和Lin[12]研究了寄售契約下不確定的反應(yīng)時(shí)間和時(shí)間與價(jià)格彈性需求下的二階段供應(yīng)鏈。研究表明在二階段的寄售契約供應(yīng)鏈中，集中決策模型下的供應(yīng)鏈的總收益始終比分散決策供應(yīng)鏈的總收益大。

本文研究的是由一個(gè)海產(chǎn)品零售商和一個(gè)海產(chǎn)品供應(yīng)商所組成的二階段供應(yīng)鏈在單周期售賣(mài)季節(jié)中的寄售契約問(wèn)題，相比于Wang等的研究，本文主要區(qū)別在于考慮了售賣(mài)結(jié)束后剩余海產(chǎn)品的殘值問(wèn)題。在風(fēng)險(xiǎn)中性環(huán)境下，分別研究了海產(chǎn)品供應(yīng)商和海產(chǎn)品零售商之間在海產(chǎn)品殘值收益共享和不共享兩種情況下的協(xié)同問(wèn)題，研究顯示，當(dāng)供應(yīng)商不共享海產(chǎn)品殘值時(shí)，存在唯一的收益共享比例使得分散決策供應(yīng)鏈協(xié)同；供應(yīng)商共享海產(chǎn)品殘值時(shí)，存在一定范圍的收益共享比例和與之對(duì)應(yīng)的殘值共享比例使得分散決策供應(yīng)鏈協(xié)同，且供應(yīng)商和零售商可以任意分割供應(yīng)鏈的總收益。同時(shí)運(yùn)用算例分析驗(yàn)證了這一理論模型。

一、問(wèn)題描述與變量設(shè)置

本文考查了寄售模式下由海產(chǎn)品供應(yīng)商（以下簡(jiǎn)稱(chēng)供應(yīng)商）和海產(chǎn)品零售商（以下簡(jiǎn)稱(chēng)零售商）所組成的二階段供應(yīng)鏈，并假設(shè)海產(chǎn)品供應(yīng)商和海產(chǎn)品零售商都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。在寄售模式下，供應(yīng)商制定海產(chǎn)品的訂購(gòu)量q，并將其存放于零售商處；零售商以?xún)r(jià)格p在零售市場(chǎng)銷(xiāo)售海產(chǎn)品。由于海產(chǎn)品易變質(zhì)，且運(yùn)輸成本大，因此，假設(shè)超訂的海產(chǎn)品由零售商處理并決定殘值的分配方式。為提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益，零售商向供應(yīng)商提供收益共享契約；當(dāng)供應(yīng)商不分享海產(chǎn)品殘值收益時(shí)，收益共享契約規(guī)定零售商分享海產(chǎn)品銷(xiāo)售收益的比例為r，規(guī)定供應(yīng)商分享海產(chǎn)品的銷(xiāo)售收益的比例為1-r；當(dāng)供應(yīng)商分享海產(chǎn)品殘值收益時(shí)，收益共享契約規(guī)定零售商分享海產(chǎn)品銷(xiāo)售收益比例為r、分享海產(chǎn)品殘值收益的比例為β，規(guī)定供應(yīng)商分享海產(chǎn)品銷(xiāo)售收益的比例為1-r、分享海產(chǎn)品殘值收益的比例為1-β。假設(shè)海產(chǎn)品在運(yùn)輸?shù)搅闶凵烫幹?，供?yīng)商所承擔(dān)的單位海產(chǎn)品成本為CS（其中包括海產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)成本以及運(yùn)輸成本等），海產(chǎn)品在零售商處的成本為CR（其中包括庫(kù)存成本和貨架成本等），即每單位海產(chǎn)品的總成本為C=CS+CR。假設(shè)海產(chǎn)品殘值為s，且CS＞CR＞CS，零售商所面臨的隨機(jī)需求為x，且累計(jì)分布函數(shù)為F(x),密度函數(shù)為f(x),并假設(shè)F(x)連續(xù)、可導(dǎo)且可逆。其他相關(guān)的變量和符號(hào)為：

q*——最優(yōu)訂購(gòu)量；π(·)——收益函數(shù)；Eπ(·)——期望收益函數(shù)；R——零售商

S——供應(yīng)商

二、寄售模式下收益共享契約及供應(yīng)鏈協(xié)同

（一）供應(yīng)商不分享殘值收益

根據(jù)以上的問(wèn)題描述與變量設(shè)置，在供應(yīng)鏈分散決策情境下，當(dāng)供應(yīng)商不共享殘值收益時(shí)，供應(yīng)商和零售商的收益函數(shù)分別為：

