■山東省東營市利津縣第一中學(xué)　胡 彬

一、選擇題

1.函數(shù)f(x)=x2在x0到x0+Δx之間的平均變化率為k1,在x0-Δx到x0之間的平均變化率為k2,則k1,k2的大小關(guān)系是()。

A.k1＜k2B.k1＞k2

C.k1=k2D.無法確定

2.已知函數(shù)y=x2+1的圖像上一點(1,2)及鄰近一點(1+Δx,2+Δy),則()。

A.2B.2x

C.2+ΔxD.2+(Δx)2

3.如果物體做運動方程為s=2(1-t2)的直線運動(s的單位為m,t的單位為s),那么其在1.2s末的瞬時速度為()。

A.-4.8m/sB.-0.88m/s

C.0.88m/sD.4.8m/s

4.已知f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù),若f(x),g(x)滿足f'(x)=g'(x),則f(x)與g(x)滿足()。

A.f(x)=g(x)

B.f(x)=g(x)=0

C.f(x)-g(x)為常數(shù)函數(shù)

D.f(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù)

5.函數(shù)f(x)=x3-3x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間是()。

A.(-∞,0)B.(0,2)

C.(-∞,2)D.(2,+∞)

A.2x-y-4=0B.2x+y=0

C.x-y-3=0D.x+y+1=0

7.曲線y=3lnx+x+2在點P0處的切線方程為4x-y-1=0,則點P0的坐標(biāo)是()。

A.(0,1)B.(1,-1)

C.(1,3)D.(1,0)

8.已知點A在函數(shù)y=x3-21x+32所在的曲線上,且點A在第一象限內(nèi),該曲線過點A的切線斜率為6,則切線方程為()。

A.6x-y-22=0

B.6x-y-18=0

C.6x-y-12=0

D.6x-y-14=0

9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f(x)=2xf'(1)+lnx,則f'(1)=()。

A.-eB.-1C.1D.e

10.已知f(x)=x(2014+lnx),f'(x0)=2015,則x0=()。

A.e2B.1C.ln2D.e

11.已知函數(shù)y=f(x)的圖像在點M(1,f(1))處的切線方程是y=x+2,那么f(1)+f'(1)的值等于()。

12.函數(shù)f(x)=ax3-x在R上為減函數(shù),則()。

14.已知曲線y=lnx的切線過原點,則此切線的斜率為()。

15.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上單調(diào),則實數(shù)a的取值范圍是()。

A.(-∞,-3]∪[3,+∞)

B.[-3,3]

C.(-∞,-3]∪[3,+∞)

D.[-3,3]

16.設(shè)函數(shù)y=sinx的圖像上任一點(x,y)處切線的斜率為g(x),則函數(shù)f(x)=x2g(x)的部分圖像可以為()。

17.下列結(jié)論中不正確的是()。

A.若f(x)=x4,則f'(2)=32

D.若f(x)=x-5,則f'(-1)=-5

18.函數(shù)y=x4-2x2+5的單調(diào)遞減區(qū)間為 ()。

A.(-∞,-1]和[0,1]

B.[-1,0]和[1,+∞)

C.[-1,1]

D.(-∞,-1]和[1,+∞)

19.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f(x)=2xf'(e)+lnx,則f'(e)=()。

A.e-1B.-1

C.-e-1D.-e

A.-6B.6C.-2D.2

21.三次函數(shù)當(dāng)x=1時有極大值4,當(dāng)x=3時有極小值0,且函數(shù)過原點,則此函數(shù)是()。

A.y=x3+6x2+9x

B.y=x3-6x2+9x

C.y=x3-6x2-9x

D.y=x3+6x2-9x

22.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像如圖1所示,則()。

A.函數(shù)f(x)有1個極大值點,1個極小值點

B.函數(shù)f(x)有2個極大值點,2個極小值點

圖1

C.函數(shù)f(x)有3個極大值點,1個極小值點

D.函數(shù)f(x)有1個極大值點,3個極小值點

23.曲線y=ex在點(2,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()。

24.函數(shù)f(x)=3x-x3(-3≤x≤3)的最大值為()。

A.18B.2C.0D.-18

A.30B.40C.50D.35

26.已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在極大值又存在極小值,則實數(shù)m的取值范圍是()。

