林仁沖

[摘 要] 新課程下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)生探索能力、創(chuàng)新精神、合作意識為目的的教學(xué). 本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)新課程實踐，闡述了如何夯實“過程教學(xué)”，有效培養(yǎng)學(xué)生探索精神的問題.

[關(guān)鍵詞] 過程教學(xué)；探索精神；數(shù)學(xué)教學(xué)

知識有兩種形態(tài)，即過程和結(jié)論. 傳統(tǒng)教學(xué)注重的是若干個結(jié)論，而現(xiàn)代教學(xué)取其過程，即知識的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程. 聯(lián)合國教科文組織指出：未來的文盲不是不識字的人，也不是識字很少的人，而是不會學(xué)習(xí)的人. 因此，如何掌握知識和應(yīng)用知識才是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵. “過程教學(xué)”就是注重讓學(xué)生體驗知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程，而并非讓學(xué)生簡單地接受數(shù)學(xué)家們通過不斷的研究、實踐、證明所獲得的結(jié)果. 例如探究“三角形內(nèi)角和的證明”，教師可以指導(dǎo)學(xué)生親手操作，用撕拼的方法驗證三角形內(nèi)角和為180°，為學(xué)生提供操作學(xué)習(xí)的機(jī)會. 這樣簡單的自主探索活動，充分調(diào)動了學(xué)生的參與熱情與探究興趣，這正是開展有效教學(xué)的前提. 因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該將知識作為學(xué)生思維活動的過程，而不是思維活動的結(jié)果. 教師應(yīng)以自己生動的教學(xué)行為給學(xué)生提供良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為模式，這樣就能幫助學(xué)生在掌握知識的過程中，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)思維活動的特點，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識能力.

與動手操作相連，從結(jié)論到證明

中學(xué)數(shù)學(xué)建立在推理的基礎(chǔ)上，實驗的結(jié)論是否靠得住，還需要有力的證明. 咱們的任務(wù)就是如何證明“三角形內(nèi)角和是180°”這個結(jié)論. 教師可以讓三名學(xué)生上臺將三角形的兩個內(nèi)角撕下放在了第三個未撕的角旁邊（如圖所示）.

然后教師選了其中的圖1這種拼法問：能由圖1這種拼法，利用平行的知識來說說三角形的內(nèi)角和為什么是180°嗎？

一個學(xué)生從擺放的圖形中得到啟發(fā)，說出了以A為頂點，作一條直線和BC平行，從而用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，將∠B和∠C轉(zhuǎn)化為∠1和∠2，這樣就成了一平角. 教師規(guī)范的書寫，并很及時的表揚了他.

可見，在直觀的基礎(chǔ)上，將直觀與簡單的推理相結(jié)合，并更多地注重學(xué)生推理意識的建立和推理過程的理解. 借助學(xué)生的拼圖不但起到了拋磚引玉的作用，而且向?qū)W生示范了發(fā)現(xiàn)問題的方法. 每一步操作過程中所引發(fā)的問題，實際上就是向?qū)W生展示發(fā)現(xiàn)問題的思維過程，從而使學(xué)生受到啟發(fā)，感到有法可循. 通過教師的啟發(fā)和示范，學(xué)生自主探究的興致蓬蓬勃勃.

與圖形擺放相連，從疑問到解決

古人云：大疑則大進(jìn)，小疑則小進(jìn)，無疑則不進(jìn). 數(shù)學(xué)是思維的科學(xué). 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中充滿著觀察、實踐、模擬、推斷等，為探索與挑戰(zhàn)活動設(shè)置有價值的疑問，可以誘發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生的興趣. 讓學(xué)生在具體的操作活動中進(jìn)行獨立思考、鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的意見，引導(dǎo)學(xué)生開展討論，尋找問題的答案，從而培養(yǎng)學(xué)生探索的習(xí)慣，提高他們分析問題和解決問題的能力.

接下來教師要學(xué)生仿照圖1的證明方法來證明圖2，很快得到了結(jié)果. 有個學(xué)生自告奮勇地要證明圖3，但很快發(fā)現(xiàn)了這時是不能按照上面的方法來證明的，因為此時沿著圖形不能找到兩直線平行.

