(浙江省寧波市鄞州區(qū)教育局教研室，浙江　寧波　315100)

彈簧問題涉及高中物理力、運動、能、動量等重點知識,其問題解決要應用對稱、等效、圖像等方法,是訓練學生綜合運用物理知識與方法的重要題材,也是高考命題的熱點。在物理高考復習中,筆者建議開設專題復習,幫助學生理順彈簧問題解答脈絡,提高解決問題的能力。本文就此介紹彈簧問題的解題脈絡,期待能拋磚引玉。

1　關于輕彈簧的四個基本認識

1.1　輕彈簧上彈力處處相同,彈力與形變量滿足的關系是F=kΔx

由胡克定律可以知道，在彈性限度內(nèi)，輕彈簧的彈力F和輕彈簧的形變量Δx成正比，即F=kΔx，其中k是輕彈簧的勁度系數(shù)。

例1：如圖1所示,兩根勁度系數(shù)分別為k1和k2的輕彈簧豎直懸掛,彈簧下端用光滑輕繩連接,并有一光滑滑輪放在該繩上,當滑輪下掛一重G的物體后,滑輪下降的距離為()。

1.2　彈力隨形變量變化而變化，需要經(jīng)歷過程而非突變

由于彈簧的彈力與其形變量有關，而形變量的變化是需要時間的，因此，彈簧的彈力變化也需要時間，即彈力的變化需要經(jīng)歷一個過程而不能突變。

例2：如圖3所示,勁度系數(shù)分別為k1、k2的輕彈簧豎直懸掛,兩彈簧間連一質(zhì)量m1的重物,最下端掛一質(zhì)量為m2的重物,用力豎直托起m2,當此力為多大時兩彈簧總長等于兩彈簧原長之和？撤去此力瞬時兩重物加速度大小與方向如何？

解析：若k1彈簧壓縮,那么k2彈簧必拉伸,則m1無法平衡。故k1彈簧拉伸,k2彈簧壓縮,且兩彈簧形變量相同。

1.3　等效彈簧的勁度系數(shù)

圖6

圖7

例3：如圖8甲所示,一根輕彈簧豎直放在桌面上,上端放一重物m,穩(wěn)定后彈簧長為L,現(xiàn)將彈簧截成等長的兩段,將重物等分成兩塊,如圖乙所示連接后穩(wěn)定時兩段彈簧的總長為L′,則()。

A.L>L′B.L

C.L=L′D. 無法確定

圖8

1.4　彈簧彈力為保守力

例4：一個質(zhì)量為m=0.2kg的小球系于輕彈簧的一端,且套在光滑豎直的圓環(huán)上,彈簧固定于環(huán)的最高點A,環(huán)的半徑R=0.50m,彈簧原長L0=0.50m,勁度系數(shù)為4.8N/m,如圖9所示,若小球從圖示B點由靜止開始滑到最低點C時,彈簧的彈性勢能E彈=0.60J,g取10m/s2，求:

(1) 小球到C點時的速度vc的大小;

(2) 小球在C點時對環(huán)的作用力。

2　分析彈簧問題的四個思路

2.1　熟用胡克定律,注意形變性質(zhì)

由胡克定律可知，彈簧的形變具有對稱性，當伸長量與壓縮量相同時，彈簧產(chǎn)生的彈力大小相等。

圖11

例5：如圖11所示,物體質(zhì)量為M,與彈簧A、B相連接,彈簧下端固定于地,彈簧A、B質(zhì)量均不計,勁度系數(shù)分別為k1、k2,試求用手拉住彈簧A的上端,緩慢上移多大距離能使彈簧B產(chǎn)生的彈力為原來的2/3?

2.2　善用整、分結合法簡化過程

“整”是將多個個體或多個局部視為整體的一種分析問題的方法，從較大的視野去觀察、分析和解決問題；“分”是以一個個體或局部為研究對象的一種分析問題的方法。針對不同的問題和研究對象，可以先整后分、先分后整，或整、分同步進行。

例6：如圖12所示,將金屬塊m用壓縮的彈簧卡在一個矩形的箱子中,在箱的頂板和底板裝有壓力傳感器，可以顯示出壓力的大小,箱可以沿豎直軌道運動。當箱子以a=2.0m/s2的加速度豎直向上做勻減速運動時,頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N，底板傳感器顯示的壓力為10.0N,g取10m/s2。

圖12

(1) 當頂板傳感器的示數(shù)是底板傳感器的示數(shù)的一半時,試判斷箱子的運動情況;

(2) 要使頂板傳感器的示數(shù)為零,箱子沿豎直方向的運動情況可能是怎樣的？

解析：(1) 當箱子向上減速運動時,底板壓力傳感器讀數(shù)為10.0N,即彈簧上彈力為10.0N,彈簧處于壓縮狀態(tài),對于金屬塊，由牛頓第二定律，有:mg+F上-F彈=ma，得m=0.5kg。

2.3　巧用速度圖像展示系統(tǒng)各部分的運動狀態(tài)

速度圖像能反映物體在各個時刻速度和加速度的大小、方向及其變化趨勢，從而也可以判斷物體運動的動能、動量等物理量的變化趨勢。

例7：如圖13所示,光滑水平面上有質(zhì)量相等的兩個滑塊,它們之間用一輕彈簧相連接?，F(xiàn)用一水平力F向右拉滑塊B,經(jīng)過一段時間后系統(tǒng)做勻加速運動。若某時刻去掉水平力F,則以后的運動情況是()。

圖13

A. 任一時刻兩滑塊加速度大小相等

B. 當彈簧伸長量最大時,兩滑塊動量相等

C. 當彈簧恢復原長時，兩滑塊速度必相同

D. 當彈簧壓縮到最短時,兩滑塊的動量均為零

解析：去掉水平力F后,A、B兩滑塊以相同的初速度分別做不同的運動:

(1)A先做加速度減小的加速運動,B做加速度減小的減速運動,彈簧伸長量減小,彈簧長度減小;

(2) 當彈簧恢復原長時,A的速度最大,B的速度最小;

(3) 接著A做加速度增大的減速運動,B做加速度增大的加速運動,彈簧壓縮量增大,彈簧長度繼續(xù)減小;

(4) 當彈簧長度最短時,A、B的速度相同;

(5) 此后,A做加速度減小的減速運動,B做加速度減小的加速運動,彈簧的壓縮量減小,彈簧長度增大;

(6) 當彈簧恢復原長時,A的速度最小,B的速度最大;

(7) 接著,A做加速度增大的加速運動,B做加速度增大的減速運動,彈簧的伸長量增大,彈簧長度增大;

(8) 當彈簧長度最長時,A、B的速度相同,A、B運動情形回到力F剛撤去時的運動狀態(tài),當然系統(tǒng)已經(jīng)向原運動方向平移了一段距離。

上述關于A、B運動的分析,我們也可以用v-t圖像來定性表示,如圖14所示。本題的答案是A、B。

圖14

2.4　利用功能關系確定彈性勢能

做功伴隨著能的變化，彈力做功時彈性勢能變化，彈力做功的多少與彈性勢能變化量在數(shù)值上是相等的。彈簧的壓縮量與伸長量相等時，彈性勢能的變化量在數(shù)值上也是相等的。

圖15

例8：質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地面上,平衡時,彈簧的壓縮量為x0,如圖15所示,一物塊從鋼板正上方距離3x0的A處自由落下,打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動,但不粘連,它們到達最低點后又向上運動。已知物塊質(zhì)量也是m時,它們恰好回到O點;若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下,則物塊與鋼板回到O點時,還具有向上的速度,求物塊向上運動到達的最高點與O點距離。

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