A.[-3,6]

B.(-3,6)

C.(-∞,-3]∪[6,+∞)

D.(-∞,-3)∪(6,+∞)

D.不確定

29.已知函數(shù)f(x)=x3-12x,若f(x)在區(qū)間(2m,m+1)上單調(diào)遞減,則實數(shù)m的取值范圍是()。

A.-1≤m≤1B.-1＜m≤1

C.-1＜m＜1D.-1≤m＜1

30.等比數(shù)列{an}中,a1=2,a8=4,函數(shù)f(x)=x(x-a1)·(x-a2)·…·(xa8),則f'(0)等于()。

A.26B.29C.212D.215

31.已知函數(shù)f(x)=xn+mx的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+2,則∫31f(-x)dx=()。

34.已知e為自然對數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),則()。

A.k=1時,f(x)在x=1處取到極小值

Bk.=1時,f(x)在x=1處取到極大值

Ck.=2時,f(x)在x=1處取到極小值

Dk.=2時,f(x)在x=1處取到極大值

A.-1B.-3C.-4D.-2

36.設(shè)底面為正三角形的直棱柱的體積為V,那么其表面積最小時,底面邊長為()。

A.3VB.32V

C.34VD.23V

37.已知函數(shù)f(x)=x+cos3x+sin2x,a=f'(),f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則過曲線y=上一點P(a,b)的切線方程為()。

A.x-y+1=0B.x+y-2=0

C.x-y-1=0D.x+y+2=0

38.已知函數(shù)f(x)=x3-ln(x2+1-x),則對于任意實數(shù)a,b(a+b≠0),則

A.恒為正B.恒等于0

C.恒為負(fù)D.不確定

39.已知函數(shù)f(x)=x2+bx的圖像在點A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2的前n項和為Sn,則S2017的值為 ()。

二、填空題

41.設(shè)f(x)=10x+lgx,則f'(1)=____。

42.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P在曲線C:y=x3-10x+3上,且在第二象限內(nèi),已知曲線C在點P處的切線的斜率為2,則點P的坐標(biāo)為____。

44.若函數(shù)f(x)=lnx-f'(-1)x2+3x-4,則f'(1)=____。

45.若點P是曲線y=x2-lnx上任意一點,則點P到直線y=x-2的最小距離為____。

46.已知函數(shù)f(x)=x3-px2-qx的圖像與x軸切于(1,0)點,則f(x)的極大值、極小值分別為____、___。

47.如果函數(shù)f(x)=x3-+a在區(qū)間[-1,1]上的最大值是2,那么f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值是____。

48.設(shè)方程x3-3x=k有3個不等的實根,則常數(shù)k的取值范圍是____。

49.函數(shù)f(x)=x3-3ax-a在(0,1)內(nèi)有最小值,則a的取值范圍為____。

50.若函數(shù)f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是____。

53.已知函數(shù)f(x)=(x2-3x+3)ex,設(shè)t＞-2,函數(shù)f(x)在[-2,t]上為單調(diào)函數(shù)時,t的取值范圍是____。

三、解答題

54.設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足f'(1)=2a,f'(2)=-b,其中常數(shù)a,b∈R,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程。

55.已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3x+1。

(1)當(dāng)a=-2時,討論f(x)的單調(diào)性;

(2)若x∈[2,+∞)時,f(x)≥0,求a的取值范圍。

56.設(shè)f(x)=a(x-5)2+6lnx,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)。

(1)確定a的值;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。

57.已知冪函數(shù)f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)。

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(1)若a＞2,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)已知a=1,g(x)=2f(x)+x3,若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=g(n),證明

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)證明:當(dāng)x＞1時,f(x)＜x-1;

(3)確定實數(shù)k的所有可能取值,使得存在x0＞1,當(dāng)x∈(1,x0)時,恒有f(x)＞k(x-1)。

(1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;