教師看見這種情況，微笑地表揚了那位自告奮勇的同學(xué)，同時用提示語氣問大家：我們怎么辦?。繉W(xué)生討論開了.

小組中一學(xué)生：我們看到1、2兩種方法是利用移過來的角構(gòu)造成內(nèi)錯角或同位角相等，但是現(xiàn)在圖3沒有這種情況. ？搖？搖？搖

生：那我們換個位置就行了??！

在學(xué)生興趣高漲的時候，教師又提出能否只移動一個角來完成證明. 學(xué)生馬上動手開始了.

接下來，教師要一個學(xué)生到黑板上來演示一下擺放過程. 他在猶豫中將∠B放在了∠A的下方（如圖4），很快下面的學(xué)生就有意見了，說這樣不能構(gòu)成兩平行直線，這位學(xué)生馬上將角放在∠A的上方（如圖5）.

教師在一旁露出欣慰的笑臉. 接著這位學(xué)生用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)順利地完成了證明！

教師充分肯定了學(xué)生的想法，并表揚了他們的創(chuàng)造性. 可見，教師要重視用問題解決的任務(wù)，有效地驅(qū)動并激發(fā)了學(xué)生的探究欲望和探究興趣. 當(dāng)學(xué)生的探究欲望被喚醒后，就會開動腦筋，從不同的角度去探究解決問題的方法，從而使課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄康年嚨?，這樣既明確了探究方向，使學(xué)生的注意力集中持久，又發(fā)展了學(xué)生的能力，并且又能與以后的知識聯(lián)系在一起，構(gòu)成整個內(nèi)容的探究脈絡(luò)，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力.

這樣的過程教學(xué)就為學(xué)生提供了大量操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會，培養(yǎng)了學(xué)生探索創(chuàng)新的能力. 例如探究“乘方運算”時，為了讓學(xué)生進(jìn)一步體會當(dāng)指數(shù)不斷增加時，底數(shù)為2的冪的增長速度很快，教師可以讓學(xué)生嘗試用紙折疊并撕開. 經(jīng)歷動手觀察、探索規(guī)律、交流等過程，讓學(xué)生感受到紙的張數(shù)和撕的次數(shù)有一定的關(guān)系，并從中找到數(shù)的變化規(guī)律，讓學(xué)生在活動中獲得更多的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，并在交流的過程中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識.

與探索創(chuàng)新相連，從結(jié)果到過程

新課程強(qiáng)調(diào)科學(xué)探究精神的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)中的科學(xué)探究是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)、幫助和監(jiān)控下，經(jīng)歷與科學(xué)工作者進(jìn)行科學(xué)探究時相似的過程. 由于受學(xué)生年齡、智力發(fā)展水平的限制，探究的內(nèi)容不可能很深奧，方法不可能很先進(jìn). 在數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程中，教師要給學(xué)生提供足夠的時間和空間，進(jìn)行巧妙設(shè)計，引導(dǎo)和幫助學(xué)生探究，讓他們體驗知識形成和發(fā)展的過程，這樣的教學(xué)有利于學(xué)生掌握和理解知識，而且也有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識的意識. 如在教學(xué)平行四邊形的判定時，老師進(jìn)行了如下設(shè)計.

你能把△ABC補(bǔ)成平行四邊形嗎？

上面的問題提出來以后，學(xué)生積極參與討論，全身心地處在創(chuàng)造的激情中，思維異常活躍，小組討論氣氛熱烈. 幾分鐘后學(xué)生們一個個露出了滿意的笑容，顯然他們已經(jīng)有了不同方法的成功體驗了.

大部分學(xué)生有了如圖6～圖8的三種畫法.

這時教師追問你怎么知道剛才所畫的四邊形是平行四邊形？學(xué)生齊答是根據(jù)定義，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 之后馬上又有學(xué)生提出圖9、圖10兩種畫法：（如圖9）分別以A，C為圓心，以BC，AB為半徑畫弧交于點D，連接AD，CD，通過△ADC≌△CBA得出角相等，再推出兩組對邊平行，也可知道所畫的四邊形是平行四邊形. （如圖10）作AD∥BC，并截取AD=BC，連接DB，再證明四邊形是平行四邊形.

