楊一麗

[摘 要] 針對我國的數(shù)學教育現(xiàn)狀，融PISA理念于一體的課題學習資源開發(fā)顯得至關重要，特別是能喚起學生強烈求知欲和充分突出學生在學習中主體地位的各種課題學習材料，能培養(yǎng)出社會需要的創(chuàng)新型人才.

[關鍵詞] 課題學習；PISA；課題研究

課題的研究背景和意義

“教什么比怎么教更重要”，現(xiàn)階段我國中學數(shù)學教材雖然逐步走向成熟，但針對學生個性發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展的元素成分還有待改進和提高. 從國際形勢來看，世界上最有影響力的國際學生評價項目之一的PISA項目，其評估的重點也不是傳統(tǒng)數(shù)學課程中的數(shù)學知識和技能，而是更多地關注學生思維能力和創(chuàng)新精神、洞察力等. 這和“數(shù)學課題學習”追求的目標極其吻合.

PISA數(shù)學評價的框架和設計理念為我國中小學數(shù)學教育也提供了借鑒的素材. 課題學習作為“實踐與綜合應用”的一種重要呈現(xiàn)形式，讓學生經(jīng)過自主探索和合作交流，解決一些具有挑戰(zhàn)性和綜合性的實際問題，加深對數(shù)學的理解，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力. 為此，“課題學習”追求的目標不僅是知識的獲得和問題的解決，更重要的是使學生通過數(shù)學學習活動獲得創(chuàng)造性數(shù)學活動的經(jīng)驗，學會數(shù)學的思維，掌握數(shù)學思想方法，感悟數(shù)學的精神，并對人的發(fā)展給予極大的關注，這與理念相當吻合.

針對我國的數(shù)學教育現(xiàn)狀，融PISA理念于一體的課題學習資源進行開發(fā)顯得至關重要，特別是設計出能夠喚起學生強烈求知欲和充分突出學生在學習中的主體地位的各種課題學習材料，讓學生真正體會到“學以致用”的魅力，激發(fā)學生學習的熱情，豐富數(shù)學學習的內(nèi)涵，培養(yǎng)出社會需要的創(chuàng)新型人才. 從這個意義上講，課題學習是解決“危機”的一種最佳決策.

研究的整體架構(gòu)

1. 研究目標

（1）通過課題研究，立足初中數(shù)學教學實踐，給一線師生提供鮮活、適切的教學或閱讀材料激發(fā)學生學習的興趣. 通過學習探究，獲得研究問題的方法和經(jīng)驗，為學生的發(fā)展鋪設階梯.

（2）通過課題研究，使年輕教師順利走上專業(yè)化發(fā)展的道路，引領廣大中青年教師提高創(chuàng)新意識、科研能力和教學水平，搭建一座教師成長的平臺，不斷提升教育教學質(zhì)量，為實現(xiàn)“輕負高效”的課堂教學創(chuàng)設有利的條件.

（3）通過課題研究，提出更具操作性和高效性的課題資源開發(fā)專業(yè)化的模式并提供生動的教學案例，讓更多的教師著手研究課題資源開發(fā)的材料和實施教育教學的途徑體系.

（4）通過課題研究，是使學生獲得對數(shù)學的正確看法，學會用數(shù)學的眼光來觀察世界、數(shù)學的思維來理解世界；并養(yǎng)成良好的數(shù)學學習觀，提升數(shù)學學習能力和數(shù)學素養(yǎng).

2. 研究內(nèi)容

著力研究與解決的問題主要有以下四個：①探索資源開發(fā)的有效途徑，以保證材料的科學性、適標性、創(chuàng)新性；②探索編擬出適合教學和閱讀用的課題學習材料的策略與方法；③探索如何利用原創(chuàng)材料進行教學實踐，引領教學方向；④結(jié)合課題學習材料，研制具有微型課題學習特色的新定義試題，以促進學生學習能力、思維能力的提高，體現(xiàn)考試的公平性、有效性并以此引領教學的方向.

