夏兆旺,茅凱杰,薛 程,邵廣申,方媛媛

(江蘇科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212003)

近年來隨著我國經(jīng)濟(jì)的持續(xù)高速增長,對油氣資源的需求越來越緊張,使得近海石油天然氣資源的開發(fā)越來越重要．海洋平臺作為海洋油氣資源開發(fā)的基礎(chǔ)性設(shè)施,是海上生產(chǎn)作業(yè)和生活的基地,其安全性至關(guān)重要[1-2]．海洋平臺不可避免受到風(fēng)、海浪、洋流、甚至是地震荷載的聯(lián)合作用,長期處在這樣惡劣的外在環(huán)境中,會(huì)導(dǎo)致海洋平臺在使用過程中發(fā)生明顯持續(xù)的振動(dòng),從而加劇平臺的疲勞破壞,降低系統(tǒng)的可靠度,影響結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性．桁架結(jié)構(gòu)是海洋平臺中最常見的一種結(jié)構(gòu)形式，其振動(dòng)控制技術(shù)已經(jīng)受到了越來越多的關(guān)注，目前常采用的粘彈性阻尼減振技術(shù)具有較好的減振效果[3-4],但由于減振裝置長期暴露在鹽霧和高強(qiáng)度的紫外線輻射下,粘彈性阻尼材料容易老化、失效,其使用年限有限．因此,急需一種能適應(yīng)腐蝕性環(huán)境的阻尼減振技術(shù)．

顆粒阻尼技術(shù)是在振動(dòng)結(jié)構(gòu)的合適部位加工一系列孔洞,在孔洞中填充適當(dāng)數(shù)量的顆粒,隨著結(jié)構(gòu)體的振動(dòng),通過顆粒之間以及顆粒與結(jié)構(gòu)體之間的碰撞和摩擦消耗結(jié)構(gòu)體的能量,實(shí)現(xiàn)減振的目的[5]．顆粒阻尼技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)是:結(jié)構(gòu)簡單,不需要改變原有結(jié)構(gòu)的外形尺寸[6-7];減振頻帶寬,耐高溫、抗老化;噪聲小,減振效果好[8-10]．由于顆粒阻尼器的優(yōu)良性能,目前顆粒阻尼減振技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用于汽車、建筑、航空航天等領(lǐng)域．顆粒阻尼的優(yōu)點(diǎn)能很好的與桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合,如利用桁架結(jié)構(gòu)的孔腔設(shè)計(jì)顆粒阻尼器．

由于顆粒阻尼的強(qiáng)非線性[11-12],給其理論分析帶來了很大的難度,目前還沒有形成統(tǒng)一顆粒阻尼器設(shè)計(jì)指導(dǎo)方法．文中將基于離散元和有限元的耦合仿真算法,分析帶顆粒阻尼器的海洋平臺桁架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性,研究顆粒密度、填充率、孔徑粒徑比(孔腔直徑與顆粒直徑的比值)、激振力頻率和幅值等參數(shù)對減振效果的影響,并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證．研究顆粒阻尼技術(shù)在桁架結(jié)構(gòu)減振領(lǐng)域的應(yīng)用,為解決長期處于強(qiáng)紫外線環(huán)境中的海洋平臺結(jié)構(gòu)的減振降噪提供一種新的方法．

1 顆粒阻尼仿真方法

離散元方法把系統(tǒng)內(nèi)顆?？礊殡x散的顆粒單元組合,每個(gè)顆粒視為一個(gè)基本單元,通過各個(gè)單元之間的接觸力和牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律描述顆粒的運(yùn)動(dòng)行為．其運(yùn)算法則以顆粒運(yùn)動(dòng)方程的有限差分為基礎(chǔ),以顆粒間的接觸模型為理論核心．文中應(yīng)用DMAP語言對大型工程有限元軟件NASTRAN進(jìn)行二次開發(fā),通過MATLAB將離散元法與有限元法結(jié)合,發(fā)揮有限元分析連續(xù)結(jié)構(gòu)和離散元分析散體結(jié)構(gòu)的特長．

1.1 顆粒接觸力學(xué)模型

顆粒在顆粒阻尼器內(nèi)運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)生相互之間的碰撞和摩擦,產(chǎn)生接觸力,進(jìn)而影響顆粒的運(yùn)動(dòng)．主要仿真圓球形狀顆粒,判斷顆粒間發(fā)生接觸的條件是兩顆粒球球心之間的距離小于兩顆粒球的半徑之和．圓球形顆粒接觸時(shí)的相對運(yùn)動(dòng)分為法向運(yùn)動(dòng)、切向運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)3種．由于兩顆粒相互接觸的面積很小,因此兩顆粒球相對轉(zhuǎn)動(dòng)引起的力矩可忽略,所以主要考慮顆粒間的法向和切向接觸力．兩顆粒相互之間的接觸力模型可簡化為彈簧-阻尼器-滑塊模型,如圖1．其中,彈簧代表顆粒之間的彈性,阻尼器代表顆粒之間的粘性,滑塊代表顆粒之間的摩擦．

