王曉東　楊巧絨　吳教義

【摘 要】計算機輔助教學（CAI）是綜合應用多媒體、超文本、人工智能和知識庫等的計算機技術，其在現(xiàn)代化的教學過程中發(fā)揮著重要的作用。本文以工程圖學相貫線為例，重點探索兩回轉體相交所得相貫線的CAI教學設計。并針對兩種重要的相貫線求解方法——表面取點法、輔助平面法，給出各自的CAI教學方案，從而有助于增強學生對相貫線產(chǎn)生及其求解過程的認識和理解，提高相貫線的課堂教學效率。

【關鍵詞】計算機輔助教學；工程圖學；相貫線；表面取點法；輔助平面法

中圖分類號： TB23-4 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）04-0036-002

Exploration of CAI Teaching in Engineering Graphics Intersection Line

WANG Xiao-dong YANG Qiao-rong WU Jiao-yi

（School of Mechanical Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang，Jiangsu Zhenjiang 212013，China）

【Abstract】Computer aided instruction（CAI） is a computer technology that integrates multimedia，hypertext，artificial intelligence，and knowledge base.It plays an important role in the modern teaching process.This paper takes the intersection of engineering drawings as an example to focus on exploring the CAI teaching design of intersecting lines obtained by intersecting two rotating bodies.In order to enhance the students' understanding and understanding of the generation of intersecting lines and their solution process，the two methods of solving the two important intersecting lines—the surface point selection method and the auxiliary plane method—were given.Improve the classroom teaching efficiency of the intersecting line.

【Key words】Computer-aided teaching；Engineering graphics；Intersecting line；Surface point method；Auxiliary plane method

0 前言

相貫線是工程圖學課程的重要知識點和難點。當兩個立體相交時，其表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。由于兩個相交立體可以是平面立體和曲面立體的不同組合，因此，相貫線可以分為三類：兩平面立體相交；平面立體和曲面立體相交；兩曲面立體相交。對于前兩種情況而言，其相貫線的求解均可轉化為截交線的求解問題，因此，相貫線求解的重點實際上是兩曲面立體相交所得相貫線的求解。然而，曲面立體的基本體是回轉體，故兩回轉體相交所得相貫線的求解成為工程圖學相貫線的學習重點與難點[1-3]。

表面取點法（也稱積聚性法）和輔助平面法是求解兩回轉體相交所得相貫線的兩種重要方法。前者利用投影具有積聚性的特點，找到兩回轉體表面若干共有點的投影，然后畫出相貫線的投影。后者則根據(jù)三面共點原理，借助假想的輔助平面“切割”兩回轉體相交的部位得到若干共有點的投影，最后畫出相貫線的投影。然而，借助傳統(tǒng)的粉筆、黑板很難將上述兩種相貫線求解方法進行直觀、高效地演示和講解。

計算機輔助教學（CAI）是現(xiàn)代化教學的重要手段之一，其將黑板、掛圖、實物模具等搬上了大屏幕，并結合聲、圖甚至視頻和動畫營造了一個良好的教學環(huán)境，具有傳統(tǒng)教學方法所不可比擬優(yōu)勢[4-6]。在CAI教學過程中，由于教師、計算機和學生之間有著良好的互動，因此具有很好的教學效果[7]。顯然，借助CAI教學手段將有利于對上述兩種相貫線的求解方法進行演示和講解。為了促進CAI教學的應用和發(fā)展，本文以求解相貫線的表面取點法和輔助平面法為例，探索工程圖學相貫線課程中的CAI教學方案設計。

1 兩回轉體相貫線求解的CAI教學設計

1.1 采用表面取點法求解相貫線

表面取點法求解相貫線需要學生理解投影的積聚性，并借助點的投影規(guī)律在不同視圖上找到相應的位置。因此，該方法的教學過程中應體現(xiàn)點的投影特性?；贑AI技術，表面取點法求解相貫線的教學方案可設計如下：

（1）相貫線形成的動畫演示。求解兩回轉體的相貫線，得先讓學生對相貫線的產(chǎn)生有所認識。在傳統(tǒng)的教學過程中，教師經(jīng)常需要攜帶相關的模型進行講解，模型一多就比較麻煩。然而，借助CAI技術，模型的三維演示就比較簡單。如圖1中的三維模型，教師在講解兩圓柱體的相貫線時，可以借助Auto CAD軟件或者其它三維造型軟件（如：SolidWorks、UG、Pro/E等）將兩個垂直的圓柱體相互靠近，直至相交。然后教師通過不同角度地旋轉相交后的三維模型，讓學生觀察相交圓柱體所產(chǎn)生的相貫線空間特征以及三視圖中相貫線的形狀，從而使學生對相貫線的產(chǎn)生及特征有所認識。

（2）特殊點的求解。在認識相貫線產(chǎn)生過程及空間特征的基礎上，可在PowerPoint軟件中進一步給出兩個垂直相交圓柱的三視圖，如圖1所示。結合三維模型中相貫線的特征，讓學生分析推斷出三視圖中相貫線的四個特殊位置點，分別是：最左、最右、最前、最后。然后，借助PowerPoint軟件的動畫，分別在不同視圖中通過點的投影規(guī)律找到這四個點的位置，如圖1中點1、點2、點3、點4。找出這四個點后，便可確定了相貫區(qū)域。