供應(yīng)商和零售商的期望收益函數(shù)分別為：

由此，得到性質(zhì)1。

性質(zhì)1 供應(yīng)商不共享海產(chǎn)品的殘值時(shí)，存在唯一的收益共享比例使得分散決策供應(yīng)鏈達(dá)到與集中決策供應(yīng)鏈相同的效果。

證明：對(duì)公式(3)求一階和二階導(dǎo)數(shù)，可得：

所以，當(dāng)*時(shí)，pp分--散cs決 策(1供-(1r應(yīng))-p鏈r-存)cp在S最優(yōu)的訂購(gòu)量滿(mǎn)足 ：

因?yàn)閱挝缓．a(chǎn)品的價(jià)格、成本以及殘值是確定的，所以存在唯一的使得分散決策供應(yīng)鏈達(dá)到集中決策供應(yīng)鏈的效果，故性質(zhì)1得證。

性質(zhì)1說(shuō)明，在單位海產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格、成本以及殘值給定的情況下，存在唯一的收益共享比例使得由風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商和風(fēng)險(xiǎn)中性零售商所組成的二階段供應(yīng)鏈協(xié)同，同樣分散決策供應(yīng)鏈中存在唯一的最優(yōu)訂購(gòu)量使得其期望效益與集中決策時(shí)的期望效益相等。

（二）供應(yīng)商分享殘值收益

當(dāng)供應(yīng)商分享殘值收益時(shí)，供應(yīng)商和零售商的收益函數(shù)分別為：

供應(yīng)商和零售商的期望收益函數(shù)分別為：

由此，得到性質(zhì)2。

性質(zhì) 2 零售商共享海產(chǎn)品殘值，當(dāng)零售商決定的收益共享比例r和殘值共享比例β滿(mǎn)足，時(shí)，分散決策供應(yīng)鏈的期望收益與集中決策供應(yīng)鏈時(shí)的收益相同，并且分散決策供應(yīng)鏈的期望收益在供應(yīng)商和零售商之間可以任意分割。

證明：對(duì)公式(11)求一階和二階導(dǎo)數(shù)，可得：

故性質(zhì)2得證。

性質(zhì)2說(shuō)明，當(dāng)海產(chǎn)品的殘值收益在零售商和供應(yīng)商之間按照一定比例共享，同樣由于海產(chǎn)品的零售價(jià)、成本和殘值是確定的，存在確定的收益共享比例r和與之相對(duì)應(yīng)的殘值共享比例β使得分散式供應(yīng)鏈協(xié)同，且收益共享比例和殘值共享比例滿(mǎn)足的關(guān)系式為

并且使得整個(gè)供應(yīng)鏈的期望收益可以在供應(yīng)商和零售商之間任意分割。

給量隨著零售商的收益共享比例r和殘值共享比例β的增加而減少。證明：

故性質(zhì)3得證。

性質(zhì)3說(shuō)明在其他條件不變的情況下，零售商減少對(duì)供應(yīng)商的收益共享和殘值收益共享比例時(shí)，由于供應(yīng)商所獲得的期望收益下降，導(dǎo)致其減少對(duì)零售商所提供的海產(chǎn)品的供應(yīng)量，進(jìn)而使得整個(gè)供應(yīng)鏈處于次優(yōu)的狀態(tài)

證明：

故性質(zhì)4得證。

性質(zhì)4說(shuō)明了當(dāng)分散決策供應(yīng)鏈協(xié)同時(shí)，收益共享比例r和殘值共享比例β在一定的范圍內(nèi)是一一對(duì)應(yīng)且成反比的關(guān)系。性質(zhì)2和性質(zhì)4說(shuō)明殘值共享比例的存在使得分散決策供應(yīng)鏈協(xié)同時(shí)，海產(chǎn)品供應(yīng)商和海產(chǎn)品零售商的期望收益可以在一定范圍內(nèi)對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效益進(jìn)行任意地分割。

（三）算例分析

假設(shè)單位海產(chǎn)品的零售價(jià)、成本、供應(yīng)商所承擔(dān)的成本，零售商所承擔(dān)的成本以及殘值分別為。且假設(shè)商品的需求函數(shù)為正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布函數(shù)，即：

