彭國(guó)華,　熊永紅,2，　李泰強(qiáng)，　倪　昀，　丁　浩

(1.文華學(xué)院 基礎(chǔ)學(xué)部，武漢 430074；2.華中科技大學(xué) 物理學(xué)院，武漢 430074)

0　引　言

聲波是一種機(jī)械波，它可以在氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)物質(zhì)中傳播。人耳能聽到的聲波頻率在0.02～20 kHz，超聲波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，聲速、聲衰減和聲阻抗都和媒質(zhì)的特性及狀態(tài)有關(guān)，通過(guò)測(cè)量這些聲學(xué)量可以探知媒質(zhì)的特性和狀態(tài)變化。這些聲學(xué)量的測(cè)量方法是超聲無(wú)損檢測(cè)、超聲雷達(dá)、超聲成像等實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。超聲波的特性和測(cè)量方法在科學(xué)研究、醫(yī)療診斷和治療、工業(yè)生產(chǎn)、日常生活等各方面都有廣泛應(yīng)用。因此，研究超聲波的基本特性和測(cè)量方法有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值。

本文結(jié)合湖北省大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)競(jìng)賽，研制了一種超聲波綜合實(shí)驗(yàn)裝置，該裝置不僅可以完成超聲波速度的測(cè)量，還可以觀測(cè)和研究超聲波在傳播過(guò)程中的反射、透射、折射、布拉格衍射現(xiàn)象和規(guī)律，測(cè)量超聲波在不同材質(zhì)中的折射率和模擬X射線衍射，測(cè)量“晶體模型”的晶格常數(shù)，測(cè)量超聲波在不同材質(zhì)中的衰減情況。該項(xiàng)目2016年已經(jīng)獲得第四屆光馳杯湖北省大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)。

1　裝置設(shè)計(jì)與研制

超聲波在介質(zhì)中傳播具有反射、透射、吸收、折射、干涉和衍射等物理現(xiàn)象，在傳播過(guò)程中遇到障礙物，超聲波的傳播方向和聲強(qiáng)分布會(huì)發(fā)生改變。因此我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)基于精密測(cè)角儀、兩個(gè)相互垂直的線性測(cè)長(zhǎng)儀、超聲波發(fā)射和接收系統(tǒng)等模塊，構(gòu)建組合式超聲波綜合實(shí)驗(yàn)裝置。將超聲波發(fā)射器和探測(cè)器分別固定在該裝置的發(fā)射架和測(cè)試架上，就可測(cè)量超聲波聲強(qiáng)在三維空間的分布。

該綜合實(shí)驗(yàn)裝置框架由以下幾部分組成：超聲波發(fā)射系統(tǒng)、超聲波接收系統(tǒng)，超聲波測(cè)量系統(tǒng)、載物臺(tái)、實(shí)驗(yàn)介質(zhì)和超聲波元器件、信號(hào)源和示波器。

精密測(cè)角儀由底座、中心軸、游標(biāo)盤和刻度盤構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示?？潭缺P采用圓形設(shè)計(jì)，游標(biāo)采用半圓或圓弧設(shè)計(jì)，增大刻度盤和游標(biāo)盤直徑，細(xì)分最小分度值，使角度測(cè)量的精度有所提高。超聲波發(fā)射器安裝在綜合裝置的發(fā)射架上，超聲波發(fā)射器在發(fā)射架上的高度可調(diào)。

圖1　超聲波綜合實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖

超聲波接收器安裝在裝置的測(cè)試架上，超聲波接收器三維可調(diào)，在水平面繞中心軸左右轉(zhuǎn)動(dòng)，可以進(jìn)行樣品反射角、折射角或衍射角的精確測(cè)量；水平線性測(cè)長(zhǎng)儀由主測(cè)量尺和游標(biāo)構(gòu)成，通過(guò)水平線性測(cè)長(zhǎng)儀可以觀測(cè)超聲波的干涉現(xiàn)象，用共振干涉法或相位比較法測(cè)量超聲波的傳播速度；垂直線性測(cè)長(zhǎng)儀的測(cè)量原理與水平線性測(cè)長(zhǎng)儀原理相同，垂直線性測(cè)長(zhǎng)儀與水平線性測(cè)長(zhǎng)儀是正交結(jié)構(gòu)，如圖1所示。通過(guò)垂直線性測(cè)長(zhǎng)儀可以測(cè)量超聲波強(qiáng)度在垂直方向的分布。

水平測(cè)長(zhǎng)儀與轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)固定連接，與刻度盤和角游標(biāo)共同構(gòu)成精密測(cè)角儀。這樣，就可以實(shí)現(xiàn)超聲波某些性質(zhì)的三維測(cè)量。

將該裝置與示波器和信號(hào)源連接，將測(cè)量介質(zhì)置于載物臺(tái)上即可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量，通過(guò)觀察示波器波形幅值的強(qiáng)弱，記錄數(shù)據(jù)，經(jīng)理論計(jì)算與分析即可得出結(jié)論。

2　實(shí)驗(yàn)觀測(cè)

2.1　單縫衍射法求超聲波的波長(zhǎng)