圖1 顆粒接觸模型

顆粒間法向接觸力用赫茲粘彈性模型表示：

(1)

式中：kn為顆粒間法向剛度系數(shù),cn為顆粒間法向阻尼系數(shù),δn為顆粒間的疊合量．

顆粒間切向接觸力通過切向位移增量與力增量表示：

Fs(t)=Fns(t-Δt)+ksvsΔt+csvs

(2)

顆粒相互運(yùn)動(dòng)過程中,切向力要同時(shí)滿足庫侖定律：

(3)

式中：ks為顆粒間的切向剛度系數(shù)；cs為顆粒間的切向阻尼系數(shù)；Fs(t)為t時(shí)刻兩顆粒間的切向接觸力;Fns(t-Δt)為t-Δt時(shí)刻兩顆粒間的切向接觸力，Δt為計(jì)算時(shí)間步長;ks為兩顆粒間的切向剛度系數(shù)

1.2 顆粒接觸時(shí)間步長

仿真計(jì)算中,要取很小的時(shí)步以保證一個(gè)時(shí)步內(nèi)顆粒的動(dòng)量只能傳播給臨近的顆粒,以及顆粒加速度近似恒定．通過瑞利波沿顆粒表面的傳播速度得到時(shí)步為：

(4)

式中：G為顆粒的剪切模量，ρ為顆粒密度,γ為泊松比,Rmin為最小顆粒半徑．

當(dāng)顆粒與周圍接觸的顆粒數(shù)大于等于4個(gè)時(shí),時(shí)步取公式中的20%;當(dāng)顆粒與周圍接觸的顆粒數(shù)小于4個(gè)時(shí),時(shí)步取公式中的40%．

1.3 顆粒運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)顆粒間的接觸力采用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律建立顆粒運(yùn)動(dòng)方程,運(yùn)用動(dòng)態(tài)松弛法對顆粒運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行循環(huán)迭代計(jì)算,在每一個(gè)時(shí)步更新各個(gè)顆粒的位置．通過對顆粒阻尼器中每個(gè)顆粒的微觀運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行跟蹤研究,計(jì)算所有顆粒對振動(dòng)結(jié)構(gòu)的宏觀作用力．球形顆粒的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)方程為：

(5)

式中：xi(t)為顆粒平動(dòng)位移、∑F(t)為顆粒受到的合力,mi為顆粒質(zhì)量,∑M(t)為對顆粒的合力矩,θi(t)為顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移,Ii為顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．

由中心差分法可得t+Δt/2時(shí)刻顆粒的速度和加速度

(6)

(7)

Δt時(shí)刻后i顆粒移動(dòng)到一個(gè)新位置,并產(chǎn)生新的接觸力和接觸力矩,重新計(jì)算其所受的合力∑F(t+Δt/2) 和合力矩∑M(t+Δt/2)后返回式(7)計(jì)算,重復(fù)這一過程,即可得到每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)特性．

2 顆粒阻尼桁架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)

桁架結(jié)構(gòu)由無縫不銹鋼管構(gòu)成,其中桁架的主柱為直徑32 mm的不銹鋼管,壁厚3 mm;桁架的加強(qiáng)管和結(jié)構(gòu)管為直徑22 mm的不銹鋼管,壁厚2 mm,鋼管中可以填充金屬顆粒;桁架的平臺結(jié)構(gòu)為空心結(jié)構(gòu)可填充金屬顆粒,由兩塊3 mm厚的碳鋼板材構(gòu)成,兩板材間的距離為20 mm,試驗(yàn)測試如圖2．

圖2 桁架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)裝置

在桁架結(jié)構(gòu)上打孔并填充顆粒進(jìn)行試驗(yàn)測試．顆粒填充率分別為:0、20%、40%、60%、80%和100%;采用90SZ55型電機(jī)激勵(lì),為增加激勵(lì)強(qiáng)度,在電機(jī)上安裝偏心質(zhì)量塊,電機(jī)的安裝位置分別為桁架結(jié)構(gòu)下層平臺正中間位置．電機(jī)的轉(zhuǎn)速分別為1 000、2 000和3 000 r/min;填充的顆粒分別為直徑0.5、0.8、1、1.5、2和3 mm鋼球,鋼球密度為7 800 kg/m3;顆粒間及顆粒與孔壁間的彈性恢復(fù)系數(shù)都為0.78．