筆者又追問道：“我們能否再找出其他的畫法？”

全班寂靜了一會兒.

有一位學(xué)生提出了新的一種畫法：（如圖11）作BC邊上的中線AO并延長至點D，使DO=AO，連接CD，BD，這時也可證明所畫的四邊形是平行四邊形.

這個畫法的提出，學(xué)生又立即興奮起來，有的又低頭在紙上忙開了；有的面帶微笑，好像悟出了什么；有的緊鎖眉頭，好像在思索什么. 真可謂“一石激起千層浪”.

接著學(xué)生也自然而然得出了平行四邊形的判定方法.

上述這種教學(xué)過程不是將新知識通過教師的教學(xué)直接傳授給學(xué)生，讓學(xué)生記住，而是以學(xué)生的動手實踐、自主探索、合作交流為主要學(xué)習(xí)方式歸納出結(jié)論，從而讓學(xué)生體驗知識的發(fā)生、發(fā)展過程. 也許有人會想，同樣是讓學(xué)生掌握知識，何必這么麻煩，直接讓學(xué)生記住、掌握不就行了嗎？但這樣的教學(xué)只是把學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的機(jī)器，并沒有考慮到學(xué)生能力的培養(yǎng)，純粹是一種古典的灌輸式教學(xué)，對學(xué)生的發(fā)展起不到很好的效果. 上述所提到的教學(xué)，才能最大限度地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們從多角度、多方位、多層次地思考問題，在課堂活動中經(jīng)歷、感悟知識的生成、發(fā)展與變化過程，從而有利于學(xué)生對新知識的理解與掌握. 學(xué)生的探究能力得到了培養(yǎng)，主動探究知識的意識也隨之增強(qiáng).

深化“過程教學(xué)”的思考

1. 轉(zhuǎn)變教師觀念是重中之重

教師應(yīng)該意識到數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)應(yīng)該得益于知識的來龍去脈，在教學(xué)中應(yīng)注重知識探究和發(fā)現(xiàn)的過程. 因此，“過程教學(xué)”就是讓學(xué)生自己探索答案，不一定是教師通過講道理分析出答案，而是學(xué)生自主探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預(yù)測的過程、推理的過程、反思的過程等. 重視數(shù)學(xué)過程教學(xué)，就是重視數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，挖掘與展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的過程；重視數(shù)學(xué)過程教學(xué)，就是要在過程教學(xué)中啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與獲取知識的過程，教師的示范、引導(dǎo)和指導(dǎo)必不可少. 學(xué)生的“主體作用”只有跟教師的“主導(dǎo)”作用有效結(jié)合，才能真正夯實“過程教學(xué)”. 實踐的證明，這種重視過程教學(xué)的方式能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對知識的理解，又能培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的探索精神.

2. 重視發(fā)展學(xué)生積極的數(shù)學(xué)態(tài)度

數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)以學(xué)生的心智發(fā)展過程為依據(jù)，要把“學(xué)識和智慧的果實”帶給學(xué)生. 這就必須讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，不單是去掌握數(shù)學(xué)知識，同時還要發(fā)展學(xué)生對待學(xué)習(xí)以及解決問題等方面的積極態(tài)度. 教師還要引導(dǎo)學(xué)生堅持用聯(lián)系的觀點、發(fā)展的觀點和一分為二的觀點分析問題，多角度、多層次、多側(cè)面地認(rèn)識事物.

3. 在“過程教學(xué)”重視情境的創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)活動情境使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式不再是單一、枯燥的題型加題海式學(xué)習(xí)，它應(yīng)是創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程、完善過程和應(yīng)用過程. 特別要體現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生思考和尋找眼前的問題與自己已有的知識體驗之間的關(guān)聯(lián)方面，因此教師在教學(xué)中要力求設(shè)計多樣化的數(shù)學(xué)活動形式，以便于學(xué)生進(jìn)行有效地學(xué)習(xí)，從而達(dá)到知識獲取與能力培養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合.