李 斌，李宏乾

（沈陽建筑大學(xué) 交通與機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168）

平頭式塔機(jī)起重臂預(yù)翹度的設(shè)計(jì)研究

李 斌，李宏乾

（沈陽建筑大學(xué) 交通與機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168）

針對平頭式塔式起重機(jī)起重臂在工作中產(chǎn)生的下?lián)蠁栴}，研究起重臂預(yù)翹度確定的理論和方法。通過研究起重臂在自重載荷和起重載荷的共同作用下，起重臂的下?lián)锨€和下?lián)狭康挠?jì)算分析方法，給出了起重臂撓曲線和下?lián)狭康挠?jì)算表達(dá)式。依據(jù)最大下?lián)狭孔钚〉脑瓌t確定了起重臂預(yù)翹度的設(shè)計(jì)方法和計(jì)算表達(dá)式，為平頭式塔式起重機(jī)的起重臂預(yù)翹度的設(shè)計(jì)奠定理論基礎(chǔ)。

平頭式塔式起重機(jī)；下?lián)锨€；設(shè)計(jì)方法；預(yù)翹度

平頭式塔式起重機(jī)在起重作業(yè)時，塔機(jī)起重臂在自重載荷和起重載荷共同作用下會出現(xiàn)不同程度的下?lián)稀＿^大的下?lián)蠒p少塔機(jī)的實(shí)際起升高度，并使載重小車由大幅度向小幅度變幅過程中出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。

為解決這一問題，塔機(jī)設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)時都使起重臂各節(jié)臂架的上弦桿長度略小于下弦桿的長度，以實(shí)現(xiàn)起重臂具有一定的預(yù)翹量，來抵消起重臂的下?lián)稀５沁@種設(shè)計(jì)還僅僅是基于經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，并沒有理論依據(jù)。為解決這一問題，本文運(yùn)用結(jié)構(gòu)在載荷作用下的彈性變形理論，研究起重臂在自重載荷和起重載荷共同作用下所產(chǎn)生的變形曲線和各節(jié)臂架端部的轉(zhuǎn)角和位移計(jì)算方法。并以相對水平軸線最大下?lián)狭孔钚樵瓌t確定了起重臂預(yù)翹度設(shè)置的理論和方法。以實(shí)現(xiàn)起重臂在合理的預(yù)翹度下使起重小車的最大爬坡度最小。這對減少起重小車的驅(qū)動功率，提高整機(jī)造型的和諧程度具有實(shí)際意義。

1 起重臂位移狀態(tài)分析

1.1 單節(jié)臂架受力與位移的關(guān)系

對于平頭式塔機(jī)起重臂，可將其力學(xué)模型簡化為懸臂梁。當(dāng)起重臂受自重載荷和起重載荷共同作用時，可將其受力情況轉(zhuǎn)化為懸臂梁受均布自重載荷和集中起重載荷作用。設(shè)起重臂由n節(jié)臂架組成，選取任意一節(jié)臂架i（i=1，2，……，n）作為研究對象，分析其受力狀態(tài)。第 節(jié)臂架的受力情況如圖1所示，起重載荷作用于點(diǎn)A。均布自重載荷為qi，集中起重載荷為PQ，臂架長度為li。

圖1 第i節(jié)臂受力情況

參照圖1中的臂架受力情況可知，Pi為第i+1節(jié)臂架至第n節(jié)臂架的自重之和，Mi為分別將各節(jié)臂架的自重轉(zhuǎn)移到第i節(jié)臂架的端部B處，相應(yīng)產(chǎn)生的附加力矩之和，起重載荷PQ與臂架根部的距離為x（x∈［0，li］），梁的剛度為EI，則起重載荷作用點(diǎn)A處的垂直位移和轉(zhuǎn)角位移分別為

式中的Pi和Mi取值如下

參照圖1中的臂架受力情況，當(dāng)起重載荷作用于A點(diǎn)時，求得第i節(jié)臂架的端部B處的垂直位移和轉(zhuǎn)角位移分別為

起重載荷可以作用在任意一節(jié)起重臂臂架上的任意位置，端部集中載荷Pi和Mi以及起重載荷PQ都會有所不同，但載荷作用點(diǎn)和臂端位移計(jì)算方法不變。

上述的第i節(jié)臂架作用有起重載荷，第k節(jié)（k=1，2，…，≠i，i+1，i+2…，n）上沒有作用起重載荷，第k節(jié)只有自重載荷和端部載荷作用，其端部載荷確定方法如下。