2.1 顆粒密度對系統(tǒng)振動(dòng)規(guī)律的影響

電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,分別填充直徑為0.5 mm的鋼球和碳化鎢顆粒,鋼球的密度為7 800 kg/m3,碳化鎢的密度為13 600 kg/m3,填充率都為40%,桁架結(jié)構(gòu)的傳遞率曲線如圖3．從圖3中可以看出:填充顆粒密度對系統(tǒng)的減振效果有限明顯,填充密度較大的碳化鎢顆粒時(shí),桁架顆粒阻尼系統(tǒng)的減振效果更好;在0～500 Hz系統(tǒng)響應(yīng)平均降低了4.7 dB,在500～1 500 Hz系統(tǒng)響應(yīng)平均降低了7.3 dB,表明在高頻段顆粒的密度對系統(tǒng)減振效果影響更加明顯．

圖3 顆粒密度對系統(tǒng)減振效果的影響

2.2 顆粒直徑對振動(dòng)系統(tǒng)的影響

電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,分別填充填充直徑為0.5、1、2、3 mm的鋼球,填充率都為40%,桁架結(jié)構(gòu)的傳遞率曲線如圖4．從圖4中可以看出:桁架結(jié)構(gòu)的減振效果隨著顆粒直徑的增加而降低,但是顆粒直徑對桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性影響不明顯;填充直徑1、2、3 mm顆粒的桁架結(jié)構(gòu)的平均傳遞率分別比填充填充直徑0.5 mm顆粒的桁架結(jié)構(gòu)增加了1.2、2.7、3.1 dB．

圖4 顆粒直徑對系統(tǒng)減振效果的影響

3 顆粒阻尼桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性

通過離散元和有限元相結(jié)合的方法研究帶顆粒阻尼器的海洋平臺桁架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性,首先用有限元軟件NASTRAN建立桁架結(jié)構(gòu)有限元模型,計(jì)算桁架結(jié)構(gòu)在激勵(lì)下一個(gè)時(shí)步內(nèi)的響應(yīng),并提取孔腔(顆粒阻尼器)的位移;然后根據(jù)孔腔位移用離散元法在MATLAB環(huán)境下仿真計(jì)算各個(gè)顆粒間及顆粒與孔壁間的接觸力、一個(gè)時(shí)步內(nèi)各個(gè)顆粒的位移、速度和加速度;再將顆粒對孔壁的接觸力作為邊界條件載入到桁架結(jié)構(gòu)下一個(gè)時(shí)步計(jì)算時(shí)的有限元模型,計(jì)算桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性,提取孔腔新的位移,如此循環(huán)即可計(jì)算出桁架結(jié)構(gòu)的響應(yīng)．

桁架結(jié)構(gòu)仿真與實(shí)驗(yàn)振動(dòng)傳遞率曲線試驗(yàn)如圖5，其中電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,填充直徑為0.5 mm的鋼球顆粒,填充率為40%．從圖5可以看出:仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致,說明文中采用的數(shù)值仿真方法是可行的．

圖5 桁架結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真與試驗(yàn)比較

通過仿真與試驗(yàn)對比分析填充率對系統(tǒng)傳遞率的影響．電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,填充直徑為0.5 mm的鋼球,填充率分別為0(不含顆粒阻尼)、20%、40%、60%、80%、100%,桁架結(jié)構(gòu)的傳遞率曲線如圖6．從圖6可以看出:填充各種填充率都能在一定程度上降低桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng),其中填充率為80%左右時(shí),桁架的傳遞率最小;填充率為100%時(shí)桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)仍然小于無填充顆粒時(shí)的傳遞率,此時(shí)顆粒的運(yùn)動(dòng)碰撞耗能受限,但顆粒間的相互摩擦仍然起到一定的耗能作用．

圖6 顆粒填充率對系統(tǒng)減振效果的影響

4 結(jié)論

文中研究了海洋平臺桁架結(jié)構(gòu)的顆粒阻尼減振特性,采用基于離散元和有限元法的耦合仿真算法進(jìn)行數(shù)值仿真,并試驗(yàn)驗(yàn)證,得到結(jié)論如下:

(1) 數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致,表明采用的耦合仿真算法能滿足工程計(jì)算需求;

(2) 填充顆粒密度對系統(tǒng)減振效果影響明顯,填充碳化鎢顆粒比填充鋼球顆粒時(shí)海洋平臺結(jié)構(gòu)傳遞率在0～500 Hz平均降低了4.7 dB,在500～1 500 Hz平均降低了7.3 dB;

(3) 填充顆粒的直徑對海洋桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)影響較低,填充直徑1、2、3 mm顆粒的桁架結(jié)構(gòu)的平均傳遞率分別比填充直徑0.5 mm顆粒的桁架結(jié)構(gòu)增加了1.2、2.7、3.1 dB；

(4) 填充率為80%左右時(shí),系統(tǒng)的減振效果最好,填充率為100%時(shí)顆粒阻尼仍然有一定的減振效果．

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