（3）中間點的求解。相貫線是空間曲線，僅由上述4點顯然很難確定其基本形狀，因此，需要進一步求解中間點。此時，教師可以進一步讓學生在三維軟件中尋找相貫線的中間點，并通過投影的積聚性找出中間點的投影特性。以圖1為例，不難發(fā)現(xiàn)中間點5和6將會在俯視圖中“積聚”到垂直圓柱的投影圓上，而在左視圖中將會“積聚”到水平圓柱的投影圓上。因此，可進一步借助PowerPoint軟件的動畫效果，分別在俯視圖和左視圖中根據(jù)“寬相等”的投影規(guī)律找到中間點5和6的投影位置。最后，根據(jù)“長對正”、“高平齊”的投影規(guī)律找出第三張視圖中點5和6的投影，如圖1中的主視圖。

（4）判別可見性，光滑連接得相貫線。通過上述求解過程，已在不同視圖中得到了構成相貫線的部分“點”。教師可進一步讓學生觀察三維模型中相貫線在不同視圖中的投影可見性，從而讓學生分析推斷不同視圖中相貫線的最終投影結果。并在PowerPoint軟件中，通過動畫演示如何用光滑的曲線將上述特殊點及中間點連接起來得到相貫線，如圖1所示。

1.2 采用輔助平面法求解相貫線

輔助平面法求解相貫線是根據(jù)三面共點原理，即三個相交的表面（兩個回轉體表面加上輔助平面）有共有點，該共有點位于兩回轉體相交的相貫線上。因此，該方法要求學生掌握不同回轉體的各種截交線從而選擇合適的輔助平面求解相貫線上的“點”。借助CAI技術，輔助平面法求解相貫線的教學方案可設計如下：

（1）相貫線形成的動畫演示。輔助平面法求解相貫線同樣需要讓學生對相貫線的產(chǎn)生有所認識。如圖2所示，教師在講解兩垂直相交的圓錐臺和圓柱體相貫時，依然可以借助Auto CAD等三維造型軟件將兩個分離的圓錐臺和圓柱體相互靠近，直至相交。之后教師讓學生在不同角度觀察相貫線的形狀特征，使學生對該相貫線的產(chǎn)生有所認識，該過程與表面取點法求解相貫線類似。

（2）特殊點的求解。通過上述演示，學生對圓錐臺和圓柱體相貫已有所認識，此時，可在PowerPoint軟件中進一步給出圓錐臺和圓柱體相交的三視圖，如圖2所示。同時，讓學生分析推斷圓錐臺和圓柱體相貫線的四個特殊點，依次是：最左、最右、最前、最后，并在三維模型中指出該四個點的位置。最后，同樣采用PowerPoint軟件的動畫，在之前的三視圖中將這四個點的位置逐個標注出來，如圖2中點1、點2、點3、點4。

（3）輔助平面法求解中間點。與表面取點法類似，只有通過中間點的求解，才能進一步確定圓錐臺和圓柱體相交的相貫線。然而，由于圓錐臺在圖2俯視圖中不具有積聚性的投影特性，因此本例需要借助一個輔助平面來求解相貫線的中間點。此時，教師可以進一步借助CAD軟件演示不同位置輔助平面所“切割”得到的截交線形狀，并讓學生分析所得的截交線投影特性，最終推斷出合適的輔助平面。顯然，本例中當采用水平面（圖2中藍線所在平面）作為圓錐臺的輔助平面時，將會在三視圖中得到最簡單的截交線投影。借助PowerPoint軟件的動畫，在左視圖中確定輔助平面的位置，然后根據(jù)“寬相等”和“緯圓法”等投影知識在俯視圖中分別得到輔助平面與水平圓柱的矩形截交線、輔助平面與圓錐臺的圓形截交線。最后，根據(jù)俯視圖中矩形截交線與圓形截交線的交點以及“長對正”、“高平齊”的投影規(guī)律找出圖2主視圖中點5和6兩個中間點的投影。

（4）判別可見性，分析整理相貫線。與表面取點法類似，通過上述求解過程便可分析出圖2中相貫線的基本形狀及其可見性。之后，在PowerPoint軟件中，用動畫將三視圖中相貫線的形狀逐個用光滑曲線連接起來，最終得到本例中圓錐臺和圓柱體的相貫線，見圖2。

2 結束語

21世紀是計算機技術快速發(fā)展的時代，由此帶來的教學方法和教學手段的變革將成必然之勢[8]。本文便以計算機技術的產(chǎn)物——CAJ技術為例，重點闡述了CAI技術在工程圖學相貫線教學過程中的應用，并針對兩種重要的相貫線求解方法（表面取點法、輔助平面法）提出了相應的CAI教學方案。然而，CAI教學技術在工程圖學及其它課程中的成熟應用仍需要廣大教師進一步地努力探索，從而取得最佳的教學效果。

【參考文獻】

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[8]B.L.Mann.Computer-Aided Instruction.Wiley Encyclopedia of Computer Science and Engineering[M].John Wiley & Sons，Inc.， 2007.