3. 研究方法

？搖（1）學習研究法. 經(jīng)過系統(tǒng)規(guī)劃、任務驅(qū)動，以看書學習、專家培訓的方式來學習國內(nèi)外在該領域的研究成果和發(fā)展趨勢，學習課程的相關著作及教育學、心理學的知識提供理論參考和行動的依據(jù).

（2）行動研究法. 課題組成員按計劃研究出學習材料后，通過集體討論、分組研究、個人反思、交叉修改后成稿；以小組研磨精品課為手段，通過同課同構(gòu)磨設計，同課異構(gòu)展教學的方式，并建立集體研討、優(yōu)勢互補、合作共贏的學習型合作體模式.

？搖（3）跟蹤研究法. 以觀察、訪談、考查等方法對重點個體和小組進行跟蹤式研究及時發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)經(jīng)驗，為整個研究成果的形成提供有力證據(jù).

（4）案例研究法. 課題組成員選取開發(fā)出來的原創(chuàng)材料進行課堂教學實踐，全體成員聽課，以評課、座談的方式進行交流研討，上課成員進行修改后二度實踐，形成典型案例.

相關核心概念界定

1. 課題學習：作為“實踐與綜合應用”的一種重要呈現(xiàn)形式，目的是讓學生經(jīng)過自主探索和合作交流，解決一些具有挑戰(zhàn)性和綜合性的實際問題，使得數(shù)學教學過程成為一種數(shù)學課題研究的過程，提高學生的數(shù)學思維能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，形成良好的數(shù)學價值觀.

2. PISA評價：是目前世界上最有影響力的國際學生評價項目之一，以紙筆測驗的形式測量處于義務教育階段末期十五歲的學生. 評估主要分為三個領域：閱讀素養(yǎng)、數(shù)學素養(yǎng)及科學素養(yǎng). PISA的評價內(nèi)容和評價框架都是基于“素養(yǎng)”這一概念提出的. PISA有三個明顯的特征：一是情景，二是運用，三是思維.

目前國內(nèi)外對這類問題顯性的

評價方法

目前，許多發(fā)達國家都從國內(nèi)和國際的視野同時評估本國的教育質(zhì)量和公平情況，在開發(fā)本國的大規(guī)模學生學業(yè)測試的同時，引入國際性的大規(guī)模測試如PISA測試. 全球有65個國家和地區(qū)參加，上海于2006年提出申請，并成為中國大陸第一個正式參加PISA測試的地區(qū)，里面有許多測試內(nèi)容指向微型的課題學習.

近年來，我國許多地區(qū)在中考及自主命題的高考測試中，較多地設計了課題學習型試題，引領著一線教學的方向.

研究過程

本次課題研究從2012年7月開始理論準備，2013年9月開始進行實踐探索，在實踐中不斷修正，經(jīng)過多年努力，課題成果漸趨成熟. 實施過程可分為四個階段：啟動準備階段、研究實踐階段、提煉推廣階段、全面推廣開發(fā)實施階段. （如圖1）.

研究成果

（一）理論成果

集體成果《PISA理念下初中數(shù)學課題學習資源集》及成員專著《中學數(shù)學求索》《數(shù)學變式百例精講》及各級雜志發(fā)表的論文30余篇；