1）當(dāng)k＞1時，

其中：j=k+1，k+2…，n-1；n為起重臂的節(jié)數(shù)。

2）當(dāng)k＜i時，

則第k節(jié)端部的位移計(jì)算表達(dá)式如下

1.2 起重臂整體位移分析

前面分析了各節(jié)起重臂的位移狀態(tài)，整個起重臂是由多節(jié)臂架組成的，并且處于根部的各節(jié)臂架位移都對處于端部的各節(jié)臂架的位姿有直接影響。以起重臂的前三節(jié)臂架AB、BC和CD為例（如圖2所示），分析各節(jié)臂架在總體坐標(biāo)下的垂直位移和轉(zhuǎn)角位移。

圖2 起重臂變形曲線

參照圖2中的起重臂變形曲線可知，第一節(jié)臂架AB端部相對于臂根部有垂直位移Δ1，轉(zhuǎn)角位移θ1；第二節(jié)臂架BC端部相對第一節(jié)臂架AB有垂直位移Δ2，轉(zhuǎn)角位移θ2，則BC端部相對于起重臂臂根的垂直位移和轉(zhuǎn)角位移分別為

根據(jù)變形曲線可知：Δh1=Δ1，y1=l2sinθ1，Δ2′=Δ2cosθ1

代入上式得兩項(xiàng)位移如下

第三節(jié)臂架CD自身產(chǎn)生的垂直位移為Δ3，轉(zhuǎn)角位移為θ3，則第三節(jié)臂架端部相對于起重臂臂根的垂直位移和轉(zhuǎn)角位移分別為

根據(jù)變形曲線可知

代入上式得兩項(xiàng)位移如下

由此可得任意第k節(jié)臂架端部相對起重臂臂根的兩項(xiàng)位移均可以描述為

其中：k=1，2…，n。

起重載荷作用在第x節(jié)起重臂的點(diǎn)x處，則點(diǎn)相對臂根的兩項(xiàng)位移可以描述為

其中：i=1，2…，n。

式（4）可以用來描述起重臂任意節(jié)端部的位移狀態(tài)，而式（5）可以用來描述起重載荷在任意一點(diǎn)處的位移狀態(tài)。

2 起重臂預(yù)翹度的研究

選取合理的預(yù)翹度既有利于塔機(jī)的整體造型，也有利于降低變幅降低驅(qū)動時的能耗。依據(jù)塔式起重機(jī)的起重特性，在超出額定最大起重量工作幅度后，不同的幅度具有不同的額定起重量。實(shí)際上塔機(jī)在日常工作時，任意幅度狀態(tài)下施加的載荷是很難確定的，起重特性給定的只是額定載荷，在任意幅度施加任意載荷，起重臂各節(jié)都會產(chǎn)生與之相對應(yīng)的位移，也就是垂直位移和轉(zhuǎn)角位移，這些位移和轉(zhuǎn)角均可以依據(jù)式（1）、（2）和（3）進(jìn)行計(jì)算。

為了減少起重臂的下?lián)狭?，在起重臂設(shè)計(jì)時使其具有一定的上翹量，對下?lián)狭窟M(jìn)行一定程度的抵消。起重臂是桿系桁架結(jié)構(gòu)，由于加工上的原因起重臂的上翹都是采用折線上翹的形式，即使起重臂在連接點(diǎn)處上翹一定的角度。其處理的方法就是使上弦桿的長度短于下弦桿，兩節(jié)臂在連接點(diǎn)處就形成了一定角度的上翹。其上翹的角度可用如下方法分析計(jì)算。

設(shè)第k節(jié)起重臂末端上下弦桿長度差為δk，第k+1節(jié)與第k的連接處的上弦桿與下弦桿的長度差一般情況下也是δk，兩者連接銷軸間的距離為hk，得角度關(guān)系如圖3所示。

圖3 角度關(guān)系

參照如圖3可得在連接處產(chǎn)生的預(yù)翹角θqk

式（6）中關(guān)鍵的問題是如何確定起重臂末端上下弦桿長度差δk。如果δk確定了，則θqk就可以確定下來。

影響小車變幅阻力的實(shí)際上是起重載荷作用點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移，而影響起重臂外觀形態(tài)的是垂直位移變形，當(dāng)然控制住了臂節(jié)端部的轉(zhuǎn)角位移也可以控制起重臂的垂直位移量。盡管作用在起重臂上的載荷具有隨意性，但塔機(jī)的起重特性曲線卻規(guī)定了不同幅度狀態(tài)下的額定起重載荷，不同幅度下的額定載荷也屬于塔機(jī)正常狀態(tài)下的極限載荷，這種載荷狀態(tài)可以形成起重臂的最大位移值。依據(jù)式（4）和式（5）可以計(jì)算出各節(jié)臂端部的位移值和載荷作用點(diǎn)的位移值。依據(jù)起重特性曲線對起重臂進(jìn)行全幅度加載，可以得出全部 節(jié)起重臂端部的極限位移值變化域，也就是極限垂直位移變化域和極限轉(zhuǎn)角位移變化域，也就是由式（4）所計(jì)算結(jié)果的集合。還可以依據(jù)起重特性加載，得到沿全幅度變化的極限垂直位移變化值曲線和極限轉(zhuǎn)角位移曲線，也就是式（5）沿全程所得最大值。