超聲波具有衍射的特性，當(dāng)超聲波垂直入射單縫衍射模板后，在單縫后面便會(huì)出現(xiàn)超聲波的單縫衍射圖樣，即超聲波聲強(qiáng)出現(xiàn)強(qiáng)弱分布的現(xiàn)象，如圖2所示。

圖2超聲波單縫衍射示意圖

衍射圖樣中極小值對(duì)應(yīng)的角度θ：

asinθ=kλ，k=1,2…

(1)

式中：a表示縫寬；k表示級(jí)次；θ是衍射超聲波束與單縫模板法線的夾角,稱為衍射角；λ表示超聲波的波長(zhǎng)。

衍射強(qiáng)度隨超聲波接收端轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化，尋找波形峰值極小值點(diǎn)，即衍射強(qiáng)度最弱的位置，讀出接收裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ，將其代入式(1)即可算出超聲波的波長(zhǎng)。將測(cè)量的波長(zhǎng)與理論波長(zhǎng)相比較即可求出實(shí)驗(yàn)誤差。

2.2　布拉格衍射

實(shí)驗(yàn)所用的測(cè)量樣品為簡(jiǎn)單立方晶體模型，其結(jié)構(gòu)就是一個(gè)三維光柵，超聲波通過(guò)該三維光柵就會(huì)產(chǎn)生布拉格衍射。當(dāng)超聲波入射方向與某個(gè)晶面成一定夾角時(shí)，會(huì)產(chǎn)生光程差，當(dāng)光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，此時(shí)晶面的衍射分布就滿足布拉格方程:

(2)

式中：d為晶面間距。對(duì)于一個(gè)三維晶體模型，在水平方向上，可以利用精密測(cè)角儀準(zhǔn)確測(cè)量出超聲波對(duì)應(yīng)某個(gè)晶面的衍射角θ，代入式(2)即可算出晶面間距d，再將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的d測(cè)與模型的標(biāo)稱值d標(biāo)進(jìn)行比較即可得出實(shí)驗(yàn)誤差。同理，在豎直方向上通過(guò)豎直的測(cè)量尺和示波器找到滿足衍射極大值的位置，測(cè)出此方向的相對(duì)距離，再測(cè)量出兩超聲波壓電換能器探頭距離，利用三角函數(shù)算出θ，代入布拉格方程即可算出豎直方向上的晶面間距，對(duì)于第三維方向上的晶面間距，只需將晶體模型在水平方向上轉(zhuǎn)動(dòng)90°重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)方法即可算出第三方向的晶面間距d。

圖3所示為布拉格衍射中的簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)晶體模型，晶面間距為21.00 mm。

圖3　簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)晶體模型示意圖

2.3　利用超聲波測(cè)量不同材料的折射率

不同材料對(duì)同一頻率的超聲波其折射率是不同的。通過(guò)自制泡沫材質(zhì)的正三棱柱和PLA材質(zhì)的正三棱柱作為待測(cè)樣品，用超聲波綜合實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)泡沫和塑料樣品的折射率進(jìn)行測(cè)量。超聲波發(fā)射方向與三棱柱某一面成一定角度，慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)超聲波接收端，尋找示波器上幅值極大值點(diǎn)，找到極大值點(diǎn)后，記下刻度盤讀數(shù)，再將接收端轉(zhuǎn)到和發(fā)射端軸線平行的位置，記下刻度盤讀數(shù)，兩數(shù)相減即為最小偏向角δ，即可算出折射率n(三棱柱的頂角A=60°)，實(shí)驗(yàn)原理如圖4所示。

(3)

圖4超聲波折射率測(cè)量示意圖

3　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.1　單縫衍射法求超聲波波長(zhǎng)

超聲速在空氣中的傳播速度與空氣中的濕度和環(huán)境的溫度有關(guān)，本次實(shí)驗(yàn)在干燥下的環(huán)境下進(jìn)行，室內(nèi)溫度24 ℃。由超聲波在空氣中的傳播速度的理論值可由下式計(jì)算：

(4)

式中：v0為t=0 ℃時(shí)的聲速，v0=331.5 m/s；T為環(huán)境熱力學(xué)溫度。根據(jù)式(4)求出聲速vT，由速度與波長(zhǎng)的關(guān)系可以算出超聲波的波長(zhǎng)。由該式可以算出24 ℃下的聲速為345.76 m/s，實(shí)驗(yàn)中超聲波換能器發(fā)射端的發(fā)射頻率為40.566 kHz，則由λ=v/f即可算出理論波長(zhǎng)λ理=8.52 mm。

表1為單縫衍射法測(cè)超聲波波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，表中θ0為發(fā)射端超聲波換能器中心軸線與接收端超聲波換能器中心軸線共線時(shí)接收端所處的初始角度位置，為轉(zhuǎn)動(dòng)接收端示波器出現(xiàn)極小值時(shí)接收端所處的角度位置，θ為衍射角，由以上數(shù)據(jù)可測(cè)出出現(xiàn)一級(jí)極小衍射測(cè)出λ1為8.53 mm，誤差為0.2%；二級(jí)極小衍射測(cè)出λ2為8.57 mm，誤差為0.6% 。