當(dāng)其他條件不變的情況下，取β=0.2，則分散決策供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購(gòu)量隨著收益共享比例的增加而減少，即 4.9313（r=0.35），4.5148（r=0.36），4.0702（r=0.37）。同樣，當(dāng)r不變的時(shí)候，假設(shè)r=0.4，則分散決策供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購(gòu)量隨著β的增加而減少，即 ：1.7287（β=0.45），1.3058（β=0.6），0.9154（β=0.75），如圖 3、圖4所示，這與性質(zhì)3的結(jié)論是一致的。

圖1 供應(yīng)鏈協(xié)同時(shí)期望效益Eπ隨r的變化曲線(xiàn)圖

圖2 供應(yīng)鏈協(xié)同時(shí)期望收益Eπ隨β變化曲線(xiàn)

圖3 分散決策供應(yīng)鏈最優(yōu)訂購(gòu)量q隨r變化曲線(xiàn)

圖4 分散決策供應(yīng)鏈最優(yōu)訂購(gòu)量q隨β變化曲線(xiàn)

圖5 供應(yīng)鏈協(xié)同時(shí)r與β的關(guān)系

三、結(jié)論

本文研究了寄售模式下的收益共享契約問(wèn)題，并以海產(chǎn)品為例，研究了風(fēng)險(xiǎn)中性環(huán)境下由海產(chǎn)品供應(yīng)商和海產(chǎn)品零售商組成的二階段供應(yīng)鏈協(xié)同問(wèn)題。，并考慮了海產(chǎn)品售賣(mài)結(jié)束后超訂海產(chǎn)品的殘值問(wèn)題，得到如下結(jié)論：

1.供應(yīng)商不共享海產(chǎn)品殘值時(shí)，存在唯一的收益共享比例使得分散決策供應(yīng)鏈協(xié)同。也就是說(shuō)在海產(chǎn)品售賣(mài)結(jié)束時(shí)，零售商將過(guò)剩的海產(chǎn)品殘值收益全部據(jù)為已有，在收益共享契約下，存在唯一的一個(gè)海產(chǎn)品的銷(xiāo)售收益共享比例使得分散決策供應(yīng)鏈總的期望收益等于生產(chǎn)銷(xiāo)售一體化的集中決策供應(yīng)鏈的總期望收益，減少了由于雙方各自決策所造成的分散決策供應(yīng)鏈的損失，提高了供應(yīng)鏈的效率。

2.供應(yīng)商共享海產(chǎn)品殘值時(shí)，在一定范圍的收益共享比例下，存在一一對(duì)應(yīng)的收益共享比例和殘值共享比例,使得零售商和供應(yīng)商的期望收益之和等于集中決策供應(yīng)鏈的收益，且供應(yīng)商和零售商之間的期望收益可以任意分割。收益共享比例和殘值分享比例成反比關(guān)系。也就是說(shuō)，當(dāng)零售商將海產(chǎn)品的銷(xiāo)售收益和過(guò)剩海產(chǎn)品的殘值收益都分配給供應(yīng)商時(shí)，同樣在這個(gè)收益共享契約中，存在一個(gè)銷(xiāo)售收益共享比例與海產(chǎn)品殘值共享比例的關(guān)系式使得分散決策供應(yīng)鏈協(xié)同。分散決策供應(yīng)鏈協(xié)同時(shí)，其中一方在海產(chǎn)品的銷(xiāo)售收益獲取的比例較大時(shí)，則其在過(guò)剩海產(chǎn)品的殘值收益中獲取的比例較小，從而使得雙方的收益有所平衡，促進(jìn)雙方之間的合作。

文章的研究為商業(yè)活動(dòng)中海產(chǎn)品供應(yīng)商和零售商之間的合作共贏提供了理論基礎(chǔ)，降低了分散決策供應(yīng)鏈的成本，提高了供應(yīng)鏈的效率，并使得寄售模式中收益共享契約的理論進(jìn)一步的擴(kuò)展。本文研究的是單一供應(yīng)商和單一零售商之間的收益共享寄售模型，在未來(lái)可以研究多制造商和單一零售商之間關(guān)于殘值問(wèn)題的研究以及單一制造商和多零售商的供應(yīng)鏈的協(xié)同問(wèn)題。

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