對于一般的平頭式塔式起重機(jī)，起重臂的位移有兩個因素產(chǎn)生，一是起重載荷使起重臂產(chǎn)生位移；二是自重載荷使起重臂產(chǎn)生位移。一般情況下起重載荷作用在第i節(jié)起重臂，考核第節(jié)起重臂臂端的位移。則第k節(jié)起重臂端部位移的兩組參數(shù)域可以分別描述為［Δkmin， Δkmax］k≤i，［θkmin，θkmax］k≤i，其中，Δkmin和θkmin應(yīng)該是k=i，且載荷作用點(diǎn)x=li時的取值，而Δkmax和θkmax應(yīng)該出現(xiàn)在k與i差值最大的狀態(tài)。即最大幅度的額定載荷在各節(jié)臂端產(chǎn)生的位移是最大位移，而載荷作用在本節(jié)臂臂端時產(chǎn)生的位移是最小位移。自重載荷在各節(jié)臂端產(chǎn)生的位移Δkq和θkq是恒值。

一般狀態(tài)下Δkmax和θkmax都很難出現(xiàn)，可在介于兩組參數(shù)域中，取一個當(dāng)量常數(shù)值，并將其作為第k節(jié)起重臂的常態(tài)最大值，即

起重臂的預(yù)翹度要保證起重臂在工作狀態(tài)和非工作狀態(tài)下最大垂直位移量最小，但從垂直位移進(jìn)行考核起重臂的預(yù)翹度難以控制，而臂端轉(zhuǎn)角位移量實(shí)際上是與臂端垂直位移相對應(yīng)的，而且小車運(yùn)行阻力中包括爬坡阻力，取第k臂和第k+1節(jié)臂結(jié)合處形成的轉(zhuǎn)角上翹的角θqk為

依據(jù)式（6）可得

δk分別為第k臂和第k+1節(jié)臂架接合處的上弦桿與下弦桿的長度差，也就是在這個接合處，兩節(jié)臂架兩側(cè)的上弦桿比下弦桿分別短δk。

3 算例分析

現(xiàn)以PTT80（6010）型平頭式塔式起重機(jī)起重臂為計(jì)算實(shí)例，研究起重臂的預(yù)翹度。起重臂整體為一個變截面結(jié)構(gòu)，共由七節(jié)臂架組成，最大幅度為60m。

依據(jù)起重特性表可知，二倍率時平頭塔式起重機(jī)在起重臂的最大幅度60m處起吊額定起重量1t時，在各節(jié)臂端部產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角位移為最大位移；而分別在各節(jié)臂的端部起吊相對應(yīng)的額定起重量時，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角位移為最小位移。

PTT80（6010）型平頭式塔式起重機(jī)的吊鉤重為1 920N，起重小車重為2 280N，二倍率起升鋼絲繩重為700N，起重臂的臂頭重為655N，臂頭長度為0.289m，則各節(jié)臂架參數(shù)見表1。

依據(jù)表1中各節(jié)臂架的參數(shù)，結(jié)合二倍率起重特性表與式（1）、（2）和（3）即可求得當(dāng)起重載荷作用時，各節(jié)臂端產(chǎn)生的最大轉(zhuǎn)角位移θkmax和最小轉(zhuǎn)角位移θkmin及當(dāng)自重載荷作用時，各節(jié)臂端產(chǎn)生的θkq的值，將結(jié)果列于表2。

依據(jù)表2中所求得的數(shù)據(jù)，結(jié)合式（8）和（9）即可求得PTT80（6010）型平頭式塔式起重機(jī)起重臂的各節(jié)臂架一側(cè)的上下弦桿長度差值，并將結(jié)果列于表3。

表1 臂架參數(shù)

表2 各節(jié)臂架轉(zhuǎn)角

表3 上下弦桿一側(cè)長度差

4 結(jié) 論

本文研究了平頭式塔式起重機(jī)起重臂位移的計(jì)算方法，給出了在任意起重載荷作用下起重臂各節(jié)臂架端部的位移計(jì)算表達(dá)式和載荷作用點(diǎn)的位移計(jì)算表達(dá)式，分析了各節(jié)臂架端部的位移變化值域，確定了各節(jié)臂架接合處預(yù)翹角度的確定方法，并依據(jù)預(yù)翹角度給出了臂架接合處兩側(cè)上下弦桿應(yīng)有的長度差。

［1］李廉錕.結(jié)構(gòu)力學(xué)第5版［M］.北京：高等教育出版社，2011.

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（編輯 賈澤輝）

Research of hoist boom precast warpage design of the fl at type tower crane

LI Bin， LI Hong-qian

TH212；TH213.3

B

1001-1366（2015）08-0035-04

2015-05-09