表1　單縫衍射法求超聲波波長(zhǎng)數(shù)據(jù)表(a=25 mm)

3.2　布拉格衍射

布拉格衍射數(shù)據(jù)見表2、3。由布拉格方程(2)可知，求解模型的d需知超聲波長(zhǎng)λ，取λ理=8.52 mm，為已知量。θ1實(shí)驗(yàn)開始前超聲波發(fā)射端換能器中心軸線與接收端換能器中心軸線共線時(shí)初始角度θ0=251°50′。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)接收端觀察示波器第一次出現(xiàn)極大值時(shí)，記下θ極大，即可算出θ值，代入式(2)即可算出模型d測(cè)，d標(biāo)為模型晶面間距的實(shí)際值，d測(cè)與d標(biāo)相比即可算出相對(duì)誤差。

表2　布拉格衍射數(shù)據(jù)表(水平方向100)

表3　布拉格衍射數(shù)據(jù)表(豎直方向001)

表3為布拉格衍射在豎直方向上的數(shù)據(jù)表，本實(shí)驗(yàn)用到的立方體模型是個(gè)三維模型，利用該裝置可以進(jìn)行三維測(cè)量的特點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。先測(cè)量實(shí)驗(yàn)開始前發(fā)射端與接收端中心軸線共線狀態(tài)下2個(gè)超聲波換能器探頭端面的距離l，同時(shí)記下接收端換能器在豎直游標(biāo)上的初始位置d0，接著移動(dòng)接收端，直到示波器第一次出現(xiàn)極大值，記下標(biāo)尺讀數(shù)d1，則衍射角

θ=arctan[(d1-d0)/l]

將θ代入式(2)即可算出d測(cè)。

3.3　利用超聲波測(cè)量不同材料的折射率

為測(cè)不同材料的超聲波折射率，本實(shí)驗(yàn)采用了兩種材料，三棱柱頂角均為60°，由式(3)計(jì)算材料折射率。在進(jìn)行泡沫折射率的測(cè)量實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的超聲信號(hào)極大值的臨界角θ臨=202°，初始位置θ0讀數(shù)221°40′,則δmin=19°40′，算出泡沫的折射率為1.28。

同理，在進(jìn)行PLA折射率的測(cè)量中測(cè)得θ臨=184°35′，θ0=218°40′，則δmin=34°5′，算出PLA的折射率為1.46。

4　分析討論

對(duì)于簡(jiǎn)單立方晶體模型的水平和垂直方向的晶格常數(shù)測(cè)量存在明顯的誤差，通過(guò)對(duì)裝置的分析可知，問(wèn)題主要出在衍射角度的測(cè)量上。水平測(cè)量采用的是精密測(cè)角儀，所以測(cè)量結(jié)果與標(biāo)稱值對(duì)比誤差較小。而垂直測(cè)量衍射角存在較大的誤差，其原因如圖5所示。

圖中：a表示縫寬；D表示從狹縫到超聲波傳感器的距離。因衍射角度較小，可以假設(shè)：sinθ≈tanθ。

圖5垂直測(cè)量示意圖

根據(jù)三角關(guān)系有：

tanθ=y/D

(5)

a=kλD/y，k=1,2,…

(6)

正是由于sinθ≈tanθ這種三角關(guān)系的近似引入了實(shí)驗(yàn)的誤差，使(001)方向的測(cè)量誤差大于(100)的測(cè)量誤差。通過(guò)將樣品(001)方向旋轉(zhuǎn)90°在水平方向進(jìn)行測(cè)量，可使測(cè)量誤差降低。

5　結(jié)　語(yǔ)

晶體微結(jié)構(gòu)尺度在10-10～10-8m的范圍，只有用SEM、STM、XRD等測(cè)量物質(zhì)微結(jié)構(gòu)的大型精密測(cè)量?jī)x器，才能夠?qū)ξ镔|(zhì)的微結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)量、分析和研究。但這些大型精密儀器價(jià)格昂貴，XRD還有輻射源，對(duì)測(cè)量環(huán)境和實(shí)驗(yàn)人員都有很高的要求，因此不可能用于本科生物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)。用超聲波實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)“晶體”模型進(jìn)行測(cè)量，不僅讓我們能直接觀測(cè) “晶體”結(jié)構(gòu)，還可間接地學(xué)習(xí)XRD的測(cè)量原理，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維能力，學(xué)習(xí)用變量轉(zhuǎn)換法和物理模擬法來(lái)設(shè)計(jì)新實(shí)驗(yàn)裝置，將看不見的微觀物理量轉(zhuǎn)換為看得見的幾何參量，用常規(guī)的超聲波發(fā)射器模擬X射線源，避免了X射線輻射。

利用超聲波綜合實(shí)驗(yàn)裝置，不僅可以進(jìn)行超聲波的反射、透射、折射、干涉和衍射等系列實(shí)驗(yàn)研究?jī)?nèi)容。同學(xué)們還可以在該裝置上進(jìn)行DIY實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的拓展，進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)和探索性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的研究。

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