集體成果的目錄如下：

第一部分：課題研究的理論分析（略）

第二部分：原創(chuàng)材料（節(jié)選部分）

（一）與生活相關的數(shù)學問題

1. 七巧板

2. 臺球

3. 電影放映

4. 商品包裝

5. 汽車雨刷器

6. 切蛋糕

7. 折紙

8. 鋪地磚

9. 牧童飲馬

10. 存款、貸款

（二）經(jīng)典數(shù)學問題（節(jié)選部分）

1. 斐波那契數(shù)列

2. 楊輝三角

3. 雪花曲線與分形幾何

4. 費馬點

5. 幻方

6. 共頂點的兩個等邊三角形對應直線的夾角

7. 對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形

8. 遞歸方程

9. 剪拼問題

10. 基數(shù)問題

第三部分：教學案例（節(jié)選部分）

1. 怎樣選擇最優(yōu)方案

2. 探索奇異三角形

3. 探索拼圖中的數(shù)學

4. 折紙與數(shù)學

5. 透過網(wǎng)眼看格點面積

6. 有趣的七巧板

7. 多變的七巧板

8. 鑲嵌，妙不可言

9. 從無字證明到拼圖悖論

10. 怎樣切蛋糕

11. 三視圖

12. 由一塊工業(yè)余料說起——探索內(nèi)接矩形的最大面積

13. 類比，一種富有創(chuàng)造性的推理方法

14. 簡單事件的概率

15. 距離問題

16. 靈活運用割補法求圖形的面積

第四部分：教學敘事（節(jié)選部分）

1. 握手與三角形數(shù)

2. 關于中學數(shù)集基數(shù)問題的探討

3. 讓初中學生讀懂數(shù)學歸納法

4. 分割的藝術

5. 從哪種設計材料更省說起

（二）實踐成果

1. 研究成果有力地豐富了中學數(shù)學的課程內(nèi)容

課題組老師經(jīng)歷多次磨礪原創(chuàng)出的課題學習材料，給中學師生們提供了探究性學習的優(yōu)秀素材，也為形成和檢驗基礎教育理論和成熟的數(shù)學課程體系提供了有力的實證案例. 如專著《中學數(shù)學求索》中的許多案例已經(jīng)廣泛地被應用于各地區(qū)初中學校的“課題學習”的教學中，集體研究成果《PISA理念下初中數(shù)學課題學習資源集》已被省內(nèi)外的老師們當作教師教學和學生閱讀的材料.

2. 研教一體化的模式為師生的發(fā)展創(chuàng)造了重要的條件

（1）關注數(shù)學素養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展

課題組成員的原創(chuàng)素材為培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力提供了必要的條件，無疑給師生們注入了新鮮的養(yǎng)分，解決了資源缺乏的困難，促進教學效率的提升. 更重要的是數(shù)學課題學習使學生有更多的實踐與探索的機會，在問題解決的過程中，使學生的思維能力、自主探索與合作交流的意識得到較好的發(fā)展. 此外，課題學習的學習過程有助于學生形成良好的學習策略和方法，對提升學生的學習能力、數(shù)學素養(yǎng)有著重要而深遠的意義.

（2）提升教師綜合素質(zhì)，促進專業(yè)化發(fā)展

①教師教學理念的四大轉(zhuǎn)變

轉(zhuǎn)變1：由注重教學結(jié)果向注重教學過程的轉(zhuǎn)變. 教師在教學中把教學的重點放在過程，放在知識形成的規(guī)律上，讓學生通過感知—概括—應用的思維過程去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高學習能力.

轉(zhuǎn)變2：注重追求統(tǒng)一規(guī)格的教育向差異性教育的轉(zhuǎn)變. 教師在教學中要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，尊重學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平.

轉(zhuǎn)變3：由教師統(tǒng)一講授知識向?qū)W生探索知識的轉(zhuǎn)變. 教師在課堂教學中營造濃厚的數(shù)學學習氛圍，真正變“要我學”為“我要學”的主動局面，讓學生主動參與到數(shù)學活動中，適應新課改.

轉(zhuǎn)變4：由抽象的數(shù)學知識教學向解決實際生活問題的轉(zhuǎn)變. 教師在教學中有意識、有計劃地設計教學活動，使學生經(jīng)歷“問題情境—建立模型—解釋—應用與拓展”的解決問題的過程，發(fā)展自己的思維能力，獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法.

②教師教學理念的三大突破

通過本次課題的研究，使本市部分教師形成教學理念新突破.

突破1：著眼于學生的長遠發(fā)展比關注學生近期的學業(yè)成績更要緊；

突破2：提供豐富的學習資源讓孩子自由獲取比傳授式的給予更有效；

突破3：保持和提升孩子的學習興趣和研究能力比提高孩子的成績更重要.

總之，本課題的研究超越常見的形式化的教師研究方式，關注教師內(nèi)涵發(fā)展，體現(xiàn)在研究的價值觀上要求去除功利，具有前瞻性；在內(nèi)容上要求貼切一線教師的實際需要，具有實效性.